6.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)⑴

基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)

知識(shí)沉淀

1.有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

2.無理數(shù)：小數(shù)叫做無理數(shù).常見的無理數(shù)包含以下三類：

①如:0.1010010001...;

②含兀的數(shù)如7兀,兀-1（;

③開方開不盡的數(shù)，如：V2V9,.

3.實(shí)數(shù):

（1）定義:和—統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

⑵分類：

①按定義分：

（整數(shù)］

~也有理數(shù)4'有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)彳I分?jǐn)?shù)/

.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

②按正負(fù)分：

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)《

正無理數(shù)

實(shí)數(shù)《0

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)《

.負(fù)無理數(shù)

4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：

—數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)

點(diǎn)都表示一個(gè).

基礎(chǔ)過關(guān)

L下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

4-1B.V7C.I-21D.V9

2.下列說法正確的是（）

A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

B.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C.開方開不盡的數(shù)和乃統(tǒng)稱無理數(shù)

D.有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

3.下列說法正確的有（）

（1）彳是無限小數(shù)；（2）乎是實(shí)數(shù)；（（3）彳是有理數(shù)；（4）日是無理數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（）

A.實(shí)數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.整數(shù)

典型案例探究

知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類

【例題1】指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)：百3,兀，遮,3.1415926,1，強(qiáng)0.121121112...

有理數(shù)有：；

無理數(shù)有：.

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)

【例題2］如圖，說出數(shù)軸上A,B,C,D,E,F各點(diǎn)對(duì)應(yīng)下列哪個(gè)實(shí)數(shù)：-1-也5，亞，-同,7r,-l.

ABCDEF

—-A46；?之??；一

【變式1】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

-|,0,0.16,3|,0.151515---,V3,-|V5,V16,V58—8,3.14,0.1010010001...

整數(shù)｛);

分?jǐn)?shù)｛);

正數(shù)｛);

負(fù)數(shù)｛);

有理數(shù)｛};

無理數(shù)｛).

【變式2］如圖，已知數(shù)軸上有A和B兩個(gè)點(diǎn),判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有多少個(gè)?并求出它們的和.

-J50Jio

課后作業(yè)

A組

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是()

1

4一&B.V4C.兀D.1!

2.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為()

A.V2B.V4C.RD.0

3.如圖，在數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)中，與實(shí)數(shù)行對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()

ABCD

-z-~6r_2*~

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

4.下列說法正確的是()

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)

B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

C.無理數(shù)都是無限小數(shù)

D.不循環(huán)的小數(shù)都是無理數(shù)

5.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上

B.數(shù)軸上的點(diǎn)不全是有理數(shù)

C.數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)

D.四是近似值，無法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確

6.把下列各數(shù)分類：

71,-3.14,0,0.101001...,-V9,-V8,y.

⑴無理數(shù)有；

(2)整數(shù)有；

(3)有理數(shù)有___________________；

(4)負(fù)實(shí)數(shù)有.

B組

7.寫出所有適合下列條件的數(shù)：

(1)小于VTU的非負(fù)整數(shù)有;

⑵大于-質(zhì)的負(fù)整數(shù)有;

(3)大于-舊且小于舊的整數(shù)有一；

(4)絕對(duì)值小于舊的整數(shù)有.

8.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為300cm?,長(zhǎng)和寬的比為3：2.在此長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個(gè)面積均

為153.86cm?的圓(兀取3.14),請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

C組

9.類比平方根和立方根的定義，我們給出四次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的四次方等于a,即/=a,那么x叫做a

的四次方根.通過研究，容易發(fā)現(xiàn)：正數(shù)a有兩個(gè)四次方根，它們互為相反數(shù)，記作士、Va;O的四次方根是0；負(fù)

數(shù)沒有四次方根.

(1)81的四次方根是—,____曲勺四次方根是____；

ol

(2)±V256=_,±V25=_;

(3)比較大小:V3_源(填或，=").

第2課時(shí)實(shí)數(shù)⑵

基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)

知識(shí)沉淀

1.(1)相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是—(a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)).

⑵絕對(duì)值：指在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一；

②一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是；

③0的絕對(duì)值是；

④a的絕對(duì)值是|a|.

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和。可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.

基礎(chǔ)過關(guān)

1.下列說法正確的是()

A.0沒有平方根

B—1是1的立方根

c.四的相反數(shù)是

D-8的絕對(duì)值是V3

2.下列計(jì)算正確的是

4,(-9)2=-9B.3V2-2V2=1

C.-3V5+V5=-2V5D.V36=±6

3.計(jì)算:(1)口-(-1)2+V4=_;(2)V2X專=

典型案例探究

知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的性質(zhì)

【例題11-西的相反數(shù)是—；;V3-2的絕對(duì)值是

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【例題2】計(jì)算：

(l)3a+5a=;

(2)5ab-ab=;

(3)3A/2+5V2=";

(4)5V3-V3=.;

(5)3V2+2V2-V2=

(6)V5(V5-^)=

【變式2】計(jì)算：

(l)3x+2x=;

(2)3x-x=;

⑶3夜+2V2=.;

(4)3V3-V3=

⑸企6-&)=一;

(6)|V3-3|+2V3=

課后作業(yè)

A組

1.魚的相反數(shù)是()

A.-42B.V2C.|D.2

2.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-2與-1B.|一夜|與迎

C.J(—2產(chǎn)與口。.口與一弼

3.下列計(jì)算正確的是()

A.V3+V2=V5B.5V2—V2=5

C.2+V3=2V3D.V3+V3=2V3

4.填空：

(1)3A/2+V2=,3A/5—4V5-;

(2)3A/3+2A/3=,3V2-V2=_;

(3)V2xV2=一，(VTT)=_;

(4)V5x2=,V5x.

5.填空：

Q)值的相反數(shù)是____;

(2)V2-倔勺相反數(shù)是_；

(3)-g的絕對(duì)值是___；

(4)|-V5|=

(5)|3-V5|=

(6)|V2-1|=..

6.計(jì)算:⑴舊限一套)；(2)2V3-|1-V3|.

7.計(jì)算:14—V3|—2(y2—

B組

8.如圖,數(shù)軸上的A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和低點(diǎn)O為原點(diǎn)AB=AC,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

CA~OBx

A.-2—y/3B.—1—V3

C.-2+V3P.l+V3

9.如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)相鄰的兩個(gè)正方形的面積分別為2和4,求長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分的總面積.

24

C組

10.定義X等于不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，定義{x}=x--[x]例如:園=3,{兀}=兀-[兀]=兀-3.

(1)[V3]=_,{V3]=_,[V3]+{V3]=_;

(2)[V2+V5]=_,[A/2+{V5}]=.

6.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)⑴

【基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)】

知識(shí)沉淀

2.無限不循環(huán)3。)有理數(shù)無理數(shù)4.實(shí)實(shí)數(shù)

基礎(chǔ)過關(guān)

1.B2,D3.C4,A

【典型案例探究】

例題1(1)|,-3,3.1415926,|,V8

(2)V3,n,V3,0.121121112...

變式1整數(shù)｛0,V16--8｝

分?jǐn)?shù)｛-1,0.16,31,0.151515...,3.14｝

正數(shù)｛o.16.3-y.o.151515-.V3.y.>/T?.

3.14,0.1010010001...｝

負(fù)數(shù)—I祈'

有理數(shù)｛-a°0163I，0.151515....

yie-.■7=^,―8,3.M)

無理數(shù)｛片.加3,0.1010010001...｝

例^§2角軍：易彳導(dǎo)一V10<—3<—1—V2<—2<—1<1<V3<2<V5<3<兀<4.

所以A表示-表示-1-V2.C表示一1,D表示V3,E表示V5,F表示兀.

變式2解：因?yàn)橐?<-甚<-2,3<V10<4,

所以點(diǎn)A和點(diǎn)B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有-2,-1,0,1,2,3,共6個(gè).

它們的和為21+0+1+2+3=3.

【課后作業(yè)】

1.D2.A3.C4.C5.D

6.(1)71,0.101001...((2)0,-V9,-V8

(3)—3.14,0,—V9,—V8,

(4)—3.14,—V9,—Vs

7.(1)3,2,1,0(2)-3,-2.-1

(3)-3,-2,-1,0,1,2,3(4)±4+3+2+1,0

8.解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)DC為3xcm,寬AD為2xcm.由題意彳導(dǎo)3x-2x=300,則.x2=50.

-.?x>0,x—V50.

,DC=3A/50cm,>10=2V50cm.

:圓的面積為153.86cnf,設(shè)圓的半徑為rem,

nr2=153.86,解得r=7.

，兩個(gè)圓的直徑總長(zhǎng)為28cm.

???3V50<3V64=3x8=24<28,

不能并科哦出兩個(gè)面積均