第一題:

已知：AA5C外接于。。，ABAC=60°,AE±BC,CF1AB,AE.CF相交

于點“，點。為弧BC的中點，連接AD.

求證：AA〃￡＞為等腰三角形

D

第二題:

如圖，尸為正方形ABCD邊CO上一點，連接AC、AF,延長AR交AC的平行線于

點E,連接CE,且AC=AE。

求證：CE=CF

第三題:

已知：AA3C中，AB^AC,/BAC=20°,ZBDC=30°.

求證：AD=BC

A

D

BC

第四題:

已知:AABC中，。為4C邊的中點，NA=3NC,NA￡>3=45°。

求證:ABVBC

B

第五題:

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點E,NR4C=5(f,ZABD=60°,

NC8D=20°,NC4O=30°,ZADB=4(f.求NACD。

A

C

第六題:

已知，ZABC=30°,ZADC=60°,AD=DC,求證：AB2+BC2=B￡r

第七題:

如圖，PC切。。于C，AC為圓的直徑，PEF為。。的割線，AE、AF與直線P。相

交于B、。。

求證：四邊形ABCD為平行四邊形

BD

P

E

C

第八題:

已知：在A4BC中，AB^AC,ZA=80°,ZOJ3C=10°,NOC4=20。。

求證：AB=OB

A

第九題:

已知：正方形ABCD中，NQAZ)=NOD4=15°,求證：A08C為正三角形。

AD

BC

第十題:

已知：正方形ABCD中，E、F為A。、0c的中點，連接BE、AF,相交于點P,連

接PC。

求證：PC=BC

第十一題:

如圖，AACB與A4DE都是等腰直角三角形，ZADE^ZACB=90°,ZCDF=45°,DF

交BE于F,求證：/CFD=9伊

A

CB

第十二題:

已知：A4BC中，NCBA=2NC4B,NCBA的角平分線與NC48的角平分線相

交于點O,且6C=A。。

求證：ZACB=6QP

C

第十三題:

已知：在A43C中，AC=BC,ZC=100°,A0平分NC4B。

求證：AD+CD=AB

第十四題:

已知：A4BC中，AB=BC,。是AC的中點，過。作于E,連接AE,取?！?/p>

中點F,連接BE。

求證：AE±BF

第十五題:

己知：AABC中，ZA=24°,ZC=30°,。為AC上一點，AB=CD,連接3。。

求證：ABBC=BDAC

B

第十六題:

已知:A8CD與A4CQ均為正方形,4、%、G、A分別為4%、驅(qū)、CC\、DD、

的中點。

求證：為正方形

4

G

從2

AD

B2

C2

BC

第十七題:

如圖，在A48c三邊上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使NC8P=NC4Q=45。,

N5CP=ZACQ=30。，ZABR=ABAR=\5°.

求證：RQ與HP垂直且相等。

第十八題:

如圖，已知AO是。。的直徑，。是BC中點，AB.AC交。。于點E、F,EM、FM

是。。的切線，EM、產(chǎn)M相交于點M,連接DM。

求證：DMLBC

M

第十九題:

如圖，三角形ABC內(nèi)接于。。，兩條高A。、BE交于點“，連接A°、OH。若AH=2,

BD=3,CD=\,求三角形AOH面積。

第二十題:

如圖，ZDAC^2x,ZACB=4x,ZABC^3x,AD^BC,求ZBAZX

A

B

第二十一題:

已知：在R/AABC中，NABC=90°,。為AC上一點，E是BO的中點，N1=N2。

求證：ZADB=2ZABD

第二十二題:

已知正方形ABCD,尸是CD上的一點，以AB為直徑的圓。。交PA、PB于E、F,

射線。E、CF交于點M。

求證：點M在。。上。

第二十三題:

已知，點。是A4BC內(nèi)一定點，且有/04。=/。8=/。儂=3。\

求證：AA8C是正三角形。

A

第二十四題:

如圖，過正方形的頂點A的直線交BC、。。于M、N,DM與BN交于點、L,BP工BN,

交DM于點P。

求證：(1)CLtMN；(2)AMONABPM

第二十五題:

已知：在正方形A8C。中，E是CD上一點，AE交3。于點G,交BC的延長線于點F,

連接。F,交CD于點、H,連接GH。

求證：（1）當(dāng)且僅當(dāng)E為C。中點時，OG+GH^AO-,

CF-CH

(2)、XHCF=

第二十六題:

已知：ABCD與AEEG均為正方形，連接CF,取CT的中點連接。M、ME。

求證：AMOE為等腰直角三角形

DE

第二十七題:

四邊形ABC?中，對角線AC、30交于點。，且AB=AE>,A0=0C。請你猜想

AB+3O與3C+O。產(chǎn)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

A

C

第二十八題:

已知1：四邊形A8DC中，ZABC^ZACB=5S°,NC4Q=48°,NBCZ)=30°,求/砂

的度數(shù)。

A

D

第二十九題:

在AABC中，。是A3的中點，ZDAC^2ZDCA,NOC3=30°,求NB的度數(shù)。

第三十題:

在四邊形ABCD中，AD=CD,AC=BD,ABA.AC,求NBEC的度數(shù)。

D

第三十一題:

在中，NACB=90°,NC43=60°,CDA.AB,M、N為直線AB上的兩

點，且NMC4=NNC5=8°,求NEMO的度數(shù)。

第三十二題:

如圖，AA3C中，8。，4。于。，E為BD上一點,且NAB￡>=38°,ZCBD=68°,

ZBC￡=14°,ZDCE=8°,求ND4E的度數(shù)。

第三十三題:

CZ）為。。的直徑，4、B為半圓上兩點，OE為過點。的切線，A3交OE于E，連接

0E,交CB于M,交AC于N。

求證：ON-OM

N

M

第三十四題：

如圖，四邊形ABC。中，BC=CD,NBC4=21。，NC4￡>=39°,NCD4=78°,求

NBAC的度數(shù)。

第三十五題:

如圖，四邊形ABC。中，AD=CD,10°,NAB￡>=50°,NAC￡>=20°,求

NCBD的度數(shù)。

B

D

第三十六題:

如圖，BD=CE,G、H為BC、OE中點，AB^AC,FD=FE,/BAC=/DFE。

求證：AFHGH

A

￡

H

E

第三十七題:

如圖，在正方形ABC。中，有任意四點￡、F、G、H,且EF=4、GH=3,四邊形

EEG”的面積為5,求正方形ABCD的面積。

第三十八題:

已知，2NC=3NB,2BC^AB,求ZA。

c

第三十九題:

在AABC中，NABC=60°,。是邊上一點，DC=AB,ZDAB21°,求NC。

A

第四十題:

在MBC中,43=AC,。為BC邊上一點，E為4D上一點，且滿足

ZBDE=2NCED=ABAC.

求證：BD=2CD。

第四十一題:

己知，F(xiàn)C是正方形ABCD和正方形AE尸G上的點F、C的連線，點H是尸。的中點,

連接DH。

求證：EH=DH且EH上DH.

第四十二題:

已知:

第四十三題:

如圖，E、R分別是圓內(nèi)接四邊形AQBC的對角線A3、CD的中點、，若NDEB=NCEB。

求證：ZAFD=ZBFD

A

D

El

?O

BC

第四十四題:

已知：AB^AC,ZADB=60°,NBCE=30°。

求證：BA=BE

第四十五題:

已知：直角三角形為直角，/為內(nèi)心,

ABC,NABD、C￡1分別為兩內(nèi)角平分線。

A/8C的面積為S。求四邊形8CDE的面積。

第四十六題:

AB=AC=CD=DE,且BE=BD,求NEB。的度數(shù)。

第四十七題:

如圖，MBC冬ACDE,ND=NA3C=90°,點8在CO上，A3、CE交于F,過8

作5GJ_AC于G,交CE于H,連接AH并延長，交CD于I,設(shè)A8=x,BC=y。

(x>y)

求：(1)A"的長(用x,y表示)；(2)1的值。

第四十八題:

在A4BC中，AD1BC,P是A4BC外接圓。上一點，點P關(guān)于A3、4C的對稱點為

點E、F,連接ER與AO交于點H,求證：”是AA8C的垂心。

第四十九題:

如圖，點。、￡分別在AC、AB上，8。與CE交于點。，AD=AE,OC=OB.

求證：AC=AB

（尋求直接證法）

K

第五十一題:

如圖，AA3C為一普通三角形，求證：AB2-PC+AC2-PB=BC(AP2+PB-PC)

A

B

第五十二題：

MBC中，D、E分別在AC、AB±,BD、CE交于PAD^AE；若

BE+PB=CD+PC,求證：AB=AC.（直接證明）

第五十三題:

如圖，。、/分別為A43c的外心和內(nèi)心，AO是8c邊上的高，/在線段。。上,

AB^AC,求證：AA8C的外接圓半徑等于3c邊上的旁切圓半徑。

第五十四題:

如圖,三角形8。。和三角形都是等腰直角三角形，/BDC=ZBEA=90°，連接AC,

取AC中點尸，連接七尸、DF、DE,證明三角形。是等腰直角三角形。

第五十五題:

MBC中，CA^CB,D、E分別在C4、CB上,并且CE=C￡),過C、°作月后的

垂線分別交A8于G、H,若NAC8=90。,求證：BG=GH.

C

第五十七題：

已知，MBC,NBC4=90°,過。作A3的垂線，垂足為。點，設(shè)X是線段8內(nèi)部的

一個點，K在線段AX上，滿足BK=3C；類似地，L在線段8X上，滿足4L=AC。

令"為AL與8K的交點，證明：MK=ML

第五十八題:

ZA=100°,。。平分/C,NC4E=20°,求NCDE

第五十九題：

四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其邊A3、。。的延長線交于點P,AO和BC的延長線交于點

Q,過。作該圓的兩條切線，切點分別為E、F,求證：P、E、/三點共線。

A

Q

第六十題:

在銳角A48C中，AC、8c切內(nèi)接圓于點E、D,在AC、8c上取點。、P,使得

CQ=AE、CP=BD,BQ交AP于點把AP與圓的交點離A近的記作點N。

求證：PM=AN

第六十一題:

在A48C中，。是A6的中點，ZDAC^2ZDCA,ZDCB=3()°,求N6的度數(shù)。

第六十二題:

如圖，為A4BC邊BC的中垂線，MN交A48C的外接圓于M、N,交BC于。，

過。做AN的平行線，P為該平行線上一點，過尸作直線與PM垂直交AABC于E、F。

求證：PE=PF

第六十三題:

四邊形ABCD是正方形，CE=EF,NC"=90°,連接AR,G是A尸中點，連接G。、

GE。求證：GO_LGE且GO=GE。

第六十四題:

設(shè)點/、”分別為銳角AA3C的內(nèi)心和垂心，點用、G為兩邊中點，射線片/交

邊46于點（員工8）,射線C"交AC的延長線于點C2，82c2與8c相交于K,

A為氏3”。的外心。

求證：A、/、4三點共線的充要條件是A8K線和ACKC2面積相等。

A

GBi

B2H

BlC

Ci

Ai

第六十五題:

如圖，A4BC的內(nèi)切圓/切A3、BC、AC于點。、E、F,直線ER與A/、BI、DI

交于點、M、N、K。

求證：DMKE=DNKF

C

N

MN

E

ADB

第六十六題:

四邊形A8CD內(nèi)接于。0,兩對角線交于H兩組對邊分別相交于P、Q。

求證：“為AOPQ的垂心

A

0

H

BD

C

Q

第六十七題:

AB^AC,NB4C=80°,NPBC=20°,NPCB=40°,求ZAP5的大小。

第六十八題：

過圓外一點A作圓的切線AC、AD,再作割線AER,分別經(jīng)E、尸作圓的切線相交于8,

求證：B、C、。三點共線。

c

第六十九題:

兩個半徑不等的圓滿K「K?交于A、8兩點，C、D為KrK2上兩點且AC=AO,

C8交。K2于產(chǎn)，DB交0Kl于E,CD、石戶的中垂線交于P。

求證：C4、PA、EP構(gòu)成直角三角形。

D

EP

第七十題:

如圖，AABC中，ABAC=60°,AB=2AC,點PA48c內(nèi)，且PA=g,PB=5,

PC=2,求AABC的面積。

第七十一題:

:M3C為等邊三角形,。為其內(nèi)接圓，。為°上一點，證明或否證：ad2+sd2+C￡)2

C

第七十二題:

A4BC的內(nèi)切圓/切BC于。，M是高AH的中點，ZW交圓于R,求證：DR平分

4BRC。

第七十三題:

如圖，正三角形A8C,以A為頂點向外作兩個正三角形ADE和AGE,連接￡尸、DB、

CG,取EF、DB、CG中點M、K、N連接。

求證：三角形KMW為正三角形

M

E

D

K

G

N

BC

第七十四題:

如圖，尸為三角形A3C內(nèi)一點，ZAFB^ZAFC,G是A尸上的點，直線BG、CG分

別交AC、A8于。、E,求證：ZEFA=ZDFA

C

B

第七十五題:

如圖，AA8C中，分別在A8、AC上取點。、E,使得BD=CE,連接8￡、CQ相交于點尸，點M

是BC的中點，NBAC的平分線AQ與P"相交于點Q，DQ與BE交于盡K,EQ與CD交于點T.

BKBE

求證：（D四邊形BPCQ是平行四邊形（2）—

（3）S.BK+S&BKQ=^AACT+^CTQ"）飛~

、ACTQ

Q

第七十六題:

如圖，平行四邊形ABC。，E、F、〃分別為BC、AD,3。中點，G為。C上任一

點，GE、￡>8延長線交于/點，連接"，取"'上的點/,使得JH//AD,連接/E,

求證：IE//FG

AI)

第七十七題:

如圖，四邊形ABCD是圓滿內(nèi)接四邊形，對角線E是AB、DC交點，廠是4D、

BC交點,L、M是AC、B。的中點，連接和

4,LM1ACBD、

求證：----=—(t----------)

EF2BDAC

D

C

M

OE

B

A

第七十八題:

如圖，四邊形ABC。各邊都相等,ZABC=60°,尸。與BA延長線交于E點，延長至

F,連接E4、CE,交點為M,連接C4

求證：CA2CM-CE

F

1

BAE

第七十九題:

如圖，三角形ABC,。為BC上的點，過5作BE_LAE,交AO延長線于E,作CF_LA￡>

交AO于b，G為8C中點，連接FG與GE

求證：FG=GE

E

第八十題:

三角形ABC,。重心，過。作任一直線交AB、AC于X、Y,求證：OX2OY

A

X

Y

0

BC

第八十一題:

如圖，三角形A4BC,以A3、AC為底邊向外作等腰AAB。和A4CE，AD=BD,

AE=CE,ZDAB=ZEAC,F、G、H、I、/分別為A。、AE、EC、BD、BC

中點，連接F"、IG、AJ,求證：FH、IG、AJ三線共點?

第八十二題:

如圖，A為圓外一點，AB,AC為圓兩條切線，切點為3、C,ADE為圓任意一條割

線，交圓于。、E,在圓上取一點尸，連接8尸使得3F7/DE,連接CF交。E于G.求

證：G為。￡中點.

B

3

C

第八十三題:

如圖，以任意A4BC三邊分別向內(nèi)側(cè)作三個正三角形ABC。、MBE.AACF,連接A。

并延長與CE相交于G,求證：F、B、G三點共線.

A

E

G

BC

第八十四題:

如圖，AC,為圓內(nèi)兩條不平行的弦，分別延長后相交于點S,另過A、5分別作圓

的兩條切線P4、PB,相交于P,連接BC、AD,交點為。，求證：P、Q、S三點共

線.

第八十五題：

尸是是圓。外一點，過P點作圓。的兩條切線PA、PB,切點為A、B,"為弦中

點，C為圓。上優(yōu)弧A6上的任一點，連接CP.

求證：ZACP=NBCM

第八十六題:

已知，”是A4BC垂心，BDA.AC,。是ZVLB”外心，點M是AH中點，CM.0D

交于G,過C作CE〃GH,交A”延長線于E。

求證：ODA.DE

D

C

E

第八十七題:

已知1,銳角A48C的外接圓為。。，A。是直徑，過點8、。作垂線交直線C4、BA

于點E、Fo

求證：ZBED=ZADF

第八十八題:

設(shè)A、B、C、。是圓上四點，點P滿足條件NAPC=NBPO,AC與BD交于點E,

。/5AB與。PCD交于P、尸兩點，求證：ZAPE=NFPD。?

第八十九題:

如圖，A3為。。的任意一條弦，E、/為A3三等分點，P為劣弧AB上一點，延長PE、

Pb分別交。。于C、。。

證明；AC-BD=CD,EF

第九十題:

如圖，PB、PC交矩形A8CO的對角線于E、F,OE與交于點。。

求證：PQ1BC

AD

E

BC

第九十一題:

已知，點。、、尸分別是、、上三點，、

EBCACA5AAEFACEDBDF垂心分別

是G、H、I.

求證：S&DEF=S^GIH

第九十二題:

如圖，在A48C中，AB>AC,內(nèi)切圓/與邊BC切于點。，交內(nèi)切圓/于另一點E,

圓/的切線EP交8c的延長線于點P,CF//PE,交于點尸，直線8尸交圓/于點

M.N。

證明：ZENP^ZENQ

A

MP

BDC

第九十三題:

已知，N84c=90°,AH1BC于點H,點J、I、S分別是A43H、A4CH、MBC

的旁心，S在6c上的射影是E,過1、/分別作JE、/E作垂線交于點G。

求證：（1）四邊形EJG/是正方形（2）SG〃AE且SG=AE

S

第九十四題:

如圖，四邊形A3TG、ACDE是正方形，線段BC的中點是K,求證：ATEK的面積

=AGOK的面積。

BKC

第九十五題:

如圖，在AABC中，設(shè)