湖北省孝感市漢川市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分）

1.若零下3攝氏度記為-3℃,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.2℃D.5℃

2.如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，與“紅”字面相對(duì)面上的字是（）

A.基B.因C.傳D.承

3.2024年第一季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)交出了一份亮麗的成績(jī)單，對(duì)外貿(mào)易增勢(shì)良好，我國(guó)貨物進(jìn)出口總額

為31133億元，比上年同期增長(zhǎng)21.4%.將數(shù)據(jù)“31133億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.1133X1011B.31.133X1011

C.0.31133x1012D.3.1133x1012

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a4=a8B.3a3—a3=2aC.（ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b2

5.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)3和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧相交于點(diǎn)/和N；②作直線交邊4B于點(diǎn)E,連接CE.若BE=8,則EC的長(zhǎng)為（）

A.16B.12C.10D.8

6.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中ZB〃C￡>,Nl=30。，Z2=70°,則N3的度數(shù)為（)

B.40°C.30°D.20°

7.下列事件，是必然事件的是（）

A.通常加熱到100℃,水沸騰

B.經(jīng)過有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是6

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

8.如圖，。。的直徑/C長(zhǎng)為10,弦/。長(zhǎng)為6,乙4CC的平分線交O。于點(diǎn)3,連接48,BC,則四

邊形48co的周長(zhǎng)為（）

B

A.16+10近B.14+10V2C.14+5A/2D.24

9.觀察下面兩行數(shù)：

1,5,11,19,29,...；

1,3,6,10,15,....

取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）

A.147B.126C.107D.92

10.如圖，拋物線y=a/+人工+。（Q,b,。是常數(shù)，aWO）與x軸交于/、5兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C（m,7i）.

給出下列結(jié)論：

①abc>0；

（^）9Q—3b+cV0；

③）若點(diǎn)（—4,yi）,弓,丫2），弓,丫3）在拋物線上,則y2<yi<y3；

④當(dāng)n=-1時(shí)，以4B,C為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二'填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置

上）

11.已知分式二有意義，則x的取值范圍是

X—1

12.啟航班開展“夢(mèng)想未來、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

13.如圖，某飛機(jī)于空中/處探測(cè)到地平面目標(biāo)3,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)3的俯角a=30。，飛行高

度ZC=1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)3的距離AB為米

14.圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若f直角三角

形的一個(gè)銳角為30。，將各三角形較短的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”.已知

4B=V5—1,則圖中陰影部分的面積為.

圖1圖2

15.如圖，將面積為32金的矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',連接CC,交“。于

點(diǎn)E.若DE=V2,則CC'的長(zhǎng)為.

三'解答題（本大題共9小題，滿分75分，解答寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明'證明

過程或演算步驟）

16.計(jì)算：4sin60°+（nr-3）°+（3）~2-|2V3|.

17.已知：如圖，在菱形45CD中，4ELBC于點(diǎn)E,4FJ.CQ于點(diǎn)反

求證：AE=AF.

18.低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深。“低碳環(huán)保，綠色出行“成

為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.陽光公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車

進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和1臺(tái)乙型自

行車，可獲利550元，銷售2臺(tái)甲型自行車和1臺(tái)乙型自行車，可獲利400元.

（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共20臺(tái)，且資金不超過12400

元，最多可以購(gòu)買乙型自行車臺(tái).

19.每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日，前進(jìn)學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)家安全法”知識(shí)的

掌握情況，對(duì)七年級(jí)43兩個(gè)班進(jìn)行了“國(guó)家安全法”知識(shí)測(cè)試，滿分10分，測(cè)試成績(jī)都為整數(shù)，測(cè)

試成績(jī)不低于9分的為優(yōu)秀，并對(duì)成績(jī)作出如下統(tǒng)計(jì)分析.

【收集整理數(shù)據(jù)】測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，隨機(jī)從48兩個(gè)班各抽取小名學(xué)生

的測(cè)試成績(jī)，從抽取成績(jī)來看/,8兩班級(jí)得8分的人數(shù)相同.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

A班抽取學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖B班抽取學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

/班8.58.5102.05

8班8.5991.45

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問題：

(1)m=,B班測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分所在扇形的圓心角度數(shù)為；

(2)假設(shè)3班有50人參加測(cè)試，估計(jì)B班在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)以上信息，從中任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩個(gè)班的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

20.如圖，已知直線y=ax+2交雙曲線>=［于點(diǎn)4(1,3)和點(diǎn)B,點(diǎn)0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線x=m

(m>1)交直線N3于點(diǎn)C,交雙曲線于點(diǎn)D

(2)若/C=4D,請(qǐng)求出m的值.

21.如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C在。。外，乙4BC的平分線與。。交于點(diǎn)。，ZC=9O。.

(1)求證：CD是。。切線；

(2)若NCDB=60°,AB=12,求就)的長(zhǎng).

22.端午節(jié)快到了，光明企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠

價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李芹第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,

45%,(0<x<6)

y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=

30%+120,(6<x<15).

如圖，設(shè)第X天每只粽子的成本是夕元，?與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.

（1）直接寫出）與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若李芹第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元.

①求墳與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-

成本）

②設(shè)第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第（小+1）天的利潤(rùn)比第加天的利潤(rùn)至少多72元,則第+1）

天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

23.【問題情景】

圖1圖2圖3

（1）如圖1,正方形46c。中，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)（不與3,C點(diǎn)重合），連接E4將E4繞

點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連接CR求ZFCD的度數(shù).

以下是兩名同學(xué)通過不同的方法構(gòu)造全等三角形來解決問題的思路：

小聰：過點(diǎn)尸作8C的延長(zhǎng)線的垂線；小明：在48上截取AW,使得BM=BE；

請(qǐng)你選擇其中二名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程.

（2）【類比探究】如圖2,點(diǎn)E是菱形/BCD邊3c上一點(diǎn)（不與瓦C點(diǎn)重合），乙4BC=a,將

E4繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到ER使得乙4EF=N2BC=a,（a>90°）.

①求AFCD的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

②【學(xué)以致用】如圖3,連接力/與C。相交于點(diǎn)G,當(dāng)a=120。時(shí)，若DG=1,CG=2,貝lj8E

的長(zhǎng)為▲.

24.拋物線y=—*/+|%+2與x軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)瓦與了軸交于點(diǎn)C,作直線5c.

點(diǎn)N（t,0）是線段08上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)0、5重合），過點(diǎn)N作x軸的垂線分別交8c和拋物線于點(diǎn)

M、P.

（1）則直線的BC解析式為；

（2）如圖1,設(shè)PM=h,求〃與/的函數(shù)關(guān)系式，并求出。的最值；

（3）如圖2,若APMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于ZOBC度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的f的值.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x^l

12.【答案】|

13.【答案】2400

14.【答案】2

15.【答案】竽魚

16.【答案】解：4s譏60。+(兀-3)。+(3)-2一|2四|=4x學(xué)+1+/一2四

1

=1+9

=*(或卒

17.【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，

:.AB—AD,Z-B—Z-D.

vAE1BC,AFLCD,/.^AEB=^AFD=90°,

在△ABE和中，

2AEB=Z.AFD

乙B—Z-D,

、AB=AD

：^ABE=^ADF(AAS)f

??.AE=AF.

A

BD

C

18.【答案】(1)設(shè)陽光公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為x,y元，

根據(jù)題意得，go：400-

解得：(；：wo

答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為150,100元；

(2)8

19.【答案】(1)10；72°

(2)50X(1-10%-10%-20%)=30.

所以B班在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有30人.

(3)答案不唯一，符合題意即可。(從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的角度評(píng)價(jià)均可)

如：從眾數(shù)上看：樣本中A班得10分的人數(shù)為4人，B班得9分的人數(shù)是4人,

所以A班滿分人數(shù)比B班多；

從方差看：A班樣本的方差為2.05,B班樣本的方差為L(zhǎng)45,所以從方差上看，

A班成績(jī)波動(dòng)較大，這說明A班的成績(jī)沒有B班穩(wěn)定.

20.【答案】(1)把點(diǎn)1(1,3)帶入到y(tǒng)=a久+2中,3=a+2,

解得a=1,

把2(1,3)帶入y=(中，得k=3,

即a=1,k=3；

(2)由(1)可得：直線AB解析式為y=久+2,反比例函數(shù)解析式為y=*

由題意可得點(diǎn)C(m,TH+2),則￡)(縱得)，過點(diǎn)A作2E1于E點(diǎn)，

vAC-AD,???CE—ED,

3

m+2-3=3--

m

??.m2—4m+3=0,A(m—3)(m—1)=0

m=3或TH=1(舍去)

即m=3

21.【答案】（1）連接0D,

VBD是乙4BC的平分線，???乙CBD=乙ABD,

又：0D=0B,Z.ODB=Z.ABD,

Z.ODB=Z.CBD,OD//CB,

:.乙ODC=180°一乙C=90°,V。。是。。的半徑,

.二CD與。。相切；

(2)若乙CDB=60°,貝此CBC=30°,

???乙AOD=^ABC=2乙CBD=60°,

又，：AB=12,OA=6,

.60X71X6。

檢=―180—=27r

22.【答案】（1）由圖象得，當(dāng)0<xW6時(shí)，p=3.2；

當(dāng)6W久〈15時(shí)，1ftP=kx+b,

把(6,3.2)(15,5)代入得｛歌;心,

解得：｛k‘=0.2

b=2

/.p=0.2%+2

(2)①(I)若0<%<6,則w=(6-3.2)X45%=126%,

J當(dāng)％=6時(shí)，卬最大=756（元）；

(II)若6V%<15,w=(6-0.2%-2)x(30x+120)=-6x2+96%+480,

???a=-3<0,

二當(dāng)久=一?=8時(shí)，w最大=864(元)；

2a取人

綜上，當(dāng)久=8時(shí)，w有最大值，最大值為864元；

②由①可知m=8,7n+l=9,

設(shè)第9天提價(jià)a元，由題意得，w=(6+。—p)(30x+120)=390a+858,

.-?390a+858-864>72,解得a>0.2

答：第9天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.

23.【答案】（1）選小聰?shù)乃悸罚?/p>

圖1

如圖1,過點(diǎn)F作FN1BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

四邊形ABCD是正方形，乙B=乙BCD=90°,AB=BC,

???4AEB+乙BAE=90°,

：EA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至【JEF,AAE=EF,^AEF=90°,

???乙AEB+乙FEN=90°,乙BAE=乙NEF,

在△ABE與AENF中，

???乙BAE=乙NEF,NB=NN=90°,AE=EF,

??.AABE=AENFQMS),；.FN=BE,EN=AB=BC,

BC-CE=EN-EC,即BE=CN=FN,

CFN是等腰直角三角形，???ZFCN=45。，

???乙FCD=180°-乙BCD-乙FCN=45°；

選小明的思路：

圖2

如圖2,在AB上截取BM,使BM=BE,

???四邊形ABCD是正方形，

乙B=乙BCD=90°,AB=BC,

AM=AB—BM9EC-BC—BE,??.AM=EC,

vBM=BE,Z-BME=ABEM=45°,^AME=180°-^BME=135°,

???EZ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至UEF,/.AE=EF,

/.Z.MAE+Z.MEA=45°,zCFF+zMEX=45°,/.^MAE=ACEF,

/.△AME=△ECF(SAS},:./LAME=乙ECF=135°,

???乙FCD=45°；

(2)①如圖2,在AB上截取BM,使得=連接EM,

圖2

???四邊形ABCD是菱形，^ABC=a,

??.AB=BC,LBCD=180°-a,

???BM=BE,??.AM=CE,

???將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到EF,

???EF=AE,Z-AEF=ZB=a,

■:Z-AEC=Z-AEF+Z-FEC=ZB+乙BAE,

???Z-BAE=Z.CEF,

AEM三△EFC(SZS),

???A.AME=乙ECF,

??,(B—a,BM—BE,

1

???乙BME=乙BEM=90°一*a,

1

???^AME=90°+1a=乙ECF,

3

???乙DCF=乙ECF-(BCD=|a-90°;

24.【答案】(1)y=--i%+2

(2)由題后知點(diǎn)P(t,—2t之+31+2),則M(t,—21+2),

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