第31練統(tǒng)計與統(tǒng)計模型學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.共有SKIPIF1<0個冬奧村供運動員和代表隊官員入住，其中北京冬奧村的容量約為SKIPIF1<0人，延慶冬奧村的容量約SKIPIF1<0人，張家口冬奧村的容量約SKIPIF1<0人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)備了SKIPIF1<0份調(diào)查問卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（

）A．58份 B．50份 C．32份 D．19份【答案】C【詳解】在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是SKIPIF1<0份.故選：C.2．從某小區(qū)隨機抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~300kw·h之間，適當(dāng)分組（每組為左閉右開區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的戶數(shù)分別為（

）A．0.0046，72 B．0.0046，70C．0.0042，72 D．0.0042，70【答案】A【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，月用電量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的戶數(shù)為SKIPIF1<0戶.故選：A.3．某市有11名選手參加了田徑男子100米賽的選拔比賽，前5名可以參加省舉辦的田徑賽，如果各個選手的選拔賽成績均不相同，選手小強已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己能否參加省舉辦的田徑賽，他還需要知道這11名選手成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【詳解】因為11名選手成績的中位數(shù)恰好是第6名，知道了第6名的成績，小強就可以判斷自己是否能參加省舉辦的田徑賽了，其余數(shù)字特征不能反映名次．故選：B．4．在2022北京冬奧會單板滑雪U型場地技巧比賽中，6名評委給SKIPIF1<0選手打出了6個各不相同的原始分，經(jīng)過“去掉其中一個最高分和一個最低分”處理后，得到4個有效分．則經(jīng)處理后的4個有效分與6個原始分相比，一定會變小的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【詳解】去掉最大值與最小值這組數(shù)的平均值大小不確定，中位數(shù)不變，眾數(shù)大小不確定，根據(jù)方差的定義，去掉最高分，最低分后，剩余四個數(shù)據(jù)的波動性小于原來六個數(shù)據(jù)的波動性，故方差一定會變小.故選：D5．某地教育局為了解“雙減”政策的落實情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級在校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下頻率直方圖.根據(jù)此頻率直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．所抽取的學(xué)生中有25人在2小時至SKIPIF1<0小時之間完成作業(yè)B．該地高三年級學(xué)生完成作業(yè)的時間超過3小時的概率估計為SKIPIF1<0C．估計該地高三年級學(xué)生的平均做作業(yè)的時間超過SKIPIF1<0小時D．估計該地高三年級有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間【答案】D【詳解】對A，直方圖中2小時至SKIPIF1<0小時之間的頻率為SKIPIF1<0，故所抽取的學(xué)生中有SKIPIF1<025人在2小時至SKIPIF1<0小時之間完成作業(yè)，故A正確；對B，由直方圖得超過3小時的頻率為SKIPIF1<0,所以B正確；對C，直方圖可計算學(xué)生做作業(yè)的時間的平均數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；對D，做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間的頻率為SKIPIF1<0，所以D錯誤.故選:D．6．某電腦公司有SKIPIF1<0名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表所示：推銷員編號SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0工作年限SKIPIF1<0（年）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0推銷金額SKIPIF1<0（萬元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0．若第SKIPIF1<0名推銷員的工作年限為SKIPIF1<0年，則估計他的年推銷金額為（

）A．SKIPIF1<0萬元 B．SKIPIF1<0萬元C．SKIPIF1<0萬元 D．SKIPIF1<0萬元【答案】B【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．故選：B．7．為了保證乘客的安全，某市要對該市出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出SKIPIF1<0名司機，已知抽到的司機年齡都在SKIPIF1<0歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（

）A．SKIPIF1<0歲 B．SKIPIF1<0歲 C．SKIPIF1<0歲 D．SKIPIF1<0歲【答案】C【詳解】設(shè)第二組矩形的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0個矩形的面積之和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0個矩形的面積之和為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：C．8．在一項調(diào)查中有兩個變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如圖是由這兩個變量近SKIPIF1<0年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程的函數(shù)類型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：散點圖呈曲線，A中函數(shù)為線性函數(shù)，不合題意，排除SKIPIF1<0選項；由散點圖可知整體呈增長態(tài)勢，且增長速度變慢，對B選項中函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且增長速度逐漸變慢，符合題意，故B正確；對于C選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，增長先慢后快，不合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，增長先慢后快，不合題意，排除選項C；對于D選項，函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，且越增越快，不合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意，故排除D；故選：B9．《電信條例》規(guī)定任何單位和個人未經(jīng)電信用戶同意，不得向其發(fā)送商業(yè)信息.某調(diào)研小組對某社區(qū)居民持有的35部手機在某特定時間段內(nèi)接收的商業(yè)信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)信息由少到多對手機進(jìn)行編號為1~35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機，若被抽取的第一部手機接收商業(yè)信息的條數(shù)是133，則第4部手機接收的商業(yè)信息的條數(shù)是（

）A．141 B．143 C．145 D．148【答案】B【詳解】由題，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法定義，抽取的手機編號間隔為SKIPIF1<0，第一部手機編號為3號，故第四部手機編號為SKIPIF1<0號，即143，故選：B10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段事件內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)SKIPIF1<0日，每天新增疑似病例不超過SKIPIF1<0人”．過去SKIPIF1<0日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0；

乙地：總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，總體方差大于SKIPIF1<0；丙地：中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0；

丁地：總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，總體方差為SKIPIF1<0．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】D【詳解】對于甲地，若連續(xù)SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，則滿足平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，A錯誤；對于乙地，若連續(xù)SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，則滿足平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差大于SKIPIF1<0，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，B錯誤；對于丙地，若連續(xù)SKIPIF1<0日的數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，則滿足中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，C錯誤；對于丁地，若總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，假設(shè)有一天數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0人，則方差SKIPIF1<0，不可能總體方差為SKIPIF1<0，則不可能有一天數(shù)據(jù)超過SKIPIF1<0人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，D正確.故選：D.二、多選題11．某市商品房調(diào)查機構(gòu)隨機抽取n名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為SKIPIF1<0，二居室住戶占SKIPIF1<0．如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量為90 B．樣本中三居室住戶共抽取了35戶C．據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有110戶 D．樣本中對二居室滿意的有3戶【答案】BC【詳解】解：如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為SKIPIF1<0，二居室住戶占SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，二居室有SKIPIF1<0戶，三居室有450戶，由圖1和圖2得：在A中，樣本容量為：SKIPIF1<0，故A正確；在B中，樣本中三居室住戶共抽取了SKIPIF1<0戶，故B錯誤；在C中，根據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有SKIPIF1<0戶，故C錯誤；在D中，樣本中對二居室滿意的有SKIPIF1<0戶，故D正確．故選：BC．12．某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走?唱響青春夢”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個評委小組給參賽選手打分.根據(jù)兩個評委小組（記為小組A?小組B）對同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則（

）A．小組A打分的分值的眾數(shù)為47B．小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69C．小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大D．小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差【答案】AC【詳解】由折線圖知，小組A打分的9個分值排序為：42，45，46，47，47，47，50，50，55，小組SKIPIF1<0打分的9個分值排序為：36，55，58，62，66，68，68，70，75；對于A：小組A打分的分值的眾數(shù)為47，故選項A正確；對于B：小組SKIPIF1<0打分的分值第80百分位數(shù)為SKIPIF1<0，所以應(yīng)排序第8，所以小組SKIPIF1<0打分的分值第80百分位數(shù)為70，故選項B不正確；對于C：小組A打分的分值比較均勻，即對同一個選手水平對評估相對波動較小，故小組A更像是由專業(yè)人士組成，故選項C正確；對于D：小組A打分的分值的均值約47.7，小組SKIPIF1<0打分的分值均值為62，根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可知小組SKIPIF1<0波動較大，方差較大，選項D不正確；故選：AC三、解答題13．網(wǎng)購是現(xiàn)代年輕人重要的購物方式，截止：2021年12月，我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模達(dá)8.42億，較2020年12月增長5968萬，占網(wǎng)民整體的81.6%．某電商對其旗下的一家專營店近五年來每年的利潤額SKIPIF1<0（單位：萬元）與時間第SKIPIF1<0年進(jìn)行了統(tǒng)計得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<02.63.14.56.88.0(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出利潤y與時間t的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)SKIPIF1<0時的利潤額．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0萬元．【解析】(1)由題表，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．預(yù)測該專營店在SKIPIF1<0時的利潤為SKIPIF1<0萬元．14．2021年4月22日，一則“清華大學(xué)要求從2019級學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項重要的求生技能和運動項目受到很多人的喜愛.其實，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2020屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計男生10女生20總計已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0.(1)請將上述列聯(lián)表補充完整；(2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050.0250.010.0050.001SKIPIF1<03.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0.其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100(2)因為SKIPIF1<0，所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).15．在某生態(tài)系統(tǒng)中，有甲、乙兩個種群，兩種群之間為競爭關(guān)系．設(shè)t時刻甲、乙種群的數(shù)量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（起始時刻為SKIPIF1<0）．由數(shù)學(xué)家Lotka和Volterra提出的模型是函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為非負(fù)實數(shù)．(1)下圖為沒有乙種群時，一段時間內(nèi)甲種群數(shù)量與時間的關(guān)系折線圖．為預(yù)測甲種群的數(shù)量變化趨勢，研究人員提出了兩種可能的數(shù)學(xué)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，其中m，n均為大于1的正數(shù)．根據(jù)折線圖判斷，應(yīng)選用哪種模型進(jìn)行預(yù)測，并說明理由．(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；②根據(jù)①中的結(jié)論說明：在絕大多數(shù)情況下，經(jīng)過充分長的時間后，或者甲種群滅絕，或者乙種群滅絕．注：在題設(shè)條件下，各種群數(shù)量均有上限值．