第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，4，6 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，52．（3分）如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高（）A． B． C． D．3．（3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．600° B．720° C．840° D．900°4．（3分）空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短5．（3分）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)圖形全等的知識，說明畫出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．90° C．75° D．60°8．（3分）如圖，點B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長為（）A．9 B．6 C．5 D．79．（3分）如圖，D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，△ABC的面積為8，則△ADE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如圖，∠MAN＝100°，點B，C是射線AM，AN上的動點，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D，則∠BDC的大小為（）A．50° B．60° C．80° D．隨點B，C的移動而變化二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）.11．（3分）已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，則∠3＝．13．（3分）如圖，AC＝AD，只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ABD．這個條件可以是．（寫出一個即可）14．（3分）如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°，在B處測得燈塔C位于北偏東25°，則∠ACB＝°．15．（3分）如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．16．（3分）如圖，AC＝BC，AD＝BD，這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：①△ACD≌△BCD；②AO＝BO；③AB⊥CD；④∠CAB＝∠ABD．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（第17-24題，每題5分，第25，26題，每題6分，共52分）.17．（5分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（5分）如圖，點D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．19．（5分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：∠D＝∠E．20．（5分）如圖，四邊形ACBD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD．求證：AC＝AD．21．（5分）如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A＝61°，∠ACD＝34°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度數(shù)．22．（5分）下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，求作：點D，使點D在BC邊上，且到AB和AC的距離相等．作法：①如圖，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③畫射線AP，交BC于點D．所以點D即為所求．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：過點D作DE⊥AC于點E，連接MP，NP．在△AMP與△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠＝∠．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（）（填推理的依據(jù)）23．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．求證：AE平分∠BAD．24．（5分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，且∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，求證：AD＝CD．25．（6分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是線段BC上一點，連接AP，延長BC至點Q，使得CQ＝CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M．（1）若∠CAP＝20°，則∠AMQ＝°．（2）判斷AP與QM的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（6分）如圖1，在平面內(nèi)取一個定點O，自O(shè)引一條射線Ox，設(shè)M是平面內(nèi)一點，點O與點M的距離為m（m＞0），以射線Ox為始邊，射線OM為終邊的∠xOM的度數(shù)為x°（x≥0）．那么我們規(guī)定用有序數(shù)對（m，x°）表示點M在平面內(nèi)的位置，并記為M（m，x°）．例如，在圖2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么點G在平面內(nèi)的位置，記為G（4，120°）．（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，35°），那么ON＝；∠xON＝°；（2）如圖4，點A，點B在射線Ox上，點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為（a，0°），（2a，0°），點A，E，C在同一條直線上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，4，6 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2+4＝6，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、AD不是AC邊上的高，不符合題意；B、AD不是AC邊上的高，不符合題意；C、BD是AC邊上的高，符合題意；D、圖中沒有AC邊上的高，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是三角形的高，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．3．（3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．600° B．720° C．840° D．900°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°，計算即可．【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°．4．（3分）空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)圖形全等的知識，說明畫出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根據(jù)作圖過程可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，所以運用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù)．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，在△OCD與△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．故選：A．【點評】本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應(yīng)角相等．從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】首先作DE⊥AB，再根據(jù)AAS證明△AED≌△ACD，即可得出CD＝DE；然后根據(jù)△ABD的面積＝AB?DE，即可求出結(jié)果．【解答】解：過點D作DE⊥AB，于點E．∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，∴∠BAD＝∠CAD，∠AED＝∠ACD．∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD（AAS），∴CD＝DE．∵S△ABD＝AB?DE＝8．故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，明確CD＝DE是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．90° C．75° D．60°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由圖可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB，∴∠AEB＝30°+45°＝75°．故選：C．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．要注意：一副三角尺的度數(shù)：30°，45°，60°，90°．8．（3分）如圖，點B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長為（）A．9 B．6 C．5 D．7【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，∴BD＝CE＝3，∵BC＝12，∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，△ABC的面積為8，則△ADE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵△ABC的面積為8，D為△ABC的邊BC的中點，∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4，∵E為AC的中點，∴S△ADE＝S△ADC＝2，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的中線，熟記三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，∠MAN＝100°，點B，C是射線AM，AN上的動點，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D，則∠BDC的大小為（）A．50° B．60° C．80° D．隨點B，C的移動而變化【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°．故選：A．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A＝2∠D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）.11．（3分）已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是10．【分析】正多邊形的一個外角為36°，且每個外角都相等，根據(jù)多邊形外角和為360°，可直接求出邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是：360°÷36°＝10．故答案為：10．【點評】此題考查正多邊形的外角和，解題關(guān)鍵是正多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，則∠3＝87°．【分析】利用平行線的性質(zhì)先求出∠C，再利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝55°，∴∠3＝∠C+∠2＝55°+32°＝87°，故答案為：87°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，AC＝AD，只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ABD．這個條件可以是CB＝DB（或∠CAB＝∠DAB）．（寫出一個即可）【分析】利用已知條件得到AC＝AD，加上AB為公共邊，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．【解答】解：∵AC＝AD，AB＝AB，∴當(dāng)添加CB＝DB時，可根據(jù)“SSS”判斷△ABC≌△ABD；當(dāng)添加∠CAB＝∠DAB時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△ABD；故答案為：CB＝DB（或∠CAB＝∠DAB）．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．14．（3分）如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°，在B處測得燈塔C位于北偏東25°，則∠ACB＝35°．【分析】根據(jù)方向角的定義，求出∠CAB、∠ABC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可．【解答】解：由方向角的定義可知，∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+25°＝115°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠CAB＝180°﹣30°﹣115°＝35°，故答案為：35．【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義以及三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】連接AD，由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四邊形內(nèi)角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如圖，連接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，涉及到四邊形及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．16．（3分）如圖，AC＝BC，AD＝BD，這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：①△ACD≌△BCD；②AO＝BO；③AB⊥CD；④∠CAB＝∠ABD．其中正確結(jié)論的序號是①②③．【分析】根據(jù)垂直平分線的判定得出CD是AB的垂直平分線，可判定②③正確；根據(jù)SSS可證明△ACD≌△BCD，得出①正確；由已知條件無法得出∠CAB＝∠ABD，④錯誤．【解答】解：∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD是AB的垂直平分線，∴AO＝BO，AB⊥CD，故②③正確，在△ACD與△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），故①正確；由已知條件無法得出∠CAB＝∠ABD，故④錯誤，故答案為：①②③．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17-24題，每題5分，第25，26題，每題6分，共52分）.17．（5分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．18．（5分）如圖，點D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．19．（5分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：∠D＝∠E．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的定義證明△ACD≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【解答】證明：∵C是AB的中點，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D＝∠E．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定．應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定定理．20．（5分）如圖，四邊形ACBD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD．求證：AC＝AD．【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：斜邊、直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判定．【解答】證明：連接AB．在RT△ABC和RT△ABD中，，∴RT△ABC≌RT△ABD（HL），∴AC＝AD【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，記住斜邊、直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，屬于中考?？碱}型．21．（5分）如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A＝61°，∠ACD＝34°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度數(shù)．【分析】在△ACD中，利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可；在△BFD中，利用三角形的內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：在△ACD中，∵∠A＝61°，∠ACD＝34°，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝95°；在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠ABE﹣∠BDC＝180°﹣20°﹣95°＝65°．【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．22．（5分）下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，求作：點D，使點D在BC邊上，且到AB和AC的距離相等．作法：①如圖，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③畫射線AP，交BC于點D．所以點D即為所求．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：過點D作DE⊥AC于點E，連接MP，NP．在△AMP與△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠PAM＝∠PAN．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）（填推理的依據(jù)）【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可完成證明．【解答】解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：過點D作DE⊥AC于點E，連接MP，NP．在△AMP與△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠PAM＝∠PAN．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）．故答案為：PAM，PAN，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．23．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．求證：AE平分∠BAD．【分析】過點E作EF⊥DA于點F，首先根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE＝EF，根據(jù)等量代換可得BE＝EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD．【解答】證明：如圖，過點E作EF⊥DA于點F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中點，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD．【點評】此題主要考查了梯形的面積，角平分線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和判定定理．24．（5分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，且∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，求證：AD＝CD．【分析】過點D作DE⊥AB交BA的延長線于E，作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再求出∠DAE＝∠C，然后利用“角角邊”證明△ADE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：如圖，過點D作DE⊥AB交BA的延長線于E，作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∵∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，∠EAD+∠BAD＝180°∴∠DAE＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是線段BC上一點，連接AP，延長BC至點Q，使得CQ＝CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M．（1）若∠CAP＝20°，則∠AMQ＝65°．（2）判斷AP與QM的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠B＝45°，則∠PAB＝25°，再由直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）連接AQ，由線段垂直平分線的性質(zhì)得AP＝AQ，則∠QAC＝∠PAC．再證∠QMA＝∠MQB+45°，∠QAM＝∠QAC+45°，然后證∠BQM＝∠PAC，得∠QMA＝∠QAM，即可得出結(jié)論．【解答】（1）∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°．∵∠CAP＝20°，∴∠PAB＝25°．∵QH⊥AP于點H，∴∠AHM＝90°．∴∠AMQ＝90°﹣∠PAB＝90°﹣25°＝65°，故答案為：65．（2）解：A