特殊的平行四邊形（第5課時）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

1．矩形的性質(zhì)：（1）角：矩形的四個角都是直角．（2）邊：對邊平行且相等．（3）對角線：矩形的對角線互相平分且相等．（4）對稱性：矩形是軸對稱圖形，對邊中點所在的直線是它的對稱軸．

2．菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等．（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．（3）菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸．準備一張矩形的紙片，按照下圖方式折疊，展開之后，你能得到一個什么圖形？問題想一想：滿足什么條件的矩形是正方形？正方形準備一張矩形的紙片，按照下圖方式折疊，展開之后，你能得到一個什么圖形？問題有一組鄰邊相等的矩形是正方形．正方形把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題想一想：滿足什么條件的菱形是正方形？正方形把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯牵惆l(fā)現(xiàn)了什么？問題正方形有一個角是直角的菱形是正方形．有一組鄰邊相等矩形菱形正方形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角且有一組鄰邊相等除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四邊形，那么它們之間有什么關(guān)系？問題除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四邊形，那么它們之間有什么關(guān)系？問題平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．（2）有一個角是直角的菱形是正方形．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四邊形．那么它都有哪些性質(zhì)？（1）具有平行四邊形的性質(zhì)：邊：兩組對邊分別平行且相等．角：兩組對角相等．對角線：對角線互相平分．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四邊形．那么它都有哪些性質(zhì)？（2）具有矩形的性質(zhì)：角：四個角都是直角．對角線：對角線相等．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四邊形．那么它都有哪些性質(zhì)？（3）具有菱形的性質(zhì)：邊：四條邊相等．對角線：對角線互相垂直．

邊：四條邊相等．

角：四個角都是直角．

對角線：對角線相等，且互相垂直平分．你能給出證明嗎？

證明：（1）∵正方形ABCD

是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°．又∵正方形ABCD

是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．已知：如圖，在正方形ABCD

中，對角線AC，BD

相交于點O．求證：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．ADCBOADCBO

證明：（2）∵正方形ABCD

是矩形，∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，又∵正方形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD．已知：如圖，在正方形ABCD

中，對角線AC，BD

相交于點O．求證：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．觀察動圖，思考正方形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？觀察動圖，思考正方形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？觀察動圖，思考正方形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？觀察動圖，思考正方形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？觀察動圖，思考正方形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？

對稱性：正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，分別是對邊中點所在的直線以及兩條對角線所在的直線．

例1

正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）．

A．對角線互相垂直平分

B．對角線相等

C．對角線平分一組對角

D．四邊相等B

例2正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（

）．

A．對角互補

B．對角線相等

C．四個角相等

D．對角線互相垂直D

例3求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

分析：首先根據(jù)命題畫出草圖，寫出已知、求證，再進行證明．已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形，對角線AC，BD

相交于點O．求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

是全等的等腰直角三角形．

證明：∵四邊形ABCD

是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．圖中共有多少個等腰直角三角形？

解：∵四邊形ABCD

是正方形，∴AB＝BC，BC＝DC，DC＝AD，AD＝AB．∴△ABC，△BCD，△CDA，△DA