第十一章《三角形》章節(jié)測試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.已知AABC中，ZA=20°,ZB=70°,那么aABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.正三角形

2.下面四個圖形中，線段BD是AABC的高的是（）

3.要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）

B.2根C.3根D.4根

4.能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（）

A.以上都可以B.高C.中線D,角平分線

5.長度分別為3,8,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.n

6.如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AD是ZWC的高,若NB=20。，則NDAC=()

C.45D.70

7.如圖所示，Zl=Z2=150°,則N3=()

1

A.30°B.150°C.120°D.60°

8.如圖，在4ABC中，AB=2021,AC=2018,AD為中線，則AABD與4ACD的周長之差為（

9.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

10.如圖，已知AABC為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（)

A.90°B.135°C.270°D.315°

11.AABC的兩邊是方程組｛：x++2gj=1o的解，第三邊長為奇數(shù).符合條件的三角形有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在四邊形ABCD中，NABC與NBCD的平分線的交點E恰好在AD邊上，則NBEC=

1

A.ZA+ZD-450B.(ZA+ZD)+45°

2

C.180°-(ZA+ZD)D.-ZA+-ZD

22

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.如圖，點D,B,C在同一直線上，ZA=60°,ZC=50°,ND=20°,則N1

A

Ej

DBC

14.如圖，BP是AABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線,如果NABP=20。，Z

ACP=50°,則NA=________.

-----------------Q~M

15.如圖，^ABC中，ZB=40°,ZC=30°,點D為邊BC上一點，將4ADC沿直線AD折疊

后，點C落到點E處，若DE〃AB,則NAFD的度數(shù)為____

BF//bC

E

16.如圖，D,E,F分別是AABC的邊AB,BC,AC上的中點,連接AE,BF,CD交于點G,AG：

GE=2：1,AABC的面積為6,設(shè)aRDG的面積為Si，△CGF的面積為S2，則S1+S2

然

BEC

三.解答題（共8小題，滿分86分）

17.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍，則這個多邊形是幾邊形？

18.如圖，ZABC=ZFEC=ZADC=900.

(1)在AABC中，BC邊上的高是；

(2)在AAEC中，AE邊上的高是；

(3)若AB=2.4cm,CD=2cm,AE=3cm,求AAEC的面積及CE的長.

19.如圖，已知D是AABC邊BC延長線上一點，DFLAB于點F,交AC于點E,ZA=35°,Z

D=42°,求(1)NACD的度數(shù)；(2)NAEF的度數(shù).

B

/3

-X

55

20.已知一等腰三角形的兩邊長x,1X1:.次求此等腰三角形的周長.

'乙y—乙o

21.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定NA=90°,NB和NC應(yīng)分別是32°和21。，檢驗工人量

得NBDC=149。，就判斷這個零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說出零件不合格的理

由.

C

\D

B

22.如圖1所示，將一副三角板的直角頂點重合在點0處.

(1)ZAODZBOC；(填

(2)若將三角尺按圖2的位置擺放，NAOC和NBOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說明理由;

(3)在圖2中，已知NBOC與NAOC的度數(shù)比為m：n,當(dāng)a6mbi1與2"小2廣11是同類項時,

求NBOD的度數(shù).

23.問題1

現(xiàn)有一張AABC紙片，點D、E分別是aABC邊上兩點，若沿直線DE折疊.

研究(1)：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則N1與NA的數(shù)量關(guān)系是

研究(2)：如果折成圖②的形狀，猜想N1+N2和NA的數(shù)量關(guān)系是

研究(3)：如果折成圖③的形狀，猜想Nl、N2和NA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題2

研究(4)：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊

形EFCD的內(nèi)部時，N1+N2與NA、NB之間的數(shù)量關(guān)系是

24.ZlkABC中，AD是NBAC的角平分線，AE是AABC的高.

(1)如圖1,若NB=40。，ZC=60°,求NDAE的度數(shù);

(2)如圖2(NBVNC),試說明NDAE與NB、NC的數(shù)量關(guān)系;

(3)拓展：如圖3,四邊形ABDC中，AE是NBAC的角平分線,DA是NBDC的角平分線，猜

想：NDAE與NB、NC的數(shù)量關(guān)系是否改變.說明理由.

DE

圖2

答案

一.選擇題

1.

【解答】解：:△ABC中，ZA=20°,ZB=70°,

.\ZC=180°-20°-70°=90°,

/.AABC是直角三角形.

故選：A.

2.

【解答】解：由圖可得，線段BD是AABC的高的圖是D選項.

故選：D.

3.

【解答】解：過五邊形的一個頂點作對角線，有5-3=2條對角線，所以至少要釘上2根

木條.

故選：B.

4.

【解答】解：三角形的中線把三角形分成等底同高的兩個三角形，面積相等，

所以，能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是中線.

故選：C.

5.

【解答】解：8-3<x<8+3,

5<x<ll,

只有選項C符合題意.

故選：C.

6.

【解答】>：VZBAC=90°,

.\ZDAC+ZBAD=90°,

VAD是AABC的高，

/.ZADB=ZBAD+ZB=90°,

/.ZDAC=ZB=20°,

故選：B.

【解答】解：：N1=N2=15O。，

/.ZABC=ZBAC=180°-150°=30°,

Z3=ZABC+ZBAC=60°.

故選：D.

8.

【解答】解：AD為中線,

；.DB=DC,

/.AABD與4ACD的周長之差為：

(AB+AD+BD)-(AD+DC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=2021-2018=3,

故選：C.

9.

【解答】解：由題意可得：180°?(n-2)=150°?n,

解得n=12.

故多邊形是12邊形.

故選：C.

10.

【解答】解：二?四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。

.,.Zl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故選：C.

11.

2

X-

【解答】解：方程組，「+二’的解為:-4

(dx十oy一4uy-

VAABC的兩邊是方程組Cx++4y==1o的解，第三邊長為奇數(shù)，

，2〈第三邊長〈6,1

二第三邊長可以為:3,5.

...這樣的三角形有2個.

故選：B.

12.

【解答】解：：四邊形的內(nèi)角和=360。，

AZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD),

,/NABC與NBCD的平分線的交點E恰好在AD邊上，

/.2ZEBC=ZABC,2ZECB=ZBCD,

/.ZEBC+ZECB=j(ZABC+ZBCD)=;X[360°-(ZA+ZD)],

/.ZBEC=180°-(ZEBC+ZECB)

=180°X[360°-(ZA+ZD)]

="A+ZD),

故選：D.

二.填空題

13.

【解答】解：???/A=60°,ZC=50°,

/.ZABC=180°-ZA-ZC=180°-60°-50°=70°,

/.Z1=ZABC-ZD=50°-20°=50°.

故答案為：50.

14.

【解答】＞：VBP是AABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線,

ZABC=2ZABP,ZACM=2ZACP,

XVZABP=20°,ZACP=50°,

/.ZABC=2X20°=40°,ZACM=2X50°=100°,

NA=NACM-NABC=60°,

故答案為600.

15.

【解答】解：?.?NB=40°,ZC=30°,

AZBAC=110o,

由折疊的性質(zhì)得，ZE=ZC=30°,ZEAD=ZCAD,

VDE//AB,

AZBAE=ZE=30°,

.,.ZCAD=40°,

AZADC=180°-ZCAD-ZC=110°,

AZAFD=110°-40°=70°,

故答案為：70。.

16.

【解答】解：E,F分別是AABC的邊AB,BC,AC上的中點，

/.AD=DB,AF=CF,

ABDG的面積=4ADG的面積，ACFG的面積=4AGF的面積，

.?.設(shè)4BDG的面積為Si，Z\CGF的面積為S2,則$產(chǎn)2=四邊形ADGF的面積,

「△ABC的面積為6,AG：GE=2：1,

o1

四邊形ADGF的面積=-XAX6=2,

32

SI+S2=2,

故答案為：2

三.解答題

17.解：設(shè)這個多邊形為n邊形，

n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)X18O0,

n邊形的外角和為：360°,

根據(jù)題意得：

(n-2)XI8O0=3X360°,

解得：n=8,

答：這個多邊形是八邊形.

18.解：(1)在AABC中，BC邊上的高是線段AB；

故答案為線段AB；

(2)在AAEC中，AE邊上的高是線段CD；

故答案為線段CD；

(3),.,SAAEC=IXAEXCD=jXCEXAB,

.八口AE-CDr-z、

..CE=-----=2o.5(cm).

AB

19.解：(1)VDFXAB,

AZB=90°-ZD=48°,

"?ZACD是AABC的一個外角,

/.ZACD=ZA+ZB=83°；

(2)VDF±AB,

/.ZAFD=90°,

AZAEF=90°-ZA=55°.

3X-

-得x=3

20.解:5X-+y23

2y,y=4'

所以，等腰三角形的兩邊長為3,4.

若腰長為3,底邊長為4,由3+3=6>4知，三角形的周長為10.

若腰長為4,底邊長為3,則三角形的周長為H.

所以，這個等腰三角形的周長為10或n.

21.解：延長CD交AB于點E,

ZBEC是4ACE的一個外角，

/.ZBEC=ZA+ZC=90°+21°=111°,

同理，ZBDC=ZBEC+ZB=in°+32°=143

而檢驗工人量得NBDC=149°,

所以零件不合格.

22.解：(1)VZA0B=ZC0D=90

/.ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,即ZAOD=ZBOC.

故答案為：=;

(2)VZA0B=ZC0D=90°,

/.ZA0C+ZB0D=180°.

故NAOC和NBOD在數(shù)量上的關(guān)系為：ZAOC+ZBOD=180°；

(3)?.飛6呻1與an+lb2nF是同類項,

.[6m=n+1

,,in=2n-ir

解得｛：=n>

；/BOC與NAOC的度數(shù)比為m：n,

11-2=9,

9

AZB0C=90°X'=20°,

11-2

/.ZB0D=90°-20°=70°.

故NBOD的度數(shù)是70°.

23.解：(1)如圖1,Z1=2ZA,理由是：

由折疊得：ZA=ZDAZA,

VZ1=ZA+ZDA,A,

.\Z1=2ZA；

故答案為：Z1=2ZA；

(2)如圖2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是：

由折疊得：ZADE=ZAZDE,ZAED=ZA/ED,

VZADB+ZAEC=360°,

.\Z1+Z2=36O°-ZADE-ZAZDE-ZAED-ZAZED=360°-2ZADE-2ZAED,

/.Zl+Z2=2(180°-ZADE-ZAED)=2ZA；

故答案為：Z1+Z2=2ZA；

(3)如圖3,Z2-Z1=2ZA,理由是：

VZ2=ZAFE+ZA,ZAFE=ZAZ+Z1,

：./2=/A'+ZA+Z1,

VZA=ZAZ,

.\Z2=2ZA+Z1,

/.Z2-Z1=2ZA；

(4)如圖4,由折疊得：ZBMN=ZB/MN,ZANM=ZAZNM,

VZDNA+ZBMC=360°,

.\Z1+Z2=36O°-2ZBMN-2ZANM,

,?ZBMN+ZANM=360°-ZA-ZB,

/.Zl+Z2=360°-2(360°-ZA-ZB)=2(ZA+ZB)-360°

故答案為：Zl+Z2=2(ZA+ZB)-360°.

圖③

24.解：(1)VZB