2024三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第

十八講巧求周長(zhǎng)（二）

第十八講巧求周長(zhǎng)（二）

第一部分：趣味數(shù)學(xué)

萊斯?布朗因?yàn)榛加邢忍煨缘募膊?，說(shuō)話不清，可他一直有一個(gè)夢(mèng)想：成為一名電臺(tái)音樂(lè)

節(jié)目主持人。

為了實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想，他每天晚上都通過(guò)半導(dǎo)體收音機(jī)收聽(tīng)當(dāng)?shù)氐膿u滾節(jié)目。在自己的小

房間里，他虛擬了一個(gè)電臺(tái)：他將一把舊發(fā)刷當(dāng)作麥克風(fēng)，然后喋喋不休地開(kāi)始他饒舌的表演，

為他假想中的觀眾介紹各種各樣的唱片。

一天，他鼓起勇氣，找當(dāng)?shù)仉娕_(tái)臺(tái)長(zhǎng)毛遂自薦，被拒絕后他并沒(méi)有放棄。接下來(lái)的一星期，

他每天都去電臺(tái)，問(wèn)是否能給他提供一份工作。最終臺(tái)長(zhǎng)讓萊斯當(dāng)了一名跑腿的伙計(jì)。

他暗暗留心主持人是如何在控制面板上操作的，他就像一塊海綿一樣，貪婪地吸收著所學(xué)

的一切知識(shí)。每天在別人的再三催促下才離開(kāi)工作室。晚上回去后，他又再三練習(xí)。他在等待

機(jī)會(huì)的到來(lái)。

一個(gè)星期六的下午，一位名叫洛克的主持人喝得酩酊大醉，可馬上就要到他廣播的時(shí)間了。

電臺(tái)里只有他和萊斯。說(shuō)話已經(jīng)語(yǔ)無(wú)倫次的洛克無(wú)疑不能主持長(zhǎng)達(dá)四個(gè)小時(shí)的綜藝廣告節(jié)目。

臺(tái)長(zhǎng)打來(lái)電話，在不能找到其他主持人的情況下，他給了萊斯機(jī)會(huì)。

放下電話后，萊斯箭一樣沖進(jìn)直播室，輕輕地把洛克移到一邊之后，坐在了他期盼已久的

旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)邊，激動(dòng)而自信地開(kāi)始了他的第一次主持。

這次節(jié)目大獲成功。萊斯贏得了聽(tīng)眾們的贊揚(yáng)，當(dāng)然也包括臺(tái)長(zhǎng)。萊斯最終得到了他夢(mèng)寐

以求的工作。

【啟示】每個(gè)人的一生中都會(huì)有一些機(jī)遇，但我們?nèi)绻环e累學(xué)識(shí)，積蓄力量，不懂得如

何抓住機(jī)遇，機(jī)遇就會(huì)與你擦肩而過(guò)，因?yàn)闄C(jī)遇只垂青于那些有準(zhǔn)備的人。

第二部分：奧數(shù)小練

知識(shí)要點(diǎn)

在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公

式往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?/p>

解答稍復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條

件和要求問(wèn)題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)

公式進(jìn)行計(jì)算。

【例題11把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，接頭處重合2厘米，要使長(zhǎng)比寬多18

厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍

成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為130—2=128厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2,所以長(zhǎng)與寬的和

為128+2=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差

應(yīng)用題來(lái)解。

13-2=128厘米128+2=64厘米

長(zhǎng)：（64+18）+2=41厘米寬：（64—18）+2=23厘米

練習(xí)一：

1.如圖：已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，陰影部分為正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門(mén)寬2米，所以籬笆墻共長(zhǎng)16米，而這個(gè)

長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米？

3.一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開(kāi)成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形

周長(zhǎng)共多少厘米？

*

Y【例題2】一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一

個(gè)長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，也就是這

根鐵絲余下的長(zhǎng)度。

(1)正方形的周長(zhǎng)：8X4=32厘米(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：80—32=48厘米

(3)長(zhǎng)方形的寬：48+2—14=10厘米

練習(xí)二：

1.一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10

厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？

2.一根繩子長(zhǎng)78厘米，圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形，余下的圍成一個(gè)正方

形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？

3.一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方?形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10

厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米？

■卜【例題3】一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng)，然后根

據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

(1)正方形的周長(zhǎng)：4X4=16厘米

(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：16X2=32厘米

(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：32+2—4=12厘米。

練習(xí)三：

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍，正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方形長(zhǎng)多

少厘米？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)是多少厘米？

3.一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的長(zhǎng)方形紙

周長(zhǎng)是多少？

【例題4】三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是48厘米，求

每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

【思路導(dǎo)航】要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好

是正方形的邊長(zhǎng)，寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48

厘米，可求出它的邊長(zhǎng)為48+4=12厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（12+4）X2=32厘米。

練習(xí)四：

1.四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是

多少？

2.六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)

方形周長(zhǎng)是多少？

3.明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

是60厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

【例題5】一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形,

再?gòu)挠嘞碌募埰?，再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題中的要求，我們可以畫(huà)出一張示意圖。

28厘米

第二次剪下第一次剪下

15厘米

觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，這時(shí)長(zhǎng)邊還

剩下28—15=13厘米；第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形，這時(shí)最后剩下的

長(zhǎng)方形寬是15—13=2厘米，長(zhǎng)為13厘米，即周長(zhǎng)是：（13+2）X2=30厘米。

練習(xí)五：

1.一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)是多少？

2.一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌?/p>

紙片中，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？

第三部分：數(shù)學(xué)史話

勾三股四弦五

周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有賢德的人。武王死后，其子尚小，就由

周公攝政，主持一■切。

周公旦禮賢下士，甚至于“一沐三握發(fā)，一飯三吐哺”。也就是說(shuō)他勤于接待，洗發(fā)時(shí)三

次握著頭發(fā)停下來(lái)不洗，吃飯時(shí)三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。這就是所謂“握發(fā)吐哺”

的來(lái)歷了。

話說(shuō)這高商亦是當(dāng)時(shí)的一位算學(xué)大家，“高級(jí)知識(shí)分子”。周公也經(jīng)常和他講論算學(xué)。這一

天周公與商高又見(jiàn)了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周禮躬讓一陣，就開(kāi)了講。

周公很虛心地向商高請(qǐng)教：“我聽(tīng)說(shuō)，大夫很精通數(shù)的藝術(shù)。是不是請(qǐng)您談?wù)?，古代伏?/p>

是怎樣確定天球的度數(shù)的?天是沒(méi)有一種梯子能登攀得上的，地也無(wú)法用尺子來(lái)測(cè)量。因此我

很想問(wèn)問(wèn)您，這些數(shù)字是從哪里來(lái)的？”

商高施了一禮，回答說(shuō)：”數(shù)的藝術(shù)是從圓形和方形開(kāi)始的。圓形出自方形，而方形則是

用矩（帶邊的丁字尺）作出來(lái)的。而矩的制作出于‘九九'乘法表。一個(gè)矩形沿對(duì)角線對(duì)折起來(lái)，

如果勾長(zhǎng)三單位，股長(zhǎng)四單位，那么弦長(zhǎng)一定是五單位。昔日大禹治水，就是用這樣一些方法?！?/p>

周公聽(tīng)了很感嘆，又接著說(shuō)道：“數(shù)這門(mén)藝術(shù)真是了不起啊!我想再請(qǐng)教應(yīng)用矩的道理。”

這里的矩，是一種工具，所謂“不以規(guī)矩，不成方圓”，有點(diǎn)像現(xiàn)在的丁字尺。

商高一聽(tīng)到這話題，更來(lái)了勁，不由得侃侃道來(lái)：

“把矩平放在地上，可以用繩子設(shè)計(jì)出平直的和方形的工程。把矩豎立起來(lái)，可以測(cè)量高

度。倒立的矩可用來(lái)測(cè)量深淺，而平放的矩則可用測(cè)出距離。讓矩旋轉(zhuǎn)，可以畫(huà)出圓形;把幾

個(gè)矩合在一起，可以得到正方形和長(zhǎng)方形。”

接著，他又談到了天和地：

”方形屬于地，而圓形則屬于天，所以天是圓的，而地則是方的。方形的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，從方

形的數(shù)可以推出圓形的大小來(lái)?！?/p>

“天像一個(gè)笠子。天的顏色是藍(lán)的和黑的，地的顏色是黃的和紅的?？梢杂靡粋€(gè)按照天的

數(shù)制成的圓盤(pán)來(lái)表示天，朝上的一面像外表面一樣，是藍(lán)色和黑色的;朝下的一面像內(nèi)表面一

樣，是紅色和黃色的。這就是天和地的形象再現(xiàn)出來(lái)了?！?/p>

商高隨后又發(fā)表了一番議論：“對(duì)地有所了解的人是聰明人，而對(duì)天有所了解的人則是圣

人。'矩‘和‘?dāng)?shù)’結(jié)合起來(lái)，就是指導(dǎo)和統(tǒng)治萬(wàn)物的東西?！?/p>

周公聽(tīng)得都入了迷，隔了好一會(huì)才回過(guò)神來(lái)，不由得感慨地說(shuō)：“這確實(shí)是太妙了?！?/p>

這一段記在《骨髀算經(jīng)》上的故事，大約已經(jīng)有三千年左右了。這說(shuō)明人們很早就認(rèn)識(shí)了

幾何圖形。最早認(rèn)識(shí)的，就是正方形和圓形。而且在周朝以前，就有了車(chē)輛，所以當(dāng)時(shí)不但認(rèn)

識(shí)了圓，而且能造出圓。

這商高確實(shí)了不起!他不但認(rèn)識(shí)到勾三股四弦五，而且還是個(gè)天文學(xué)家，有了天圓地方、

天像個(gè)笠子蓋在地上這樣一種初步認(rèn)識(shí)。古代的許許多多數(shù)和形的知識(shí)就是從天文觀察和測(cè)量

中得來(lái)的;古時(shí)許多天文學(xué)家就是數(shù)學(xué)家，而數(shù)學(xué)家又同時(shí)是天文學(xué)家。

參考答案：

練習(xí)一：

1.寬：（38-5X2）+4=7厘米

長(zhǎng)：7+5=12厘米

2.長(zhǎng)寬和：(16+2)+2=9厘米，由于門(mén)寬2米，所以寬不可能1米、2米，