湖北省黃石市陶港中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知。Oi與。。2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

2.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（）

3.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用

共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.259xl04B.25.9X105C.2.59xl06D.0.259xl07

4.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

1245

萬C

A.3-B.3-9-萬D.9-

5.在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

圖I圖2圖3

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

6.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下

表:

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

9.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1,點(diǎn)N,。均為格點(diǎn),點(diǎn)N在。。上，若過點(diǎn)M作。。的一條切線

MK,切點(diǎn)為K,則MK=()

C.5D.734

2

10.直線y=mx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,點(diǎn)C,。分別為線段A8,的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為Q4上一動(dòng)點(diǎn),

PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

53

A.（-3,0）B.（-6,0）C.0）D.（——，0）

22

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某種商品兩次降價(jià)后，每件售價(jià)從原來-；元降到：元,平均每次降價(jià)的百分率是________.

,UUOJ

12.計(jì)算：3"-3°=.

13.反比例函數(shù)丁=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,6）和（加3）,則.

X

14.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了

“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

15.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,A）,過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)小ODA

是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于

16.如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZC=45°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,則

ZDAE=

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作。P,則稱點(diǎn)Q為。P

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，0P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.

(1)已知。O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(-—),M(0,-1)中，。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_____；

22

(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),(DQ為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且。Q的半徑為求n的值；

4

(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),G)D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y=-§x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.若

線段AB上存在。D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍.

18.(8分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是

I；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椴?求x和y的值.

19.(8分)全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚，為了解揭陽市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況，某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問

卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個(gè)項(xiàng)目：

A:健身房運(yùn)動(dòng)；B:跳廣場(chǎng)舞；C:參加暴走團(tuán)；D:散步；E:不運(yùn)動(dòng).

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，

運(yùn)動(dòng)形式ABCDE

人數(shù)1230m549

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

。)接受問卷調(diào)查的共有人,圖表中的機(jī)=,〃=.

(2)統(tǒng)計(jì)圖中，A類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.

(3)揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一，每天都有“暴走團(tuán)”活動(dòng)，若某社區(qū)約有1500人，請(qǐng)你估計(jì)一下該社區(qū)

參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=E三，在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；

（2）求/ABD的度數(shù).

21.（8分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說明理由.

22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程X2-6X+（2m+l）=0有實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

X1，X2，K2X1X2+X1+X2>2O,求m的取值范圍.

23.（12分）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在8處測(cè)得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，

再測(cè)得山頂A的仰角為45。，求山高4。的長度.（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）

24.計(jì)算：|73-2|+2cos30°-(-73)2+(tan45°)

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：；。€>1和。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiC）2=4cm,5-3<4<5+3,

...根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。O1與。02相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

2、C

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，axion,即可得出答案.

【詳解】

n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處n=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：*.,ZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.\ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

.a_40-^-22_4

??S扇形DBE=-------------———71?

3609

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=”.兀?戶.

360

5、C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線；

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，.,.△AMN^AAEF,

.\Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.*.MF=EN,又；NMDF=NEDN,/.△FDM^ANDE,

；.DM=DE,

又；AD是公共邊，/.△ADM^AADE,

：.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7,

排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,

—2+6+7+7+8,

和=-------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

5--

乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,

—2+3+4+8+8-

生=-5—=5,

S1=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）21=6.4,

5--

所以只有D選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

8、D

【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.

【詳解】

A、,故A正確；

B、分子、分母同時(shí)乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確;

C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、*,故D錯(cuò)誤；

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式)，分式的值不變.

9、B

【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM_LOK,進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

MK=722+42=26

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

10、C

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D。連接CD，交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示.

2

直線y=,x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-6,0)和點(diǎn)B(0,4),

因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C(-3,1),點(diǎn)D(0,1).

再由點(diǎn)D，和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，可知點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線CD，的解析式為y=kx+b,直線CD，過點(diǎn)C(-3,1),D'(0,-1),

2=-3k+bk=--

所以E，解得:3，

b=-2

4

即可得直線CD，的解析式為y=-jx-1.

443

令y=-----x-1中y=0,則0=-----x-1,解得：x=-----,

332

3

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-二，0）.故答案選C.

2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、IQ-z

【解析】

設(shè)降價(jià)的百分率為X,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1-X）,第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1-X）2,根據(jù)題意列

方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程得：

100x（1-x）2=81

解得xi=0.LX2=1.9（不符合題意，舍去）.

所以降價(jià)的百分率為0.1,即10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

2

12、--.

3

【解析】

原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】

?12

原式-1=----

33

故答案是：-y.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13、-1

【解析】

先把點(diǎn)（1,6）代入反比例函數(shù)y=',求出k的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,6）,

X

6=,解得k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

???點(diǎn)（m,-3）在此函數(shù)圖象上上，

-3=—,解得m=-l.

m

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

14、B.

【解析】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個(gè)按大

小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個(gè)數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為80分.

故選B.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

15、26

【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

?.,△ODA是等邊三角形，

:.NAOD=NOAD=60°,

二APOB和小ACP是等邊三角形,

VA(4,0),

/.OA=4,

/T

:.點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin60o+PCxsin60°=4xJ=2石,

2

即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2石.

故答案為2班.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵.

16、10°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AE=CE,推出N5=NR4。，ZC=ZCAE,求出NAW+NC4E的度數(shù)即可得到

答案.

【詳解】

?:點(diǎn)D、E分別是A3、AC邊的垂直平分線與的交點(diǎn)，

：.AD=BD,AE=CE,

：.ZB=ZBAD,ZC=ZCAE,

VZB=40°,ZC=45°,

:.NB+NC=85。,

：.ZBAD+ZCAE=85°,

：.ZDAE=ZBAC-(ZBAD+ZCAE)=180o-85°-85o=10°,

故答案為10°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)F,M；(1)n=l或-1；(3)而WmW—|■或g<m<V13.

【解析】

(1)根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題，

(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可，

(3)當(dāng)。D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，由sinNOBA="=1,得DT=DHI=9,進(jìn)而求出mi=9即可,②當(dāng)。D過

ABBD55

點(diǎn)A時(shí)，連接AD.由勾股定理得DA=JorP+以2=DHi=5即可解題.

【詳解】

解：⑴；OF=OM=1,

.?.點(diǎn)F、點(diǎn)M在。上，

；.F、M是。O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

故答案為F,M.

(1)如圖1,過點(diǎn)Q作QHJ_x軸于H.

；PH=1,QH=n,PQ=G

...由勾股定理得，PHi+QHi=PQi,

即1^=(75)\

解得，n=l或-1.

4

(3)由y=-yx+4,知A(3,0),B(0,4)

二可得AB=5

①如圖1(1),當(dāng)。D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT.

則DT±AB,ZDTB=90°

,OADT

sinNOBA=-----=------,

ABBD

二可得DT=DHi=g,

.6

??mi=-,

②如圖1(1),當(dāng)。D過點(diǎn)A時(shí)，連接AD.

由勾股定理得DA=7(9D2+6M2=DHI=V13.

綜合①②可得：JliWmW—g或g<m<713.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的新定義問題，三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，難度較大，分類討論,遷移知識(shí)理解新定義是解題關(guān)鍵.

18、x=15,y=l

【解析】

3

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是有

8

x3

白=分成立?化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合(1)的條件,

x_3

x+y8

可得《解可得x=15,y=l.

x+101

x+y+102

【詳解】

依題意得，

x_3

x+y8

x+10_1

x+y+102

5x-3y=Q

化簡得,

x-y=-10

x=15

解得,

y=25

檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=l時(shí)，x+"0,x+y+10/0,

；.x=15,y=l是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：x=15,y=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=—.

n

19、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

(1)由B項(xiàng)目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45,再用D項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)?/p>

數(shù)可得n的值；

(2)360。乘以A項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)接受問卷調(diào)查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

n0/o-......x100%=36%/.n=36,

150

故答案為：150、45、36；

12

(2)A類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°x——=28.8°

150

故答案為：28.8°；

45

(3)1500X—=450(人)

150

答：估計(jì)該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有450人

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解析】

試題分析：(1)通過計(jì)算得到二二三與，再計(jì)算ACCD,比較即可得到結(jié)論；

(2)由二二=二二二二得到二二二二二，即…=一，從而得到△ABCs^BDC,故有一=三，從而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝！|NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結(jié)論.

而T

試題解析：(1)；AD=BC=2，二二二-三七」.

VAC=1,/.CD=_"=Y，.-.ZZ*=ZZZZ;

JJ

(2)VZZ；=二二二二，J.二二.=二二二二，即三二二，又?.?/C=NC,.?.△ABCS^BDC,...包二建，又；AB=AC,

/.BD=BC=AD,；.NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝！|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,.,.ZABD=36°.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

9I?

21,(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)。，則1),則OP+AP的最小值為AO,的長，然后求得AO,的解析式,

最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD

為直角三角形，然后分為4AQC^ADCB和4ACQ^ADCB兩種情況求解即可.

【詳解】

(1)把x=0代入y=-x+l,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得:x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3Z>+c=0

將C(0,1)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

c=3

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.

(2)如圖所示：作點(diǎn)。關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O，，則O,(1,1).

v

：0，與0關(guān)于BC對(duì)稱，

?\PO=PO,.

...OP+AP=OT+AP<AOf.

AOP+AP的最小」值=OA=^(-1-3)2+(3-0)2=2.

33

O，A的方程為y=-x+-

44

f9

f33x=—

y——xH—7

P點(diǎn)滿足.44解得：

y=-x+3y=—

912

所以P(7，?)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

,\D(1,4).

又；C(0,1,B(1,0),

；.CD=&,BC=1&,DB=