湘教版（2024）七年級數學上冊第一章有理數1.4.1有理數的加法第一課時

有理數的加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性.2.能運用該法則準確進行有理數的加法運算.(重點）3.經歷探索有理數加法法則的過程，理解并掌握有理數加法的法則.（難點）由小學知識可知，兩個正數相加得正數，正數與0相加仍得這個正數，認識負數后，如何計算兩個負數相加呢?一個正數與一個負數相加呢?情景導入小婷騎自行車從點O出發(fā)，沿一條東西向的筆直馬路先向西騎了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，如圖所示，若把向東騎行的路程用正數表示，向西騎行的路程用負數表示，則她兩次騎行后，從O點向哪個方向騎行了多少千米？23-5東西兩次騎行后，小婷從O點向西騎行了(2+3)km，因此有等式：(-2)+(-3)=-(2+3)新知探究1.同號兩數加法法則兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加.例1計算：

解（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）=-（8+12）=-20；=-（3.75+0.25）=-4.

課本例題1.

計算(－3)＋(－2)的結果等于(

A)A.

－5B.

－1C.5D.12.

用“＞”或“＜”填空：(1)如果

a

＞0，

b

＞0，那么

a

＋

b

0；(2)如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

0.A＞

＜

練一練3.

[新考法·法則解釋法]填表：加數加數和的符號和的絕對值和＋7＋13＋2020－7－13－20－20＋2020－20－20練一練將觀察欄目中的條件分別改為：(1)先向東騎行了4km，然后因故掉頭向西騎行了1km；(2)先向西騎行了3km，然后因故掉頭向東騎行了1km。在其他條件均不變的情況下，則她兩次騎行后，從O點向哪個方向騎行了多少千米？新知探究2.異號兩數加法法則(1)小婷先向東騎行了4km，然后因故掉頭向西騎行了1km，則她兩次騎行后，從O點向哪個方向騎行了多少千米？4+(-1)=+(4-1)=3分析：如圖所示，由于小婷掉頭向西騎行1km抵消了原來向東騎行4km中的1km，因此兩次行走后，她從點O向東騎行了(4-1)km.用算式表示就是4－1東西分析：如圖所示，由于小婷掉頭向東騎行了1km抵消了原來向西騎行3中的1km，因此兩次行走后，她從點O向西走了(3-1)km.用算式表示就是(-3)+1=-(3-1)=-2（2）先向西騎行了3km，然后因故掉頭向東騎行了1km，則她兩次騎行后，從O點向哪個方向騎行了多少千米？1東西－34+（-1）=3-3+1=-2討論：觀察下面式子，同桌互相討論，說說你的發(fā)現。異號兩數相加，當兩數的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值.+(4-1)-(3-1)（1）異號兩數相加，當它們的絕對值相等時，即互為相反數時，其和為多少？（2）一個數與0相加，和為多少？互為相反數的兩個數相加得0；一個數與0相加，仍得這個數.從上述有理數加法的規(guī)定可以得出:如果兩個數的和等于0，那么這兩個數互為相反數

例2

計算解：(1)(-5)+9(2)7+(-10)

=+(9-5)=4=-(10-7)=-3

課本例題4.

計算2＋(－3)的結果是(

C)A.

－5B.5C.

－1D.15.

[2023連云港]如圖，數軸上的點

A

，

B

分別對應數

a

，

b

，則

a

＋

b

0(用“＞”“＜”或“＝”填空).C＜

練一練6.

計算：(1)(＋25)＋(－15)；

【解】(＋25)＋(－15)＝25－15＝10.【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－8)；

【解】(＋8)＋(－8)＝0.【解】0＋(－7)＝－7.(2)(－12)＋(＋3)；(4)0＋(－7).練一練例.

[新考向·數學文化]我國是最早進行負數運算的國家，魏晉

時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏

色的算籌(小棍形狀的記數工具)分別表示正數和負數(白色

為正，黑色為負)，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的

計算過程，則圖②表示的計算過程是(

A)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝213.有理數加法法則的應用7.海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現在這艘潛艇相對于海平面的位置（上升為正，下潛為負）.解：潛水艇下潛40m,記作-40m;上升15m,記作+15m.根據題意得（-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m）答：現在這艘潛艇位于海平面下25m處.練一練8、若|a-2|與|b+5|互為相反數，求a+b的值.解：因為|a-2|與|b+5|互為相反數，

所以|a-2|+|b+5|=0，

所以a=2，b=-5，

所以a+b=2+(-5)=-3.練一練加數加數和的組成和正負號絕對值的差（和）-123-12-3-99-16-9-51、填表練習-16-9-7-9+5-14

解:(1)(－11)＋(－9)＝－21；(2)（－7）＋0＝-7；

(4)(-9)＋9＝0；

練習1.

[2023溫州]如圖，比數軸上點

A

表示的數大3的數是

(

D)A.

－1B.0C.1D.2D基礎練

計算時因考慮問題不全而漏解2.

[新考法·逆向思維法]馬小哈在計算一道有理數運算｜(－3)＋■｜時，一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一個數，他便問同桌，同桌故弄玄虛地說：“該題計算的結果等于6.”那么被墨水遮住的數是(

D)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9【解析】因為｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■

＝－3或9.故選D.

D易錯練題型1.利用有理數的加法法則計算3.

計算：

【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.發(fā)散思維練

【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.題型2.利用有理數加法法則求值4.

(1)已知｜

x

｜＝6，｜

y

｜＝11，求

x

＋

y

的值；【解】因為｜

x

｜＝6，所以

x

＝±6.因為｜

y

｜＝11，所以

y

＝±11.當

x

＝6，

y

＝11時，

x

＋

y

＝17；當

x

＝6，

y

＝－11時，

x

＋

y

＝－5；當

x

＝－6，

y

＝11時，

x

＋

y

＝5；當

x

＝－6，

y

＝－11時，

x

＋

y

＝－17.綜上，

x

＋

y

的值為17，－5，5或－17.

題型3.利用有理數加法法則解實際應用5.

[情境題·生活應用]某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗亭出發(fā)，巡邏了一段時間后停留在A處，規(guī)定以崗亭為原點，向北為正，這段時間行駛記錄如下(單位：km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.(1)A處在崗亭哪個方向？距離崗亭多遠？【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A處在崗亭南方，距離崗亭13

km.【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜

＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝

80(km)，0.06×80＝4.8(L).因為4.8＜5，所以摩托車最后能返回崗亭.(2)若摩托車行駛1

km耗油0.06

L，油箱中有5

L油，摩

托車最后能否返回崗亭？新趨勢題型1.利用有理數加法法則解填數游戲6.

[情境題·趣味數學]還記得小時候經常玩的填數游戲嗎？

一起用有理數來試試吧！(1)請在圖①的各個圓圈內填上適當的數，使每個圓圈內

的數都等于與它相鄰的2個數的和.【解】如圖①所示.-1121命題新趨勢(2)如圖②，在圓圈內填上恰當的數，使每條線上的3個

數之和為0.【解】如圖②所示(答案不唯一).-14-32-23-41(3)將圖②中心處的0改為－5，如圖③，在圓圈內填上適

當的數，使每條線上的3個數之和為－15.【解】如圖③所示(答案不唯一).-2-10-3-4-6-70-8新趨勢題型2.利用有理數加法法則探求字母范圍7.

[新考法·特殊到一般的思想](1)比較大?。孩伲?｜＋｜3｜

｜－2＋3｜；②｜4｜＋｜3｜

｜4＋3｜；

④｜－5｜＋｜0｜

｜－5＋0｜.＞

＝

＝

＝

(2)通過(1)中的大小比較，猜想并歸納出｜

a

｜＋｜

b

｜

與｜

a

＋

b

｜的大小關系，并說明當

a

，

b

滿足什么關

系時，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜成立.【解】｜

a

｜＋｜

b

｜≥｜

a

＋

b