北京市2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案匯總二

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）

2.2022年我國的進出口總額超過了6萬億美元，實際使用外資1891.3億美元，規(guī)模再創(chuàng)歷史新高.將

189130000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.1.8913X107B.18913X107

C.0.18913X1012D.1.8913X1011

3.如圖，用量角器測量乙4OB,可讀出乙4OB的度數(shù)為（）

A.65°B.110°C.115°D.120°

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,表示實數(shù)c的點在原點右側，且|c|<|a|，下列結論中正

確的是（）

>

A.a+b<0B.a+c<0C.a-c>0D-F>°

5.下列圖形中，點。是該圖形的對稱中心的是（)

6.不透明的盒子中有三張卡片，上面分別寫有數(shù)字“1,2,3”，除數(shù)字外三張卡片無其他差別.從中隨機

取出一張卡片，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機取出一張卡片，記錄其數(shù)字，兩次取出卡片上的數(shù)

字的乘積是偶數(shù)的概率是（）

1BC1D.

A2-19

7.已知262=676,272=729,282=784,29?=841.若n為整數(shù)，且n—1<夕死<n,貝加的值是

)

1

A.26B.27C.28D.29

8.如圖1,在△ABC中，AB=BC,^ABC=120°,D,E分別是邊43,BC的中點，點尸為線段ZC上的一

個動點，連接FD,FB,FE.設49=%,圖1中某條線段長為y,若表示y與％的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所

示，則這條線段可能是（）

A.FDB.FBC.FED.FC

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式吃在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)%的取值范圍是

10.分解因式：am2—4a=.

n.方程|=￡的解為.

12.在平面直角坐標系久Oy中，若反比例函數(shù)y=5（k。0）的圖象經(jīng)過點4（3,-2）和點B（2,m）,則m

的值為.

13.若關于久的一元二次方程/+6x+m=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是.

14.如圖，點4B,C在。。上，若4C4B=60。，CB=6,則。。的半徑為.

15.某公司銷售部在出售一批柑橘前需要先進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售

價.表是銷售部隨機取樣得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分：

柑橘總質(zhì)量幾次g250300350400450500550600

損壞的柑橘質(zhì)量m"g24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98

柑橘損壞的頻率與0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103

估計這批柑橘完好的概率為（結果精確至Uo.i）.

2

16.甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是

和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負.如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3

局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了局，三位同學至少進行了局比賽.

三'解答題(本大題共12小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.計算：(》—1+V18+|—V21-4cos45°?

7X—1—V

{3+5%、)

19.已知/一工一1=0,求代數(shù)式(％+3)(%-3)+%(%-2)的值.

20.下面是曉彤在證明“平行四邊形的對角相等”這個性質(zhì)定理時使用的三種添加輔助線的方法，請你選擇

E,F,連接2尸，CE.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若NB4c=15。，BE=1,EC=2,求口ABC。的面積.

3

22.在平面直角坐標系久Oy中，函數(shù)y=卜％+/?(人力0)的圖象經(jīng)過點4(2,-1),且與函數(shù)y=%的圖象

交于點B(l,a).

(1)求a的值及函數(shù)y=kx+。0)的表達式；

(2)當xWO時，對于久的每一個值，函數(shù)y=久+m的值小于函數(shù)y=kx+00)的值，直接寫出m

的取值范圍.

23.如圖，A,B,C三點在。0上，直徑BD平分乙4BC,過點。作。E〃4B交弦BC于點E,在BC的延長線

上取一點F,使得ZBFD=乙ADB.

(2)若20=4,DE=5,求DF的長.

24.青少年的健康素質(zhì)是全民族健康素質(zhì)的基礎.某校為了解學生寒假參加體育鍛煉的

情況，從七、八、九年級學生中各隨機抽取了該年級學生人數(shù)的5%,調(diào)查了他們平均每周參加體育鍛煉

的時長，并對這些數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息.

13

1

12

1

11

1

10

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

b.九年級學生平均每周參加體育鍛煉的時長:

7,8,8,11,9,7,6,8；

a七、八、九年級學生平均每周參加體育鍛煉時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級7.176,10

4

八年級7mn

九年級P88

根據(jù)所給信息，回答下列問題:

(1)表中zn的值是,九的值是，p的值是；

(2)設七、八、九三個年級學生參加體育鍛煉時長的方差分別是￡，S^,S。，直接寫出捷，Sg，S專之

間的大小關系(用“〈”連接)；

(3)估計全校九年級所有學生中，共有名學生參加體育鍛煉的時長不少于9小時.

25.排球場的長度為18小，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24M排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一

部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y(單位：TH)與水平距離》(單位：m)

近似滿足函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0).

yi

球網(wǎng)

1.

o)--------------------------

9m?9m

邊界右邊界

(1)某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離》與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02461112

豎直高度y/m2.482.722.82.721.821.52

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關系y=a(x-tip+k(a<0)；

②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)1(填“能”或“不能”).

(2)該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y(單位：m)與水平距離%(單位：血)近似滿足

函數(shù)關系y=-0.02Q-4)2+2.88,請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由.

26.平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/—4x+3a的對稱軸為直線x=n.

(1)若拋物線經(jīng)過點(1,0),求a和n的值；

(2)若拋物線上存在兩點2(尤1，zn)和B(%2，m+1),%i=n.

①判斷拋物線的開口方向；并說明理由；

②若|%2-求a的取值范圍.

27.如圖，ABAC=90°,=AC,點。是艮4延長線上一點，連接DC,點E和點B關于直線DC對稱，連接

BE交"于點F,連接EC,ED,DF.

c

(i)依題意補全圖形，并求NOEC的度數(shù);

(2)用等式表示線段EC,ED和CF之間的數(shù)量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系久Oy中，有圖形小和點P,我們規(guī)定：若圖形加上存在點M、N(點M和N可以重合

),滿足PM=PN,其中點P'是點P關于久軸的對稱點，則稱點P是圖形小的“對稱平衡點”.

(1)如圖1所不，已知，點4(0,2),點B(3,2).

①在點P1(O,1),P2(l，—1)，「3(4，1)中，是線段4B的“對稱平衡點”的是

②線段4B上是否存在線段的“對稱平衡點”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點”的橫坐標的范

圍，若不存在，請說明理由.

(2)如圖2,以點4(0,2)為圓心，1為半徑作。4坐標系內(nèi)的點C滿足AC=2,再以點C為圓心，1為

半徑作OC,若OC上存在的“對稱平衡點”，直接寫出C點縱坐標y,的取值范圍?

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故A選項不合題意；

B、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故B選項不合題意；

C、三棱柱主視圖是一行兩個矩形，中間線為虛線，俯視圖是三角形，故C選項不合題意；

D、球的主視圖和俯視圖都是圓，故D選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用三視圖的定義逐項判定即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：18913OOOOOOO=1.8913xlOn.

故答案為：D.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中丫間<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由量角器可得：乙4OB的度數(shù)為115。，

故答案為：115。.

【分析】根據(jù)所給的量角器求角的度數(shù)即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A.Va<0,b>0,|a|<\b\,

a+b>0,

，該結論錯誤；

B.V實數(shù)c的點在原點右側，

Ac>0,

*.*|c|<\a\,a<0,

/.a+c<0,

.??該結論正確；

C.Va<0,c>0,

/.a-c<0,

?,?該結論錯誤；

D.Va<0,b>0,

7

...該結論錯誤；

故答案為：B.

【分析】結合數(shù)軸，根據(jù)不等式的性質(zhì)對每個選項逐一判斷求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.圖形繞點。旋轉(zhuǎn)72。與自身重合，所以點O是旋轉(zhuǎn)中心，該選項不符合題意；

B.圖形繞點。旋轉(zhuǎn)180。與自身重合，是中心對稱圖形，所以點O是對稱中心，該選項符合題意；

C.圖形繞點。旋轉(zhuǎn)120。與自身重合，所以點O是旋轉(zhuǎn)中心，該選項不符合題意；

D.圖形繞點O旋轉(zhuǎn)72。與自身重合，所以點O是旋轉(zhuǎn)中心，該選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】對稱中心是把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心。根據(jù)對稱中心的定義對每個選項逐一判斷求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可得：共有9種等可能的結果，兩次取出卡片上的數(shù)字的乘積是偶數(shù)有5種結果，

...兩次取出卡片上的數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率是東

故答案為：D.

【分析】先畫樹狀圖求出共有9種等可能的結果，兩次取出卡片上的數(shù)字的乘積是偶數(shù)有5種結果，再

求概率即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：夜麗<282=784,292=841,

,28<V795<29,

Vn-1<V795<n,

/.n=29,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出28<師<29,再求解即可。

8

8.【答案】C

【解析】【解答】解：設ac=m,

A、觀察圖2可得：在％=與取得最小值，不符合題意，

B、觀察圖2可得：FB在％=夕取得最小值，不符合題意；

C、觀察圖2可得：FE在尤=雪取得最小值，符合題意；

D、觀察圖2可得：FC在久=m取得最小值為0,不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)圖象分析求解即可。

9.【答案】％。7

【解析】【解答】解：???代數(shù)式三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X—/

Ax-7^0,

解得:xr7,

故答案為：印.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出x-7M，再計算求解即可。

10.【答案】a(7n+2)(7n-2)

【解析】【解答】解：erm?—4a-a(m2—4)=a(jn+2)(m—2),

故答案為：a(m+2)(m-2).

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

1L【答案】%=5

【解析】【解答】解：方程、=￡，

.*.5(x+2)=7x,

/.5x+10=7x,

解得：x=5,

檢驗：當x=5時，x(x+2)=5x7=35^0,

；.x=5是方程的解，

故答案為：x=5.

【分析】利用解方程的方法解方程，再檢驗求解即可。

12.【答案】-3

【解析】【解答】解：：反比例函數(shù)y=。0)的圖象經(jīng)過點4(3,-2)和點3(2,血),

9

?,)k，

解得：｛k=~t

51=—3

即m的值為-3,

故答案為：-3.

(kc

□二-2

【分析】將點A和點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出\,再計算求解即可。

；2=m

13.【答案】m<9

【解析】【解答】解：二?關于久的一元二次方程/+6x+m=0有兩個實數(shù)根，

.'-62-4x1-m>0.

解得：m<9,

即實數(shù)血的取值范圍是血<9,

故答案為：m<9.

【分析】利用一元二次方程根的判別式求出62-4x1?血20,再計算求解即可。

14.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如圖所示：連接B。并延長交。。于點D,連接CD,

VBD是。。的直徑,

/.ZBCD=90°,

'：^CAB=60°,

.?.NCDB=NCAB=60°,

VCB=6,

?BD=Bfco=鼻=4v5

??sin60°V3，

T

???O。的半徑為2g，

故答案為：2vl.

【分析】根據(jù)題意先求出NBCD=90。，再求出NCDB=NCAB=60。，最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即

可。

15.【答案】0.9

【解析】【解答】解：由表格可得：柑橘損壞的頻率在常數(shù)0」左右擺動,

10

所以這批柑橘完好的概率為101=0.9,

故答案為：09

【分析】根據(jù)題意先求出柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，再根據(jù)頻率估計概率計算求解即可。

16.【答案】1；8

【解析】【解答】解：???在比賽中一人勝一局，那么就必然有人負一局，

二在整個比賽中，勝局眾數(shù)總等于負局眾數(shù)，

???甲、乙、丙總的負局數(shù)為：2+3+3=8,甲、乙的總勝局數(shù)為：4+3=7,

???乙的勝局數(shù)為：8—7=1.

???要使甲、乙、丙三位同學的比賽局數(shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局，

??.在沒有出現(xiàn)和局的情況下，甲、乙、丙三位同學進行了8局比賽，

...三位同學至少進行了8局比賽.

故答案為：1,8.

【分析】根據(jù)題意先求出在整個比賽中，勝局眾數(shù)總等于負局眾數(shù)，再求出乙的勝局數(shù)為：8-7=1,最

后計算求解即可。

17.【答案】解：原式=3+3VI+VI-4X孝

=3+4V2-2V2

=3+2V2

【解析】【分析】先利用負指數(shù)幕、二次根式和特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。

18.【答案】解：］竽一久②

解不等式①得；%<2

解不等式②得；%<3

???不等式組的解集為久<2.

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。

19.【答案】解：〈+3)(%—3)+》(％—2)

=%2—9+x2—2%

=2x2—2%—9

=2(%2—x)—9,

v%2—%—1=0,

?'-x2—x=1,

???原式=2x1-9

=2-9

11

=-7,

.??代數(shù)式。+3)(%-3)+x(x-2)的值是一7.

【解析】【分析】先化簡整式，再求出x2-x=l,最后代入計算求解即可。

20.【答案】解：方法一：

：-AD||BC,AB||CD

乙

.^^DAC=￡.ACBfBAC=±ACD

：.^LDAC+匕BAC=Z.ACB+^ACD

即/BAD=乙BCD

在△4。。與4G4B中

ZDAC=Z.ACB

AC=CA

.Z-DCA=Z-BAC

：.AACD=ACAB

Z-D—Z-B

方法二：

證明：V^\ABCD,

：-AD||BC,AB||CD

*'?Z-D—乙DCE,乙B—乙DCE

XVZD+乙BCD=180°,4A+=180°

：.^A=乙BCD

方法三：

證明：V^\ABCD,

12

/.AD||BC,AB||CD

^￡.DAC=乙ACB,乙ADB=4DBC

乙BAC=4ACD,Z.ABD=乙BDC

???Z-DAC+Z.BAC=Z-ACB+乙ACD,Z-ADB+乙BDC=Z-DBC+乙ABD

即ZBAD=乙BCD,乙4BC=^ADC

【解析】【分析】

解：方法一：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出乙BAD=LBCD,證明ZL4CDm/C4B得出ZD=ZB.

方法二：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出乙B=AD,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補求出乙A=LBCD；

方法三：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ADAC+ABAC=^ACB+^ACD,乙ADB+乙BDC=LDBC+乙ABD

即可求出.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//DC,

???Z-EAO=Z.FCO,Z.AEO=乙CFO,

???。為4C的中點，

???0A—0C,

在△AE。和△CF。中，

2瓦4。=乙FCO

2LAE0二乙CFO,

IAO=CO

??.△Z022kC0F(44S).

??.OE=OF,

???四邊形ZECF是平行四邊形，

???I1AC,

??.四邊形ZECF是菱形，

(2)解：過點。作CH交43于點H,

???乙AHC=90°,

???四邊形ZEC尸是菱形，

???AE=EC=2,ABAC=/.ACE=150°,

???乙HEC=/.EAC+乙ACE=30°,

13

CH==EC=1,

BE=1,

：.AB=AE+EB=2+1=3,

???平行四邊形4BCD的面積=ABXCH=3x1=3

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB//DC,再求出△A0E^AC0F(44S),最后利用菱形

的判定方法證明求解即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出4E=EC=2,Z.BAC=乙4CE=150°,再求出AB=3,最后根據(jù)平行四

邊形的面積公式計算求解即可。

22.【答案】(1)解：把點B(l,a)代入y=x中，可得：

a=1,

所以B(l,1).

把點4(2,-1).點B(L1)分別代入y=kx+H0)中，可得：

(k+b=1

hk+b=-I9

解得:汽=彳,

l匕二3

???一次函數(shù)表達式為y=-2x+3.

(2)m<3

【解析】【解答］解：(2)由題意可得：x+m<-2%+3,

解得：久<竽，

VX<0,

.?號W0,

m<3,

當％=0,m=3時，y=x+租與y=—2x+3函數(shù)值相等，

所以THW3,

故答案為：m<3.

【分析】(1)根據(jù)題意先求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式為y=-2%+3,即可

作答；

(2)根據(jù)題意先求出久+加<-2久+3,再求出苧，最后計算求解即可。

23.【答案】(1)證明：:BD平分ZABC,

???Z-ABD=乙EBD,

14

???DE“AB,

???Z-ABD=Z-BDE,

???乙EBD=乙BDE,

???Z-DEF=2Z.BDE,

???EF—DE,

???乙F=Z-EDF,

???乙DEF+(EDF+ZF=2乙BDE+2乙EDF=180°,

???Z.BDE+(EDF=90°,

???BD1DF,

。。是半徑，

??.OF是。。的切線；

BD平分乙ABC,

??.AD=DC=4,

???DE=5,

???CE=y/DE2-CD2=V52-42=3,

???DE//AB,

:.Z-ABD=Z-BDE,

???BD平分44BC,

???Z-ABD=Z-DBC,

???Z-BDE=Z-DBE,

DE=BE=5,

BD=VBC2+CD2=V42+82=4V5.

BD為直徑,

???Z-BAD=乙BCD=90°,

???乙DCF=/.BAD=90°,

v乙F=Z-CDB,

.BC8_2V5

:.sinZ.CDF==乖=廿

15

DF=2V5.

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線求出^ABD=乙EBD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙ABD=乙BDE,

最后證明求解即可；

(2)根據(jù)角平分線求出AD=DC^4,再利用勾股定理求出CE=3,最后利用銳角三角函數(shù)計算求解

即可。

24.【答案】(1)6；6；8

(2)sj<Sj<Sj

(3)解:40

【解析】【解答】解：(1)由題意可得：中位數(shù)血=竽=6,

???被抽取的八年級的8名學生平均每周參加體育鍛煉的時長中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)n=6,

由題意可得：平均數(shù)p=jx(7+8+8+11+9+7+6+8)=8:

故答案為:6；6；8；

(2)由題意可得：七年級8名學生平均每周參加體育鍛煉的時長在2到12之間波動，波動幅度最大，

所以方差最大；九年級8名學生平均每周參加體育鍛煉的時長在7到11之間波動，波動幅度最小，所以

方差最??；

則用<sj<sj.

(3)由題意可得：8+5%Xt=40(名)，

即估計全校九年級所有學生中，共有40名學生參加體育鍛煉的時長不少于9小時.

故答案為：40.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)計算求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)的波動情況判斷求解即可；

(3)結合題意，用樣本估計總體計算求解即可。

25.【答案】(1)解：①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(4,2.8),

設y=a(久—4)2+2,8(a<0),

把(0,2.48)代入得16a+2.8=2.48,

解得：a=-0.02,

???所求函數(shù)關系為y=-0,02(%-4)2+2.8；

②能.

16

(2)解：判斷：沒有出界.

第二次發(fā)球:y=-0.02(%-4)2+2.88,

令y=0,則—0.02(%-4/+2.88=0,

，解得久1=一8(舍)，%2=16,

v%2=16<18,

???該運動員此次發(fā)球沒有出界.

【解析】【解答］解：(1)②當x=9時，y=—0.02X(9—4/+2.8=2.3A2.24,

二該運動員第一次發(fā)球能過網(wǎng)，

故答案為：能.

【分析】(1)①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

②將x=9代入函數(shù)解析式，計算求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出—0.02(%-4)2+2.88=0,再解方程計算求解即可。

26.【答案】(1)解：將點(1,0)代入y=a/—4x+3a得，

a—4+3a=0,解得a=1,

拋物線y=%2—4%+3=(%—2)2—1,

.?.對稱軸為直線久=2,

???n=2；

(2)解:①拋物線的開口向上，理由如下：

/=n,拋物線的對稱軸為直線％=n,

A(n,m)是拋物線的頂點，

m+1))且7n+l〉7n,

???點B在點4的上方，

???拋物線的開口向上；

②設|久2-％11=1，

x1=n,

x2=n+1或犯=n—1,