第第頁北師大版八年級數學上冊《第二章實數》單元測試卷-附帶答案一、單選題1．我國數學家趙爽用數形結合的方法，運用“弦圖”，詳細證明了勾股定理，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為129．則小正方形的邊長為（）A．7 B．8 C．9 D．102．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．一個正方形的面積為32，則它的邊長應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間5．設N為正整數，如果N??N+1，那么N的值是（）A．7 B．8 C．9 D．不能確定6．對于實數x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，如[4]=4，[]=1，[－2.5]=－3．現(xiàn)對82進行如下操作：這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知a是有理數，b是無理數，下列算式的結果必定為無理數的是（）A．a+b B．ab C． D．8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．2介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題11．在，0，π，和這五個數中，無理數有個.12．化簡：=．13．使代數式有意義的實數的取值范圍是．14．對于任何實數a，可用表示不超過a的最大整數，如4=4，．現(xiàn)對72進行如下操作：72第一次72=8第二次第三次，類似地，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是．三、解答題15．已知x，y為實數，且，求的平方根。16．已知長方體的體積是1620，它的長、寬、高的比是5：4：3，問長方體的長、寬、高是無理數嗎？為什么？17．閱讀材料，回答問題．請把實數||，-π，-4和，2表示在數軸上，并比較它們的大小(用“<”連接)．解：上框中是小馬同學的作業(yè)，老師看了后，找來小馬．問道：“小馬同學，你標在數軸上的兩個點對應題中兩個無理數，是嗎？”小馬點點頭．老師又說：“你這兩個無理數對應的點找得非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請你幫小馬同學將上面的作業(yè)做完．18．已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算術平方根是4，的整數部分是c，求3a-b+c的值．四、綜合題19．綜合題。（1）求（x﹣2）3=125中的x值（2）求2x2﹣4=0中的x值．20．閱讀下列材料，然后回答問題.在進行二次根式運算時，形如一樣的式子，我們可以將其進一步化簡：＝＝，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.（1）請用上述的方法化簡；（2）利用上面的解法，化簡：.21．兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走，共軛即為按一定規(guī)律相配的一對，在數學中有共軛復數，共軛根式，共軛雙曲線，共軛矩陣等．共軛實數的定義：把形如和（a、b為有理數且，m為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數．在學習了第六章《實數》后，數學興趣小組設計了如下問題：（1）根據共軛實數的定義我們可以判定：與不是共軛實數，與是共軛實數，請分別說明理由（2）請你設計并寫出一對共軛實數與；（3）小明發(fā)現(xiàn)共軛實數與的運算結果（和、差、積、商等）都有一定的規(guī)律，請你求出（1）中那對共軛實數的和與差。22．我們知道a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數．（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；（2）若與互為相反數，求1－的值．23．閱讀材料并解決問題：，像上述解題過程中，與相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．解答下面的問題：（1）計算：，；若n為正整數，請你猜想．（2）計算：；（3）計算：．參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：A、=，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、=，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、=，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故答案為：B.

【分析】最簡二次根式被開方數不含有開得盡的數，且不含有分母，分別化簡即可判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：一個正方形的面積為32正方形的邊長為即故答案為：C．【分析】先求出正方形的邊長，再估算無理數的大小即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：因為??，即8??9，故答案為：B．【分析】由8??9，可得出N的值。6．【答案】C【解析】【解答】解：

∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?故答案為：C【分析】[x]表示不大于x的最大整數，依據題目中提供的操作進行計算即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：a是有理數，b是無理數，則a+b必定為無理數；

當a=0時，ab、和均為有理數；

故答案為：A.

【分析】根據無限不循環(huán)小數叫做無理數即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵負數沒有平方根，∴沒有意義，故此小題錯誤，不符合題意；

B、故此小題錯誤，不符合題意；

C、故此小題正確，符合題意；

D、故此小題錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據負數沒有平方根，可判斷A選項；由可判斷B、D選項；根據可判斷C選項.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.故A選項不符合題意；B.故B選項不符合題意；C.故C選項符合題意；D.故D選項不符合題意故答案為：C．【分析】利用二次根式的性質化簡即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵2=，<<即6<<7.

故答案為：C.

【分析】先將2化成，再找出在62和72即可解答.11．【答案】2【解析】【解答】解：在，0，π，和這五個數中，無理數有，這兩個數【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.12．【答案】﹣1【解析】【解答】解：因為＞1所以=﹣1故答案為：﹣1．【分析】根據二次根式的性質，算術平方根的值必須是正數，所以開方所得結果是|1﹣|，然后再去絕對值．13．【答案】【解析】【解答】∵代數式有意義∴1-2x≥0，即則x的范圍是故答案為：．【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數，即可得出不等式，求解得出x的取值范圍。14．【答案】25515．【答案】解：∵∴x-27≥0，27-x≥0∴x=27

∴y=

∴

即xy的平方根為±3.【解析】【分析】根據題意先求出x-27≥0，27-x≥0，再求出x=27，最后計算求解即可。16．【答案】解：該長方體的長、寬、高不是無理數，理由如下：設該長方體的長、寬、高分別為5x，4x，3x．由題意可得：60x3=1620解得x=3∴該長方體的長、寬、高分別為15，12，9∵15，12，9都是整數，屬于有理數，不屬于無理數∴該長方體的長、寬、高不是無理數.【解析】【分析】設該長方體的長、寬、高分別為5x，4x，3x，根據長方體的體積=1620，建立關于x的方程，求出x的值，再求出長、寬、高，根據無理數的定義判斷可解答。17．【答案】解：把實數||，-π，-4和，2表示在數軸上，如圖．-4<-π<||<2<【解析】【分析】根據數軸上的點所表示的數的特點：原點表示數字0，原點左邊的點表示負數，原點右邊的點表示正數，在數軸上找出表示各個數的點，用實心的小黑點作好標注，并在小黑點的上方寫出該點所表示的數，然后根據數軸上的點所表示的數，左邊的數小于右邊的數進行比較.18．【答案】解：∵2a+4的立方根是2，3a+6-1的算術平方根是4∴2a+4=8，3a+b-1=16，．a=2，b=11∴c是的整數部分，c=3∴3a-b+c=3×2-11+3=-2．【解析】【分析】先求出2a+4=8，3a+b-1=16，再求出a=2，b=11，c=3，最后代入求解即可。19．【答案】（1）解：x﹣2=5∴x=7（2）解：2x2=4∴x2=2∴x±【解析】【分析】根據平方根與立方根的性質即可求出x的值．20．【答案】（1）解：（2）解：.【解析】【分析】（1）給分子、分母同時乘以，然后化簡即可；

（2）利用分母有理數將各個加數的化簡，再根據二次根式加減法進行計算.21．【答案】（1）解：根據共軛實數的定義：把形如和（a、b為有理數且，m為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數，所以構成一對共軛實數的條件是有理數部分相等，無理數部分互為相反數．∵與的無理數部分與并不構成相反數∴與不是共軛實數．∵與的無理數部分與構成相反數∴與是共軛實數．（2）；（3）解：該對共軛實數的和為：；該對共軛實數的差為：．【解析】【分析】(1)根據共軛實數的定義：把形如和（a、b為有理數且，m為正整數且開方開不盡）的兩個實數稱為共軛實數，所以構成一對共軛實數的條件是有理數部分相等，無理數部分互為相反數，判斷即可；

（2）根據共軛實數的定義舉例即可；

（3）根據共軛實數的表達式分別計算它們的和與差即可.22．【答案】（1）解：8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數，則8和-8也互為相反數（舉例正確即可），成立.（2）解：根據（1）的結論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【解析】【分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數，則8和-8