2024-2025學年新教材高中數學第十一章立體幾何初步11.4.2平面與平面垂直（教師用書）教案新人教B版必修第四冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年新教材高中數學第十一章立體幾何初步11.4.2平面與平面垂直（教師用書）教案新人教B版必修第四冊課程基本信息1.課程名稱：高中數學立體幾何初步——平面與平面垂直

2.教學年級和班級：高中二年級一班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數：45分鐘

二、教學目標

1.讓學生理解平面與平面垂直的定義和性質。

2.培養(yǎng)學生運用立體幾何知識解決實際問題的能力。

三、教學內容

1.平面與平面垂直的定義和性質。

2.運用平面與平面垂直的知識解決實際問題。

四、教學過程

1.導入：通過生活中的實例，引導學生思考平面與平面之間的關系。

2.新課導入：介紹平面與平面垂直的定義和性質。

3.案例分析：分析幾個典型例題，讓學生理解平面與平面垂直的運用。

4.課堂練習：讓學生獨立完成課后練習，鞏固所學知識。

5.總結：對本節(jié)課的內容進行總結，強調重點和難點。

五、教學評價

1.課堂練習：檢查學生對平面與平面垂直知識的掌握程度。

2.課后作業(yè)：布置相關題目，讓學生進一步鞏固所學知識。

六、教學資源

1.教材：《高中數學立體幾何初步》新人教B版必修第四冊。

2.課件：立體幾何相關圖片和動畫，用于輔助教學。

七、教學策略

1.采用問題驅動的教學方法，引導學生主動探究平面與平面垂直的知識。

2.通過案例分析，讓學生理解平面與平面垂直在實際問題中的應用。

3.注重課堂練習，及時反饋，幫助學生鞏固所學知識。核心素養(yǎng)目標分析根據新教程的要求，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象。

1.數學抽象：通過實例引入平面與平面垂直的概念，讓學生從具體的事物中抽象出幾何模型，理解并掌握平面與平面垂直的定義和性質。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，分析典型例題，引導學生掌握平面與平面垂直的判斷方法和證明過程。

3.數學建模：培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，讓學生結合生活實例，建立數學模型，運用平面與平面垂直的知識進行分析。

4.直觀想象：通過立體幾何圖形的觀察和分析，培養(yǎng)學生的空間想象能力，使學生能夠直觀地理解和把握平面與平面垂直的關系。

在教學過程中，教師應注重啟發(fā)學生思考，引導學生主動探究，通過實踐和思考，提高學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。學情分析在進入本節(jié)課的學習之前，我們需要對學生的學情進行深入分析，以便更好地設計教學內容和教學策略。

1.學生層次

根據新教程的要求，本節(jié)課面向的是高中二年級的學生。在這個階段，學生已經學習了平面幾何的基礎知識，對圖形的性質和變換有一定的了解。同時，他們也在之前的學習中接觸過一些立體幾何的概念，對空間圖形有一定的認識。因此，學生在知識層次上具備了一定的基礎。

2.知識、能力、素質方面

在知識方面，學生已經掌握了平面幾何的基本概念和性質，如點、線、面的關系，圖形的對稱性、相似性等。此外，他們還學習了一些立體幾何的基礎知識，如立體圖形的分類、表面積和體積的計算等。這些知識為本節(jié)課的學習提供了必要的準備。

在能力方面，學生已經具備了一定的邏輯推理能力和數學抽象能力。他們能夠通過觀察和分析，從具體的事物中抽象出幾何模型，并運用邏輯推理解決幾何問題。此外，學生的空間想象能力也在之前的學習中得到了一定的培養(yǎng)，他們能夠直觀地理解和把握立體圖形之間的關系。

在素質方面，學生的數學學習興趣各異，部分學生對數學有著較為濃厚的興趣，學習積極性較高；而部分學生可能對數學學習興趣不足，學習積極性有待提高。此外，學生的學習習慣和行為習慣也有所不同，部分學生學習態(tài)度認真，課堂參與度高；而部分學生可能在學習過程中容易分心，課堂參與度較低。

3.行為習慣對課程學習的影響

學生的行為習慣對課程學習具有重要影響。對于本節(jié)課的學習，我們需要關注以下幾個方面：

（1）課堂紀律：良好的課堂紀律是學習的基礎。我們需要確保學生在課堂上能夠保持專注，積極參與討論和思考，不違反課堂紀律，以免影響教學進度和效果。

（2）學習態(tài)度：積極的學習態(tài)度是學習成功的關鍵。我們需要引導學生樹立正確的學習觀念，激發(fā)他們的學習興趣，讓他們主動參與課堂學習，提高學習效果。

（3）課堂參與：有效的課堂參與是提高學習效果的重要途徑。我們需要關注學生在課堂上的參與度，通過提問、討論等方式，引導學生積極參與課堂活動，提高他們的學習積極性。

（4）作業(yè)完成情況：良好的作業(yè)完成情況是鞏固所學知識的重要保障。我們需要關注學生的作業(yè)完成情況，及時給予反饋和指導，幫助他們鞏固所學知識，提高學習能力。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的多媒體教學設備，包括投影儀和計算機。

-教師準備的教學PPT和教案。

-學生使用的數學筆記本和繪圖工具，如直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺：

-學校提供的在線學習平臺，用于上傳教學資源和學生作業(yè)。

3.信息化資源：

-立體幾何相關的電子教案和教學視頻。

-在線數學論壇和討論組，便于學生提問和交流。

4.教學手段：

-課堂講解：教師通過口頭講解，配合板書和多媒體演示，傳授知識。

-案例分析：教師展示典型例題，引導學生分析問題、解決問題。

-小組討論：學生分組討論問題，培養(yǎng)團隊合作能力。

-個人作業(yè)：學生獨立完成課后練習，鞏固所學知識。

-在線互動：學生通過在線平臺提交作業(yè)，參與討論，與教師和其他學生互動。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《平面與平面垂直》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過墻角垂直的情況？”這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平面與平面垂直的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平面與平面垂直的基本概念。平面與平面垂直是指兩個平面之間的夾角為90度。它在立體幾何中起著重要的作用，可以用來解決空間中的定位和測量問題。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了平面與平面垂直在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調平面與平面垂直的判定條件和證明方法這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與平面與平面垂直相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示平面與平面垂直的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“平面與平面垂直在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了平面與平面垂直的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對平面與平面垂直的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節(jié)課的主要內容是平面與平面垂直。以下是本節(jié)課需要梳理的知識點：

1.平面與平面垂直的定義：在三維空間中，如果兩個平面相交，且相交線為直線，則這兩個平面互相垂直。

2.平面與平面垂直的判定：在三維空間中，如果一條直線同時垂直于兩個平面，則這兩個平面互相垂直。

3.平面與平面垂直的性質：兩個平面垂直時，它們的法線互相平行。

4.平面與平面垂直的證明：在三維空間中，如果兩個平面互相垂直，則它們的法線互相平行。

5.平面與平面垂直的應用：在現實生活中，平面與平面垂直的應用非常廣泛，如建筑物的墻角、桌子的桌面等。

6.平面與平面垂直的圖示：通過圖示可以直觀地理解平面與平面垂直的概念，如正方體的相鄰墻面等。

7.平面與平面垂直的計算：在實際問題中，如何利用平面與平面垂直的性質進行計算，如求解空間幾何圖形的角度和面積等。

8.平面與平面垂直的悖論：在理論研究中，有一些關于平面與平面垂直的悖論，如“兩個平行平面是否互相垂直”等，這些悖論可以引發(fā)學生對幾何學的深入思考。

9.平面與平面垂直與其他幾何知識的關系：平面與平面垂直與其他幾何知識，如平行線、交線等有密切的關系，這些關系可以幫助學生更好地理解幾何學的整體結構。

10.平面與平面垂直在實際問題中的應用：在現實生活中，平面與平面垂直的應用非常廣泛，如建筑物的墻角、桌子的桌面等。通過實際問題，可以讓學生更好地理解平面與平面垂直的實際意義。教學反思與總結首先，在理論介紹環(huán)節(jié)，我發(fā)現學生對平面與平面垂直的概念和性質的理解不夠深入。雖然我通過詳細解釋和舉例來說明，但部分學生仍然難以理解和掌握。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，采用更多的實際案例和實例，幫助學生更好地理解和掌握平面與平面垂直的概念和性質。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現學生在分析和解決問題時，缺乏邏輯推理和數學建模的能力。雖然我通過具體案例來引導學生分析和解決問題，但部分學生仍然難以將所學知識應用到實際問題中。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，加強學生的邏輯推理和數學建模能力的培養(yǎng)，通過更多的實際案例和問題來鍛煉學生的分析和解決問題的能力。

最后，在實踐活動環(huán)節(jié)，我發(fā)現學生在分組討論和實驗操作中，缺乏合作意識和實踐能力。雖然我通過分組討論和實驗操作來培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力，但部分學生仍然難以積極參與和實踐。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，加強學生的合作意識和實踐能力的培養(yǎng)，通過更多的分組討論和實驗操作來鍛煉學生的合作意識和實踐能力。板書設計1.目的明確，緊扣教學內容：

-平面與平面垂直的定義和性質

-平面與平面垂直的判定和證明

-平面與平面垂直的應用實例

2.結構清晰，條理分明：