2023-2024學年浙江省瑞安市中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分/BCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

2.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論：?a+b+c<0；?a-b+c>l；③abc>0；@4a-2b+c<

0；⑤c-a>l,其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

3.在解方程\——1=」丁時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是（)

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

4.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

C.170°D.150°

5.下面說法正確的個數(shù)有（）

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=WNC,那么AABC是直角三角形;

.

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

7.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應

的坐標為（3,2）,小芳的為（5,1）,小明的為（10,2）,那么小李所對應的坐標是（）

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

8.關(guān)于x的方程=無解，則k的值為（）

A.0或B.1C.-2D.-3

1

9.在0,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

11

A.—B.0C.-——D.--1

22

二6

10.二元一次方程組_的解是（）

[X—3y=-2

x—5x=4x——5x=-4

A.<B.C.《D.《

J=1U=2U=Ty=-2

11.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2,2）、B（3,1）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB

擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為（）

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

12.某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是

()

人數(shù)3421

分數(shù)80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形O43C是正方形，點C（0,4）,。是。4中點，將ACD。以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點C與點。重合，寫出此時點。的對應點的坐標：

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點，連接EF,點P是EF上的任意一點，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為_.

16.將一次函數(shù)產(chǎn)2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數(shù)表達式為

17.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是.

18.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有機個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，平面直角坐標系中，0為坐標原點，二次函數(shù)丁=12一云+03>0）的圖象與*軸交于4—1,0）、

5兩點，與y軸交于點G

（1）求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸OE交x軸于點E,連接3C交OE于尸，若AE=Z>R求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過尸作OE的垂線交拋物線于點交DE于H,點Q為第

三象限拋物線上一點，作QN_LED于N,連接拉N,且NQMN+NQA/P=180。，當QN:=15:16時，連接

20.（6分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為

22.（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻.“從中任意抽取1

個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅

球的概率是；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

23.（8分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是

第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少.

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點D,連接CD并延

長交AB的延長線于點F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和兀）

25?（10分）tan260°-4tan60°+4-272sin45°.

26.（12分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某

部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A,

B,C,D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:

（1）求被調(diào)查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人？

27.（12分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的

問題，對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回

答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，

請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？

最喜歡的體育活

動項目的人數(shù)人

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

解：；AC垂直平分BD,；.AB=AD,BC=CD,

；.AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE./.ZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

；.RtABCE^RtADCE（HL）.

選項ABD都一定成立.

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.

【詳解】

解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,b<0,c>0,

則①當x=l時，y=a+b+c<0,正確；

②當x=-l時，y=a-b+c>l,正確；

③abc>0,正確；

④對稱軸x=-l,則x=-2和x=0時取值相同，貝（J4a-2b+c=l>0,錯誤；

b.

⑤對稱軸x=--=-1,b=2a,又x=-l時，y=a-b+c>l,代入b=2a,則c-a>l,正確.

2a'

故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤.

故選C

3、D

【解析】

Y+1

解：6(---------1)=---------x6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點：角度的計算

5、C

【解析】

試題分析：①???三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,

二設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,

.\x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②?.?三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°,

若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③???直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，

若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

?VZA=ZB=7ZC,

??.設(shè)NA=NB=x,貝！］NC=2x,

.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.,.2x=2x45°=90°,

二此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，

三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

...這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，

,有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，

,有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

6、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選C.

7、C

【解析】

根據(jù)題意知小李所對應的坐標是(7,4).

故選C.

8、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

??,方程無解，

...當整式方程無解時，2k-l=0,k=,

當分式方程無解時，①x=0時，k無解，

②x=-3時，k=0,

???k=0或時，方程無解，

故選A.

9、D

【解析】

試題分析：因為負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負數(shù)，所以在1，0,-1,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1,故

22

選D.

考點：正負數(shù)的大小比較.

10、B

【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案

【詳解】

解：①-②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

故選：B.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

11、A

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標.

【詳解】

,/以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段A3擴大為原來的2倍后得到線段CD,

.?.A點與C點是對應點，

點的對應點A的坐標為（2,2）,位似比為1：2,

點C的坐標為：（4,4）

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)='（80x3+85x4+90x2+95x1）=85.5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、（4,2）.

【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：??,△CDO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△CRD，，

則B?=OD=2,

.?.點。坐標為（4,6）；

當將點C與點。重合時，點C向下平移4個單位，得到△040”,

二點。向下平移4個單位.故點O”坐標為（4,2）,

故答案為（4,2）.

【點睛】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形

的平移運動，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

14、17

【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.

【詳解】

根據(jù)(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x-j)2=9,x2+y2-2xy^9,^r^x2+y2=17.

【點睛】

(1)完全平方公式：(a±Z?)2=〃±2ab+〃.

(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2+b2.

(3)常用等價變形：a-b2=(b-a)2=-b+a2=-a+b2,

a-b3=-(b-a^,

(a_b)=_(6—a),

—ci—=(a+b)?

15.273

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，

B點關(guān)于EF的對稱點C點，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60°,對角線AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=300,

???ZBAC=90°,

AD=2,

???PA+PB的最小值=AB-tan600=2百.

故答案為：2瓜

【點睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

16、y=2x+l

【解析】

分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.

詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+l；

故答案為y=2x+l.

點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

17、1或1

【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑.

【詳解】

???兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,

,這兩圓內(nèi)切，

...若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【點睛】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)

量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應用.

18、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.

【詳解】

解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查隨機事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)c=-l-b；(2)y-x2,-2x-3(3)—1

-2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論;

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=^,AE=-+1=BE,于是得至?。軴B=EO+BE=2+2+i=b+i,當x=0時，得

2222

到丫=4>-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(1■，-b-2),將D(|■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHMM,

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t尸；，t=--(舍去)，求得MN=4,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

3253

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

**?1+b+c—0,

：?c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

???點D為拋物線頂點，

/.EO=-,AE=-+1=BE,

22

AOB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當x=0時，y=-b-l,

/.CO=b+l=BO,

.../OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF,

，EF=BE=AE=DF,

，DE=AB=b+2,

將口］?,一1)一2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=-b—1>

解得：b1=2,b?=-2(舍去)，

二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

(3)連接QM,DM,

VQN±ED,MP±ED,

???/QNH=/MHD=90。，AQN//MH,

:./NMH=/QNM,

???/QMN+/QMP=180。，

:.NQMN+—QMN+/NMH=180。，

■:/QMN+/MQN+/NMH=180。，

???/QMN=—MQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t,t?—4),

ADN=t2-4-(^)=t2,同理,

設(shè)MN=s,則HD=s2,???NH=t2—s?,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2,

A(t2-s2)2=t2-s2,

:.t2-s2=1,

???NH=1,

./…NH1

：?tan/NMHTT=-----=—,

MHt

*??^NMH=^dMDH,

■:ZNMH+NMNH=90°,

???^MDH+^MNH=90°,

???/NMD:90。；

VQN:DH=15:16,

.,.DH=—t,DN=—1+1,

1515

sin/NMH=sin/MDN,

NHMNnn-=J—

??----=-----,即t16,

MNDN—1+1

53

解得：,t=—（舍去）,

325

MN=*,

,:NH2=MN2-MH\

4

:.MH=-=PH,

3

47

.,.PK=PH+KH=-+1=-,

33

I1

tan/KPC==

7-3

3

,??4KC="OC=90。，

??.^KGC=^OBC=45°.

AKG=CK=-,CG=-y[2,PG----=—,

99399

過P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG,

29

tan/PCF=----

CT2PT2

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

4

20、(1)y=_；(2)點P的坐標是(0,4)或(0,-4).

x

【解析】

(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=-gx+3求出x=2,得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即

可求出答案.

(2)求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.

【詳解】

(1)VB(4,2),四邊形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

將y=2代入y=-；x+33得:x=2,AM(2,2).

把M的坐標代入y=K得：k=4,

X

，反比例函數(shù)的解析式是y=之4；

x

⑵S四邊形BMON=S矩形0ABe—S.OM—SACON=4x2—2X/X4=4,

VAOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，

.,.--0PAM=4.

2

VAM=2,

/.OP=4.

.?.點P的坐標是(0,4)或(0,-4).

21、1

【解析】

首先計算負整數(shù)指數(shù)塞和開平方，再計算減法即可.

【詳解】

解：原式=9-3=1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)塞：a"=4(awO,p為正整數(shù)).

ap

3

22、(1)必然，不可能；(2)-；(3)此游戲不公平.

【解析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案.

【詳解】

(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；

故答案為必然，不可能；

3

(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：-；

3

故答案為§；

(3)如圖所示：

笑紅2紅3白1白2

,12工印白2紅1名13白1白，紅1組白I白2紅i融組白2紅1組紅3白2'

Q2

由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：—=-；

205

3

則選擇乙的概率為：

故此游戲不公平.

【點睛】

此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

23、40%

【解析】

先設(shè)第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1-x)元，第二次降價后的價格為500(l-2x),根據(jù)兩次

降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

24、(1)證明見解析；(2)9、=-37r

【解析】

試題分析：(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△(：0口和4COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個4AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接on

?四邊形08EC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

,/OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

roc=oc

在△CO。和△COA中，，NCOD=/COA，??.△CO。g△COA,：.ZCDO=ZCAO=90°,

OD=OA

：.CF±OD,C尸是。。的切線.

(2)VZF=30°,NOD尸=90。，AZDOF=ZAOC=ZCOD^60°,

?；OD=OB,.,.△OB。是等邊三角形，二/4=60。，'：Z4