2024-2025學年新教材高中數(shù)學第10章復數(shù)10.2.2復數(shù)的乘法與除法教案新人教B版必修第四冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容2024-2025學年新教材高中數(shù)學第10章復數(shù)10.2.2節(jié)，本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.復數(shù)的乘法法則及幾何意義；

2.復數(shù)的除法法則及幾何意義；

3.應用復數(shù)乘除法解決實際問題；

4.探索復數(shù)乘除法與實數(shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別；

5.練習復數(shù)乘除運算，提高運算速度和準確性。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用復數(shù)乘除法則解決實際問題的能力，強化數(shù)學運算核心素養(yǎng)；

2.培養(yǎng)學生通過幾何意義理解復數(shù)乘除法則，提升直觀想象核心素養(yǎng)；

3.引導學生探索復數(shù)與實數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)；

4.培養(yǎng)學生運用復數(shù)知識分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學建模核心素養(yǎng)；

5.激發(fā)學生主動探索復數(shù)乘除法則的興趣，培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學探究核心素養(yǎng)。重點難點及解決辦法1.重點：復數(shù)乘除法則的理解與運用。

解決辦法：通過直觀的幾何意義演示和實際例題講解，幫助學生理解復數(shù)乘除法則，并設計不同難度的練習題，讓學生在實踐中熟練掌握乘除法則。

2.難點：復數(shù)除法的運算過程及在幾何意義下的解釋。

突破策略：利用圖形和動畫輔助教學，將復數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法問題，并借助向量旋轉(zhuǎn)等直觀手段，幫助學生理解除法的幾何意義。

3.難點：復數(shù)乘除法與實數(shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別。

解決辦法：通過對比分析，引導學生發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，并設計對比練習題，加深學生理解。

4.難點：在實際問題中應用復數(shù)乘除法則。

突破策略：結合生活實例，設計應用題，鼓勵學生運用所學的復數(shù)乘除法則解決問題，提高學生的應用能力。同時，進行小組討論和分享，促進學生之間的交流與互補。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言和詳盡的解釋，引導學生掌握復數(shù)乘除法則；

2.討論法：組織學生分組討論，對比分析復數(shù)與實數(shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別，促進學生的思考和交流；

3.實驗法：利用數(shù)學軟件或圖形計算器，讓學生通過實驗探索復數(shù)乘除的幾何意義。

教學手段：

1.多媒體設備：運用PPT、動畫等展示復數(shù)乘除的幾何意義和運算過程，增強直觀感受；

2.教學軟件：利用數(shù)學軟件進行復數(shù)運算的演示和練習，提高學生操作能力和理解深度；

3.網(wǎng)絡資源：整合網(wǎng)絡教學資源，提供豐富的例題和練習題，供學生自主學習和鞏固。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設情境：通過展示平面坐標系中的復數(shù)點，提出問題：“如何計算兩個復數(shù)的乘積？”激發(fā)學生對復數(shù)乘法的興趣。

提出問題：引導學生回顧實數(shù)的乘法運算，探討復數(shù)乘法與實數(shù)乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.講授新課（15分鐘）

a.復數(shù)乘法法則講解（5分鐘）

-定義復數(shù)乘法公式，解釋復數(shù)乘法的幾何意義；

-通過具體例題，展示復數(shù)乘法運算步驟。

b.復數(shù)除法法則講解（5分鐘）

-定義復數(shù)除法公式，解釋復數(shù)除法的幾何意義；

-通過具體例題，展示復數(shù)除法運算步驟。

c.復數(shù)乘除法與實數(shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別（5分鐘）

-對比分析實數(shù)乘除法與復數(shù)乘除法的相似之處和不同之處；

-強調(diào)復數(shù)乘除法的獨特性。

3.鞏固練習（10分鐘）

a.課堂練習（5分鐘）

-設計具有代表性的復數(shù)乘除運算題目，讓學生獨立完成；

-學生相互檢查答案，討論解題過程中的困惑。

b.師生互動（5分鐘）

-教師挑選部分學生的作業(yè)進行展示和講解，指出常見錯誤及解決方法；

-學生提問，教師解答，共同解決疑難問題。

4.課堂提問（5分鐘）

a.提問學生關于復數(shù)乘除法則的理解和應用；

b.鼓勵學生分享解題思路和技巧，促進課堂交流。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

a.利用數(shù)學軟件或圖形計算器，讓學生觀察復數(shù)乘除的幾何意義動態(tài)演示；

b.組織學生進行小組討論，探討復數(shù)乘除法在實際問題中的應用。

6.課堂小結（5分鐘）

a.教師總結本節(jié)課的重點知識點；

b.學生分享學習收獲和感悟，鞏固所學知識。

7.課后作業(yè)（課后自主完成，不計入課堂用時）

設計具有挑戰(zhàn)性的復數(shù)乘除運算題目，要求學生在課后獨立完成，提高學生的自主學習能力。

注意：以上教學過程設計用時共計45分鐘，各環(huán)節(jié)可根據(jù)實際情況適當調(diào)整。在教學過程中，要密切關注學生的反應，確保教學雙邊互動，提高學生的學科核心素養(yǎng)。學生學習效果1.知識與技能：

-掌握了復數(shù)乘法和除法的基本法則，能夠熟練進行復數(shù)乘除運算；

-理解了復數(shù)乘除法在幾何意義上的表示，能夠通過圖形直觀地解釋復數(shù)運算；

-能夠運用所學的復數(shù)乘除法則解決實際問題，提高了數(shù)學運算能力；

-比較分析了復數(shù)乘除法與實數(shù)乘除法的聯(lián)系與區(qū)別，加深了對數(shù)學知識的理解。

2.過程與方法：

-通過課堂討論和小組合作，學會了與他人交流數(shù)學思想，提高了合作解決問題的能力；

-通過數(shù)學軟件和圖形計算器的操作，增強了動手實踐能力，培養(yǎng)了數(shù)學實驗和探索精神；

-在解決復數(shù)乘除問題的過程中，學會了分析問題、歸納總結方法，培養(yǎng)了邏輯思維和數(shù)學建模能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強了對復數(shù)學習的興趣，激發(fā)了進一步探索復數(shù)性質(zhì)和應用的欲望；

-體會到了數(shù)學知識的內(nèi)在美，增強了數(shù)學學習的自信心和自主學習動力；

-通過解決復數(shù)乘除問題，培養(yǎng)了勇于面對困難、堅持不懈的意志品質(zhì)。

4.核心素養(yǎng)：

-數(shù)學運算能力得到提升，能夠更加靈活地運用復數(shù)乘除法則進行計算；

-直觀想象能力得到加強，能夠通過幾何圖形理解復數(shù)乘除的內(nèi)在規(guī)律；

-邏輯推理能力得到鍛煉，能夠運用所學的知識進行合理的推理和分析；

-數(shù)學建模能力得到發(fā)展，能夠?qū)蛿?shù)乘除法則應用于實際問題的解決。板書設計①條理清楚、重點突出：

-知識點：復數(shù)乘法法則、復數(shù)除法法則

-關鍵詞：乘積、商、實部、虛部、模、幅角

-公式：

-復數(shù)乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-復數(shù)除法：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i

②簡潔明了：

-步驟簡述：

-乘法：交叉相乘、合并同類項

-除法：分子分母同乘共軛復數(shù)、化簡

-圖形示意：復數(shù)乘除的幾何意義，通過圖形展示復數(shù)點的變化

③藝術性和趣味性：

-彩色標記：用不同顏色標注實部和虛部，增加視覺對比，突出重點

-圖形設計：使用有趣的圖形或符號表示復數(shù)點，如使用小飛機代表復數(shù)點在復平面上的移動

-互動元素：在板書中設計互動環(huán)節(jié)，如讓學生上臺參與繪制復數(shù)乘除的幾何圖形，增加課堂趣味性

板書設計應結合教學內(nèi)容，既注重知識傳遞的清晰性，又兼顧激發(fā)學生興趣的藝術性和趣味性，以促進學生更好地理解和記憶復數(shù)乘除法則。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-基礎作業(yè)：

-完成教材課后習題10.2.2節(jié)的第1、2、3題，重點鞏固復數(shù)乘除法則的應用；

-設計2-3道具有實際背景的復數(shù)乘除問題，要求學生結合生活情境進行解答。

-提高作業(yè)：

-選做教材課后習題10.2.2節(jié)的第4、5題，涉及復數(shù)乘除的綜合應用；

-探究復數(shù)乘除法在電路分析、信號處理等領域的應用，撰寫簡短的研究報告。

2.作業(yè)反饋

-批改作業(yè)：

-及時批改學生的作業(yè)，記錄學生普遍存在的問題和典型錯誤；

-對作業(yè)完成情況進行評價，關注學生的解題過程和思路。

-反饋與指導：

-針對學生的錯誤，給出具體的改進建議，幫助學生理解錯誤原因；

-舉辦作業(yè)講解課，對共性問題進行集中講解，確保學生掌握正確的方法；

-鼓勵學生在作業(yè)中展示自己的思考過程，培養(yǎng)學生的反思和自我評價能力；

-對于完成作業(yè)表現(xiàn)出色的學生，給予表揚和鼓勵，提高學生的學習積極性。教學反思在今天的教學中，我重點關注了復數(shù)乘除法則的講解和學生的實際操作。課堂上，我嘗試通過生動的例子和直觀的圖形來幫助學生理解復數(shù)乘除的幾何意義，感覺這種方式確實能夠讓學生更好地把握復數(shù)的概念。

我發(fā)現(xiàn)，學生在復數(shù)乘法法則的理解上普遍較為順利，但在除法法則的應用上遇到了一些困難，尤其是涉及到共軛復數(shù)的使用。這讓我意識到，需要在后續(xù)的教學中加強對這一部分內(nèi)容的講解和練習。

課堂上，我鼓勵學生積極提問和分享解題思路，看到他們能夠互相幫助，共同解決問題，我感到很欣慰。這種互動式的教學方式不僅提高了學生的參與度，也促進了他們對知識的深入理解。

我也注意到，部分學生在操作數(shù)學軟件和圖形計算器時還不夠熟練，這可能會影響他們對復數(shù)乘除幾何意義的理解。因此，我計劃在下一節(jié)課中安排更多的時間讓學生進行實際操作，提高他們的操作技能。

在作業(yè)布置方面，我嘗試了分層布置，既滿足了基礎學生的需求，也為學有余力的學生提供了挑戰(zhàn)。通過批改作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中還存在一些誤區(qū)，我會在下一次課堂上針對性地進行講解和指導。

此外，我還意識到，教學過程中要更加關注學生的情感態(tài)度，激發(fā)他們的學習興趣，幫助他們樹立自信心。我會努力在課堂上創(chuàng)造一個輕松愉快的學習氛圍，讓學生在愉悅的情感狀態(tài)下接受和理解知識。課后作業(yè)1.計算下列復數(shù)的乘積：(2+i)(3-2i)

2.計算下列復數(shù)的商：(4+3i)/(2-i)

3.給出復數(shù)z滿足條件：|z-3+2i|=1，求z的值。

4.已知復數(shù)z滿足z^2-3z+4=0，求z的值。

5.某電路元件的阻抗為5+j3歐姆，求該元件與另一個阻抗為2-j歐姆的元件串聯(lián)后的總阻抗。

答案：

1.(2+i)(3-2i)=(6-4i)+(3i-2i^2)=(6-4i)+(3i+2)=8-i

2.(4+3i)/(2-i)=[(4+3i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(8+6i+3i+3i^2)/(