第06講一次函數與方程、不等式課程標準學習目標①一次函數與一元一次方程②一次函數與二元一次方程組③一次函數與不等式掌握函數與方程的關系，通過數形結合，能利用函數交點求方程的解，也能用方程的解求函數的交點。掌握函數與不等式的關系，能夠利用函數圖像求不等式的解集。知識點01一次函數與一元一次方程求函數的交點：求函數與函數的交點坐標，只需建立方程求解即可得到兩函數交點的橫坐標，將所得的值帶入任意函數值求得交點的縱坐標。一次函數與一元一次方程：①若一次函數的圖像經過點，則一元一次方程的解為。②若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則一元一次方程的解為?！炯磳W即練1】1．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），關于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能確定【分析】根據一次函數與x軸交點坐標可得出答案．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點（2，0），∴當y＝0時，x＝2，即kx+b＝0時，x＝2，∴關于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．故選：A．【即學即練2】2．如圖，一次函數y＝kx+2和y＝2x﹣1的圖象相交于點P，根據圖象可知關于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（）A．x＝3 B．x＝5 C．y＝3 D．y＝5【分析】由y＝2x﹣1求得交點P的橫坐標，即可求得關于x的方程kx+2＝2x﹣1的解．【解答】解：把y＝5代入y＝2x﹣1得，5＝2x﹣1，解得x＝3，∴點P的橫坐標為3，∴關于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是x＝3，故選：A．知識點02一次函數與方程組一次函數與二元一次方程組：若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則二元一次方程組的解為?！炯磳W即練1】在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點P代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解答】解：將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴關于x，y的方程組的解為，故選：C．知識點03一次函數與不等式一次函數與不等式：①若一次函數的圖像經過點，則不等式的解集取點上方所在圖像所對應的自變量范圍；不等式的解集取點下方所在圖像所對應的自變量范圍。②若一次函數的圖像與一次函數的圖像的交點坐標為，則不等式的解集取函數的圖像在圖像上方的部分所對應的自變量的范圍；不等式的解集取函數的圖像在圖像下方的部分所對應的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數的交點為分界點存在?！炯磳W即練1】4．如圖，一次函數y＝x+m的圖象與x軸交于點（﹣3，0），則不等式x+m＞0的解為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【分析】根據一次函數的性質得出y隨x的增大而增大，當x＞﹣3時，y＞0，即可求出答案．【解答】解：∵一次函數y＝x+m的圖象與x軸交于點（﹣3，0），且y隨x的增大而增大，當x＞﹣3時，y＞0，即x+m＞0，∴不等式x+m＞0的解為x＞﹣3．故選：A．【即學即練2】5．如圖，直線y1＝2x與直線y2＝kx+b（k≠0）相交于點P（a，2），則關于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】利用y1＝2x求得點P的坐標，然后直接利用圖象得出答案．【解答】解：∵直線y1＝2x過點P（a，2），∴2＝2a，∴a＝1，∴P（1，2），如圖所示：關于x的不等式2x≤kx+b的解是：x≤1．故選：D．題型01一次函數與一元一次方程【典例1】已知一次函數y＝ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元一次方程ax+2＝0的解為x＝3．【分析】根據“一次函數與一元一次方程的關系”求解．【解答】解：∵一次函數y＝ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），∴一元一次方程ax+2＝0的解為：x＝3，故答案為：x＝3．【變式1】直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點（1，0），與y軸交于點（0，﹣5），則關于x的方程ax+b＝0的解為x＝1．【分析】根據函數與x軸的交點坐標得出方程ax+b＝0的解即可．【解答】解：∵直線y＝ax+b與x軸交于點（1，0），∴結合圖象可知，關于x的方程ax+b＝0的解是x＝1，故答案為：x＝1．【變式2】若一次函數y＝ax+b（a，b為常數）中，x，y的部分對應值如下表所示：x﹣2﹣1012y6420﹣2那么方程ax+b＝0的解為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時函數y＝ax+b的x的值，根據圖表即可得出此方程的解．【解答】解：根據圖表可得：當x＝1時，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1．故選：B．【變式3】畫函數y＝kx+b圖象時，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精確的范圍是（）x﹣30134y﹣10﹣4﹣224A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3【分析】方程kx+b＝0的根x0，即為y＝kx+b＝0的解，從表格看，當x＝1時，y＝﹣2＜0，當x＝3時，y＝2＞0，即可求解．【解答】解：方程kx+b＝0的根x0，即為y＝kx+b＝0的解，從表格看，當x＝1時，y＝﹣2＜0，當x＝3時，y＝2＞0，則在1＜x0＜3時，y＝0，故選D．【變式4】若一次函數y＝kx﹣b（k為常數且k≠0）的圖象經過點（﹣3，0），則關于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解為（）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5【分析】由y＝k（x﹣7）﹣b與y＝kx﹣b可得直線y＝kx﹣b向右平移7個單位得到直線y＝k（x﹣7）﹣b，從而可得直線y＝k（x﹣7）﹣b與x軸交點坐標，進而求解．【解答】解：直線y＝k（x﹣7）﹣b是由直線y＝kx﹣b向右平移7個單位所得，∵y＝kx﹣b與x軸交點為（﹣3，0），∴直線y＝k（x﹣7）﹣b與x軸交點坐標為（4，0），∴k（x﹣7）﹣b＝0的解為x＝4，故選：C．【變式5】一次函數y＝kx﹣b（k、b為常數且k≠0，b≠0）與y＝3x的圖象相交于點N（m，﹣6），則關于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝﹣2．【分析】把N（m，﹣6）代入y＝3x求出m，根據N點的橫坐標，即可求出答案．【解答】解：把N（m，﹣6）代入y＝3x得：3m＝﹣6，解得m＝﹣2，∴N（﹣2，﹣6），∴關于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝﹣2故答案為：﹣2．【變式6】如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據圖象可知，關于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本題得以解決．【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，故選：A．題型02一次函數與方程組【典例1】已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣2x+4交于點C（m，2），則方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C點坐標，利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【解答】解：∵點C（m，2）在直線l2：y＝﹣2x+4上，∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，∴點C的坐標為（1，2），∴方程組的解為．故選：A．【變式1】在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解答】解：將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程組的解為，故選：B．【變式2】直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點的橫坐標為3，則方程組的解為．【分析】把x＝3代入y＝x+5求得交點坐標，根據兩一次函數的交點坐標是兩函數解析式所組成的方程組的解求得即可．【解答】解：∵直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點的橫坐標為3，∴把x＝3代入y＝x+5得y＝8，∴直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點坐標為（3，8），∴方程組的解為，故答案為．【變式3】若方程組沒有解，則一次函數y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．無法確定【分析】根據方程組無解得出兩函數圖象必定平行，進而得出答案．【解答】解：∵方程組沒有解，∴一次函數y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象沒有交點，∴一次函數y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定平行．故選：B．題型03一次函數與不等式【典例1】如圖，一次函數y＝ax+b（a，b是常數，a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），則關于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根據一次函數與不等式的關系求解．【解答】解：由題意得：ax+b＞0的解為x＝2，則關于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜2，故選：B．【變式1】如圖，一次函數y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點，則不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞2【分析】由一次函數y＝kx+b的圖象過點（0，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b＞1的解集．【解答】解：由一次函數的圖象可知，此函數是減函數，即y隨x的增大而減小，∵一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當x＜0時，有kx+b＞1．故選：A．【變式2】一次函數y1＝4x+5與y2＝3x+10的圖象如圖所示，則y1＞y2的解集是x＞5．【分析】利用函數圖象，寫出直線y1＝4x+5在直線y2＝3x+10上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：觀察函數圖象得x＞5時，一次函數y1＝4x+5的圖象在函數y2＝3x+10的圖象的上方，故y1＞y2的解集是x＞5．故答案為：x＞5．【變式3】如圖，函數y＝﹣2x和y＝kx+4的圖象相交于點A（m，3），則關于的x不等式kx+4+2x≥0的解集為x≥﹣1.5．【分析】首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式kx+4+2x≥0的解集即可．【解答】解：將點A（m，3）代入y＝﹣2x得，﹣2m＝3，解得，m＝﹣，所以點A的坐標為（﹣1.5，3），由圖可知，不等式kx+4+2x≥0的解集為x≥﹣1.5．故答案為x≥﹣1.5．【變式4】如圖，直線和y＝kx+3分別與x軸交于點A（﹣3，0），點B（2，0），則不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2【分析】把A（﹣3，0），點B（2，0）代入不等式組，依據圖象直接得出答案即可．【解答】解：∵直線和y＝kx+3分別與x軸交于點A（﹣3，0），點B（2，0），∴的解集為x＜﹣3，故選：B．【變式5】如圖，直線y＝kx+b經過點A（﹣1，m）和點B（﹣2，0），直線y＝2x過點A，則不等式組的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【解答】解：根據題意得到y(tǒng)＝kx+b與y＝2x交點為A（﹣1，﹣2），解不等式組的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分，又B（﹣2，0），此時自變量x的取值范圍，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：﹣2＜x＜﹣1．故選：B．【變式6】一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1【分析】根據題意，將一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，結合一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），得到一次函數y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點（3，0），根據不等式寫出解集即可．【解答】解：根據題意，將一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，∵一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），∴一次函數y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點（3，0），∵k＜0，∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，故選：C．1．已知一次函數y＝ax+b（a，b是常數且a≠0），x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時函數y＝ax+b的x的值，根據圖表即可得出此方程的解．【解答】解：根據圖表可得：當x＝2時，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1．故選：C．2．數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3）．根據圖象可知，關于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】由直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3）即可得出方程2x﹣1＝kx+b的解．【解答】解：∵直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3），∴關于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是x＝2，故選：B．3．已知一次函數y＝ax+b（a、b是常數），x與y的部分對應值如表：x﹣3﹣2﹣10123y﹣4﹣202468下列說法中，正確的是（）A．圖象經過第二、三、四象限 B．函數值y隨自變量x的增大而減小 C．方程ax+b＝0的解是x＝2 D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1【分析】根據表格數據判定圖象經過第一、二、三象限，再根據一次函數的性質進行解答．【解答】解：A、由表格的數據可知圖象經過第一、二、三象限，故A錯誤；B、圖象經過第一、二、三象限，函數的值隨自變量的增大而增大，故B錯誤；C、由x＝﹣1時，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C錯誤；D、由函數的值隨自變量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正確；故選：D．4．如圖，直線l是一次函數y＝kx+b的圖象，下列說法中，錯誤的是（）A．k＜0，b＞0 B．若點（﹣1，y1）和點（2，y2）是直線l上的點，則y1＜y2 C．若點（2，0）在直線l上，則關于x的方程kx+b＝0的解為x＝2 D．將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx【分析】根據一次函數圖象與系數的關系、一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征、平移的性質即可判斷．【解答】解：A．由一次函數的圖象可知k＜0，b＞0，故A正確，不合題意；B．∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點（﹣1，y1）和點（2，y2）是直線l上的點，﹣1＜2，∴y1＞y2，故B錯誤，符合題意；C．∵點（2，0）在直線l上，∴直線y＝kx+b與x軸的交點為（2，0），∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，故C正確，不合題意；C．根據“上加下減”的平移規(guī)律，將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx+b﹣b＝kx，故C正確，不合題意．故選：B．5．關于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，則直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）【分析】根據一次函數與一元一次方程的關系求解即可．【解答】解：∵關于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，∴當x＝1時y＝kx+b＝0，∴直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），故選：A．6．一次函數y1＝kx+b于y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0，②ab＞0；③y2隨x的增大而增大；④當x＜3時，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據一次函數y1＝kx+b，y2＝x+a的圖象及性質逐一分析可得答案．【解答】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，ab＜0，y2隨x的增大而增大，故①③正確，②錯誤；當x＜3時，圖象y1在y2的上方，所以：當x＜3時，y1＞y2，故④錯誤．當x＝3時，y1＝y(tǒng)2，∴3k+b＝3+a，故⑤正確；所以正確的有①③⑤共3個．故選：C．7．一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結論：①當x＞0時，y1＞0，y2＞0；②函數y＝ax+d的圖象不經過第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據函數圖象直接得到結論；②根據a、d的符號即可判斷；③當x＝3時，y1＝y(tǒng)2；④當x＝1和x＝﹣1時，根據圖象得不等式．【解答】解：由圖象可得：當x＞0時，結論y1＞0，y2＞0不正確，故①不正確；由于a＜0，d＜0，所以函數y＝ax+d的圖象經過第二，三，四象限，故②正確；∵一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴a﹣c＝（d﹣b），故③正確；當x＝1時，y1＝a+b，當x＝﹣1時，y2＝﹣c+d，由圖象可知y1＞y2，∴a+b＞﹣c+d∴d＜a+b+c，故④正確；故選：C．8．一次函數y＝ax+b的自變量和函數值的部分對應值如下表所示：x05y35則關于x的不等式ax+b＞x的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0【分析】先根據待定系數法求出一次函數的解析式，再解不等式求解．【解答】解：由題意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，∴y＝0.4x+3，∴0.4x+3＞x，解得：x＜5，故選：A．9．對于實數a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}＝b，當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{2，﹣1}＝﹣1，min{2，5}＝2，若關于x的函數y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，則該函數的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．5【分析】根據定義分情況列出不等式：①當2x﹣1≥﹣x+5時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5；②當2x﹣1≤﹣x+5時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，再根據一次函數的性質可得出結果．【解答】解：由題意得：①當2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5，∴﹣1＜0，y隨x的增大而減小，∴當x≥2時，y取得最大值3；②當2x﹣1＜﹣x+5，即x＜2時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，∴2＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜3．綜上可知，函數y＝min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值為3．故選：C．10．如圖，在平面直角坐標系中，點P（，a）在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2【分析】計算出當P在直線y＝2x+2上時a的值，再計算出當P在直線y＝2x+4上時a的值，即可得答案．【解答】解：當P在直線y＝2x+2上時，a＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1，當P在直線y＝2x+4上時，a＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3，則1＜a＜3，故選：B．11．若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為x＝2．【分析】根據直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標為（2，3），即可求得方程ax+5＝2x+b的解為x＝2．【解答】解：∵直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標為（2，3），∴方程ax+5＝2x+b的解為x＝2故答案為：x＝2．12．對于一次函數y1＝3x﹣2和y2＝﹣2x+8，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2．【分析】利用當y1＞y2得到不等式3x﹣2＞﹣2x+8，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得3x﹣2＞﹣2x+8，解得x＞2，即x的取值范圍為x＞2．13．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式kx+6＜x+b的解集是x＞3．【分析】觀察函數圖象得到當x＞3時，函數y＝kx+6的圖象都在y＝x+b的圖象下方，所以關于x的不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．【解答】解：由函數圖象知，當x＞3時，kx+6＜x+b，即不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．故答案為：x＞3．14．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），有下列結論：①圖象經過點（1，﹣3）；②關于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；③關于x的方程kx+b＝3的解為x＝0；④當x＞2時，y＜0．其是正確的是②③④．【分析】根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：把點（2，0），點（0，3）代入y＝kx+b得，，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+3，當x＝1時，y＝，∴圖象不經過點（1，﹣3）；故①不符合題意；由圖象得：關于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，故②符合題意；關于x的方程kx+b＝3的解為x＝0，故③符合題意；當x＞2時，y＜0，故④符合題意；故答案為：②③④．15．已知一次函數y1＝k1x+b1與一次函數y2＝k2x+b2中，函數y1、y2與自變量x的部分對應值分別如表1、表2所示：表1：x…﹣6﹣4﹣3…y1…﹣3﹣10…表2：x…﹣2﹣11…y2…0﹣1﹣3…則關于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2．【分析】根據表格中的數據可以分別求出一次函數的解析式，從而可以得到不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集．【解答】解：∵點（﹣4，﹣1）和（﹣3，0）在一次函數y1＝k1x+b1的圖象上，∴，解得，即一次函數y1＝x+3，令y3＝k1（x﹣1）+b1＝x﹣1+3＝x+2，∵點（﹣2，0）和（﹣1，﹣1）在一次函數y2＝k2x+b2的圖象上，∴，解得，即一次函數y2＝﹣x﹣2，令x+2＝﹣x﹣2，得x＝﹣2，∴關于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．16．如圖，已知直線y＝kx+b的圖象經過點A（0，﹣4），B（3，2），且與x軸交于點C．（1）求一次函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b＝0的解為x＝2；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）把點A（0，﹣4），B（3，2）代入直線y＝kx+b，得到關于k，b的方程組，解方程組，求出k，b即可；（2）先求出點C的坐標，然后根據一次函數與一元一次方程的關系，求出方程的解即可；（3）先根據點O和點A的坐標，求出OA，然后根據點B的坐標，利用三角形的面積公式，求出答案即可．【解答】解：（1）把點A（0，﹣4），B（3，2）代入直線y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數的解析式為：y＝2x﹣4；（2）∵點C在x軸上，∴點C的縱坐標y＝0，把y＝0代入y＝2x﹣4得：2x﹣4＝0，2x＝4，x＝2，∴點C坐標為：（2，0），∴方程kx+b＝0的解為：x＝2，故答案為：x＝2；（3）∵O（0，0），A（0，﹣4），∴OA＝|﹣4﹣0|＝4，∵B（3，2），∴＝＝6．17．已知一次函數y＝kx+b（k，b為常數且k≠0）．（1）若函數圖象過點（﹣1，1），求b﹣k的值；（2）已知點（c，d）和點（c﹣3，d+3）都在該一次函數的圖象上，求k的值；（3）若y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點A（1，2），則不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為x＜1．【分析】（1）根據該函數的圖象過點（﹣1，1），列方程即可得到結論；（2）把點（c，d）和點（c﹣3，d+3）代入該一次函數解析式即可求出k的值；（3）關鍵k+b＜0，點Q（5，m）（m＞0）在該一次函數上，即可證明．【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象過點（﹣1，1），∴1＝﹣k+b，∴b﹣k＝1；（2）∵點（c，d）和點（c﹣3，d+3）都在該一次函數的圖象上，∴，解得k＝﹣1．故k的值為﹣1；（3）∵y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點A（1，2），直線y＝2x也過點A，∵k＜0，∴函數y＝kx+b隨x的增大而減小，而y＝2x隨x的增大而增大，∴當kx+b＞2x時，x＜1，∴不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為x＜1．故答案為：x＜1．18．已知一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）．（1）若此一次函數的圖象經過A（1，2），B（3，5）兩點，①求該一次函數的表達式；②當y＞4時，求自變量x的取值范圍；（2）若k+b＜0，點P（6，a）（a＞0）在該一次函數圖象上．求證：k＞0．【分析】（1）①將A（1，2），B（3，5）代入y＝kx+b之中求出k，b的值即可得該一次函數的表達式；②由①可知該一次函數的表達式，再由y＝4求出，然后根據一次函數的性質可得當y＞4時自變量x的取值范圍；（2）將點P（6，a）代入y＝kx+b之中得6k+b＝a，根據