CHAPTER靜態(tài)場第二章2第一章

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容2.1靜電場2.2恒定電流場2.3恒定磁場2.4知識點拓展32.1

靜電場2.1.1電荷及電荷密度任何帶電體的電荷量都只能是一個基本電荷量的整數(shù)倍，也就是說，嚴(yán)格講帶電體上的電荷是以離散的方式分布的。認(rèn)為電荷是以一定形式連續(xù)分布在帶電體上，并用電荷密度來描述這種分布。42.1

靜電場1.體電荷密度2.面電荷密度52.1

靜電場3.線電荷密度4.點電荷62.1

靜電場2.1.2庫侖定律與電場強度1.庫侖定律2.點電荷的電場強度試驗電荷

72.1

靜電場82.1

靜電場3.多電荷的電場強度電場強度與點電荷量的正比關(guān)系，可利用疊加原理

電偶極矩矢量

相距很小距離犱的兩個等值異號點電荷所組成的電荷系統(tǒng)稱為電偶極子方向由負(fù)電荷指向正電荷92.1

靜電場4.連續(xù)分布電荷激勵的靜電場102.1

靜電場2.1.3電介質(zhì)的極化電極化強度

極化體電荷密度

極化面電荷密度

112.1

靜電場2.1.4靜電場基本方程1.靜電場的旋度自由空間的靜電場是無旋場

可以證明，區(qū)域包含電介質(zhì)的情況下，靜電場的旋度同樣等于零。122.1

靜電場2.自由空間內(nèi)靜電場的散度靜電場是一個有散場，靜電荷是靜電場的通量源132.1

靜電場3.電位移和電介質(zhì)中的高斯散度定理142.1

靜電場4.基本方程的積分形式微分形式積分形式斯托克斯定理高斯散度定理152.1

靜電場5.靜電場的本構(gòu)關(guān)系與介電常數(shù)稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)，單位為

F/m(法拉/米)

稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，無量綱

162.1

靜電場172.1

靜電場18

電荷密度和電場具有一定的對稱性時，電位移在所選擇的閉合面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，則積分過程非常簡單，從而可以對某一些特定的具有對稱性的場分布問題進(jìn)行求解。

192.1

靜電場2.1.5位函數(shù)與泊松方程1.電位和電位差點電荷202.1

靜電場疊加原理將單位正電荷從P點移動到Q點電場力所做的功P、Q點之間的電位差212.1

靜電場2.電位的微分方程泊松方程拉普拉斯方程222.1

靜電場【例題2-2】

電偶極子是相距很小距離d的兩個等值異號的點電荷組成的電荷系統(tǒng)，如圖2.1.5所示，試求電偶極子的電位及電場強度。232.1

靜電場本例題也可以直接通過多電荷系統(tǒng)的電場表達(dá)式(2.1.12)求解242.1

靜電場【例題2-3】

半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U(無窮遠(yuǎn)處電位為零)，試計算球外空間的電位函數(shù)。解：電位及其電場均具有對稱性邊界條件252.1

靜電場2.1.6靜電場的邊界條件1.電位移D的邊界條件262.1

靜電場2.電場強度E的邊界條件272.1

靜電場3.兩種特殊情況下的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想介質(zhì)表面上的邊界條件或282.1

靜電場4.位函數(shù)滿足的邊界條件以上邊界條件往往又叫銜接條件第一類邊界條件

第二類邊界條件

第三類邊界條件

參考點電位條件

若分界面上不存在自由面電荷，即，則上式變?yōu)?9方法一：電場積分方程方法

合成場只有r方向

30方法二：常微分方程方法方法三：高斯散度定理電場方向為矢徑方向，大小只與矢徑有關(guān)312.1

靜電場方法四：位函數(shù)積分方法

32利用邊界條件得方程的解為33方程的解為解得342.1

靜電場2.1.7靜電場中的電容、能量與力1.電容定義導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任意導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比電容的大小與其所帶電荷多少以及電壓大小無關(guān)352.1

靜電場36設(shè)兩導(dǎo)線單位長度帶電量分別為

和

平行雙傳輸線37設(shè)內(nèi)外導(dǎo)線單位長度帶電量分別為

和

同軸線382.1

靜電場電容器的用途電容可按照介質(zhì)種類來分類，空氣介質(zhì)電容器、云母電容器、紙介電容器、有機介質(zhì)電容器、陶瓷電容器、電解電容器以及鐵電體電容器和雙電層電容器等

主要包括：隔直、旁路(去耦)、耦合、頻率調(diào)諧、儲能等

在選擇電容器時，需要對其電容、容量誤差、損耗因數(shù)、等效串聯(lián)電阻、工作溫度范圍和漏電流等參數(shù)進(jìn)行考慮。392.1

靜電場2.能量(1)靜電場的能量(2)電場能量密度402.1

靜電場3.靜電力虛位移的思想孤立系統(tǒng)或恒電荷系統(tǒng)

各帶電導(dǎo)體的電位保持不變,恒電勢系統(tǒng)

各帶電導(dǎo)體的電位保持不變,恒電勢系統(tǒng)

等價412.2

恒定電流場2.2.1電源電動勢電源是將其他形式的能量(機械能、化學(xué)能、熱能等)轉(zhuǎn)化為電能的裝置422.2

恒定電流場2.2.2電流及電流密度電流與電荷量的多少及電荷的運動速度有關(guān)，單位為A(安培)1.

線電流

數(shù)字電路數(shù)據(jù)線、低頻電路板上各種引線上的電流線電流元432.2

恒定電流場2.面電流密度矢量

3.體電流密度矢量

442.2

恒定電流場4.電荷守恒定律電荷是守恒的，它既不能被創(chuàng)造，也不能被消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。單位時間內(nèi)從閉合面犛上流出的電荷系統(tǒng)中電荷的減少電流連續(xù)性方程的積分形式452.2

恒定電流場單位時間內(nèi)體積V中流入的電荷等于流出的電荷恒定電流中，通過任意閉合面的凈電荷為零基爾霍夫電流定理462.2

恒定電流場電流連續(xù)性方程的微分形式恒定電流有

472.2

恒定電流場2.2.3介質(zhì)的傳導(dǎo)特性粒子間作用力很大時，在電場作用下，帶電粒子不能自由運動，只能做微小的位移，宏觀上主要表現(xiàn)為極化現(xiàn)象

導(dǎo)體中，由于電子與原子核的作用力很小，即使在微弱的電場作用下電子都能夠產(chǎn)生定向運動，此時傳導(dǎo)特性成為主要現(xiàn)象482.2

恒定電流場兩邊體積分得令得歐姆定律

歐姆定律微分形式492.2

恒定電流場電荷的電場力為

時間內(nèi),電荷的移動距離為

兩邊同時進(jìn)行體積分,可以得到任意體積內(nèi)外加電源提供的功率為

焦耳定律

502.2

恒定電流場2.2.4恒定電流場基本方程電場恒定，閉合面(凈)流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為零，電流連續(xù)性方程就退化為所取積分路線不經(jīng)過電源

高斯散度定理斯托克斯定理512.2

恒定電流場2.2.5位函數(shù)與拉普拉斯方程1.位函數(shù)2.拉普拉斯方程拉普拉斯方程522.2

恒定電流場3.跨步電壓

距球心r處的電流密度場強電位532.2

恒定電流場2.2.6恒定電流場的邊界條件542.2

恒定電流場

材料2內(nèi)的電流密度線可近似看成與分界面近似垂直。552.2

恒定電流場2.2.7有耗介質(zhì)的電阻1.漏電導(dǎo)兩式相比故在求電容公式中將ε代換為σ，即得相應(yīng)漏電導(dǎo)的公式；反之亦然。56設(shè)漏電流為I

方法一：57通過高斯積分可以方便獲得同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體間的電容為

方法二：58592.2

恒定電流場2.接地電阻

工程上常將電氣設(shè)備的一部分和大地直接連接，叫“接地”如果是為了保護(hù)人員及設(shè)備的安全而接地，稱為保護(hù)接地。如果是為消除電氣設(shè)備的導(dǎo)電部分對地電壓的升高而接地，稱為工作接地。602.2

恒定電流場設(shè)電流為I612.2

恒定電流場2.2.8恒定電流場與靜電場的比擬622.3

恒定磁場2.3.1安培力定律與磁感應(yīng)強度1.安培力定律632.3

恒定磁場假設(shè)實驗電流源產(chǎn)生的磁場值為無窮小則磁感應(yīng)強度

畢奧-薩伐爾定律

積分形式微分形式642.3

恒定磁場體電流密度面電流密度線電流密度652.3

恒定磁場66【例題2-10】

如圖2.2.4所示的線電流圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I，計算電流圓環(huán)軸線上任意一點的磁感應(yīng)強度。

電流元

位置矢量

由于對稱性，磁場只有軸向分量

672.3

恒定磁場2.3.2磁介質(zhì)的磁化電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。在外加磁場力的作用下，這些帶電粒子的運動方向發(fā)生變化，導(dǎo)致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。媒質(zhì)合成場Ba+Bs磁化二次場Bs外加場Ba682.3

恒定磁場分子磁矩

磁化強度

磁化電流體密度

磁化電流面密度

692.3

恒定磁場2.3.3恒定磁場基本方程1.恒定磁場的散度磁場是一個無通量源的矢量場702.3

恒定磁場2.恒定磁場的旋度

同樣可以推導(dǎo)得

恒定磁場是有旋場靜電場恒磁場源散度旋度物質(zhì)表征712.3

恒定磁場3.磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

磁場強度

722.3

恒定磁場4.基本方程的積分形式

斯托克斯定理732.3

恒定磁場5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

線性各向同性磁介質(zhì)

本構(gòu)關(guān)系磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率742.3

恒定磁場抗磁體順磁體鐵磁性物質(zhì)

各向異性磁介質(zhì)

鐵磁體的磁滯曲線752.3

恒定磁場解：磁場必然在方向，且在半徑相等的圓周上大小相等

所以，可用安培環(huán)路定理求解

762.3

恒定磁場2.3.4矢量磁位與泊松方程1.矢量磁位A為矢量磁位，或稱磁矢位磁通772.3

恒定磁場2.矢量磁位的泊松方程庫侖規(guī)范泊松方程拉普拉斯方程782.3

恒定磁場3.自由空間的矢量磁位積分表達(dá)式直角坐標(biāo)系中792.3

恒定磁場4.標(biāo)量磁位空間不存在電流

不存在標(biāo)量磁位的泊松方程拉普拉斯方程80方法一：應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律

81方法二：應(yīng)用矢量磁位的積分表達(dá)式

方法三：應(yīng)用安培環(huán)路定理

822.3

恒定磁場2.3.5恒定磁場的邊界條件1.磁場強度H的邊界條件兩種媒質(zhì)的電導(dǎo)率為有限值時832.3

恒定磁場2.磁感應(yīng)強度B的邊界條件842.3

恒定磁場3.位函數(shù)形式的邊界條件分界面上852.3

恒定磁場4.鐵磁體分界面的邊界條件、磁路兩種媒質(zhì)磁導(dǎo)率相差懸殊

鐵磁質(zhì)內(nèi)B線幾乎與分界面平行，而且非常密集；B在鐵磁質(zhì)外非常小,且?guī)缀醮怪庇诮唤缑?62.3

恒定磁場

歐姆定律872.3

恒定磁場

電路與磁路的對比關(guān)系在不考慮漏磁通的情況下，電路中的基爾霍夫電流定理和基爾霍夫電壓定理同樣可以借鑒到磁路分析中。88磁場在介質(zhì)交界面上是切向

切向磁場連續(xù)，上下空間內(nèi)磁場強度相同

恒定磁場在介質(zhì)交界面上是法向

法向磁感應(yīng)強度連續(xù)，左右空間內(nèi)磁感應(yīng)強度相同892.3

恒定磁場

2.3.6恒定磁場與靜電場的比擬1.磁場強度H的邊界條件902.3

恒定磁場

2.3.7恒定磁場中的電感、能量與力1.自感H(亨利)先假設(shè)已知線圈中的電流或磁鏈，通過求出磁場或矢量磁位分布獲得線圈中另一個參量，并代入上式求得電感工程電路設(shè)計中

平面螺旋導(dǎo)線做電感螺旋線的電感912.3

恒定磁場

2.互感紐曼公式假設(shè)已知電流，求得磁場或矢量磁位，求出磁鏈，并利用上式求出互感92考察圖中三角形

939495上式為兩個磁阻串聯(lián)的磁路歐姆定理表達(dá)形式磁環(huán)缺口處的磁阻將比磁環(huán)本身的磁阻大的多，所以當(dāng)磁環(huán)上切開一個缺口后，整個磁路的磁阻將急劇增加,最終電感將相應(yīng)減小962.3

恒定磁場

3.磁場能量系統(tǒng)磁場能量與電流之間不是線性關(guān)系，并不滿足疊加原理磁場能量密度

總的磁能

972.3

恒定磁場

4.磁場力假設(shè)兩回路的磁鏈不變

假設(shè)兩回路中的電流不改變98根據(jù)邊界條件99(1)若保持磁通不變(2)若假設(shè)系統(tǒng)中電流保持不變

1002.4

知識點拓展2.4.1靜電的應(yīng)用噴墨打印機工作原理陰極射線示波器工作原理當(dāng)帶電粒子穿過兩平行板間的均勻靜電場時，由于靜電場對帶電體具有力的作用，可以實