課時(shí)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)九年級(jí)上

人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.會(huì)用配方法將二次函數(shù)y

=ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k.2.能熟練求出二次函數(shù)y

=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，說出函數(shù)

的性質(zhì).3.了解二次函數(shù)y

=ax2＋bx＋c中a、b、c與圖象的關(guān)系.難點(diǎn)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.增減性向上向下(h,k)(h,k)直線x=h直線x=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí)，y最小=kx=h時(shí)，y最大=k新課引入如何研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，再觀察函數(shù)圖像總結(jié)其性質(zhì)新知學(xué)習(xí)問題1

你能畫出函數(shù)

的圖象嗎？解：列表…246810...…...x1153511觀察表格，你可以得到哪些信息？①當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大；②二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3)；③二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=6；④二次函數(shù)的最小值是3.…246810...…...x1153511110xy510O234567891234678911(2)描點(diǎn)(3)連線，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象由圖象可知:①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,21)②開口向上③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3)④對(duì)稱軸：直線x=6⑤y最小值=3⑥增減性：(6,3)x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大；問題2

聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)頂點(diǎn)式，有沒有更簡(jiǎn)單的方法畫出函數(shù)

的圖象？可以利用配方法，將

化成

y=a(x-h)2+k的形式3.“化”：化成頂點(diǎn)式.1.“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；2.“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方式(一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方)；

＝(x－6)2＋3問題3：怎么利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？配方

＝

(x2－12x)＋21

＝(x2－12x＋36－36)＋21

＝(x－6)2－18＋21例1.將下列二次函數(shù)的一般式用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式，并寫出它們的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)

y=x2-2x+1；

(2)y=2x2-4x+6．解：原式=(x-1)2對(duì)稱軸為直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)解：原式=2(x2-2x)+6

=2(x2-2x+1-1)+6

=2(x-1)2-2+6=2(x-1)2+4對(duì)稱軸為直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)解：原式=(3)∴對(duì)稱軸為直線x=3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)(4)解：原式=∴對(duì)稱軸為直線x=-8頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,29)

如何用配方法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)化成

y=a(x-h)2+k的形式？y=ax2+bx+c

思考步驟：1.

“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；2.“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方式(一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方)；3.“化”：化成頂點(diǎn)式.歸納

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線

y=ax2+bx+c

的

對(duì)稱軸是直線

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,c)(1)xyO歸納從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可以看出：若a>0，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨

x的增大而增大;y=ax2+bx+c(2)xyO若a<0，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減??；y=ax2+bx+c（a＜0）例2寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1）y=3x2+2x；

（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；

（4）y=x2－4x+3.

開口向下，對(duì)稱軸為x=－1，頂點(diǎn)為（－1，1）.開口向上，對(duì)稱軸為直線x=－

，頂點(diǎn)為（－

，

）.開口向下，對(duì)稱軸為x=2頂點(diǎn)為（2，0）.開口向上，對(duì)稱軸為x=4，頂點(diǎn)為（4，-5）.例3對(duì)于二次函數(shù)

y=x2+x-4，下列說法正確的是(

)A.當(dāng)

x>0時(shí)，y隨

x的增大而增大B.當(dāng)

x=2時(shí)，y有最大值-3C.圖象的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.若A(-2，a),B(0, b),C(3,c)三點(diǎn)在此拋物線上，則a>b>cB原式=∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),所以C錯(cuò)誤∵開口向下∴當(dāng)

x<2時(shí)，y隨

x的增大而增大,∴A錯(cuò)誤∴有最大值，最大值為頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱橫坐標(biāo)值-3，所以B正確將-2，0，3代入二次函數(shù)解析式中可得a=-7，b=-4，c=∴c>b>a，所以D錯(cuò)誤的圖示過程如下：

列表…-20246...…...x-7-4-3-4-712345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-106(2)描點(diǎn)(3)連線，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象也可用圖象判斷選項(xiàng)二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

的圖象與系數(shù)的關(guān)系a決定拋物線的開口方向當(dāng)開口向上時(shí)，a>0；當(dāng)開口向下時(shí)，a<0．xyOxyO問題1：畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

的草圖第一步要確定開口，那怎么確定呢？對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b與a決定對(duì)稱軸的位置對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)b=0，即

時(shí)，當(dāng)b與a異號(hào)，即

時(shí)，當(dāng)b與a同號(hào)，即

時(shí)，記憶口訣：左同右異對(duì)稱軸是y軸．問題2：怎么確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

的對(duì)稱軸？xxxxc決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置c＝0c＞0c＜0xyOxyOxyO問題3：怎么確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

與y軸的交點(diǎn)位置？字母的符號(hào)圖象的特征abca>0開口向上a<0開口向下ab>0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)c=0圖象過原點(diǎn)c>0交于y軸正半軸c<0交于y軸負(fù)半軸歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)

a、b、c的關(guān)系

b=0

對(duì)稱軸為y軸左同右異例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷a,b,c的正負(fù)

∵開口向上，所以a>0.∵圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以c>0由圖可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，所以根據(jù)左同右異可得a與b異號(hào)，所以b<0.1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：A.圖象的對(duì)稱軸為直線x=1

B.當(dāng)

x<2時(shí)，y隨

x的增大而減小

C.圖象開口向下

D.函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,1)

則下列說法正確的是()Dx-10123y51-1-11隨堂練習(xí)2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4由圖象開口向下可得

a＜0，由對(duì)稱軸在

y軸左側(cè)可得

b＜0，由圖象與

y軸交于正半軸可得c＞0，則

abc＞0，故①正確；由對(duì)稱軸x=

>－1可得2a－b＜0，故②正確；則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，

即(a＋c)2－b2＜0，所以(a＋c)2＜b2，故④正確．綜上所述，①②③④都正確.故選D.由圖象上橫坐標(biāo)為－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上橫坐標(biāo)為－1的點(diǎn)在第二象限得a－b＋c＞0，③4a－2b＋c＜0④(a＋c)2＜b2

3.已知二次函數(shù)

y

=

x2

?

4x

?

1．(1)將函數(shù)

y

=

x2

?

4x

?

1

的解析式化為

y

=

a(x

+

m)2

+

k

的形式，并指出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

的坐標(biāo)；解：(1)y

=

x2

?

4x

?

1

=(x

?

2)2

?

5，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(2，?5).(2)在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，設(shè)拋物線

y

=

x2

?

4x

?

1與

y

軸交點(diǎn)為

C，拋物線的對(duì)稱軸與

x

軸交點(diǎn)為

A，求四邊形

OABC

的面積．解：如圖，令

x=

0，則

y=

?1，∴OC=

1.∵B