人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí).姓名成績(jī).

一、選擇題

L-3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.D.

33

2.若絕對(duì)值是5,則的值是（)

1

A.5B.-5C.±5D.

5

3.已知多項(xiàng)式3%+q-2,下列說(shuō)法正確是（)

A.該多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為4x2y-2B.該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為2

C.該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式D.該多項(xiàng)式二次項(xiàng)系數(shù)為0

4.-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)應(yīng)用了()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.乘法分配律D..加法交換律和加法結(jié)合律

5.在下列選項(xiàng)中，能作為說(shuō)明等式“Ia1=-a”不成立的例子是（）

1

A.a=—2B.a=一大C,a=0D.a=3

2

6.一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是20,若長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為,則長(zhǎng)方形面積是（）

A.x(20-x)B.x(10-x)C.x(10+x)D.x(20+x)

7.如果孫*0,；孫2+對(duì)2=0,那么的值為（）

A.-3B-4C.0D.3

8.不改變多項(xiàng)式a2-（a-b-c）的值,把它括號(hào)前面的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào),應(yīng)為（）

Aa2+(a+b-c)B,a2+(-a+b+c)

C.〃2+(—〃+〃一0)D,Q2+(〃+/?一。)

9.已知三個(gè)數(shù)，，的和是0,則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置可能是（）

10用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）

?????????

????《????

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.3〃-2B,3〃+2C.5nD.5Tl—2

二、填空題

1L單項(xiàng)式-3ab2的系數(shù)是,次數(shù)是.

12.在數(shù)軸上,與表示一3的點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是.

13.地球上海洋面積約為361000000km2,則科學(xué)記數(shù)法可表示為kmz；

14.如果|。+2I+（b—1”=0,那么Q+5＞。19=.

15.若a°+3b=2,則代數(shù)式2a?+6b-8=

16.一種筆記本售價(jià)是2.3元/本,如果一次買100本以上（不含100本），售價(jià)是2.2元/本,如果張明需要100本

筆記本,則張明購(gòu)買本會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況.（寫出所有的情況）

三、解答題

17.計(jì)算:

(1)17-23+10；

(2)(-6)*U+(-15)+3；

⑶(-4)2-2+；義(-3)；

(4)125x|-(-125)xl+125x|^-l

18.計(jì)算:

(1)-2盯2+2x2y+5盯2；

⑵9/2+〃-V2a2-2a'.

19.先化簡(jiǎn),再求值：9ab-3^ab+:。2]+1,其中4=3,/?=-1.

20.畫出數(shù)軸，把-3；,2.5,0,1,—2表示在數(shù)軸上；并將所有的數(shù)用“〈”連接.

21.若有理數(shù)、滿足1x1=5,lyl=3,且無(wú)一夕<0,求（x—y”的值.

22.某輪船順?biāo)叫?小時(shí),逆水航行2.5小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度是干米/小時(shí),水流速度是千米/小時(shí),

則輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭喽嗌偾祝?/p>

23.在體育課上,對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試.以做4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的個(gè)數(shù)記作正數(shù),不足的個(gè)數(shù)記作負(fù)

數(shù)其中8名男生做引體向上的個(gè)數(shù)記錄如下：

+3-11+310+2-1

這8名男生平均每人做了多少個(gè)引體向上？

24.小明房間窗戶的裝飾物如圖所示,它們由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成（單位：）.請(qǐng)用代數(shù)式表示窗

戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積（結(jié)果保留）.

25.周末，小明陪爸爸去陶瓷商城購(gòu)買一些茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店出售他們看中的同樣品牌的茶壺和茶

杯，茶壺每把定價(jià)都為30元，茶杯每只定價(jià)都為5元.這兩家商店都有優(yōu)惠，甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只;乙店

全場(chǎng)九折優(yōu)惠.小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）.

（D設(shè)購(gòu)買茶杯x（x>5）只，如果在甲店購(gòu)買，需付款多少元;如果在乙店購(gòu)買,需付款多少元.（用含x的代數(shù)式表

示并化簡(jiǎn)）.

（2）當(dāng)購(gòu)買15只茶杯時(shí),應(yīng)在哪家商店購(gòu)買?為什么？

26.定義：若。+。=2,則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)；5-x與是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.

⑵若a=2x2—3（X2—%）+4,b=2x—[9x—（4x+）+2],判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說(shuō)明理由.

(3)若與一1是關(guān)于1的平衡數(shù)，產(chǎn)與—2是關(guān)于1的平衡數(shù)，求與以關(guān)于1的平衡數(shù).

27.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是,則線段A3的長(zhǎng)表示為山一川.例如：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是5,點(diǎn)表

示的數(shù)是2,則線段AB的長(zhǎng)表示為15-21=3.

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是3,線段C4的長(zhǎng)可表示為.

(2)若a=.

(3)數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)是，且Ix-aI+1x-bl的最小值為5,若。=3,則的值為.

(4)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)在點(diǎn)的右邊AB=15,IM=4lal；若代數(shù)式2-3能臣-〃2］與機(jī)(4_3〃2)+?互

為相反數(shù)，求的值.

-------?

BA

答案與解析

一、選擇題

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可知,只有符號(hào)不同,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0.

2.若的絕對(duì)值是5,則的值是（）

A.5B.-5C.+5D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義,絕對(duì)值等于5的數(shù)有兩個(gè),且互為相反數(shù)可得.

【詳解】由題意知，絕對(duì)值等于5的數(shù)有±5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義,熟記絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.

3.已知多項(xiàng)式3x+孫-2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.該多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為4%2y—2B.該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為2

C.該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式D.該多項(xiàng)式二次項(xiàng)系數(shù)為0

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義以及常數(shù)項(xiàng)的定義可以進(jìn)行判斷,對(duì)照選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.

【詳解】A.3x+孫-2不能化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.3x+孫-2常數(shù)項(xiàng)為一2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3x+移-2是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；

D.3x+孫-2二次項(xiàng)系數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義，熟記多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

4,-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)應(yīng)用了()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.乘法分配律D..加法交換律和加法結(jié)合律

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)加法的交換律,加法的結(jié)合律等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意得，-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7),用了加法的交換律與結(jié)合律，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律,解題的關(guān)鍵在于掌握加法的交換律和結(jié)合律.

5.在下列選項(xiàng)中，能作為說(shuō)明等式“Ia1=~a”不成立的例子是()

A.a=-2B.。=1彳C.tz=0D.ci—3

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值等于0,逐一驗(yàn)證即

可.

【詳解】由題意可知，?。匕-。，說(shuō)明的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)應(yīng)該負(fù)數(shù)或者是0.

A.-2是負(fù)數(shù),絕對(duì)值等于它的相反數(shù),不符合題意,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

B.-2是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等于它的相反數(shù),不符合題意,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.0的絕對(duì)值是0,也是它的相反數(shù),不符合題意,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3的絕對(duì)值是3,是它本身，符合題意，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意題目要求的是所給式子不成立的

選項(xiàng).

6.一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是20,若長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為,則長(zhǎng)方形的面積是()

A.%(20-x)B,x(10-x)C,x(10+x)D,x(20+x)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,知道一邊長(zhǎng)為X,則另一邊為10-x,利用長(zhǎng)方形的面積公式即可得出.

【詳解】由題意知,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20,一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為(10-x),

所以該長(zhǎng)方形的面積是Xio-x),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式,掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式是解題的關(guān)鍵.

7.如果孫1孫2+。盯2=0,那么的值為()

1

A.-3B.--C.0D.3

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，(種和4盯2是同類項(xiàng),兩數(shù)和為0,且孫W0,則系數(shù)百和互為相反數(shù),求解即可.

【詳解】：孫W0,"孫2+。芍2=0,則;沖2和。孫2是同類項(xiàng)，

系數(shù)互為相反數(shù)，

1

???耳+口力，

1

即。=一于

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,相反數(shù)的定義,熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.不改變多項(xiàng)式a2-(a-b-c)的值,把它括號(hào)前面的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào),應(yīng)為()

A.a2+(a+b-c)B.+(-a+b+c)

C.+(-a+b-c)D.(22+((?+/?-c)

【答案】B

【解析】

【分析】

把它括號(hào)前面的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào),相當(dāng)于把-號(hào)變成+號(hào)，即把括號(hào)前的-看作-1,然后與括號(hào)里的字母相

乘,仍放在括號(hào)里即可.

【詳解】根據(jù)題意知，a2-(a-b-c)=a2+(-a+b+c),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式括號(hào)前的-號(hào)變成+號(hào)的問(wèn)題,注意乘的時(shí)候同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).

9.已知三個(gè)數(shù)，，的和是0,則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置可能是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)可知,三個(gè)數(shù)的和為0,則一定有一個(gè)正數(shù)

和一個(gè)負(fù)數(shù),分情況討論：第三個(gè)數(shù)是正數(shù)或者負(fù)數(shù)兩種情況,利用絕對(duì)值的意義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)的和為0,所以三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，若第三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩個(gè)負(fù)數(shù)表

示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個(gè)數(shù)為正數(shù)，則兩個(gè)正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之

和等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)在數(shù)軸上的表示,絕對(duì)值的意義,分類討論思想,掌握數(shù)軸上表示的點(diǎn)的意義是解題的

關(guān)鍵.

10.用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是(用含的代數(shù)式表示)

??????

????????????…

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.3〃一2B,3〃+2C,5〃D,5〃一2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形觀察可知,第一個(gè)圖形有5枚棋子，第二個(gè)圖形有5+3枚棋子,第三個(gè)圖形有5+3x2枚棋子……，以

此類推,第n個(gè)圖形有5+3x(n-l)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】由題意結(jié)合圖形可知，第一個(gè)圖形有5枚棋子,第二個(gè)圖形有5+3枚棋子,第三個(gè)圖形有5+3x2枚棋

子……，以此類推，第n個(gè)圖形有5+3x(n-l)=3n+2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了探索圖形的變化規(guī)律問(wèn)題,掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1L單項(xiàng)式-3ab2的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】(1).-3⑵.3

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù),次數(shù)是字母指數(shù)和,可得答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3ab2的系數(shù)是-3,次數(shù)是3,

故答案為-3,3-

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式,利用了單項(xiàng)式的系數(shù)的定義,次數(shù)的定義.

12.在數(shù)軸上,與表示一3的點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是.

【答案】2或-8

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義知,在數(shù)軸上與表示一3的點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè),分別在-3的左邊和右邊,

通過(guò)計(jì)算即可.

【詳解】由絕對(duì)值的意義得：在數(shù)軸上與表示一3的點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè),分別為-3+5=2或

者-3-5=8,

故答案為：2或-8.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè).

13.地球上的海洋面積約為361000000km2,則科學(xué)記數(shù)法可表示為km2；

【答案】3.61X108

【解析】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x108.

故答案為3.61x108.

14.如果|a+2I+S—1"=0,那么(a+b)2019=.

【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),先求出a、b,然后即可得到答案.

【詳解】解：???14+21+(6—1)2=0,

/.6/+2=0,b-l=0,

a=-2,b=lf

(a+b)20i9=(-2+1)2019=—1；

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出a、b的值.

15若a?+3b=2,則代數(shù)式2a2+6b-8=

【答案】-4

【解析】

試題分析：由。2+36=2,可得2(。2+36)=4,所以2a2+66—8=4—8=—4.

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

16.一種筆記本售價(jià)是2.3元/本,如果一次買100本以上(不含100本)，售價(jià)是2.2元/本,如果張明需要100本

筆記本,則張明購(gòu)買本會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況.(寫出所有的情況)

【答案】101,102,103,104

【解析】

【分析】

根據(jù)題意,分別把不超過(guò)100本和超過(guò)一百本的錢數(shù)用代數(shù)式表示出來(lái),列出一次不等式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意知,不超過(guò)100本需要錢數(shù)是2.3n元,超過(guò)100本需要的錢數(shù)是2.2n元，

因?yàn)橘I100本需要付錢230元，

所以當(dāng)n>100,且2.2nv230時(shí)，

解得100<n<104.5,

則n是整數(shù)，可以為101,102,103,104時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況.

故答案為：101,102,103,104.

【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示代數(shù)式,一元一次不等式的列式求解,注意n取整數(shù).

三、解答題

17.計(jì)算:

(1)17-23+10；

(2)(-6)x^--j+(-15)4-3.

⑶(-4)2-2+9(-3)；

(4)125x1-(-125)x1+125x］一.

【答案】(1)4；(2)-2；(3)13；(4)125

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，以及數(shù)的平方計(jì)算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則,結(jié)合乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】⑴原式=17-23+10=4,

故答案為：4；

(2)原式=3-5=-2,

故答案為：-2；

⑶原式=16-2-1=13,

故答案為：13；

311

(4)原式=125x(+-)=125,

424

故答案為：125.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.計(jì)算：

(1)-2孫2+2%2y+5盯2；

(2)(3.2+口)—(2口2-2a).

【答案】(1)3盯2+2x2%⑵42+3a

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則,把同類項(xiàng)第一、三項(xiàng)合并化簡(jiǎn)即可；

(2)先去括號(hào),合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)原式=3盯2+24口

故答案為：3xy2+2x2y.

(2)原式=3<22+a-2a2+2a=a^.+3a,

故答案為：a2+3a.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,合并同類項(xiàng),熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.先化簡(jiǎn),再求值：9ab—31ab+962]+].,其中口=—,b=一].

【答案】6ab-2b2+l；-4

【解析】

【分析】

把原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可.

【詳解】原式=9。匕一3"一2b2+1=6ab-2b2+1,

把。=<，匕=—1代入，

原式=6x_x(-1)-2x(-1)2+1

=-3-2+1

=-4,

故答案為：6曲—2從+1；-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則,熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵.

20.畫出數(shù)軸，把-3；,2.5,0,1,—2表示在數(shù)軸上；并將所有的數(shù)用連接.

【答案】畫圖見(jiàn)解析；-3；<一2<0<1<2.5

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的方法,在數(shù)軸上表示出所給的各個(gè)數(shù),然后根據(jù)數(shù)軸的方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用連接起來(lái)即可.

【詳解】如圖所示：

￡一2012.5_

-4-3一10123

C1

：,-3-<-2<0<1<2.5,

2

故答案為：-31<-2<0<l<2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)在數(shù)軸上的表示,利用數(shù)軸上點(diǎn)的表示比較數(shù)的大小,熟練掌握數(shù)在數(shù)軸上的表示是

解題的關(guān)鍵.

21.若有理數(shù)、滿足1%1=5,1m=3,且》-丁<0,求（了—）；）2的值.

【答案】64或4

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可得x=±5,y=3,結(jié)合x(chóng)<y,分類討論分析得出數(shù)值代入所求代數(shù)式即可.

【詳解】：ui=5,lyl=3,

x=±5,y=3,

又,:x.y<0,

..x<y,

?*.x=-5,y=3,或者x=-5,y=-3,

當(dāng)x=-5,y=3時(shí)，(x-y)2=(-5-3)2=64,

當(dāng)x=-5,y=-3時(shí)，(x-y)2=(-5+3)2=4,

綜上可知，(x-y”的值為：64或4,

故答案：64或4.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，分類討論思想,代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.某輪船順?biāo)叫?小時(shí),逆水航行2.5小時(shí)，已知輪船在靜水中速度是干米/小時(shí),水流速度是千米/小時(shí),則

輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭喽嗌偾祝?/p>

【答案】輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭?.5m+8.5n千米.

【解析】

【分析】

根據(jù)輪船順?biāo)械乃俣?輪船靜水中的速度+水流的速度，輪船逆水中的速度=輪船靜水中的速度-水流的速

度，代入數(shù)據(jù)相減合并化簡(jiǎn)即可.

【詳解】根據(jù)題意得,6(m+n)-2.5(m-n)=3.5m+8.5n,

答：輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭?.5m+8.5n千米，

故答案為：3.5m+8.5n.

【點(diǎn)睛】本題考查了輪船順?biāo)泻湍嫠械男谐虇?wèn)題，以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算,掌握輪船順?biāo)械乃俣群湍?/p>

水中的速度是解題的關(guān)鍵.

23.在體育課上,對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試.以做4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的個(gè)數(shù)記作正數(shù),不足的個(gè)數(shù)記作負(fù)

數(shù)其中8名男生做引體向上的個(gè)數(shù)記錄如下：

+3-11+310+2-1

這8名男生平均每人做了多少個(gè)引體向上？

【答案】這8名男生平均每人做了5個(gè)引體向上

【解析】

【分析】

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,將表格中數(shù)據(jù)全部相加除以8,然后加4即可.

【詳解】由題意知，以做4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的個(gè)數(shù)記作正數(shù),不足的個(gè)數(shù)記作負(fù)數(shù),則

(3-1+1+3+1+0+2-1)+8+4=1+4=5(個(gè))，

答：這8名男生平均每人做了5個(gè)引體向上，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,平均數(shù)的概念,理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

24.小明房間窗戶的裝飾物如圖所示,它們由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成（單位：）.請(qǐng)用代數(shù)式表示窗

戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積（結(jié)果保留）.

兀匕2

【答案】窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積為ab--

8

【解析】

【分析】

b

窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積=邊長(zhǎng)為a,b的矩形的面積-半徑為]的半圓的面積，把相關(guān)數(shù)值代入求解即

可.

1（b\兀Z?2

【詳解】窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積=ab-1xx]=ab-------,

8

7lZ?2

答：窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積為ab-q-,

O

兀/72

故答案為：ab-b.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式表示面積,矩形面積和圓面積公式的實(shí)際應(yīng)用，掌握代數(shù)式表示的意義是解題的

關(guān)鍵.

25.周末，小明陪爸爸去陶瓷商城購(gòu)買一些茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店出售他們看中的同樣品牌的茶壺和茶

杯，茶壺每把定價(jià)都為30元，茶杯每只定價(jià)都為5元.這兩家商店都有優(yōu)惠，甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只;乙店

全場(chǎng)九折優(yōu)惠.小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）.

（1）設(shè)購(gòu)買茶杯x（x25）只，如果在甲店購(gòu)買，需付款多少元;如果在乙店購(gòu)買,需付款多少元.（用含x的代數(shù)式表

示并化簡(jiǎn)）.

（2）當(dāng)購(gòu)買15只茶杯時(shí),應(yīng)在哪家商店購(gòu)買?為什么？

【答案】(1)在甲店購(gòu)買,需付款(5x+125)元.在乙店購(gòu)買,需付款(4.5X+135)元.

(2)應(yīng)在甲店購(gòu)買，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)由題意可知,在甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢和(x-5)只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯

的錢,可列出付款關(guān)于x的式子；在乙店購(gòu)買全場(chǎng)9折優(yōu)惠，同理也可列出付款關(guān)于x的式子；

(2)當(dāng)x=15時(shí),將其代入兩式子,得出的值哪家少就在那家買；

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買茶杯x只，

在甲店買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只,且茶壺每把定價(jià)30元、茶杯每只定價(jià)5元，

故在甲店購(gòu)買需付：5x30+5x(x-5)=5x+125；

在乙店購(gòu)買全場(chǎng)9折優(yōu)惠，

故在乙店購(gòu)買需付：30x0.9x5+5x0.9xx=4.5x+135,

答：在甲店購(gòu)買,需付款(5x+125)元；在乙店購(gòu)買,需付款(4.5x+135)元.

(2)應(yīng)在甲店購(gòu)買，理由：

當(dāng)x=15時(shí)，

在甲店購(gòu)買需付：5x15+125=200(元)，

在乙店購(gòu)買需付：4.5x15+135=202.5(元)

V200<202.5

???甲店購(gòu)買便宜,故應(yīng)在甲店購(gòu)買.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用以及買東西的優(yōu)惠問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系.

26.定義：若。+。=2,則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)；5-x與是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

⑵若。=2x2—3(n—%)+4,b=2x—[9x—(4x+m)+2],判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說(shuō)明理由.

(3)若與一1是關(guān)于1的平衡數(shù)，W與-2是關(guān)于1的平衡數(shù),求與以關(guān)于1的平衡數(shù).

【答案】⑴-l,x-3；⑵是,理由見(jiàn)解析；⑶/關(guān)于1的平衡數(shù)是-6或10.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平衡數(shù)的定義,可得3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù),5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù)；

(2)判定a、b是不是關(guān)于1平衡數(shù)，只需要看a+b是不是等于2即可,把這兩個(gè)數(shù)相加化簡(jiǎn)即得；

(3)根據(jù)平衡數(shù)的定義,列出方程式求解,分情況討論,最后把x、y代入所求式子即可.

【詳解】由題意知，。+。=2,則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)，即、兩數(shù)和為2,

(1),.-2-3=-l,2-(5-x)=x-3,

???3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù),5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù)，

故答案為：-l,x-3；

(2)a+b=2x2-3Q-%)+4+2x--Ox+.v)+2J

=2x2-3x2+3x+4+2x—9X+4X+%2-2

=2

???與是關(guān)于1的平衡數(shù)，

故答案為：是；

(3)；x-l=2,-2=2,

x=3,y=2,

當(dāng)x=3,y=2時(shí)，A=8,8關(guān)于1的平衡數(shù)是2-8=-6,

當(dāng)x=3,y=-2時(shí)，/=-8,-8關(guān)于1的平衡數(shù)是2-(-8)=10,

綜上所述，A關(guān)于1的平衡數(shù)是-6或10,

故答案為：-6或10.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義平衡數(shù),用到合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則,列方程式求解的應(yīng)用,注意分情況討論,理

解平衡數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

27.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是,則線段A3的長(zhǎng)表示為山一川.例如：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是5,點(diǎn)表

示的數(shù)是2,則線段AB的長(zhǎng)表示為15-21=3.

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是3,線段C4的