2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時正切教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時正切教案（新版）北師大版教材分析《2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時正切教案》是北師大版數(shù)學教材的重要內(nèi)容，本課時主要圍繞銳角三角函數(shù)中的正切概念及其應用進行展開。通過本節(jié)課的學習，使學生理解正切的定義，掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠運用正切解決直角三角形中角度與邊長關(guān)系的問題。課程設(shè)計緊密結(jié)合課本，以教材中的實例為引導，通過直觀的圖形和具體的計算，讓學生在實際操作中感受數(shù)學知識的形成過程，培養(yǎng)他們的觀察、分析、解決問題的能力，同時為后續(xù)學習其他三角函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.理解與分析：使學生能夠準確理解正切函數(shù)的定義，把握其在直角三角形中的應用，培養(yǎng)幾何直觀和空間想象能力。

2.推理與論證：培養(yǎng)學生運用正切函數(shù)進行邏輯推理，解決實際問題的能力，加強數(shù)學論證的嚴謹性。

3.數(shù)學建模：通過實際問題的引入和解決，讓學生學會構(gòu)建數(shù)學模型，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高數(shù)學建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學運算：加強學生對正切函數(shù)的計算能力，熟練運用公式進行準確計算，培養(yǎng)高效、準確的數(shù)學運算素養(yǎng)。

5.創(chuàng)新意識：鼓勵學生在解決問題時，探索多種解題思路，激發(fā)創(chuàng)新思維，提高解決復雜問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了直角三角形的基本概念和性質(zhì)，了解了銳角三角函數(shù)的基本概念，特別是正弦和余弦函數(shù)的定義和應用。他們在之前的學習中，通過直觀的圖形和實例，對直角三角形的邊角關(guān)系有了初步的認識，這為學習正切函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

2.學生對數(shù)學學習的興趣參差不齊，但整體上，九年級的學生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，能夠理解并運用數(shù)學公式進行問題求解。他們的學習能力較強，尤其是邏輯推理和數(shù)學運算能力，但需要更多的實際例題來激發(fā)學習興趣和增強自信心。學生的學習風格多樣，有的喜歡通過直觀圖形理解，有的則偏好通過公式和邏輯推理。

3.學生在學習正切函數(shù)時可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對正切函數(shù)定義的理解不夠深入，導致在實際問題中無法靈活運用；對于正切函數(shù)在不同象限的符號變化理解不夠清晰；在解決實際問題時，可能會因為對題目條件分析不夠充分，導致建立數(shù)學模型和運用正切函數(shù)解決問題的能力受限。此外，對于數(shù)學基礎(chǔ)較弱的學生，可能會在計算過程中出現(xiàn)錯誤，需要教師在教學中給予更多的關(guān)注和指導。教學資源準備1.教材：

-確保每位學生都備有《2023九年級數(shù)學下冊》教材，特別是第一章“直角三角形的邊角關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容。

-準備教學輔導書和練習冊，供學生預習和課后鞏固使用。

-提供課堂講義，包括正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖形和例題，以便學生跟隨課堂進度。

2.輔助材料：

-準備直角三角形、銳角三角函數(shù)的動態(tài)演示PPT，通過動畫形式展示正切函數(shù)的生成過程和應用。

-收集和制作與正切函數(shù)相關(guān)的實際情景圖片、圖表和視頻，如建筑物的傾斜度、物體的運動軌跡等，以增強學生對正切函數(shù)實際應用的感知。

-設(shè)計和打印正切函數(shù)的函數(shù)圖像和表格，供學生觀察和分析函數(shù)的增減性和周期性。

-準備一些含正切函數(shù)的實際問題案例，用于課堂討論和小組活動。

3.實驗器材：

-準備三角板、量角器、直尺等繪圖工具，以便學生在紙上繪制直角三角形并進行測量。

-若條件允許，可以使用幾何畫板或電子白板等互動教學軟件，讓學生通過操作來直觀感受正切函數(shù)的變化。

4.教室布置：

-將教室座位按照小組合作學習的方式排列，每組配有一個討論桌，方便學生進行小組討論和協(xié)作。

-在教室前方設(shè)置一個演示區(qū)，用于教師演示和解釋復雜的數(shù)學概念。

-如果涉及實驗操作，確保實驗操作臺的安全性和易用性，并在操作臺附近放置必要的實驗器材。

-在教室墻壁上張貼與正切函數(shù)相關(guān)的圖表和提示，為學生提供視覺參考。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生對正切函數(shù)的興趣，建立新舊知識之間的聯(lián)系。

過程：通過回顧之前學習的正弦和余弦函數(shù)，引導學生思考直角三角形中第三個角度（銳角）與邊長之間的關(guān)系。用生活中的實例（如坡度問題）引入正切函數(shù)的概念，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.新課講解（10分鐘）

目標：使學生掌握正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。

過程：詳細講解正切函數(shù)的定義，用圖形和實例展示正切函數(shù)的計算方法。通過對比正弦和余弦函數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的獨特性質(zhì)，如正切值為正、隨角度增大而增大等。

3.案例分析與練習（20分鐘）

目標：培養(yǎng)學生運用正切函數(shù)解決實際問題的能力。

過程：提供幾個含正切函數(shù)的實際問題，引導學生運用所學知識進行分析和計算。通過講解和示范，幫助學生掌握解題步驟和方法。隨后讓學生獨立完成練習題，鞏固所學知識。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。

過程：將學生分成小組，針對案例分析和練習中遇到的問題進行討論。鼓勵學生相互交流、分享解題思路，共同解決困難。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：檢驗學生的學習效果，提高學生的表達能力和自我評價能力。

過程：各小組選派代表進行課堂展示，講解解題過程。教師對學生的解答進行點評，指出優(yōu)點和不足，引導學生進行自我評價和反思。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：幫助學生梳理本節(jié)課的知識點，形成知識體系。

過程：教師帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和實際應用。鼓勵學生提出疑問，解答學生的困惑，為課后鞏固打下基礎(chǔ)。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數(shù)學史上的直角三角形》，了解直角三角形在數(shù)學發(fā)展史上的重要地位和貢獻。

-探索活動：組織學生進行戶外測量活動，如測量學校旗桿的高度、建筑物之間的距離等，實際應用正切函數(shù)。

-專題講座：邀請數(shù)學專家或資深教師講解銳角三角函數(shù)在實際工程和科學中的應用，如航海導航、建筑設(shè)計等。

-視頻資料：觀看與正切函數(shù)相關(guān)的教學視頻，如“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”、“正切函數(shù)在生活中的應用”等，幫助學生更直觀地理解正切函數(shù)。

2.拓展建議：

-鼓勵學生通過繪制正切函數(shù)的圖像，觀察并總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、對稱性等。

-建議學生收集和整理與正切函數(shù)相關(guān)的實際應用案例，開展小組分享活動，提高學生的實際應用能力。

-引導學生嘗試解決一些含正切函數(shù)的復雜問題，如涉及多個銳角三角形的綜合應用題，提升學生的解題能力。

-鼓勵學生開展自主學習，查閱相關(guān)資料，了解正切函數(shù)與其他數(shù)學知識（如三角恒等式、導數(shù)等）的聯(lián)系，拓展知識面。

-建議學生參與數(shù)學社團或興趣小組，與其他同學共同探討和解決與正切函數(shù)相關(guān)的問題，提高團隊合作能力。教學反思與總結(jié)在本次教學過程中，我嘗試了多種教學方法和策略，有收獲也有反思。通過引入生活中的實例，激發(fā)學生對正切函數(shù)的興趣，我發(fā)現(xiàn)學生們對新知識的接受程度較高，能夠主動參與到課堂討論中。同時，將學生分組合作，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力，這一策略也取得了較好的效果。

然而，在課堂教學中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。首先，對于正切函數(shù)性質(zhì)的講解，可能過于依賴圖形和實例，導致部分學生對其理解不夠深入。在今后的教學中，我需要更加注重引導學生從理論角度去理解和掌握這些性質(zhì)。

其次，在學生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生在解決問題時仍存在困難。這可能是因為我在前期教學中對學生的引導不夠，沒有幫助他們充分掌握解題方法。針對這一問題，我計劃在今后的教學中加強對學生的個別輔導，關(guān)注他們的學習需求，提高他們的解題能力。

此外，課堂展示與點評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生在表達能力和自我評價方面有所欠缺。為了提高學生的表達能力，我將在今后的教學中多給予他們機會進行課堂展示，并及時給予反饋和指導。同時，引導學生學會自我反思，培養(yǎng)他們的自我評價能力。

在教學總結(jié)方面，本節(jié)課學生在知識、技能和情感態(tài)度方面都取得了明顯的進步。學生們掌握了正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和應用，能夠運用正切函數(shù)解決實際問題。在技能方面，學生的合作意識和解決問題的能力得到了提升。情感態(tài)度方面，學生們對新知識充滿好奇心，學習積極性較高。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.加強對正切函數(shù)理論知識的講解，結(jié)合圖形和實例，幫助學生深入理解。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，加強對學生的引導和個別輔導，提高他們的解題能力。

3.多給予學生課堂展示的機會，培養(yǎng)他們的表達能力和自我評價能力。

4.關(guān)注學生的學習需求，及時調(diào)整教學策略，提高教學效果。重點題型整理題型一：求直角三角形中的未知角度

例題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，求AC和AB的長度。

解答：由∠A=30°知，∠B=60°。根據(jù)正切函數(shù)的定義，tan60°=AB/BC，即AB=BC*tan60°=6cm*√3=6√3cm。由勾股定理得AC=√(AB2+BC2)=√(6√32+62)=12cm。

題型二：求直角三角形中的未知邊長

例題：在直角三角形DEF中，∠F=90°，∠D=45°，DF=10cm，求DE和EF的長度。

解答：由∠D=45°知，tan45°=DE/DF，即DE=DF*tan45°=10cm*1=10cm。由勾股定理得EF=√(DF2-DE2)=√(102-102)=0cm，注意此處EF實際上為0，表明點E與點F重合。

題型三：實際問題中的應用

例題：某建筑物的傾斜度為30°，即tan30°=AB/BC，已知BC=20m，求建筑物的高度AB。

解答：tan30°=AB/BC，即AB=BC*tan30°=20m*(1/√3)=20/√3m。

題型四：含正切函數(shù)的方程求解

例題：已知在直角三角形中，tanA=3/4，求角A的度數(shù)。

解答：由于tanA=3/4，我們可以使用反正切函數(shù)（arctan）求解，即A=arctan(3/4)。使用計算器得到A≈36.87°。

題型五：正切函數(shù)的性質(zhì)應用

例題：已知tanα=2/3，求tan(α+45°)的值。

解答：根據(jù)正切函數(shù)的和角公式，tan(α+45°)=(tanα+tan45°)/(1-tanα*tan45°)=(2/3+1)/(1-2/3*1)=5/1=5。

1.求直角三角形中的未知角度：

-在求解過程中，需運用正切函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值。

-對于非特殊角度，可使用計算器求出角的正切值，再通過反正切函數(shù)求解角度。

2.求直角三角形中的未知邊長：

-根據(jù)正切函數(shù)的定義，已知角度和一條直角邊的長度，可求解另一條直角邊的長度。

-在求解過程