事件的相互獨立性（一）高二數學選修2-3俗話說：“三個臭皮匠抵個諸葛亮”。我們是如何來理解這句話的？那么，臭皮匠聯隊贏得比賽的概率為因此，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！歪理:

設事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題；事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題則你認同以上的觀點嗎？①事件的概率不可能大于1②公式運用的前提：事件A、B、C彼此互斥.

①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A)+P(ā)=1復習回顧(4).條件概率的概念(5).條件概率計算公式:復習回顧

設事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).思考1：三張獎券有一張可以中獎?，F由三名同學依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎？設A為事件“第一位同學沒有中獎”。答:事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率思考1：三張獎券有一張可以中獎?，F由三名同學依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎？設A為事件“第一位同學沒有中獎”。答：事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率。設A，B為兩個事件，如果則稱事件A與事件B相互獨立。1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)2.經驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法注意:(1)互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生(2)相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響想一想判斷下列各對事件的關系（1）運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨立相互獨立相互獨立（4）在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”[思考2]：甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,設從甲壇子里摸出一個球,得出白球叫做事件A,從乙壇子里摸出1個球,得到白球叫做事件B,甲乙從甲壇子里摸出1個球,得到黑球從乙壇子里摸出1個球,得到黑球相互獨立相互獨立相互獨立A與B是相互獨立事件.

即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：例1、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）“都抽到中獎號碼”；（2）“恰有一次抽到中獎號碼”；（3）“至少有一次抽到中獎號碼”。解:記“第一次抽獎抽到中獎號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到中獎號碼”為事件B，變式:“至多有一次抽到中獎號碼”。解:(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB。（1）“都抽到某一指定號碼”；由于兩次的抽獎結果是互不影響的,因此A和B相互獨立.于是由獨立性可得,兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為

P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025（2）“恰有一次抽到某一指定號碼”；解:“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用表示。由于事件與互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為：（3）“至少有一次抽到某一指定號碼”；解:“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用表示。由于事件與兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為：另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數學符號語言表示下列關系①A、B、C同時發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率；④

A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率；(1)A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生(2)A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數學符號語言表示下列關系①A、B、C同時發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率；④

A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率；

明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且

每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

解決問題略解:

三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.這種情況下至少有幾個臭皮匠才能頂個諸葛亮呢？已知諸葛亮解出問題的概率為0.9,三個臭皮匠解出問題的概率都為0.1,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？探究:歪歪乖乖此時合三個臭皮匠之力的把握不能大過諸葛亮!分析:互斥事件相互獨立事件

不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件P(A∪B)=P(A)+P