第03講中心對(duì)稱與簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)(8類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1.掌握中心對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的概念；理解他們的區(qū)別和聯(lián)系，并會(huì)判別出圖形是否為中心對(duì)稱圖形；2.會(huì)畫(huà)出給定條件的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，會(huì)畫(huà)出已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；3.能利用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案.知識(shí)點(diǎn)01中心對(duì)稱（1）中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．（2）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，涉及到兩個(gè)圖形，如圖所示，△ABC與△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.（3）中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別中心對(duì)稱軸對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心有一條對(duì)稱軸圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對(duì)稱軸翻折旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合翻折后與另一個(gè)圖形重合聯(lián)系都是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，并且變換前后的兩個(gè)圖形全等（4）中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.（5）確定對(duì)稱中心的方法：1.連接任意一組對(duì)稱點(diǎn)，連線的中點(diǎn)就是對(duì)稱中心；2.連接任意兩組對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.（6）中心對(duì)稱作圖1.連接原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心；2.延長(zhǎng)所連接的線段，在延長(zhǎng)線上分別找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，使對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等；3.將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的順序依次連接即可得到原圖形關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.知識(shí)點(diǎn)02中心對(duì)稱圖形（1）中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．（2）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別針對(duì)兩個(gè)圖形針對(duì)一個(gè)圖形兩個(gè)圖形位置上的關(guān)系具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間對(duì)稱中心在圖形上或圖形內(nèi)部聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱．知識(shí)點(diǎn)03簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)我們可以分別利用各種圖形變換方法設(shè)計(jì)圖案，也可以利用它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).(1)利用平移設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進(jìn)行設(shè)計(jì);(2)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后通過(guò)不斷翻折進(jìn)行設(shè)計(jì);(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)，將基本圖案繞著某點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì);(4)利用圖形變換的組合設(shè)計(jì)圖案:綜合利用上面的圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).題型01中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的相關(guān)概念【例題】（2023下·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，則下列說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個(gè)圖形重合．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，∴①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，正確；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等，正確；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個(gè)圖形重合，正確．綜上所述：正確共4個(gè)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，熟記中心對(duì)稱的性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北恩施·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，下列說(shuō)法中正確的是（

）①一定形狀相同；②大小可能不等；③對(duì)稱中心必在圖形上；④對(duì)稱中心必在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④【答案】C【分析】①成中心對(duì)稱的圖形全等，進(jìn)行判斷即可；②成中心對(duì)稱的圖形全等，進(jìn)行判斷即可；③對(duì)稱中心不一定在圖形上；④根據(jù)中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①成中心對(duì)稱的圖形全等，因此一定形狀相同；故①正確；②成中心對(duì)稱的圖形全等，因此大小一定相等；故②錯(cuò)誤；③對(duì)稱中心不一定在圖形上；故③錯(cuò)誤；④成中心對(duì)稱，是旋轉(zhuǎn)，因此對(duì)稱中心必在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上；故④正確；綜上正確的為：①④；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱．熟練掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)?？贾軠y(cè)）下列命題：①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定全等；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱；④中心對(duì)稱表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱性質(zhì)．其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱；④中心對(duì)稱表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱性質(zhì)．【詳解】解：①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；故①為假命題；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；故②為真命題；③兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱；故③為假命題；④中心對(duì)稱表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱性質(zhì)．故④為真命題；綜上：真命題有2個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假．熟練掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，以及中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．題型02中心對(duì)稱圖形的識(shí)別【例題】（2024上·云南保山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)圓滿成功．下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C．D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列窗花作品是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：第1個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第3個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第4個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．2．（2024上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計(jì)上特別注重對(duì)稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形能夠重合，故這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形．故選：C．題型03求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題】（2024上·重慶潼南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·新疆阿克蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．2．（2024上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．題型04已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求參數(shù)【例題】（2024上·河南商丘·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．【答案】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川德陽(yáng)·九年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為．【答案】1【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是∶橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得的值，根據(jù)零指數(shù)冪，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故答案為∶1．2．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．【答案】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，代數(shù)式求值．根據(jù)題意可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得到的值，再代入代數(shù)式即可得到本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，故答案為：．題型05已知中心對(duì)稱圖形求對(duì)稱中心的坐標(biāo)【例題】（2024上·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】本題考查了中心對(duì)稱，根據(jù)A、D兩點(diǎn)到M的距離相等且三點(diǎn)在一條直線上，B、E兩點(diǎn)到M都是的網(wǎng)格且三點(diǎn)在一條直線上，C、F兩點(diǎn)到M都是的網(wǎng)格且三點(diǎn)在一條直線上，可得對(duì)稱中心是點(diǎn)M．【詳解】解：如圖，相交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是與對(duì)稱中心，故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，和關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)P坐標(biāo)是．

【答案】【分析】根據(jù)圖形找出和中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)必為對(duì)稱中心．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)是，即，則點(diǎn)P坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握對(duì)稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）已知與關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，若對(duì)稱點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別是，，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心，據(jù)此求解．【詳解】解：∵對(duì)稱點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別是，，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中心對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型06根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角度【例題】（2023上·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了中點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中點(diǎn)平分，據(jù)此來(lái)判斷．【詳解】解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確；D選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)角應(yīng)該是；故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東汕頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，則的長(zhǎng)是【答案】【分析】本題考查中心對(duì)稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，，，，，，故答案為：．2．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，D是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．

（1）和成中心對(duì)稱，（2）已知的面積為4，則的面積是．【答案】8【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形及三角形中線的性質(zhì)，（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得；和成中心對(duì)稱，故答案為：；（2）由（1）得：和成中心對(duì)稱，線段是的中線，，D是邊的中點(diǎn)，，故答案為：8．題型07畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形【例題】（2023上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；(2)在圖中畫(huà)出將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)．【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，，【分析】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）先分別確定A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）先分別確定A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，，，再順次連接即可；再根據(jù)點(diǎn)，的位置可得其坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）如圖，即為所求作的三角形；根據(jù)點(diǎn)的位置可得：，．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

(1)畫(huà)出，使與關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；畫(huà)出，使與關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱．(2)在第（1）小題的基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)，四邊形的面積為_(kāi)______．（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖與中心對(duì)稱作圖，網(wǎng)格中求三角形的面積；（1）根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出，即可求解；（2）根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積求得的面積，再獎(jiǎng)賞的面積，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，，即為所求

（2）解：如圖所示，

四邊形的面積為2．（2022上·廣東東莞·九年級(jí)校考期中）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出將繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得的；(2)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)圖形見(jiàn)解析(2)圖形見(jiàn)解析(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)的值最?。驹斀狻浚?）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求（3）解：如圖，取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)，為最小值，∴最小，即的周長(zhǎng)最小，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．題型08在方格中補(bǔ)畫(huà)圖形使之成為中心對(duì)稱圖形【例題】（2024上·吉林遼源·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，是由2個(gè)白色和2個(gè)陰影全等正方形組成的“L”型圖案，請(qǐng)你分別在圖②，圖③上按下列要求畫(huà)圖．

(1)在圖②中，添1個(gè)白色或陰影正方形，使它成中心對(duì)稱圖案；(2)在圖③中，先改變1個(gè)正方形的位置，再添1個(gè)白色或陰影正方形，使它既成中心對(duì)稱圖案，又成軸對(duì)稱圖案．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及其作圖的方法，確定對(duì)稱軸及對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先確定對(duì)稱中心，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)一個(gè)圖形即可．【詳解】（1）解：如圖②即為所求．

（2）解：如圖③即為所求．

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林·九年級(jí)期中）圖①、圖②都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，分別按下列要求作一個(gè)四邊形，使A、BC這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)在圖①中作一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(2)在圖②中作一個(gè)四邊形，使其既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，作中心對(duì)稱圖形，對(duì)于（1），根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，作出圖形即可；對(duì)于（2），根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，作出圖形即可．【詳解】（1）如圖所示，四邊形是所求作的圖形；（2）如圖所示，四邊形是所求作的圖形．2．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正三角形被涂黑．(1)再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形(畫(huà)出兩種不同的涂法)；(2)再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查軸對(duì)稱作圖和中心對(duì)象作圖，選擇合適的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意選擇合適的對(duì)稱軸作圖即可；（2）先根據(jù)題意選擇合適的對(duì)稱中心作圖即可．【詳解】（1）解：如下圖所示，即為所求作的圖形，（2）如下圖所示，即為所求作的圖形，一、單選題1．（2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：，故選：D2．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”．對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，繪畫(huà)，標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年．下列大學(xué)?；盏闹黧w圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）

A．北京體育大學(xué) B．華中師范大學(xué) C．清華大學(xué) D．武漢大學(xué)【答案】A【分析】根據(jù)一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：四個(gè)圖形中，只要北京體育大學(xué)的校徽?qǐng)D案繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能與自身完全重合，是中心對(duì)稱圖形，故選：A．3．（2024上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)?？计谀┮阎c(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．本題比較容易，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．就可以求出a、b的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：A．4．（2020上·浙江杭州·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)??，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)可以以為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出循環(huán)的規(guī)律即可得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)P1（x，y），∵點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，∴P1（2，-4）．同理可得，P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，∴每6個(gè)操作循環(huán)一次．∵2020=6×336+4，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與P4（-2，-2）相同．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2023·河北衡水·統(tǒng)考二模）三個(gè)全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現(xiàn)添加一個(gè)大小相同的等邊三角形，使四個(gè)等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（如圖2），則添加的等邊三角形所放置的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：依題意，添加的等邊三角形④，可得中心對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2024上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于兩個(gè)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)護(hù)衛(wèi)相反數(shù)即可得，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．7．（2023上·山東日照·九年級(jí)校考期中）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則．【答案】3【分析】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是，解二元一次方程組．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)建立關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b的值，代入計(jì)算得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，，即，解得：，．8．（2024上·遼寧大連·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱后，小胖繪制了一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的三角形（，其形狀如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）并作出其關(guān)于中心對(duì)稱后的，則此時(shí)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱作圖，正確作出點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題目要求作出點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)如圖所示，由圖可知，的坐標(biāo)為，故答案為：．9．（2022下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；…，依此方式跳躍，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（0，0）【分析】畫(huà)出圖形，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如圖，由題意，，，，發(fā)現(xiàn)3次一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律及畫(huà)中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意提取出圖形規(guī)律．10．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是，和．現(xiàn)要在其他點(diǎn)的位置上添加一顆棋子P，使以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則棋子P的坐標(biāo)為．【答案】或或【解析】略三、解答題11．（2022上·吉林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校瑨浵铝幸筮x取三個(gè)涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．【答案】詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義畫(huà)圖即可．【詳解】解：答案不唯一，如圖．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用中心對(duì)稱圖形的定義設(shè)計(jì)圖案，掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．（2024上·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，毎個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析，(2)【分析】本題考查了中心對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可完成作圖；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）解：如圖所示：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為：13．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是另一格點(diǎn)，下列作圖僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成．(1)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫(huà)出；(3)直接寫(xiě)出的形狀和面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)是等腰直角三角形，面積為5【分析】本題考查了平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及其逆定理，（1）連接，反向延長(zhǎng)使，連接，反向延長(zhǎng)使，連接，反向延長(zhǎng)使，即可得；（2）連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，即可得；（3）利用勾股定理分別計(jì)算出三角形的三條邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可得三角形的形狀，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可得；掌握平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，反向延長(zhǎng)使，連接，反向延長(zhǎng)使，連接，反向延長(zhǎng)使，（2）解：如圖所示，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，（3）解：如圖所示，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴．14．（2023上·北京·九年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)在（1）的條件下，畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，點(diǎn)坐標(biāo)是；(3)在（1）的條件下，平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】(1)(2)見(jiàn)解析，(3)見(jiàn)解析，，【分析】本題考查了中心對(duì)稱作圖，平移作圖，中心對(duì)稱與坐標(biāo)的關(guān)系，平移與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確作出變換后的圖形．（1）根據(jù)點(diǎn)B的位置直接寫(xiě)出坐標(biāo)，在軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)是0；（2）先找出三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)即可，結(jié)合圖形寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）先找出三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可，結(jié)合圖形寫(xiě)出的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；故答案為：；（2）解：如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為：；（3