第二十三章

數(shù)據(jù)分析23.4用樣本估計總體

1．在具體的問題情境中,體會樣本和總體的關系,知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差.2．體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，結果具有不確定性.但當樣本容量較大時,樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)的波動變小.對方差也有相同的結論.3．通過經(jīng)歷在實際問題中用樣本估計總體的過程，讓學生進一步明白身邊處處是數(shù)學.學習重點：能用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差.學習難點：體會樣本估計總體的思想.

在“數(shù)據(jù)的收集與整理”一章中，我們已經(jīng)學習了如何用樣本數(shù)據(jù)信息估計總體的分布。在本節(jié)課，我們來了解用樣本平均數(shù)(或方差)估計總體平均數(shù)(或方差)的統(tǒng)計方法.學生活動一

【一起探究】

為了估計全校初中女生的平均身高，九年級(一)班8個課外學習小組采用隨機抽樣的方法，分別抽取容量為25和100的樣本，樣本平均數(shù)用

和

表示，結果(單位:cm)如下表:觀察表格和圖示，思考：(1)對容量相同的不同樣本，算得的樣本平均數(shù)相同嗎對相同容量的不同樣本，樣本的平均數(shù)一般也不同.(2)觀察圖23-4-1,在兩組樣本平均數(shù)中，哪一組樣本平均數(shù)的波動較小這體現(xiàn)了什么樣的統(tǒng)計規(guī)律容量為100的平均數(shù)波動較小.這說明了隨樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)呈現(xiàn)出的一種穩(wěn)定性規(guī)律.(3)如果總體身高的平均數(shù)為160.0cm，哪一組樣本平均數(shù)整體上更接近160.0cm容量大的樣本的平均數(shù)整體上更接近總體平均數(shù).學生活動二

【例題分析】例1

工人師傅用車床加工一種直徑為20mm的軸，從某天加工的軸中隨機抽取了10件，測得其直徑(單位:mm)如下:20.119.920.320.219.819.719.920.320.019.8

例2

一個蘋果園，共有2000棵樹齡相同的蘋果樹.為了估計今年蘋果的總產(chǎn)量，任意選擇了6棵蘋果樹，數(shù)出它們掛果的數(shù)量(單位:個)分別為:260340280420360380根據(jù)往年的經(jīng)驗，平均每個蘋果的質量約為250g.試估計今年蘋果園蘋果的總產(chǎn)量.學生活動三

【習題練習】為了估計一批雞蛋中每個雞蛋的平均質量p(單位:g)，小紅專挑個兒大的雞蛋30個，稱得總質量為1.8kg.小明隨意拿出40個雞蛋，稱得總質量為2.2kg.(1)分別計算小紅、小明選出的雞蛋的平均質量.(2)用樣本平均數(shù)估計p，小紅和小明誰的結果更客觀些（1）小紅選出的雞蛋平均質量為1800÷30=60（g）

小明選出的雞蛋平均質量為2200÷40=55（g）.（2）小紅專挑個兒大的雞蛋，樣本不具有代表性，小明隨機取雞蛋，樣本的代表性較好，所以小明估計的結果更客觀些.樣本估計總體，樣本的平均數(shù)、方差可代表總體的平均數(shù)和方差.課本第28頁A1、A2、B1第二十三章數(shù)據(jù)分析23.4用樣本估計總體

由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數(shù)一般

也

；當樣本容量較小時，差異可能還

.但是當樣本

容量增大時，樣本的平均數(shù)波動

，逐漸趨于穩(wěn)定，且與總體的

平均數(shù)比較接近.因此，在實際中經(jīng)常用

?估計總體的

平均數(shù).同樣的道理，我們也用

估計總體的方差.不相同較大變小樣本的平均數(shù)樣本的方差

1.為估計某池塘里魚的數(shù)量，先捕撈20條魚給它們做上標記然后放回，

待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次捕撈40條魚，發(fā)現(xiàn)兩條有標

記，估計該池塘魚的數(shù)量大約為(

B

)A.200條B.400條C.800條D.1000條B123測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄2.某外貿公司要出口一批食品罐頭，標準質量為每瓶454克，現(xiàn)抽取10

瓶樣品進行檢測，它們的質量與標準質量的差值(單位：克)為：－10，

＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10，則可估計這批食品罐頭質量

的平均數(shù)約為(

B

)A.454克B.455克C.456克

D

.

457克B1233.某農民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98

％，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他從甲山隨意

采摘了3棵樹上的蜜橘，稱得質量(單位：kg)分別為25，18，20；他從

乙山隨意采摘了4棵樹的蜜橘，稱得質量(單位：kg)分別是21，24，

19，20.組成一個樣本，那么：(1)樣本容量是多少？解：(1)從甲山隨意采摘了3棵