浙江省2024年中考數(shù)學考前模擬試題（含解析）

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）（共

10題；共30分）

1.（3分）下列負數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-7tB.-3C.—D.-2

2.（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.2a+a=2a2B.a5*a*=a10C.（a2）3=a5D.a3-t-a=a2

3.（3分）我市今年中考報名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學記數(shù)法表示是（）

A.10.1x104B.1.01x105C.1.01x106D.0.101x106

4.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正面

A.B.pgc-I~I,D-II~I

5.（3分）不等式2x-6W0的解在數(shù)軸上表示為（

32101234567

Ci1」一」A1i11「r>>ii一」」11」」二

3210123456732101234567

6.（3分）某位同學四次射擊測試成績（單位:環(huán)）分別為：9,9,*8,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰

好相等，則工的值為（）

A.10B.9C.8D.7

7.（3分）如圖，ADBC內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，連接AB,若NACB=40。，DB=DC,則NABD

的度數(shù)為（）

1

D

A

B

A.40°B.50°C.25°D.65°

8.（3分）某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個.應(yīng)如何分配工人

生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

A（x+y=60tx+y=60

（2OOx=2x5O>l200r=50y

（x+y=60（x+y=60

（50x=200>（2x200x=50>

9.（3分）如圖所示，拋物線v=aF+bx+c與x軸相交于點，（一2,0）,B（6,0）-與v軸相交于點C，

小紅同學得出了以下結(jié)論：①b?—4ac>0;②4a+b=0；③當y>0時，-2VxV6；@a+b+c<0.

其中正確的個數(shù)為（）.

y=ax~+bx+c

10.（3分）如圖所示，有三個矩形，其中是相似形的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙

二、填空題（每小題4分，共24分）（共6題；共24分）

1L（4分）化簡：吁f=

2a-2b------------

12.（4分）一個不透明的布袋中有2個紅球和4個黑球，它們除顏色外其他都相同，那么從該布袋中隨

機取出1個球恰好是紅球的概率為.

2

13.（4分）要使分式」丁有意義，則x需滿足的條件是________.

X-5

14.（4分）如圖，正方形的邊長為2,分別以它的四條邊為直徑畫半圓，則陰影部分的面積為（結(jié)

果保留無）.

15.（4分）如圖，AB是。0的直徑，AB=2,點C在。。上，ZCAB=30°,D為比的中點，P是直徑

AB上一動點，則PC+PD的最小值為.

16.（4分）如圖，在RtAABC中，乙4BC=90°，AB=4>8c=6，點/、N分別在AC、BC上，連接

MN,將ACMN沿翻折，使點C的對應(yīng)點P落在A3的延長線上，若PM平分NAPN,則MC長為—

三'解答題（本大題有8小題，共66分）（共8題；共54分）

17.（6分）計算

23

（1）（3分）（-；）-+4x（-1）2020.I-2|;

（2）（3分）-a4*a3*a+（a2）4-（-2a4）2；

（3）（1分）（x+4）2-（x+2）（x-5）.

18.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4,2）,BA_Lx軸于A.

3

⑴畫出將AOAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。后所得的AOAIBI,并寫出點AI、Bi的坐標；

⑵畫出△OAB關(guān)于原點。的中心對稱圖形△OA2B2,并寫出點A?、B?的坐標.

19.（2分）黨的二十大是在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年

奮斗目標進軍的關(guān)鍵時刻召開的一次十分重要的大會，是一次高舉旗幟、凝聚力量、團結(jié)奮進的大會.為

深入學習貫徹黨的二十大精神，某校組織全體900名學生參加了“學習二十大，水遠跟黨走，奮進新征程”

的知識競賽活動（滿分100分），并在競賽結(jié)束后對全校一半左右的學生進行表揚獎勵.該校某老師為了解全

校學生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學生被抽到的可能性相等的抽樣方法）在全校學生

的競賽分數(shù)中抽取了40名學生的競賽分數(shù)進行統(tǒng)計（競賽分數(shù)用x表示，共分成五組：4xV60，

8.60MXV70,C.70￡x<80>D.80￡x<90>E.90Mx￡100），并繪制了如圖甲、乙兩幅不完整的

甲乙

其中C組中競賽分數(shù)最高的是79，。組中競賽分數(shù)最低的是83.

（1）（2分）在抽取的學生中，競賽分數(shù)達到優(yōu)秀（xa：80）的人數(shù)為，競賽分數(shù)的中位

數(shù)為_________

4

（2）（2分）試估計全校學生競賽分數(shù)不及格（x<60）的人數(shù)，若該校某同學的競賽分數(shù)為7S分,

試估計該同學是否能獲得表揚獎勵.

20.（8分）如圖1是城市廣場地下停車場的入口，圖2是安裝雨棚左側(cè)支架的示意圖.已知，支架的立柱

BC與地面垂直，即48cA=90?，且15m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水

平線AC的夾角上8.4（?=30,，支撐桿DE1AB于點D,該支架的邊BE與AB的夾角

zEBD=60*，又測得AD=lm.請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度.

21.（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A,C在坐標軸上，點B坐標為（-1,3）,△ODE是△OCB

繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F,交OE于點H.

（1）（4分）求直線BD的表達式.

（2）（4分）求點H到x軸的距離.

（3）（1分）點M在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點N,使以點D,F,M,N為頂點的四邊形是矩形？

若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（提示：兩直線垂直，斜率乘積為-1）

22.（2分）某地理興趣小組負責老師暑假帶領(lǐng)該小組同學去旅游參觀，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相

同，且報價都是每人1200元，甲旅行社表示：“若老師全價，則學生可享受半價優(yōu)惠?！币衣眯猩绫硎荆?/p>

“包括老師在內(nèi)都享受六折優(yōu)惠。”設(shè)學生人數(shù)為X人，甲旅行社收費為17元、乙旅行社收費為｝2元.

（1）（3.5分）分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數(shù)之間的關(guān)系式；

5

（2）（3.5分）該老師選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

23.（10分）已知二次函數(shù)+2tr+3.

（1）（5分）若它的圖象經(jīng)過點（1.3）,求該函數(shù)的對稱軸.

（2）（5分）若0三x<4時，y的最小值為1,求出t的值.

（3）（1分）如果4（771—2,n）?C（m.兩點都在這個二次函數(shù)的圖象上，直線丫-〃與

該二次函數(shù)交于“&,門），兇旺〉）兩點，貝1」、「叼是否為定值？若是，請求出該定值：若不

是，請說明理由.

24.（12分）在二ABC中，AB=AC,D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE,ZEAC=

90°,連接BE,交AD于點F,交AC于點G

(1)(4分)若/BAC=48。，求NAEB的度數(shù);

(2)(4分)求證：ZAEB=ZACF；

222

(3)(4分)求證：EF+BF=2ACS

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：>|-3|>|-2|>|-V2|-

_兀<_3<-2<_、2

這四個負數(shù)中最大的是一.

6

故答案為：C.

【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比較大小，絕對值大的

反而小，據(jù)此判斷即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.2a+a=3a，不符合題意；

B.a，.a：=a，，不符合題意；

C.s二戶二a?,不符合題意；

D./a_a?,符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)嘉的乘法、鬲的乘方及同底數(shù)幕的除法逐項判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】W：101000=1.01x10s，

故答案為：B.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n等于原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)-1.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由主視圖的定義得：這個幾何體的主視圖由兩部分構(gòu)成，兩層都是長方形，且第二

層的長方形位于第一層的右上邊，觀察四個選項可知，只有A選項符合.

故答案為：A.

【分析】主視圖就是從前向后看得到的正投影，從而即可一一判斷得出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：不等式2X-6W0,

移項得：2xW6,

系數(shù)化為1得:x<3；

A符合；

故答案為：A.

【分析】首先解出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實心等于,

空心不等”看四個答案中哪個符合，即可解答；

7

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得眾數(shù)為9,

9+9+X+8_

?*-------------=9'

x=10-

故答案為：A.

【分析】由題意可得原數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為9,再根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等列出關(guān)于x的方程,

進而解得x的值.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：???AC為。。的直徑，

.../ABC=90°,

VZACB=40°,

AZA=ZD=50°,

VDB=DC,

.,.ZCBD=ZBCD=65°,

ZABD=90°-ZCBD=25°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NABC=90。，ZA=ZD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

NCBD=NBCD=65。，即可得出ZABD=90°-ZCBD=25°.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，

由題意，得篇+'；=62

l2OOx=2xSOy

故答案為：A.

【分析】等量關(guān)系為：生產(chǎn)鏡片工人數(shù)量+生產(chǎn)鏡架工人數(shù)量=60,鏡片數(shù)量=2x鏡架數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代

入即可求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖象可得，該拋物線與x軸有兩個交點，

則，,->0，故①正確；

8

「拋物線》?=ax2+bx+c與x軸相交于點小一2,0),B(6,0)，

,該拋物線的對稱軸是直線x=二筍=2,

一五=2'

b+4a=0,故②正確；

由圖象可得，當v[0時，x<-2或x>6,故③錯誤;

當x=l時，y=a+b+c<0,故④正確.

故選：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

10.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似即可判斷。

【解答】??1=告嘮，對應(yīng)角都相等。

???是相似形的是甲和丙；

故選B.

n.【答案】—

,

【解析】【解答】試題解析：原式="出';”二華.

故答案為：竽.

【分析】由題意將分式的分子用平方差公式分解因式，分母用提公因式2分解因式，再將公因式(a-b)

約去即可化簡。

12.【答案】:

【解析】【解答】解：-.?布袋中有2個紅球和4個黑球，它們除顏色外其他都相同，

從布袋中取出1個球恰好是紅球的概率為：?

2+43

故答案為：;.

【分析】由布袋中有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

13.【答案】xa5

9

【解析】【解答】分式-1T有意義，

X-5

；.x-5W0,

；.x75,

故答案為：x豐5.

【分析】利用分式有意義的條件列出不等式求解即可。

14.【答案】兀-2

【解析】【解答】解：如圖，過點。作OBLAB于點B,

?.?正方形的邊長為2,分別以它的四條邊為直徑畫半圓，

，OB=AB=：.2-1，ZABO=90°,

,.ABO=Xl=2

S娜。BA=^

3601

s陰影部分二4（S”血-SJBO）=4（不-之）=n-2-

故答案為：n—2.

【分析】過點O作OBJ_AB于點B,利用正方形的性質(zhì)，可求出OB,AB的長及NABO的度數(shù)；再利

用三角形的面積公式求出AAB。的面積，利用扇形的面積公式求出扇形OBA的面積；然后根據(jù)S陰影部分

=4（5?海。辦一5二g），代入計算可求解?

15.【答案】「

【解析】【解答】解：作出D關(guān)于AB的對稱點D，，連接OC,OD,CD.

又\?點C在。O上，ZCAB=30°,D為我的中點，即皿=33，

NBAD，=J;ZCAB=15°.

NCAD=45。.

：.ZCOD'=9Q°.則△COD是等腰直角三角形.

10

：OC=OD=占AB=1,

.?.CD=.

故答案為：顯?

【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D,則PC+PD的最小值就是CD，的長度，在^COD中根據(jù)邊角關(guān)系

即可求解.

16.【答案】

P

---PM平平44PN，

“MPT=小fPN，

由翻折的性質(zhì)可得MP=MC,zC=zAfPAI，

zAfPT=zC>

vzMTP=zM/?C=90,,

■.APTMACRM(AAS)^

：.MT=MA，

ABM平分08。

.-.zMBT=zMB/?=4S,，

11

TB=T.\!，3R=RM，

設(shè)TM=TN=x,

4AB-BC:1ABMT+1BCMR，

Jpx4x6=>7(4+6)i,

12

-x=v

BR=MR=CR=BC-BR=6-^-=^

CM=JOT+MR：=弩-

故答案為：1vT3.

【分析】過點M作MTJ.AB于點T,MR_LCb于點R，證明APTMAACRMGMS)，得到MT=MR,推出

BM平分乙48C，推出78=TM，BR-RM，設(shè)TM=TN=x,根據(jù)面積法構(gòu)造關(guān)于x的方程解出，最后利

用勾股定理即可解出結(jié)果.

17.【答案】(1)解:原式=9+4-8=5;

8

(2)解：原式=-o?+<l?_4a?=-4a；

(3)解：原式=X2+8x+16-(x2—3x—10)=x^+Sx+lS-x^+Sx+lO=llx+26.

【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用易的乘方

與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法

則計算即可得到結(jié)果.

18.【答案】解:⑴如圖所示，AOAiBi即為所求,

由圖知，Ai(0,-4),Bi(2,-4)；

12

⑵如圖所示，△OA2B2即為所求，A2(-4,0),B2(-4,-2).

【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點Ai、Bi,順次連接

可得△OAiBi,進而可得相應(yīng)點的坐標；

(2)分別連接AO、BO并延長，使AOA2O,BOB2O,順次連接可得△OA2B2,進而可得相應(yīng)點的坐

標.

19.【答案】(1)20；81

(2)解：900X5%-45(A),

所以估計全校學生競賽分數(shù)不及格口V601的人數(shù)大約為45人；

某同學的競賽分數(shù)為75分，小于樣本中位數(shù)，所以估計該同學不能獲得表揚獎勵.

【解析】【解答】解：(1)競賽分數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)為例x=20人；

中位數(shù)為由低到高第20和21的分數(shù)的平均數(shù)即=8］；

故(1)的第一空20人，第二空81；

⑵900x5%'=45人；

某同學的競賽分數(shù)為75分，小于樣本中位數(shù)，所以估計該同學不能獲得表揚獎勵.

故(2)的答案為45人；不能獲得表揚獎勵。

【分析】(1)分數(shù)達到優(yōu)秀的是D組和E組，即可求出分數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)；由中位數(shù)定義即可確定第

20和21的分數(shù)的平均數(shù)，其中C組中競賽分數(shù)最高的是79,D組中競賽分數(shù)最低的是83,即是第20

和21的分數(shù)。

(2)全校學生競賽分數(shù)不及格的即求總?cè)藬?shù)的5%；

獎勵是對全校一半左右的學生進行表揚獎勵，即是大于中位數(shù)的獲獎，75分小于中位數(shù)，所以不能獲獎。

20.【答案】解：過B作BHLEF于點H,

AC

13

，四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m,ZHBA=ZBAC=30°,

在RtAABC中，

VZBAC=30°,BC=1.5m,

AB=3m,

VAD=lm,

/.BD=2m,

在RtAEDB中，

ZEBD=60°,

.,.ZBED=90°-60°=30°,

/.EB=2BD=2x2=4m,

又：ZHBA=ZBAC=30°,

ZEBH=ZEBD-ZHBD=30°,

/.EH=；EB=2m,

；.EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).

答：該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.

【解析】【分析】過B作BHLEF于點H,在RtAABC中，根據(jù)/BAC=30。，BC=1.5m,可求得AB的

長度，又AD=lm,可求得BD的長度，在RtAEBD中解直角三角形求得EB的長度，然后根據(jù)BHLEF,

求得/EBH=30。，繼而可求得EH的長度，易得EF=EH+HF的值.

21.【答案】(1)解：：點B坐標為G1,3),△ODE是AOCB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，D(3,0),

zf.__3

E(3,1),設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,則尸十°=3,解得"一工

⑶+b=0,b=M

4

故直線BD的表達式為y=_+1

(2)解：同理可得直線OE的表達式為y=4i

聯(lián)立卜；

y-

=207

解得9

-

13-

故點H到x軸的距離為昌

14

（3）解：點N坐標為（打.，一?）或（一3,或（3,,）

16444

【解析】【解答】解：（3）直線BD的表達式為y=_Wi+?，則點F（0,$

444

①當FD是矩形的一條邊時，當點M在x軸上時，如圖.

VMFXBD,則直線MF的表達式為y=?\-:

當y=0時，x=一餐后，即點M（-移，o）

點F向右平移3個單位，再向下平移?個單位得到點D,

則點M向右平移3個單位，再向下平移?個單位得到點N,

則點N偌，_?）；當點M在y軸上時，同理可得點N（_3,

②當FD是矩形的對角線時，此時點M在原點O處，則點N（3,2）

綜上，滿足條件的點N的坐標為（M，一3或G3,_1）或（3,?）

16444

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙。DE4_LOCB，故D（3,0）,E（3,1）,再利用待定系數(shù)法求得直線BD

的解析式.

（2）先利用待定系數(shù)法求得直線OE的解析式，再聯(lián)立方程組求得交點H的坐標，進而得到點H到x軸的

距離.

（3）由直線BD的解析式可得點F的坐標，當MFLBD時，通過一次函數(shù)的性質(zhì)求得直線MF的表達式為

y=；x+進而得到點M的坐標為（一言,0）,再利用平移的性質(zhì)求得點N坐標為（養(yǎng)，一1）；當MD±BD

時，通過一次函數(shù)的性質(zhì)求得直線MD的表達式為y=：x-4,進而得到點M坐標為（0,-4）,再利用平移

的性質(zhì)求得點N坐標為（-3,-；）；當FD是矩形的對角線時，此時點M在原點。處，則點N的坐標為

15

⑶3

22.【答案】(1)解：-0.5x1200A+1200-600A+1200,

v二=0.6x1200.x+0.6x1200=720.x+720；

(2)解：由'=='2，得600x+1200=720X+720，解得x=4；

由〃得600x+1200>720x+720,解得x<4；

由y夕V^Z，得600x+1200V720x+720，解得x>4

所以，當x=4時，兩家旅行社的收費是一樣的；當0<x<4時，乙旅行社費用少；當x：4時，甲旅行

社費用少.

【解析】【分析】根據(jù)兩家旅行社的收費方式列式即可.

(2)由y產(chǎn)y乙，y,>y乙，y甲<y乙，分別列出方程或不等式進行計算即可.

23.【答案】(1)解：將點(L3)代入二次函數(shù)曠=一r+2壯+3,得

3=-1+21+3，

解得：”:，

.?.對稱軸直線為：

2t1

x=-^TxZ=f=2；

(2)解：當x=0時，y=3，

?.?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=b

二當x=t時，y有最大值，

Vo<Is4時，y的最小值為1.

???當x=4時，v――16+8t+3=l，

解得：t=