第第頁人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《第二十四章圓》單元檢測卷-帶答案一、選擇題1點(diǎn)P是☉O內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的最長弦的長為20cm,最短弦的長為12cm,則OP的長為()A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2如圖,AB是☉O的弦,AC是☉O的直徑,已知AC=4,∠BAC=30°,連接BC,若D是BC的中點(diǎn),則OD的長為 ()A.2 B.3 C.322 D3如圖,☉O的直徑CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,OM∶OD=3∶5,則AB的長為 ()A.8 B.12 C.16 D.2914小穎同學(xué)在手工制作中,把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上,若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上,則圓的半徑為 ()A.23cm B.43cm C.63cm D.83cm5如圖,有圓錐形糧堆,其正視圖是邊長為6的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處,捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是 ()A.3 B.35 C.33 D.46如圖,在半徑為5的☉O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為 ()A.3 B.4 C.32 D.42二、填空題7如圖所示的是一個圓錐的軸截面,AB=AC=6,BC=4,那么這個圓錐的側(cè)面積是.

8如圖,OA是☉O的半徑,BC是☉O的弦,OA⊥BC于點(diǎn)D,AE是☉O的切線,AE交OC的延長線于點(diǎn)E.若∠AOC=45°,BC=2,則線段AE的長為.

9如圖,已知☉P的半徑為3,圓心P在拋物線y=12x2+x-32上運(yùn)動,當(dāng)☉P與x軸相切時,則圓心P的坐標(biāo)為10如圖,在半徑為3的☉O中,B是劣弧AC的中點(diǎn),連接AB并延長到D,使BD=AB,連接AC,BC,CD,如果AB=2,那么CD等于.

11如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,若以AB為直徑畫半圓,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則陰影部分面積為.(結(jié)果保留π)

三、解答題12如圖,在△ABC中.∠ACB=90°,AB=10,BC=6.(1)用直尺和圓規(guī)作出☉O,使圓心O在AC邊上,并與其他兩邊都相切,與邊BC相切于點(diǎn)C;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)通過作圖,試說明☉O與AB相切的理由;(3)求☉O的半徑.13如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,連接AC,BC,BD,∠D=30°.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)若AC=43,求BC的長.14如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AD為直徑,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,連接AC.(1)求證:∠CAD=∠ECB;(2)如圖2,連接OC,若OC⊥CE,∠EAD=60°,AC=23,求AD,AC與CD圍成陰影部分的面積.15如圖,以線段AB為直徑作☉O,交射線AC于點(diǎn)C,AD平分∠CAB交☉O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.連接BD并延長交AC于點(diǎn)M.(1)求證:直線DE是☉O的切線;(2)求證:AB=AM;(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的長.參考答案一、選擇題1點(diǎn)P是☉O內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的最長弦的長為20cm,最短弦的長為12cm,則OP的長為(B)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2如圖,AB是☉O的弦,AC是☉O的直徑,已知AC=4,∠BAC=30°,連接BC,若D是BC的中點(diǎn),則OD的長為 (B)A.2 B.3 C.322 D3如圖,☉O的直徑CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,OM∶OD=3∶5,則AB的長為 (C)A.8 B.12 C.16 D.2914小穎同學(xué)在手工制作中,把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上,若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上,則圓的半徑為 (B)A.23cm B.43cm C.63cm D.83cm5如圖,有圓錐形糧堆,其正視圖是邊長為6的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處,捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是 (B)A.3 B.35 C.33 D.46如圖,在半徑為5的☉O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為 (C)A.3 B.4 C.32 D.42二、填空題7如圖所示的是一個圓錐的軸截面,AB=AC=6,BC=4,那么這個圓錐的側(cè)面積是12π.

8如圖,OA是☉O的半徑,BC是☉O的弦,OA⊥BC于點(diǎn)D,AE是☉O的切線,AE交OC的延長線于點(diǎn)E.若∠AOC=45°,BC=2,則線段AE的長為

2.

9如圖,已知☉P的半徑為3,圓心P在拋物線y=12x2+x-32上運(yùn)動,當(dāng)☉P與x軸相切時,則圓心P的坐標(biāo)為(10-1,3)或(-10-1,3)10如圖,在半徑為3的☉O中,B是劣弧AC的中點(diǎn),連接AB并延長到D,使BD=AB,連接AC,BC,CD,如果AB=2,那么CD等于

4311如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,若以AB為直徑畫半圓,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則陰影部分面積為

23π+3.三、解答題12如圖,在△ABC中.∠ACB=90°,AB=10,BC=6.(1)用直尺和圓規(guī)作出☉O,使圓心O在AC邊上,并與其他兩邊都相切,與邊BC相切于點(diǎn)C;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)通過作圖,試說明☉O與AB相切的理由;(3)求☉O的半徑.解:(1)如圖所示(2)過點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足為點(diǎn)M.由題可知,BO是∠ABC的平分線∵∠ACB=90°,∴OC⊥BC∵BO是∠ABC的平分線,OM⊥AB∴OC=OM,∴OM是☉O的半徑∴AB與☉O相切;(3)在△ABC中∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6.∴AC=102-62=8,∵BC,AB與☉O相切,∴BM=BC設(shè)☉O半徑為x,則OA=8-x,OM=x根據(jù)勾股定理得,x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴☉O的半徑為3.13如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,連接AC,BC,BD,∠D=30°.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)若AC=43,求BC的長.解:(1)∵點(diǎn)C在☉O上,AB是☉O的直徑∴∠ACB=90°∵∠D=30°,∴∠A=30°∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-90°-30°=60°;(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°∴BC=12AB,設(shè)BC=x,則AB=2在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2∵BC=x,AB=2x,AC=43∴x2+(43)2∵解得x=4,x=-4(舍),∴BC的長為4.14如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AD為直徑,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,連接AC.(1)求證:∠CAD=∠ECB;(2)如圖2,連接OC,若OC⊥CE,∠EAD=60°,AC=23,求AD,AC與CD圍成陰影部分的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形∴∠CBE=∠D∵AD為☉O的直徑∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∴∠CBE+∠CAD=90°∵CE⊥AB∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠CAD=∠BCE;(2)∵CE⊥AB,OC⊥CE∴AE∥OC∴∠COD=∠EAD=60°∵OA=OC,∠AOC=120°,AC=23∴OA=OC=AB=2∴AD=2OA=4在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴CD=2∴AD,AC與CD圍成陰影部分的面積為:S△AOC+S扇形OCD=12×12×2×23=3+2π315如圖,以線段AB為直徑作☉O,交射線AC于點(diǎn)C,AD平分∠CAB交☉O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.連接BD并延長交AC于點(diǎn)M.(1)求證:直線DE是☉O的切線;(2)求證:AB=AM;(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的長.解:(1)連接OD,則OD=OA∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠CAB∴∠OAD=∠DAC∴∠ODA=∠DAC∴OD∥AC∵DE⊥AC∴∠ODF=∠AED=90°∵OD是☉O的半徑,且DE⊥OD∴直線DE是☉O的切線.(2)∵線段AB是☉O的直徑∴∠ADB=90°∴∠