《金版教程(物理）》2025高考科學復習解決方案第一章運動的描述勻變速直線運動專題強化二追及相遇問題關鍵能力發(fā)展與提升考點一追及和相遇問題解題技巧1．追及問題若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。2．相遇問題(1)同向運動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間距。(2)相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。3．追及相遇問題的解題思路及技巧(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式。②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解進行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個臨界點。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。4．追及相遇問題的兩種典型情況(1)初速度小者追初速度大者典型示例圖像說明勻加速追勻速①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大；勻速追勻減速②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)；③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小；④能追上且只能相遇一次勻加速追勻減速(2)初速度大者追初速度小者典型示例圖像說明勻減速追勻速開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0－Δx；③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速例1一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？(2)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？[答案](1)2s6m(2)4s12m/s[解析](1)解法一(物理分析法)：如圖甲所示，汽車與自行車的速度相等時相距最遠，設此時經(jīng)過的時間為t1，汽車和自行車間的距離為Δx，則有v自＝at1所以t1＝eq\f(v自,a)＝2sΔx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m。解法二(相對運動法)：以自行車為參考系，則從開始到相距最遠的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽末－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以汽車和自行車相距最遠時經(jīng)歷的時間為t1＝eq\f(vt－v0,a′)＝2s最大相對位移Δx＝eq\f(veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0),2a′)＝－6m負號表示汽車在后。注意：利用相對運動的方法解題，要抓住三個關鍵：①選取哪個物體為研究對象；②選取哪個物體為參考系；③規(guī)定哪個方向為正方向。解法三(極值法)：設汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1汽車和自行車相距Δx，則Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2s時，Δx有最大值6m。所以經(jīng)過t1＝2s后，汽車和自行車相距最遠，最遠距離為Δx＝6m。解法四(圖像法)：自行車和汽車的v-t圖像如圖乙所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時刻汽車和自行車速度相等，相距最遠，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有t1＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v自t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m。(2)解法一(物理分析法)：當汽車和自行車位移相等時，汽車追上自行車，設此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4s此時汽車的速度v1′＝at2＝12m/s。解法二(圖像法)：由前面畫出的v-t圖像可以看出，在t1時刻之后，當由圖線v自、v汽和t＝t2構成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s。追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關系的情境圖。例如，物體B追趕物體A，開始時，兩個物體相距x0，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定且aB<aA。當vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數(shù)法：設運動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關系。對于該二次函數(shù)關系：①當Δx＝0時，表示兩者相遇。取Δx＝0時，對于關于時間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時刻，應注意對解的合理性的討論。對于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2與初速度小者的加速度a1滿足a2<a1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：a．若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當t＝－eq\f(b,2a)時，函數(shù)有極值，若此時刻有意義(t≥0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移—時間圖像的交點表示相遇，分析速度—時間圖像時，應抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系?！靖M訓練】1.足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”戰(zhàn)術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中。某足球場長105m、寬68m，運動員在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運動可視為初速度為10m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2。該運動員踢出足球0.5s后從靜止開始沿邊線方向以2.5m/s2的加速度勻加速追趕足球，速度達到10m/s后以此速度勻速運動。求：(1)足球剛停下來時，運動員的速度大??；(2)運動員踢出足球后，經(jīng)過多長時間能追上足球。答案(1)10m/s(2)5s解析(1)足球運動的時間t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(10,2)s＝5s運動員踢出足球Δt＝0.5s后追球的過程中，運動員加速的時間t2＝eq\f(v2,a2)＝eq\f(10,2.5)s＝4s由于Δt＋t2＝4.5s<t1因此足球剛停下來時運動員已勻速運動，運動員的速度大小為10m/s。(2)足球的位移s1＝eq\f(v1,2)t1＝25m運動員加速運動的位移s2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝20m運動員勻速運動的時間t3＝eq\f(s1－s2,v2)＝0.5s運動員追上足球的時間t＝Δt＋t2＋t3＝5s?？键c二運動圖像與追及相遇問題綜合分析解題技巧基本思路(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解、分析。例2(2021·廣東高考)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列v-t和s-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()[答案]BD[解析]由圖A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能出現(xiàn)船頭并齊，故A錯誤；由圖B可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v-t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷，甲、丙在途中會出現(xiàn)位移相同的時刻，所以甲、丙在途中會出現(xiàn)船頭并齊，故B正確；由圖C可知，丁一直運動在甲的前面，所以甲、丁在途中不可能出現(xiàn)船頭并齊，故C錯誤；圖D的s-t圖像中交點表示兩船相遇，所以甲、戊在途中會出現(xiàn)船頭并齊，故D正確。例3小汽車A和卡車B在平直的公路上沿著兩條平行車道同向行駛，t＝0時刻，兩車車頭相齊，兩車的v-t圖像如圖所示，由圖像可知()A．在t＝2t0時刻，兩車車頭再次相齊B．在t＝2t0時刻之前，兩輛車距離逐漸減小C．在t＝2t0時刻之后，兩輛車距離逐漸加大D．在t0～3t0這段時間內(nèi)，兩車前進的距離相等[答案]D[解析]由題中v-t圖像可知，在t＝2t0時刻，兩車的速度相同，在此之前，B車的速度小于A車的速度，兩車的距離逐漸增大，在此之后，B車的速度大于A車的速度，兩車的距離又逐漸減小，B、C錯誤；根據(jù)v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移，結合題圖的對稱性可知，在t＝4t0時刻兩車車頭再次相齊，故A錯誤；在t0～3t0這段時間內(nèi)，兩圖線與時間軸所圍成的面積相等，故兩車前進的距離相等，D正確。例4(多選)甲、乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖甲所示，以t＝0時刻甲車所在位置為坐標原點O，以甲車速度方向為正方向建立x軸，乙車的位置坐標隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點在30m處的拋物線。下列說法正確的是()A．甲車做勻變速直線運動的加速度大小為2.5m/s2B．乙車做勻變速直線運動的加速度大小為6.25m/s2C．t＝4s時甲、乙兩車相距最近D．甲、乙兩車相遇兩次[答案]AD[解析]由v-t圖像的斜率代表加速度，可得甲車的加速度大小為a甲＝2.5m/s2，A正確；由x-t圖像，根據(jù)x－x0＝eq\f(at2,2)，可得乙車的加速度大小為a乙＝2.5m/s2，B錯誤；t＝4s時，由圖甲可知，甲車速度為10m/s，甲車位移為x甲＝v0t－eq\f(1,2)a甲t2＝60m，乙車速度v乙＝a乙t＝10m/s，由圖乙可知，此時乙車在x＝50m處，所以此時甲車已經(jīng)追上并超過了乙車，兩車相距不是最近的，C錯誤；由題圖可知，t＝4s后甲車速度逐漸減小到0，乙車速度逐漸增大，故乙車會再追上甲車一次，所以甲、乙兩車共相遇兩次，D正確。【跟進訓練】2.(2023·湖南省邵陽市高三下三模)甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖像如圖所示，其中乙的圖像為拋物線，則下列說法正確的是()A．0～t1時間內(nèi)，甲、乙兩車相距越來越遠B．出發(fā)后甲、乙兩車可相遇兩次C.eq\f(t1,2)時刻兩車的速度剛好相等D．0～t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度答案C解析由題意可知，兩車由同一地點沿同一方向做直線運動，結合位移—時間圖像可知，0～t1時間內(nèi)，兩車的距離先變大后變小，在t1時刻相遇，故A錯誤；位移—時間圖線的斜率表示物體的速度，由圖像可知，甲、乙兩車在t1時刻相遇后，乙車圖線的斜率始終大于甲車圖線的斜率，即乙車的速度始終大于甲車的速度，兩車相距越來越遠，因此出發(fā)后甲、乙兩車只能相遇一次，故B錯誤；由圖像可知，甲車圖線的斜率不變，則甲車做勻速直線運動，而乙車的圖像為拋物線，且圖線的斜率逐漸增大，可知，乙車做勻加速直線運動，又因為0～t1時間內(nèi)甲、乙兩車的位移相同，則可知這段時間內(nèi)甲、乙兩車的平均速度相同，由勻變速直線運動規(guī)律可知，在0～t1時間的中間時刻即eq\f(t1,2)時刻，乙車的瞬時速度等于乙車在0～t1這段時間內(nèi)的平均速度，又甲車在eq\f(t1,2)時刻的速度等于0～t1時間內(nèi)的平均速度，故eq\f(t1,2)時刻兩車的速度相等，故C正確，D錯誤。課時作業(yè)1．(2021·海南高考)(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經(jīng)過路邊的同一路標，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是()答案BC解析A圖中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有再次相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能再次相遇，A錯誤；B圖中，甲、乙在t0時刻之前圖線有交點，此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，B正確；C圖中，因v-t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，則甲、乙在t0時刻之前位移有再次相等的時刻，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，C正確；D圖中，因v-t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，由圖像可知在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人在t0時刻之前不能再次相遇，D錯誤。2．“低頭族”在社會安全中面臨越來越多的潛在風險，若司機也屬于低頭一族，出事概率則會劇增。若高速公路(可視為平直公路)同一車道上兩小車的車速均為108km/h，車距為105m，前車由于車輛問題而緊急剎車，而后方車輛的司機由于低頭看手機，4s后抬頭才看到前車剎車，經(jīng)過0.4s的應急時間后也緊急剎車，假設兩車剎車時的加速度大小均為6m/s2，則下列說法正確的是()A．兩車不會相撞，兩車間的最小距離為12mB．兩車會相撞，相撞時前車車速為6m/sC．兩車會相撞，相撞時后車車速為18m/sD．條件不足，不能判斷兩車是否相撞答案C解析兩車的初速度均為v0＝108km/h＝30m/s，結合運動學公式知，假若兩車從開始剎車一直勻減速到速度為0，則剎車位移均為x1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(302,2×6)m＝75m，后車從前車開始剎車到自身減速到速度為0的位移為x2＝30×(4＋0.4)m＋75m＝207m>105m＋x1＝180m，所以兩車會相撞。假設相撞時前車已經(jīng)停止，則后車距其勻減速到速度為0的位置的距離Δx＝207m－180m＝27m，勻減速到速度為零的直線運動可以逆向看作初速度為零的勻加速直線運動處理，則相撞時對后車有v2＝2aΔx，解得v＝18m/s，此時距前車開始剎車的時間為(4＋0.4)s＋eq\f(v－v0,－a)＝6.4s>eq\f(v0,a)＝5s，故假設成立。故C正確，A、B、D錯誤。3.(2024·福建省寧德市高三上聯(lián)考一模)圖為某同學繪制的在同一平直道路上相鄰車道行駛的甲、乙兩車(視為質(zhì)點)的運動位置—時間圖線。已知甲車的運動圖線為一條頂點為(0，x0)的拋物線，乙車的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線的其中一個交點坐標為(t1，x1)。則下列說法正確的是()A．t1時刻甲車速度為eq\f(x1－x0,t1)B．甲車做勻加速直線運動，且加速度為eq\f(x1－x0,2teq\o\al(2,1))C．圖中甲、乙兩車再次相遇時刻為t2＝eq\f(x0t1,x1－x0)D．如果兩車只相遇一次，則必有x1＝eq\f(3,2)x0答案C解析由甲車的運動圖線為一條頂點為(0，x0)的拋物線，可知甲車做初速度為0的勻加速直線運動，且對甲車有x－x0＝eq\f(1,2)at2，又因其過(t1，x1)點，可得甲車的加速度為a＝eq\f(2（x1－x0）,teq\o\al(2,1))，t1時刻甲車的速度為v＝at1＝eq\f(2（x1－x0）,t1)，故A、B錯誤；乙車的運動圖線為一過原點的直線，可知乙車做勻速直線運動，且乙車的速度為v乙＝eq\f(x1,t1)，圖中甲、乙兩車再次相遇時有x0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝v乙t2，解得圖中甲、乙兩車再次相遇時刻為t2＝eq\f(x0t1,x1－x0)，故C正確；如果兩車能相遇，則相遇時有x0＋eq\f(1,2)at2＝v乙t，整理得eq\f(1,2)at2－v乙t＋x0＝0，若兩車只相遇一次，則t只有一個解，有veq\o\al(2,乙)－4×eq\f(1,2)a·x0＝0，聯(lián)立解得x1＝2x0，故D錯誤。4.(2023·山西省大同市高三下三模)(多選)自行車公路比賽中，甲、乙兩位選手正騎行在同一條平直公路上，甲在后，乙在前，當兩者距離為某一值時，甲、乙都感到危險，乙立即以加速度a做勻加速直線運動，甲立即以加速度－eq\f(a,2)做勻減速直線運動，此后兩車剛好不相撞，兩者的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．從發(fā)現(xiàn)危險到兩車剛好不相撞的過程經(jīng)歷的時間為eq\f(2v0,3a)B．兩車剛好不相撞時的速度大小均為eq\f(5,4)v0C．甲、乙兩選手都感到危險時，兩車相距eq\f(veq\o\al(2,0),3a)D．從乙開始加速到兩車剛好不相撞的過程中，甲與乙的平均速度之差為eq\f(v0,3)答案AC解析設甲、乙兩選手從發(fā)現(xiàn)危險經(jīng)時間t0兩者速度相等，則有v0＋at0＝2v0－eq\f(a,2)t0，得t0＝eq\f(2v0,3a)，此時甲、乙速度大小均為eq\f(5,3)v0，A正確，B錯誤；設甲、乙兩選手都感到危險時，兩車相距Δx，由v-t圖線與t軸所圍圖形面積表示位移可知，題圖中，兩圖線交點與虛線所圍成的三角形面積表示發(fā)現(xiàn)危險時兩車間距離，則Δx＝(2v0－v0)×t0×eq\f(1,2)＝eq\f(veq\o\al(2,0),3a)，C正確；從乙開始加速到兩車剛好不相撞的過程中，甲的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))甲＝eq\f(2v0＋\f(5,3)v0,2)＝eq\f(11,6)v0，乙的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))乙＝eq\f(v0＋\f(5,3)v0,2)＝eq\f(4,3)v0，則甲與乙的平均速度之差為Δeq\o(v,\s\up6(－))＝eq\o(v,\s\up6(－))甲－eq\o(v,\s\up6(－))乙＝eq\f(v0,2)，D錯誤。5．(2023·廣東省茂名市高三下沖刺模擬)(多選)揮桿套馬是我國蒙古族傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的v-t圖像如圖乙所示，則()A．0～4s內(nèi)騎手靠近烈馬B．6s時刻騎手剛好追上烈馬C．騎手在9s時刻揮桿，能套到烈馬D．8～9s內(nèi)烈馬加速度大于0～6s內(nèi)騎手的加速度答案CD解析v-t圖像中圖線與時間軸所圍圖形的面積表示位移，騎手與烈馬在t＝0時并排運動，通過題圖乙可知，在0～4s內(nèi)烈馬與騎手的v-t圖線與時間軸所圍圖形的面積的差值在持續(xù)增大，所以0～4s內(nèi)騎手在遠離烈馬，同理，4～6s內(nèi)騎手在靠近烈馬，0～6s內(nèi)烈馬的位移x1＝10×6m＝60m，騎手的位移x2＝eq\f(1,2)×15×6m＝45m，所以6s末烈馬仍在騎手前方，故A、B錯誤；由v-t圖像中圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移，可以算出0～9s內(nèi)，烈馬的位移為x1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×8＋\f(10＋15,2)×1))m＝92.5m，騎手的位移為x2′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)×15＋15×3))m＝90m，套馬桿長l＝6m，x2′＋l>x1′，所以騎手在9s時刻揮桿，能套到烈馬，故C正確；由v-t圖像中圖線的斜率表示加速度可知，8～9s內(nèi)烈馬加速度a1＝eq\f(15－10,9－8)m/s2＝5m/s2，0～6s內(nèi)騎手加速度a2＝eq\f(15－0,6－0)m/s2＝eq\f(5,2)m/s2，a1>a2，故D正確。6.(2023·黑龍江省齊齊哈爾市高三一模)兩款兒童玩具電動車與計算機相連，在平直道路上進行競速比賽，t＝0時兩車從同一位置同時同向運動，通過計算機得到兩車的eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像如圖所示(x為位移，t為時間)，下列說法正確的是()A．a(chǎn)車的速度變化比b車快B．開始運動后b車在前，后來a車在前C．兩車相遇前相距最遠距離為1mD．兩車在運動過程中可能相遇兩次答案C解析根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，整理得eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(a,2)，結合題圖可得v0a＝ka＝eq\f(3－1,0.5－0)m/s＝4m/s，aa＝2×1m/s2＝2m/s2，v0b＝kb＝eq\f(3－2,0.5－0)m/s＝2m/s，ab＝2×2m/s2＝4m/s2，因aa<ab，故a車的速度變化比b車慢，又a車初速度大，加速度小，故開始運動后a車在前，后來b車在前，A、B錯誤；設經(jīng)時間t1兩車速度相同，當兩車速度相同時，兩車相遇前相距最遠，由速度關系有v0a＋aat1＝v0b＋abt1，解得t1＝1s，兩車相遇前相距最遠距離為dmax＝v0at1＋eq\f(1,2)aateq\o\al(2,1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0bt1＋\f(1,2)abteq\o\al(2,1)))＝1m，C正確；兩車相遇時有xa＝xb，即v0at＋eq\f(1,2)aat2＝v0bt＋eq\f(1,2)abt2，解得t＝2s(另一解t＝0舍去)，只有一個實際解，即兩車在運動過程中僅相遇一次，D錯誤。7.(2023·河北省石家莊市高三下教學質(zhì)量檢測一)某新能源汽車以30m/s的速度行駛過程中發(fā)現(xiàn)其前方30m處有一輛貨車，駕駛員立即剎車，其剎車過程中的eq\f(x,t)-t圖像如圖所示，同時貨車以下列哪種運動行駛可避免相撞()答案C解析由勻變速直線運動規(guī)律有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，整理得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，結合新能源汽車的eq\f(x,t)-t圖像可知，其剎車的初速度為v0＝30m/s，加速度為a＝－10m/s2，則其速度減為零所用的時間為t0＝eq\f(0－v0,a)＝3s，通過的位移為x0＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝45m。圖A為x-t圖像，圖像的斜率表示速度，可知貨車做速度為v1＝5m/s的勻速直線運動，則從t＝0時刻至兩車速度相等所用的時間為t1＝eq\f(v1－v0,a)＝2.5s，而在此時間內(nèi)兩車之間的位移關系為v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝43.75m>Δx＋v1t1＝42.5m，故A不符合題意；圖B為x-v2圖像，由勻變速直線運動公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(veq\o\al(2,0),2a)，可知貨車做初速度為0、加速度a2＝4m/s2的勻加速直線運動，設從t＝0時刻至兩車速度相等所用的時間為t2，由速度關系可得v0＋at2＝a2t2，解得t2＝eq\f(15,7)s，在此時間內(nèi)兩車的位移關系為v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(2025,49)m>Δx＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝eq\f(1920,49)m，故B不符合題意；若貨車以加速度a3＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2做勻加速運動時，設從t＝0時刻至兩車速度相等所用的時間為t3，由速度關系可得v0＋at3＝a3t3，解得t3＝2s，在此時間內(nèi)兩車的位移關系為v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝Δx＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)＝40m，則可知兩車恰好相撞，由v-t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移可知，0～2s時間內(nèi)，eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)小于C圖所對應貨車位移，大于D圖所對應貨車位移，故C符合題意，D不符合題意。8．(多選)假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間的變化如圖甲、乙所示，取運動方向為正方向，下列說法正確的是()A．t＝6s時兩車速度相等B．t＝6s時兩車距離最近C．0～6s內(nèi)兩車位移之差為90mD．兩車在0～9s內(nèi)會相撞答案ABC解析由a-t圖像可畫出兩車的v-t圖像，如圖所示，由圖像可知，t＝6s時兩車速度相等，故A正確；圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差：Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，小于100m，則兩車在0～9s內(nèi)不會相撞，t＝6s時兩車距離最近，故B、C正確，D錯誤。9.(2023·天津市河西區(qū)高三上期中質(zhì)量調(diào)查)在筆直的公路上，一輛以5m/s的速度勻速行駛的小轎車，正要以2m/s2的加速度開始加速時，一輛卡車剛好從旁邊以25m/s的速度勻速同向駛過，如圖所示。已知該路段小轎車最大速度為33m/s，不考慮兩車的長度。求：(1)小轎車追上卡車前，二者之間的最大距離；(2)小轎車追上卡車所用時間；(3)當小轎車超過卡車200m時，因突發(fā)情況，小轎車立即以3m/s2的加速度開始減速，此后卡車再次追上小轎車需要多少時間。答案(1)100m(2)24.5s(3)15.26s解析(1)小轎車與卡車速度相等時，二者相距最遠。設經(jīng)過時間t1二者速度相等，此時轎車的速度v轎＝v0＋at1又v轎＝v卡此過程小轎車的位移x轎＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)卡車的位移x卡＝v卡t1二者之間的最大距離Δxm＝x卡－x轎聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得Δxm＝100m。(2)當小轎車從開始加速到最大速度時，需要的時間t0＝eq\f(vm－v0,a)＝14s此過程小轎車的位移x轎′＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝266m卡車的位移x卡′＝v卡t0＝350m由于x轎′<x卡′，此時小轎車沒追上卡車，設又經(jīng)過時間t2小轎車追上卡車，位移滿足x轎′＋vmt2＝x卡′＋v卡t2解得t2＝10.5s小轎車追上卡車所用總時間t＝t0＋t2＝24.5s。(3)小轎車減速到0需要的時間t3＝eq\f(0－vm,a′)＝eq\f(0－33,－3)s＝11s這段時間內(nèi)，小轎車剎車位移x轎″＝vmt3＋eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,3)＝181.5m卡車的位移x卡″＝v卡t3＝275m由于x卡″<x轎″＋x0＝181.5m＋200m＝381.5m，則說明此時卡車還沒追上小轎車，小轎車之后靜止不動，則從小轎車開始減速到卡車再次追上小轎車所需時間Δt＝eq\f(x轎″＋x0,v卡)＝15.26s。專題強化一運動圖像關鍵能力發(fā)展與提升考點一基本運動圖像的理解和應用深化理解1．對基本運動圖像(x-t圖像和v-t圖像)的理解位移—時間圖像(x-t圖像)速度—時間圖像(v-t圖像)軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線平行于時間軸的直線表示靜止；傾斜直線表示勻速直線運動平行于時間軸的直線表示勻速直線運動；傾斜直線表示勻變速直線運動斜率圖線上某點切線的斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向圖線上某點切線的斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)位移的大小(面積在時間軸的上、下表示位移方向的正、負)；總位移等于各段位移的矢量和；總路程等于各段路程的代數(shù)和，即時間軸上、下各面積的代數(shù)和特殊點拐點表示速度發(fā)生變化，交點表示相遇拐點表示加速度發(fā)生變化，交點表示速度相等2.關于x-t圖像和v-t圖像的三點注意(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定?？枷?x-t圖像例1(人教版必修第一冊·第一章第2節(jié)[練習與應用]T5改編)(多選)一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x表示它相對于出發(fā)點的位移，圖為汽車在t＝0到t＝40s這段時間的x-t圖像。下列分析正確的是()A．汽車離出發(fā)點最遠的距離為30mB．汽車在10～20s內(nèi)勻速運動C．汽車在40s末回到出發(fā)點D．汽車在20～40s內(nèi)加速度為1.5m/s2[答案]AC[解析]汽車在0～10s內(nèi)勻速駛離出發(fā)點，10～20s內(nèi)靜止，20～40s內(nèi)勻速駛回出發(fā)點，離出發(fā)點最遠的距離為30m，40s末回到出發(fā)點，故A、C正確，B錯誤；汽車在20～40s內(nèi)做勻速直線運動，加速度a＝0，故D錯誤。例2甲、乙兩物體沿直線同向運動，其位置x隨時間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運動B．乙做勻加速直線運動C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相同[答案]D[解析]如果甲做勻減速直線運動，其位置—時間圖像為拋物線，故A錯誤；由圖像可得乙做勻速直線運動，B錯誤；x-t圖像的斜率表示速度，第4s末，二者的圖線斜率不相等，所以速度不相等，而前4s內(nèi)二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯誤，D正確?？枷?v-t圖像例3某軍事試驗場正在平地上試射地對空導彈。若某次豎直向上發(fā)射導彈時發(fā)生故障，造成導彈運動的v-t圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()A．1～2s內(nèi)導彈靜止B．2～3s內(nèi)導彈勻減速下降C．2～3s內(nèi)和3～5s內(nèi)加速度的方向相反D．5s末導彈回到原出發(fā)點[答案]D[解析]由題圖可知，1～2s內(nèi)導彈勻速上升，A錯誤；2～3s內(nèi)導彈勻減速上升，B錯誤；v-t圖線的斜率表示加速度，所以2～3s內(nèi)和3～5s內(nèi)導彈加速度的方向相同，C錯誤；v-t圖像和時間軸圍成的面積表示位移，根據(jù)圖像可知，0～3s內(nèi)導彈的位移x＝eq\f(1＋3,2)×30m＝60m，3～5s內(nèi)導彈的位移x′＝－eq\f(1,2)×60×2m＝－60m，所以5s末導彈回到原出發(fā)點，D正確。【跟進訓練】(2022·河北高考)科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知()A．0～t1時間內(nèi)，訓練后運動員的平均加速度大B．0～t2時間內(nèi)，訓練前、后運動員跑過的距離相等C．t2～t3時間內(nèi)，訓練后運動員的平均速度小D．t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動答案D解析由題圖可知，t＝0時刻訓練前、后運動員的速度均為0，t1時刻訓練后運動員的速度小，則根據(jù)eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(Δv,Δt)可知，0～t1時間內(nèi)，訓練后運動員的平均加速度小，故A錯誤；根據(jù)v-t圖線與t軸所圍的面積表示位移，由題圖可知，0～t2時間內(nèi)，訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；根據(jù)v-t圖線與t軸所圍的面積表示位移，由題圖可知，t2～t3時間內(nèi)，訓練后運動員的位移比訓練前的大，則根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)可知，t2～t3時間內(nèi)，訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；根據(jù)v-t圖像直接判斷可知，t3時刻后，運動員訓練前速度減小，做減速運動，訓練后速度增加，做加速運動，故D正確?？键c二用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題深化理解1．對于非常規(guī)運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，再分析圖像的斜率、截距、面積的含義。2．勻變速直線運動的四類非常規(guī)圖像(1)a-t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與時間軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。(2)eq\f(x,t)-t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，縱截距為v0，如圖乙所示。(3)v2-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a，縱截距為veq\o\al(2,0)，如圖丙所示。(4)a-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知ax＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)，圖像與x軸所圍面積表示速度平方的變化量Δv2的一半，如圖丁所示?？枷?a-t圖像例4一物體由靜止開始，在粗糙的水平面上沿直線運動，其加速度a隨時間t變化的a-t圖像如圖所示。若選物體開始運動的方向為正方向，那么，下列說法中正確的是()A．在0～2s的時間內(nèi)，物體先做勻速直線運動后做勻減速運動B．在2s時物體的位移最大C．在2～3s的時間內(nèi)，物體速度的變化量為－1m/sD．在0～4s的時間內(nèi)，物體的位移為0[答案]C[解析]由題圖可知，在0～1s的時間內(nèi)，加速度大小不變，方向為正，與速度方向相同，物體做勻加速直線運動，在1～2s的時間內(nèi)，加速度大小減小，方向不變，物體做加速度減小的加速直線運動，A錯誤；a-t圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，則在2～3s的時間內(nèi)，物體速度的變化量為Δv＝eq\f(1,2)×1×(－2)m/s＝－1m/s，C正確；根據(jù)C項分析，結合圖像可知，在0～4s的時間內(nèi)，物體的速度變化量為0，即物體在0～4s的時間內(nèi)一直向正方向運動，且在4s時速度為0，此時物體的位移最大且不為0，B、D錯誤。考向2eq\f(x,t)-t圖像例5(多選)司機駕駛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況剎車直到停止運動，從司機發(fā)現(xiàn)情況到停止運動這段時間內(nèi)，汽車的eq\f(x,t)-t圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．汽車剎車過程的初速度為5.5m/sB．汽車剎車過程的加速度大小為2m/s2C．從司機發(fā)現(xiàn)情況開始到汽車停止所用時間為3.0sD．從開始剎車到停止，汽車的總位移大小為12.5m[答案]CD[解析]通過圖像可知，第一階段在司機反應時間0.5s內(nèi)，汽車做勻速直線運動；第二階段司機剎車，汽車做勻減速直線運動到停止，根據(jù)勻變速直線運動公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此可知，eq\f(x,t)-t圖像的斜率表示加速度的一半，則a＝2k＝2×eq\f(0－10,5)m/s2＝－4m/s2(負號表示方向)，由圖像可知，初速度為v0＝10m/s，故A、B錯誤；反應時間為t1＝0.5s，剎車到停止的時間為t2＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－10,－4)s＝2.5s，則從司機發(fā)現(xiàn)情況開始到汽車停止所用時間為t總＝t1＋t2＝0.5s＋2.5s＝3.0s，故C正確；從開始剎車到停止，汽車的位移為x2＝eq\f(v0,2)t2＝eq\f(10,2)×2.5m＝12.5m，故D正確?？枷?x-v2圖像例6從t＝0時刻開始，物塊在外力作用下由靜止開始沿x軸做勻變速直線運動，其位移和速率的二次方的關系圖線如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝2s時物塊位于x＝－1m處B．物塊運動的加速度大小為a＝1m/s2C．t＝0時刻物塊位于x＝0處D．物塊從2s末至4s末的平均速度大小為eq\f(1,2)m/s[答案]A[解析]由題意可知物塊運動的初速度為0，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有v2＝2a(x－x0)，變形可得x＝eq\f(1,2a)v2＋x0，結合圖像可知，圖像斜率為k＝eq\f(1,2a)，即a＝eq\f(1,2k)＝0.5m/s2，故B錯誤；t＝0時，v＝0，x0＝－2m，2s內(nèi)物塊的位移為x2＝eq\f(1,2)at2＝1m，則t＝2s時物塊位于x＝－1m處，故A正確，C錯誤；物塊從2s末至4s末的平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v2＋v4,2)＝v3，即為3s末的速度，由勻變速直線運動速度與時間的關系式得v3＝at′＝1.5m/s，故D錯誤?？枷?a-x圖像例7一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x的關系圖線如圖所示。下列說法正確的是()A．物體最終靜止B．物體的最大速度為eq\r(2a0x0)C．物體的最大速度為eq\r(3a0x0)D．物體的最大速度為eq\f(3,2)eq\r(a0x0)[答案]C[解析]物體運動過程中任取一小段，對這一小段有veq\o\al(2,i)－veq\o\al(2,i0)＝2axi，一物體由靜止開始運動，將表達式對位移累加，可得末速度的平方v2等于a-x關系圖線與x軸圍成的面積的2倍，則v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a0x0＋\f(1,2)a0x0))，解得物體的最大速度即末速度v＝eq\r(3a0x0)，故C正確，A、B、D錯誤。處理圖像問題的流程課時作業(yè)1.(2022·上海高考)如圖所示，兩質(zhì)點由靜止開始做直線運動，它們的位移x與時間t的圖像均為拋物線。t0時刻它們的速度分別為vⅠ和vⅡ，加速度分別為aⅠ和aⅡ。則()A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ<aⅡC．vⅠ<vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ<vⅡ，aⅠ<aⅡ答案A解析解法一：根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度可知，在t0時刻，vⅠ＞vⅡ；由題意知兩質(zhì)點的位移x與時間t的圖像均為拋物線，可知兩質(zhì)點均做初速度為零的勻加速直線運動，由v＝at可知，在t0時刻，aⅠ＞aⅡ。A正確。解法二：由題意知兩質(zhì)點的位移x與時間t的圖像均為拋物線，可知兩質(zhì)點均做初速度為零的勻加速直線運動，由x-t圖像可知，在0～t0時間內(nèi)，xⅠ>xⅡ，由x＝eq\f(1,2)at2可知，aⅠ＞aⅡ；由v＝at可知，vⅠ＞vⅡ。A正確。2.(2023·廣東省梅州市高三下二模)中國跳水“夢之隊”在東京奧運會上榮獲7金5銀12枚獎牌。某同學將一小球(可看成質(zhì)點)從平臺邊緣豎直向上拋出來模擬運動員的跳水運動，從小球拋出時開始計時，若小球的速度與時間關系的圖像如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．小球在1.2s時到達最高點B．小球在水中最深處時加速度最大C．跳臺與水面的高度差是2.4mD．小球潛入水中的深度為3.2m答案C解析由題意結合v-t圖可判斷豎直向下為正方向，則小球在0.4s時速度為零，到達最高點，A錯誤；速度—時間圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，由題圖可知，小球在1.2s剛?cè)胨畷rv-t圖像斜率的絕對值最大，此時小球在水中的加速度最大，B錯誤；v-t圖像中，圖線與時間軸所圍面積表示位移，則跳臺與水面的高度差h1＝eq\f(0.4×（－4）,2)m＋eq\f(（1.2－0.4）×8,2)m＝2.4m，C正確；若小球入水后做勻減速直線運動，小球潛入水中的深度h2＝eq\f(（2.0－1.2）×8,2)m＝3.2m，1.2～2.0s部分圖線與時間軸所圍不規(guī)則圖形的面積所表示的高度小于h2，所以小球潛入水中的深度小于3.2m，D錯誤。3.如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v-t圖像。駕駛員的反應時間為0.5s(從發(fā)現(xiàn)問題到制動的時間)，下列說法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小B．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍C．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1∶2答案C解析根據(jù)v-t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，知從t＝0到停下，汽車在干燥路面通過的位移為x1＝eq\f(0.5＋2.5,2)×40m＝60m，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(60,2.5)m/s＝24m/s，汽車在濕滑路面通過的位移為x2＝eq\f(0.5＋5.0,2)×40m＝110m，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(110,5)m/s＝22m/s，則eq\f(x2,x1)＝eq\f(110,60)≈1.8，故A、B錯誤；從t＝0.5s到停下，汽車做勻減速直線運動，根據(jù)平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v＋v0,2)，可知汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度相等，故C正確；根據(jù)v-t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，可知汽車在干燥路面減速的加速度大小為a1＝eq\f(40,2.5－0.5)m/s2＝20m/s2，汽車在濕滑路面減速的加速度大小為a2＝eq\f(40,5.0－0.5)m/s2＝eq\f(80,9)m/s2，則a2∶a1＝4∶9，故D錯誤。4.甲、乙兩個臺球從同一位置沿同一直線被先后擊出，運動位移—時間圖像如圖所示，則()A．2.5t0時甲的速度大于乙的速度B．5t0時甲的加速度大于乙的加速度C．6t0時乙恰好與甲相碰D．3t0～6t0內(nèi)兩球的平均速度相等答案C解析根據(jù)位移—時間圖像的斜率表示速度，可知2.5t0時甲的速度為v1＝eq\f(2x0,3t0)，乙的速度為v2＝eq\f(－2x0,3t0－2t0)＝eq\f(－2x0,t0)，則甲的速度小于乙的速度，A錯誤；根據(jù)位移—時間圖像可知，3t0～6t0時間內(nèi)兩臺球都做勻速直線運動，則加速度都為0，B錯誤；位移—時間圖像中圖線的交點表示兩臺球相遇，所以C正確；3t0～6t0內(nèi)，甲的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(4x0－2x0,6t0－3t0)＝eq\f(2x0,3t0)，乙的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(4x0－（－2x0）,6t0－3t0)＝eq\f(2x0,t0)，則甲的平均速度小于乙的平均速度，D錯誤。5.(2023·海南省瓊海市高三下二模聯(lián)考)甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運動的位移—時間圖像分別如圖線1、2所示，圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，x0、t0均為已知量。下列說法正確的是()A．甲做勻加速直線運動B．在t0時刻，乙在甲的前方C．乙做勻加速直線運動，加速度大小為eq\f(x0,teq\o\al(2,0))D．在eq\f(t0,2)時刻，甲、乙的速度相等答案D解析位移—時間圖像的斜率表示速度，甲的位移—時間圖像為一條傾斜的直線，斜率一定，可知甲做勻速直線運動，A錯誤；甲、乙從同一位置出發(fā)，根據(jù)圖像可知，在t0時刻，兩者位置坐標相同，表明此時兩者位于同一位置，B錯誤；由于圖線2是頂點在坐標原點的拋物線的一部分，結合x＝eq\f(1,2)at2，可知乙做初速度為0的勻加速直線運動，代入t＝t0、x＝x0可得乙的加速度大小為a＝eq\f(2x0,teq\o\al(2,0))，C錯誤；甲的速度v甲＝eq\f(x0,t0)，乙在eq\f(t0,2)時刻的速度v乙＝a·eq\f(t0,2)＝eq\f(x0,t0)，即在eq\f(t0,2)時刻，甲、乙的速度相等，D正確。6.汽車的設計、競技體育的指導、宇航員的訓練等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量Δa與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值，即j＝eq\f(Δa,Δt)，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化關系如圖，則該物體在()A．1～3s內(nèi)做減速運動B．0～5s內(nèi)速度方向發(fā)生改變C．t＝2s時和t＝4s時加速度等大反向D．t＝2s時和t＝4s時急動度等大反向答案C解析由題圖可知，1～3s內(nèi)加速度為正值，物體做加速度減小的加速運動，故A錯誤；a-t圖像與時間軸所圍面積表示物體的速度變化量，故0～5s內(nèi)物體速度始終為正值，速度方向不變，故B錯誤；由圖像可知，t＝2s時和t＝4s時加速度等大反向，故C正確；t＝2s時和t＝4s時，斜率相同，急動度相同，D錯誤。7．(2023·吉林省吉林市高三下第二次調(diào)研改編)(多選)下列關于直線運動的甲、乙、丙、丁四個圖像的說法中，不正確的是()A．甲圖中x1～2x1物體的加速度大小為eq\f(veq\o\al(2,0),x1)B．乙圖中所描述的物體在0～t1時段通過的位移為x1C．丙圖中所描述的物體在t1～t2時段速度的變化量為a0(t2－t1)D．丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運動，該物體的加速度為2m/s2答案ABD解析根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)，可知v2-x圖像的斜率的絕對值等于|2a|，所以甲圖中x1～2x1物體的加速度大小為|a甲|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(k甲,2)))＝eq\f(veq\o\al(2,0),2x1)，故A錯誤；乙圖中所描述的物體在0～t1時段通過的位移為x1－x0，故B錯誤；a-t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示速度的變化量，所以丙圖中所描述的物體在t1～t2時段速度的變化量為a0(t2－t1)，故C正確；由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，所以eq\f(x,t)-t圖像的斜率等于eq\f(a,2)，縱截距等于v0，可知丁圖中所描述的物體正在做勻變速直線運動，a?。?k丁＝4m/s2，v0?。?m/s，a丁與v0丁同向，則該物體正在做勻加速直線運動，故D錯誤。本題選說法不正確的，故選A、B、D。8.(人教版必修第一冊·第一章第4節(jié)[練習與應用]T5改編)(多選)在同一公路上，B、C兩輛汽車的v-t圖像b、c如圖所示，兩輛汽車同時同地出發(fā)，下列說法正確的是()A．B車的加速度為eq\f(7,4)m/s2，C車的加速度為－eq\f(2,3)m/s2B．t＝2s時，C車在B車后C．B、C兩車在大約1.6s時并排行駛D．B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點的距離約為9