11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角證明：三角形的內(nèi)角和為180°我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？證明：三角形的內(nèi)角和為180°已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°證明：三角形的內(nèi)角和為180°我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？證明：三角形的內(nèi)角和為180°已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°過點(diǎn)A作BC的平行線MN∴∠C=∠NAC,∠B=∠MAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°證明：三角形的內(nèi)角和為180°已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°過點(diǎn)A作BC的平行線MN∴∠C+∠MAC=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠B=∠MAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠C+∠B+∠BAC=180°證明：三角形的內(nèi)角和為180°我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？證明：三角形的內(nèi)角和為180°已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AB的平行線CF∴∠A=∠ACF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠B=∠FCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACF+∠FCE=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°【例題】在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，則∠A=_______.

答案：80°【例題】已知，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能判斷△ABC的形狀嗎？

分析：∠C為最大的角設(shè)∠C為3x，∠B為2x，∠A為x所以3x+2x+x=180°解得x=30°所以∠C=90°所以△ABC為等直角三角形延伸：直角三角形中兩個(gè)銳角的關(guān)系在直角△ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=________°直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.【例題】若直角三角形的兩銳角之差為12°，則較大銳角的度數(shù)是多少？設(shè)較大銳角的度數(shù)為x，則有：x+（x-12°）=90°解得x=51°即較大銳角的度數(shù)為51°【例題】如圖，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).∠BAC=180°-∠B-∠C=60°由AE平分∠BAC，可得∠EAC=∠BAC/2=30°在△ADC中，因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADC=90°所以∠DAC=90°-∠C=45°所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=15°【例題】判斷：1.一個(gè)三角形中可以有2個(gè)直角或2個(gè)鈍角

（

）2.一個(gè)三角形中最大的角小于60° （

）3.一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60° （

）

總結(jié)：1.一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角，最少有兩個(gè)銳角2.三角形中的最大角大于等于60°3.一個(gè)三角形中最少有一個(gè)角不大于60°【例題】1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:3:4，則這個(gè)三角形是____三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）

2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，則這個(gè)三角形是____三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）

總結(jié)：如果給出的條件是各角之間的比例，那么當(dāng)兩個(gè)較小角的比例和=最大的角的比例時(shí)，為直角三角形；當(dāng)兩個(gè)較小角的比例和>最大的角的比例時(shí)，為銳角三角形；當(dāng)兩個(gè)較小角的比例和<最大的角的比例時(shí)，為鈍角三角形3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:2:5，則這個(gè)三角形是____三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）

【例題】如圖，在△ABC中，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB，求證∠D=90°+A∠D=180°-（∠1+∠2）∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)∵BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB∴∠1=∠ABC/2，∠2=∠ACB/2∴∠1+∠2=∠ABC/2+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2∴∠D=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°+1/2∠A11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角定義：三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角根據(jù)定義，畫△ABC的外角，可以畫出多少個(gè)？定義：三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角△ABC共有6個(gè)外角。這6個(gè)外角是三對(duì)對(duì)頂角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探討：三角形的外角性質(zhì)∠ACB與∠ACD互為鄰補(bǔ)角∠ACB+∠ACD=180°結(jié)論：三角形的一個(gè)外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角探討：三角形的外角性質(zhì)∠ACB+∠ACD=180°∠ACB+∠A+∠B=180°∠ACB=180°-∠ACD∠ACB=180°-(∠A+∠B)∠ACD=∠A+∠B結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和探討：三角形的外角性質(zhì)因?yàn)椤螦CD=∠A+∠B所以∠ACD>∠A且∠ACD>∠B結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角探討：三角形的外角性質(zhì)因?yàn)椤?，∠2，∠3是△ABC的外角所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠ABC+∠BAC）因?yàn)椤螦CB+∠ABC+∠BAC=180°所以∠1+∠2+∠3==2×180°=360°三角形的外角和等于360°總結(jié)：三角形的外角性質(zhì)1.三角形的一個(gè)外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角2.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角4.三角形的外角和等于360°【例題】1.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD=_______.

答案：70°三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【例題】2.把圖中∠1，∠2，∠3按由大到小的順序排列起來.

答案：∠3>∠2>∠1三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角【例題】3.三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形各角的度數(shù)分別（

）A.45°,45°,90° B.30°,60°,90°C.36°,72°,72° D.25°,25°,130°答案：C三角形的一個(gè)外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角【例題】4.如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線