一、選擇題1．若，，則的值是（）A． B． C．1 D．92．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．如果多項式與多項式的乘積中不含的一次項，則的值為（）A． B． C．5 D．-54．已知，那么的值為（）A．10 B．40 C．80 D．2105．若，，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列運算中，正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．10．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：通、愛、我、昭、麗、美、現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美麗 B．美麗昭通 C．我愛昭通 D．昭通美麗11．已知，則的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．-112．下列運算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題13．若，則________．14．對于有理數(shù)，，定義的含義為：當時，；當時，．例如：，．已知，，且和是兩個連續(xù)的正整數(shù)，則_____．15．關(guān)于x的一次二項式mx＋n的值隨x的變化而變化，分析下表列舉的數(shù)據(jù)x011.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，線段AB的長為x，點C在直線AB上，且BC＝AB，則直線AB上所有線段的和是_____________．16．計算：的結(jié)果是______．17．已知香蕉，蘋果，梨的價格分別為a，b，c（單位：元/千克）、用20元正好可以買三種水果各1千克：買1千克香蕉，2千克蘋果，3千克梨正好花去42元，若買b千克香需w元，則___________．（結(jié)果用含c的代數(shù)式表示）18．若，，則的值為____________．19．分解因式____．20．若，，則＝_____．三、解答題21．（1）計算：（2）分解因式：22．圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的周長等于________．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式，，ab之間的等量關(guān)系為________．（3）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且，，試求的值．（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．23．（1）（2）24．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______；（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①________________；②__________________．（3）觀察圖2你能寫出，，三個代數(shù)式之間的等量_____________．（4）運用你所得到的公式，計算若知，求和的值．（5）用完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最小值．25．計算：（1）（2）26．先化簡，再求值：，其中．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項式乘以多項式法則以及單項式乘以單項式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B．，正確，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D．，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算，熟記相關(guān)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】把多項式的乘積展開，合并同類項，令含y的一次項的系數(shù)為0，可求出a的值．【詳解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，∵多項式與多項式的乘積中不含的一次項，∴5-2a=0，∴a=．故選B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于將多項式的乘積展開，令含y的一次項的系數(shù)為0，得到關(guān)于a的方程．4．B解析：B【分析】所求式子變形后，將已知等式變形代入計算即可求出值．【詳解】＝＝25+15=40故選：B【點睛】此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題．5．B解析：B【分析】由結(jié)合完全平方式即可求出的值，再由，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，∴，即，將代入上式得：．∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值以及因式分解．熟練利用完全平方式求解是解答本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】①根據(jù)同類項的定義判斷計算；②根據(jù)冪的乘方公式計算；③利用零指數(shù)冪和有理數(shù)的混合運算法則計算；④根據(jù)同類項的定義判斷計算.【詳解】∵與不是同類項，無法合并，∴①是錯誤的；∵，∴②是正確的；∵，∴③是錯誤的；∵，∴④是錯誤的；綜上所述，只有一個正確，故選：A.【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握公式及其運算法則是解題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求出a和b，再利用單項式乘以單項式計算結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，則這兩個單項式分別為：，，∴它們的積為：，故選：B．【點睛】本題主要考察同類項的概念、單項式乘以單項式，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】由，，，比較的大小即可．【詳解】解：∵，，，，∴，即，故選B．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算及數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運算法則．9．A解析：A【分析】根據(jù)同類項的定義與單項式的乘法法則，分別判斷分析即可．【詳解】解：A.，故A正確；B.，故B不正確；C.-2(m-4)=-2m+8，故C不正確；D.3a與b不是同類項，不能合并，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了合并同類項與單項式的乘法、去括號與添括號．注意，去括號時，如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．10．C解析：C【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我愛昭通，故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的應用；將已知式子進行因式分解，再由題意求解是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】先對進行變形，可以解出a，b的關(guān)系，然后在對進行因式分解即可．【詳解】∵，∴，，，∴，，∴故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，在解題時要注意符號變換，同時掌握正確的運算是解答本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則、平方差公式依次計算判斷．【詳解】A、，故該項錯誤；B、，故該項正確；C、，故該項錯誤；D、，故該項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查整式的計算法則，正確掌握整式的同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．6【分析】將原式化為再整體代入即可【詳解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案為：6【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值把某一部分看成一個整體是解題的關(guān)鍵解析：6【分析】將原式化為，再整體代入即可．【詳解】解：∵，∴原式==8-2×1=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把某一部分看成一個整體是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】根據(jù)新定義得出ab的值再求和即可【詳解】解：∵min{a}=min=b∴＜ab＜又∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)∴a=5b=4則a+b=9故答案為：9【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實數(shù)解析：9【分析】根據(jù)新定義得出a，b的值，再求和即可．【詳解】解：∵min{，a}=，min{，b}=b，∴＜a，b＜，又∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，則a+b=9．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實數(shù)的大小比較，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15．20或30【分析】把表格中的前兩對值代入求出m與n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【詳解】解：由表格得x＝0時m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1時m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前兩對值代入求出m與n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【詳解】解：由表格得x＝0時，m0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1時，m1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，當點C在線段AB上時，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝20；當點C在點B右側(cè)時，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝30．故答案為20或30．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值和線段的和差計算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算和冪的乘方計算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算和冪的乘方熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算和冪的乘方計算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算和冪的乘方，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵17．【分析】根據(jù)題意得：通過計算得到b和c的關(guān)系式；再將b和c的關(guān)系式代入到得a和c的關(guān)系式經(jīng)計算即可得到答案【詳解】根據(jù)題意得：∴∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查了三元一次方程組整式運算的知識；解題的解析：【分析】根據(jù)題意得：，，通過計算得到b和c的關(guān)系式；再將b和c的關(guān)系式代入到，得a和c的關(guān)系式，經(jīng)計算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組、整式運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三元一次方程組、整式乘法運算的性質(zhì)，從而完成求解．18．【分析】應用平方差把多項式因式分解再整體代入即可【詳解】解：把代入原式=故答案為：【點睛】本題考查了運用平方差公式因式分解和整體代入求值能夠熟練運用平方差把多項式因式分解并整體代入求值是解題的關(guān)鍵解析：．【分析】應用平方差把多項式因式分解，再整體代入即可．【詳解】解：，把，代入，原式=，故答案為：．【點睛】本題考查了運用平方差公式因式分解和整體代入求值，能夠熟練運用平方差把多項式因式分解并整體代入求值，是解題的關(guān)鍵．19．a(chǎn)（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a進而利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）故答案為：a（a+5b）（a-5b）解析：a（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）．故答案為：a（a+5b）（a-5b）．【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先將原式因式分解得再整體代入即可求出結(jié)果【詳解】解：∵∴原式故答案是：【點睛】本題考查因式分解解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解和整體代入的思想求值解析：【分析】先將原式因式分解得，再整體代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，∵，，∴原式．故答案是：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解和整體代入的思想求值．三、解答題21．（1）10；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法公式及運算法則即可求解；（2）先提取x，再根據(jù)完全平方公式即可因式分解．【詳解】（1）解：原式解：原式．【點睛】此題主要考查整式的運算與因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法．22．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接寫出邊長：長邊減短邊=a-b，進而可得周長；（2）根據(jù)陰影正方形的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積解答，或利用大正方形的面積=陰影方形的面積+4個長方形的面積解答，或利用4個長方形的面積=大正方形的面積-陰影方形的面積解答；（3）根據(jù)求解即可；（4）設，，則，，由可得，，然后把的兩邊平方求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知，陰影部分正方形的邊長為：a-b，∴陰影部分的正方形的周長等于或者，故答案為：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值為2或．（4）設，，則，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，利用圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察圖形．23．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，再確定符號，把系數(shù)，相同字母分別相乘除即可；（2）先利用多項式乘以多項式和平方差公式計算，然后去括號合并同類項．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟悉相關(guān)計法是解題的關(guān)鍵．24．（1）m-n；（2）①（m-n）2；②（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4），=