湖南省長沙市岳麓區(qū)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.下列方程是一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2.為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)3.若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（

）A．B．C．D．4.用配方法將二次三項(xiàng)式a2﹣4a+5變形，結(jié)果是（

）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣15.已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的值的大小關(guān)系是（

）．A．B．C．D．6.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（

）.A．；B．；C．；D．.7.如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（

）

A．B．C．D．88.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先將活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，對(duì)角線AC=5cm，接著把活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長為（

）

A．5cmB．cmC．10cmD．15cm9.已知的圖象過點(diǎn)A（0，），B（，），C（3，），則，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．10.新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，則x為（）A．14B．15C．16D．17二、填空題11.若函數(shù)y=（k+1）x+k2-1是正比例函數(shù)，則k的值為________．12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.13.函數(shù)y＝kx與y＝6﹣x的圖象如圖所示，則不等式6﹣x≥kx的解集為_____．

14.若實(shí)數(shù)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是________．15.若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=AB，則PA+PD的最小值為________．

三、解答題17.解方程：

(1)；

(2)18.如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB=4．

(1)求證：是矩形；

(2)求AD的長．19.已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)．

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)這個(gè)班共有男生________人，共有女生________人；

(2)求初二1班女生體育成績(jī)的眾數(shù)是________，男生體育成績(jī)的中位數(shù)是________；

(3)若全年級(jí)有900名學(xué)生，體育測(cè)試9分及以上的成績(jī)?yōu)锳等，試估計(jì)全年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)達(dá)到A等的有多少名學(xué)生？21.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)圖像相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求的面積．22.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD延長線上，BE=DF．

(1)求證：AE=AF；

(2)過點(diǎn)F作FN⊥FC交BD的延長線于點(diǎn)N，若BD與EF交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM⊥EF；

(3)在（2）的條件下，如果EF=6，求AE的長．23.“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價(jià)8元/千克，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元/千克）121620日銷售量y（千克）220180140

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

(2)設(shè)日銷售利潤為W，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價(jià)?成本單價(jià)）

(3)該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，為了保證捐贈(zèng)后每天的剩余利潤不低于1500元，試確定該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍．24.閱讀下面材料，回答問題

材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

材料二：一元二次方程（）兩根，有如下關(guān)系：，．

(1)實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請(qǐng)說明理由．

(2)若直線（）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與拋物線（）交于B（，），C（，）兩點(diǎn)．

①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；

②若，，求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．25.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中10

(1)若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時(shí)除