-1-山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（期末）試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）．A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則（）．A. B. C. D.3.假如函數(shù)在上的圖象是連綿不斷的一條曲線(xiàn)，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.5.函數(shù)，的圖象形態(tài)大致是（）．A. B. C. D.6.電影《長(zhǎng)津湖》中，炮兵雷公犧牲一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把匾暡焖鄶撤疥嚨剌^遠(yuǎn)，須要派出偵察兵利用觀(guān)測(cè)儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測(cè)量和計(jì)算的精度，軍事上通常運(yùn)用密位制來(lái)度量角度，將一個(gè)圓周分為6000等份，每一等份的弧所對(duì)的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占據(jù)陣地后，測(cè)得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個(gè)地堡后，為了快速精確地摧毀敵方另一個(gè)地堡，須要馬上將迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（）．注：（?。┊?dāng)扇形的圓心角小于200密位時(shí)，扇形的弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計(jì)算．A.30密位 B.60密位 C.90密位 D.180密位7.已知函數(shù)，，則函數(shù)值域?yàn)椋ǎ瓵. B. C. D.8.正割及余割這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對(duì)隨意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分；部分選對(duì)的得2分；有選錯(cuò)的得0分．9.的值可能為（）．A.0 B.1 C.2 D.310.下列命題為真命題的是（）．A若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值可能為（）．A.6 B.4 C. D.12.已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）．A.函數(shù)為增函數(shù)B.，，C.若在上恒成立，則n的最小值為2D.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的值為_(kāi)_____．14.已知，則的值為_(kāi)_____．15.假如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．16.已知函數(shù)，則無(wú)論取何值，圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合或，全集．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.在①是函數(shù)圖象一條對(duì)稱(chēng)軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答．已知函數(shù)，______．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．19.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.自新冠疫情爆發(fā)以來(lái)，全球遭受“缺芯”逆境，同時(shí)以美國(guó)為首的西方國(guó)家對(duì)中國(guó)高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁．在這個(gè)艱難的時(shí)刻，我國(guó)某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主學(xué)問(wèn)產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2024年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千臺(tái)）電腦須要另投成本（萬(wàn)元），且，另外，每臺(tái)平板電腦售價(jià)為0.6萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2024年共售出10000臺(tái)平板電腦，企業(yè)獲得年利潤(rùn)為1650萬(wàn)元．（1）求企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn)．21.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺(jué)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知．（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）推斷的單調(diào)性（無(wú)需證明），并解關(guān)于x的不等式．22.已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)意．（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1【答案】A2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】BD10【答案】AC11【答案】ACD12【答案】BCD13【答案】14【答案】215【答案】16【答案】①.②.17【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，則；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳真含于B，所以滿(mǎn)意或，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是18【答案】（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【小問(wèn)1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.19【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問(wèn)2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【小問(wèn)1詳解】10000臺(tái)平板電腦,即10千臺(tái)，此時(shí)，依據(jù)題意得：，解得：，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.21【小問(wèn)1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形；【小問(wèn)2詳解】易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由（1）知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22【答案】（1），（2）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/p>