21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學(xué)--高考解析幾何復(fù)習(xí)專題九知識(shí)點(diǎn)一根據(jù)雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程,求雙曲線中的弦長,由中點(diǎn)弦坐標(biāo)或中點(diǎn)弦方程、斜率求參數(shù),根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)典例1、已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求雙曲線C的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

隨堂練習(xí)：已知橢圓長軸的頂點(diǎn)與雙曲線實(shí)軸的頂點(diǎn)相同，且的右焦點(diǎn)到的漸近線的距離為．（1）求與的方程；（2）若直線的傾斜角是直線的傾斜角的倍，且經(jīng)過點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，求．典例2、已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，M為雙曲線C上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線距離的乘積為，（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與雙曲線C相交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)B，求的值．

隨堂練習(xí)：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且.（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左?右兩支分別交于D，E兩點(diǎn)，與雙曲線C的兩條漸近線分別交于G，H兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.典例3、已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，為在動(dòng)直線（）上的投影.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.（1）求的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).試問：是否存在，使得為的中點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

隨堂練習(xí)：已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線C上，TP垂直x軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為2.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，且的外接圓圓心Q在y軸上，求滿足條件的所有直線l的方程.知識(shí)點(diǎn)二根據(jù)橢圓過的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)典例4、已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4．（1）求橢圓C和拋物線E的方程；（2）設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則在x軸上是否存在點(diǎn)H，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

隨堂練習(xí)：已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，以原點(diǎn)為圓心?橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)（直線與軸不重合）.在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.典例5、已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短半軸長為，為橢圓上一點(diǎn)，的最小值為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

隨堂練習(xí)：設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為，為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．（1）求橢圓和的方程；（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，說明理由．典例6、已知在中，兩直角邊，的長分別為和，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，橢圓以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

隨堂練習(xí)：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸長為．點(diǎn)在橢圓上，且滿足△的周長為6．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

人教A版數(shù)學(xué)--高考解析幾何復(fù)習(xí)專題九答案典例1、答案：（1）雙曲線C的方程為，離心率，漸近線方程為（2）解：（1）因?yàn)殡p曲線C與有相同的漸近線，所以可設(shè)雙曲線C的方程為，代入，得，得，故雙曲線C的方程為，所以，，，故離心率，漸近線方程為．（2）聯(lián)立直線AB與雙曲線C的方程，得，整理得，．設(shè)，，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在圓上，所以，所以．隨堂練習(xí)：答案：（1），（2）解：（1）由題意可得，則．因?yàn)榈臐u近線方程為，即，橢圓的右焦點(diǎn)為，由題意可得，，解得，故橢圓的方程為，雙曲線的方程為．（2）設(shè)直線的傾斜角為，所以，直線的斜率為，所以直線的方程為，聯(lián)立得，則，設(shè)、，則，，所以,聯(lián)立可得，，設(shè)點(diǎn)、，則，，所以，，故．典例2、答案：（1）（2）1解：（1）由題意可得，漸近線的方程為，設(shè)，則有，即，因?yàn)辄c(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線距離的乘積為，所以，又離心率，即，所以，所以，，所以雙曲線的方程為；（2）由（1）知，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，若，，則，，所以|，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得，所以，則，所以．隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）由題意得，解得故C的方程為.（2）顯然直線率存在，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，因?yàn)榕c雙曲線C的左，右兩支分別交于D，E兩點(diǎn)，故，解得，此時(shí)有.，，由，解得，同理可得，所以.因?yàn)椋?因?yàn)?，故，故?shí)數(shù)的取值范圍是.典例3、答案：（1）；（2）存在，，理由見解析.解：（1）設(shè)，，因?yàn)闉榈冗吶切螘r(shí)，其面積為，所以，解得，即，由拋物線定義可知，y=t為拋物線的準(zhǔn)線，由題意可知，所以，所以的方程；（2）設(shè)，則在動(dòng)直線上的投影，當(dāng)時(shí)，，由可得，所以切線的斜率為，設(shè)，，線段的中點(diǎn)，由，可得，所以，整理可得：，即，所以，可得，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)三點(diǎn)共線，滿足為的中點(diǎn)，綜上，存在，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)恒成立，.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）或解：（1）由在雙曲線C上，得，由TP垂直x軸于點(diǎn)P，得，則由到雙曲線C的漸近線的距離為2，得，得，聯(lián)立和，解得，，即雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意，，當(dāng)直線無斜率時(shí)，直線方程為，則、，則為等腰三角形，若的外接圓的圓心Q在y軸上，則，而，，，不符合題意（舍）；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，即設(shè)直線l與雙曲線C的右支相交于、，則，解得，即或；則，，從而，則線段AB的中點(diǎn)，且.由題意設(shè)，易知Q在線段AB的垂直平分線上，因此，得，即，連接QP，QA，QM，因此.由勾股定理可得，，又，則，化簡得，得（舍去），因此直線l的方程為，即或.典例4、答案：（1）；（2）存在；解：（1）由已知得，∴，．∴橢圓的方程為．∴橢圓的右頂點(diǎn)為．∴，解得．∴拋物線的方程為．（2）由題意知直線l的斜率存在且不為0．設(shè)直線的方程為，，．由消去y，得．∴，∴．∴，．∴．∴．∴，∴．∴，此時(shí)．∴直線l的方程為．假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分，則直線的斜率與直線的斜率之和為，設(shè)，，由消去，得．∴，即恒成立．∴，．∵，∴．∴．∴．∴．解得．∴在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分．隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和.解：（1）由題意知，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即.因?yàn)椋?故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)且與軸不重合，所以可設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程，得化簡并整理得設(shè)，則.所以設(shè)存在點(diǎn)，則直線與的斜率分別為，所以令，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為和.典例5、答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率；（2）存在點(diǎn)，使得．解：（1）由題知，，又，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的離心率．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，．聯(lián)立，消去并整理得，由，得或則，若存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得，則的平分線與軸平行，即．設(shè)，則解得，即；當(dāng)直線斜率的不存在時(shí)，由對(duì)稱性，顯然有．綜上，存在點(diǎn)，使得．隨堂練習(xí)：答案：（1），.（2）不存在，理由見解析解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的離心率，，，，將點(diǎn)代入橢圓的方程得：，聯(lián)立解得：，橢圓的方程為：，，軸，，的方程為：；（2）由、在圓上得，設(shè)，，，同理：，若，則，即，，由得，得，無解，故不存在．典例6、答案：（1）；（2）存在，或解:（1）由題意，根據(jù)橢圓的定義，可得，所以，又，又，又焦點(diǎn)在x軸上，故所求橢圓方程為.（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為正三角形.設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，則.