第五節(jié)受迫振動共振[核心素養(yǎng)·明目標]核心素養(yǎng)學習目標物理觀念了解阻尼振動和阻尼振動的圖像物理觀念掌握受迫振動的概念，知道受迫振動與驅(qū)動力的關(guān)系科學態(tài)度與責任理解共振和共振產(chǎn)生的條件，知道共振的應用和防止知識點一受迫振動的頻率1．等幅振動：振幅不變的振動．2．阻尼振動：振幅逐漸減小的振動．3．受迫振動：在外界驅(qū)動力作用下的振動．4．固有頻率：物體自由振動的頻率，只與它們自身的參數(shù)有關(guān)，稱為固有頻率．知識點二共振1．條件：驅(qū)動力的周期(或頻率)等于振動系統(tǒng)的固有周期(或固有頻率)．2．特征：共振時，物體受迫振動的振幅最大．3．共振曲線：如圖所示．知識點三共振的應用與防止1．共振的應用在需要利用共振時，應使驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率，振動將更劇烈．2．共振的防止在防止共振時，應使驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率保持一定差距．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．(1)做阻尼振動的物體其振動頻率不變． (√)(2)阻尼振動振幅逐漸減小時，其頻率也逐漸減?。?(×)(3)驅(qū)動力的頻率越大振動物體振幅越大． (×)(4)共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率． (√)2．(多選)某一單擺由于受阻力作用，從開始擺動到逐漸停止的過程中()A．振幅越來越小，周期也越來越小B．振幅越來越小，周期不變C．通過某一位置時，機械能始終不變D．機械能不守恒，周期不變BD[單擺做阻尼振動時，振幅會減小，機械能減小，振動周期不變，故選項B、D對，A、C錯．]3．某振動系統(tǒng)的固有頻率為f1，該振動系統(tǒng)在頻率為f2的驅(qū)動力的作用下做受迫振動，系統(tǒng)的振動頻率為()A．f1B．f2C．f1＋f2D．eq\f(f1＋f2,2)B[做受迫振動的系統(tǒng)，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率f2，故B正確．]考點1阻尼振動、受迫振動與簡諧運動的比較甲乙(1)如圖甲所示，生活中會見到陣風吹過樹枝，使樹枝左右搖擺，一會兒樹枝就會停下來，樹枝的運動是阻尼振動嗎？(2)如圖乙所示，蕩秋千的小朋友在一旁小朋友的不斷推動下不停地擺動．秋千的運動是受迫振動嗎？提示：(1)是．(2)是．三者對比列表：振動類型簡諧運動阻尼振動受迫振動產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動力作用頻率固有頻率頻率不變驅(qū)動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖像形狀不確定實例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱揚聲器紙盆振動發(fā)聲、鐘擺的擺動【典例1】(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減?。铝姓f法正確的是()A．機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能[思路點撥](1)在阻尼振動中，振動系統(tǒng)的機械能減小，即動能和勢能之和減?。?2)在一段較短的時間內(nèi)，動能和勢能不一定都減小，關(guān)鍵要看動能與勢能之間是如何轉(zhuǎn)化的．AD[單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項A和D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，選項B、C錯．]阻尼振動的三個特點(1)振幅逐漸減小，最后停止振動．(2)系統(tǒng)的機械能逐漸減少，最后耗盡．(3)周期、頻率不隨振幅的變化而變化．[跟進訓練]訓練角度1阻尼振動的圖線1．(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是()A．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能B．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能C．擺球A時刻的機械能等于B時刻的機械能D．擺球A時刻的機械能大于B時刻的機械能BD[在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使振動的能量逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C錯，D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于A、B兩時刻單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A錯，B對．]訓練角度2受迫振動2．如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz．現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為()A．1HzB．3HzC．4HzD．5HzA[受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，把手轉(zhuǎn)動的頻率為1Hz，選項A正確．]考點2共振的特點洗衣機在把衣服脫水完畢后，電動機還要轉(zhuǎn)動一會才能停下來．該過程中洗衣機先振動得比較小，然后有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減小直至停下來．思考討論：(1)開始時，洗衣機為什么振動比較?。?2)期間劇烈振動的原因是什么？提示：(1)開始時，洗衣機的固有頻率與脫水桶的頻率相差較遠．(2)劇烈振動的原因是此時脫水桶的頻率與洗衣機的固有頻率接近．1．共振條件的理解(1)從受力角度來看：振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅達到最大．(2)從功能關(guān)系來看：當驅(qū)動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大．當驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加．2．對共振曲線的理解(1)兩坐標軸的意義：縱軸：受迫振動的振幅，如圖所示．橫軸：驅(qū)動力頻率．(2)f0的意義：表示固有頻率．(3)認識曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較小．f與f0相差越大，振幅越小．(4)結(jié)論：驅(qū)動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小．【典例2】如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．(1)開始時不轉(zhuǎn)動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10s內(nèi)完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？(2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？(3)若要振子振動的振幅最大，把手的轉(zhuǎn)速應多大？[思路點撥]解答本題時應注意以下兩個方面：(1)理解簡諧運動、阻尼振動、受迫振動的概念．(2)知道受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率的關(guān)系．[解析](1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結(jié)構(gòu)特點決定的，稱為固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據(jù)題意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝eq\f(1,0.5)Hz＝2Hz．由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動．(2)由于把手轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為4r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動力的頻率為f驅(qū)＝4Hz，周期T驅(qū)＝0.25s，故振子做受迫振動．振動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關(guān)，故f＝f驅(qū)＝4Hz，T＝T驅(qū)＝0.25s．(3)要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態(tài)，必須使其驅(qū)動力的頻率f驅(qū)等于它的固有頻率f固，即f驅(qū)＝f固＝2Hz，故把手的轉(zhuǎn)速應為n＝2r/s．[答案](1)簡諧運動0.5s2Hz阻尼振動(2)受迫振動0.25s(3)2r/s共振問題的分析方法(1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率，此時振動的振幅最大．(2)在分析有關(guān)共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解．[跟進訓練]訓練角度1共振的現(xiàn)象分析3．如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛有5個單擺，其中b擺球質(zhì)量最大，其余4個擺球質(zhì)量相等，擺長關(guān)系為Lc>Lb＝Ld>La>Le，現(xiàn)將b擺垂直于紙面向里拉開一微小角度后釋放，經(jīng)過一段時間后，其余各擺均振動起來并達到穩(wěn)定，下列敘述正確的是()A．4個單擺的周期Tc>Td>Ta>TeB．4個單擺的頻率fa＝fc＝fd＝feC．4個單擺的振幅Aa＝Ac＝Ad＝AeD．4個單擺中c擺的振幅最大B[b擺垂直于紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其他4個單擺都做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以4個單擺頻率相同，周期也一樣，所以A錯誤，B正確；當驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率時，振幅最大，即達到共振．根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))知，d擺長與b擺長相等，則驅(qū)動力的周期等于d擺的固有周期，發(fā)生共振，所以d擺振幅最大，C、D錯誤．]訓練角度2共振曲線4．研究單擺受迫振動規(guī)律時得到如圖所示的圖像，則下列說法錯誤的是()A．其縱坐標為位移B．其縱坐標為振幅C．單擺的固有周期為2sD．圖像的峰值表示共振時的振幅A[縱坐標是振幅，不是位移，A說法錯誤，B說法正確；當f驅(qū)＝f固時發(fā)生共振，振幅最大，由圖知T固＝eq\f(1,f)＝2s，可見C和D的說法正確．]1．物理觀念：阻尼振動、受迫振動、共振．2．科學思維：共振曲線．3．科學方法：比較簡諧運動與阻尼振動、受迫振動的不同．1．(多選)下列說法中正確的是()A．有阻力的振動叫作受迫振動B．物體振動時受到外力作用，它的振動就是受迫振動C．物體在周期性外力作用下的振動叫作受迫振動D．物體在周期性外力作用下振動，它的振動頻率最終等于驅(qū)動力頻率CD[物體在周期性外力作用下的振動叫作受迫振動，選項C對，B錯；這個周期性的外力應當能給振動物體補充能量，不是有阻力的振動，選項A錯；受迫振動的頻率最終等于驅(qū)動力頻率，選項D對．]2．下列振動，屬于受迫振動的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動B．打點計時器接通電源后，振針的振動C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動B[受迫振動是指在周期性驅(qū)動力作用下的振動，故A、C、D都是自由振動，B是受迫振動．]3．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害．后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法解決了這一問題．在飛機機翼前緣處裝置配重桿的目的主要是()A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率D[飛機抖動得厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題，需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差距增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故選項D正確．]4．下表記錄了某受迫振動系統(tǒng)的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動的振幅/cm10.216.827.1228.116.58.3A．f固＝60Hz B．60Hz<f固<70HzC．50Hz<f固<70Hz D．以上三個答案都不對C[固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，振幅最大，固有頻率越接近驅(qū)動