4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

解：

（1）y=3x中自變量的取值范圍是全體實數(shù).

知識回顧1.下列函數(shù)關(guān)系式的自變量的取值范圍是多少？2.點A（3，a）在函數(shù)y=x+5的圖象上，則a的值為（）.A.2B.8C.-2D.-8B解：因為點A（3，a）在函數(shù)y=x+5的圖象上，所以a=3+5=8.故應(yīng)該選B.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件或情境寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)的關(guān)系式.2.會用一次函數(shù)的知識解決實際問題.例1某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？答：y=3+0.5x.課堂導(dǎo)入例2某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436

（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？答：.答：.答：汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有60L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過500km,即，y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于60但不能小于零，即.(4)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?y

=

x+

60y

=

0.5

x+

3yk(常數(shù))x=

b(常數(shù)）+認(rèn)真觀察下列式子，它們有什么共同點？新知探究共同特點：（1）左邊是因變量y，右邊是一個常數(shù)加上或減去一個含自變量x的單項式；（2）自變量和因變量的次數(shù)都是一次的.知識點一

一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).注意：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有三個特征:①k≠0;②自變量x的次數(shù)是1;③常數(shù)b可以是任意實數(shù).知識點二

正比例函數(shù)：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），當(dāng)b=0時，變?yōu)?/p>

y=kx，這時稱y是x正比例函數(shù).注意：正比例函數(shù)必須滿足兩個條件：①比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0.②兩個變量x，y的次數(shù)都是1.例3下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

解：（4）,（5）是一次函數(shù)；（1）,（6）是正比例函數(shù).

尋找等量關(guān)系（有時直接將公式當(dāng)做等量關(guān)系).用字母表示自變量和因變量，根據(jù)等量關(guān)系列出等式.將等式變形，寫成一次函數(shù)的一般形式.知識點三

列一次函數(shù)關(guān)系式的步驟：隨堂練習(xí)1.拖拉機開始工作時，油箱中有油36L，如果每小時耗油4L，那么油箱中剩余油量yL與工作時間xh之間的函數(shù)表達式是

，自變量x的取值范圍是

，當(dāng)x=4時，函數(shù)值y=

.y=36-4x0≤x≤920分析：xh的耗油量為4x，則剩余油量=總油量-已經(jīng)消耗的油量,即y=36-4x.由題意知，0≤36-4x

≤36.當(dāng)x=4時，y=36-4

×4=20.2.下列函數(shù)解析式中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）.

分析：由一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知，選項A,B是正比例函數(shù)；選項C是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)；選項D不是一次函數(shù).C

解得m≠2，m=2或0,所以當(dāng)m=0時,函數(shù)是一次函數(shù).

分析：（1）由正比例函數(shù)的定義可知：

①3-m≠0；②2m-4=0.（2）由一次函數(shù)的定義可知：3-m≠0.5.甲乙兩地相距150公里，張三駕駛私家車從甲地開往乙地，并且以每小時45公里的速度勻速行駛，t小時后張三距離乙地s公里，請寫出s和t的函數(shù)解析式，并計算3小時后，s的值為多少？解：每小時行駛45公里，t小時行駛了45t公里.

一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義列一次函數(shù)關(guān)系式的步驟若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).①尋找等量關(guān)系（有時直接將公式當(dāng)做等量關(guān)系