一、單項選擇題1．若平面α，β滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，則下列命題中是假命題的為()A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β2．若P是△ABC所在平面外一點，且PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在△ABC所在平面內(nèi)的射影O是△ABC的()A．內(nèi)心 B．外心C．重心 D．垂心3.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC內(nèi)的射影H必在()A．直線AB上 B．直線BC上C．直線AC上 D．△ABC內(nèi)部4．(2023·景德鎮(zhèn)模擬)已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是()A．若m⊥α，n⊥β，且α∥β，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥nC．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nD．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n5．劉徽注《九章算術(shù)·商功》“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”如圖1解釋了由一個長方體得到“塹堵”“陽馬”“鱉臑”的過程．塹堵是底面為直角三角形的直棱柱；陽馬是一條側(cè)棱垂直于底面且底面為矩形的四棱錐；鱉臑是四個面都為直角三角形的四面體．在如圖2所示由正方體ABCD－A1B1C1D1得到的塹堵ABC－A1B1C1中，當(dāng)點P在下列三個位置：A1A中點，A1B中點，A1C中點時，分別形成的四面體P－ABC中，鱉臑的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．36．在正三棱錐A－BCD中，二面角A－BC－D的平面角為60°，則AC與平面BCD所成角的正切值為()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D．1二、多項選擇題7．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．CD⊥PDB．AB⊥PCC．平面PBD⊥平面PACD．E，F(xiàn)，C，D四點共面8.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝eq\f(1,2)AB＝2，E為AB的中點，以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達(dá)點P的位置，且PC＝2eq\r(3).則下列說法正確的有()A．CD⊥平面EDPB．四棱錐P－EBCD外接球的體積為4eq\r(3)πC．二面角P－CD－B的大小為eq\f(π,4)D．直線PC與平面EDP所成角的正切值為eq\r(2)三、填空題9．在正方體ABCD－A1B1C1D1的六個面中，與AA1垂直的平面有________個．10．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個正四棱錐，已知該金字塔的塔高與底面邊長的比滿足黃金比例，即比值約為eq\f(\r(5)－1,2)，則它的側(cè)棱與底面所成角的正切值約為________．11.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)12．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝t，若在線段AB上存在點E，使得EC1⊥ED，則實數(shù)t的取值范圍是________.四、解答題13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ABD沿對角線BD折起，記折起后點A的位置為點P，且使平面PBD⊥平面BCD.求證：(1)CD⊥平面PBD；(2)平面PBC⊥平面PCD.14.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝eq\f(1,2)CD＝1，PD＝eq\r(2).(1)若M為PA的中點，求證：AC∥平面MDE；(2)求直線PB與直線CD所成角的大??；(3)設(shè)平面PAD∩平面EBC＝l，試判斷l(xiāng)與平面ABCD能否垂直？并證明你的結(jié)論．15．(多選)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，則下列說法正確的是()A．直線BD1⊥平面A1C1DB．三棱錐P－A1C1D的體積為定值C．異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))D．直線C1P與平面A1C1D所成角的正弦值的最大值為eq\f(\r(6),3)16．已知四邊形ABCD是正方形，將△D