第02講軸對(duì)稱作圖

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作圖，能夠熟練的作出

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的另一半。

①軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形作圖

2.掌握對(duì)稱軸的畫法，能夠數(shù)量畫出軸對(duì)稱與軸對(duì)稱

②畫對(duì)稱軸

圖形的對(duì)稱軸。

③用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

3.掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱以及關(guān)于特殊直線對(duì)稱的對(duì)

稱特點(diǎn)，熟練應(yīng)用其應(yīng)用。

思維導(dǎo)圖

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作朋

畫對(duì)稱軸

關(guān)于坐標(biāo)軸的

1

—關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于x=a,v=b對(duì)稱

知識(shí)點(diǎn)01軸對(duì)稱作圖與軸對(duì)稱圖形作圖

1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作圖：

具體步驟：

(1)找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

(2)過關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線并延長(zhǎng),使延長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度等于關(guān)鍵點(diǎn)到垂足點(diǎn)的長(zhǎng)度,

從而得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(3)按照原圖形連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

題型考點(diǎn)：①作圖。

【即學(xué)即練1】

1.如圖，以直線/為對(duì)稱軸，畫出軸對(duì)稱圖形的另一半.

【解答】解：畫圖如下.

【即學(xué)即練2】

2.如圖，△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-4,1),5(-1,-1),C(-3,2).

(1)已知△NBC和△N/iG關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)4,Bi，Ci分別是點(diǎn)/,B,C的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)小，Bi，Ci的坐標(biāo)；

(2)在圖中畫出△N2C關(guān)于y軸對(duì)稱的

【解答】解：(1)'.'A(-4,1),5(-1,-1),C(-3,2),

：.Ai(-4,-1),(-1,1),Ci(-3,-2).

(2)如圖，△/2萬(wàn)2。2即為所求.

知識(shí)點(diǎn)02畫軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖的對(duì)稱軸

I.垂直平分線的畫法:

具體步驟:

(1)如圖①：分別以線段兩端點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)度的一半為半徑畫圓弧。兩弧分

別交于兩點(diǎn)M,No

2.垂直平分線的證明：

如圖③，連接M4,MB,NA,NBo

由作圖過程可知

MA=MB=NA=NB

在AMAN與AMBN中

MA=MB

<NA=NB

=（公共邊）

AMAN沿叢MBN

：.ZAMO=ZBMO

在與△AWO中

'AM=BM

<NAMO=NBMO

板=MO（公共邊）

^AMO%ABMO

：.OA=OB,/AOM=/BPM=90

垂直平分/瓦

3.對(duì)稱軸的畫法：

對(duì)稱軸過任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)且與線段垂直，所以對(duì)稱軸是任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線。

作對(duì)稱軸即是作任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線。按照垂直平分線的作圖即可。

題型考點(diǎn)：①尺規(guī)作圖垂直平分線。

②根據(jù)作圖痕跡求解題目。

③畫對(duì)稱軸。

【即學(xué)即練1】

3.如圖所示，一輛汽車在筆直的公路上由/向3行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，請(qǐng)利用

尺規(guī)作圖法，在N2上找一點(diǎn)C,使得汽車行駛到C處時(shí)，到村莊M,N的距離相等.（保留作圖痕跡,

不寫作法）

【解答】解：如圖，點(diǎn)C即為所求.

【即學(xué)即練2】

4.如圖，在△NBC中，NC=90°,/C=3,BC=4,分別以/、2為圓心，NC為半徑畫弧，兩弧分別交

于￡、F,直線跖交8C于點(diǎn)。，連接則△NCD的周長(zhǎng)等于（）

A.7B.8C.9

2

【解答】解：由作圖可知跖垂直平分線段/當(dāng)

:?DA=DB,

：.CD的周長(zhǎng)=4C+CD+AD=4C+CD+DB=AC+CB=3+4=7.

故選：A.

【即學(xué)即練3】

5.如圖，在A/BC中，分別以點(diǎn)N和點(diǎn)8為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于方處）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)/

和點(diǎn)N,作直線交48于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,連接CD.若△CDS的面積為12,△4DE的面積為

9,則四邊形ED3c的面積為（）

A.15B.16C.18D.20

【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，是線段N3的垂直平分線，

...點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

??^AACD=S^BCD，

,,SMD臥S4CDE=SACDB，

?「△COB的面積為12,△ZDE的面積為9,

:?SACDE=SM:DB-S“DE=12-9=3,

二?四邊形EDBC的面積為：S^^EDBC-S^CDE^~S^CDB=12+3=15.

故選：A.

【即學(xué)即練4】

6.如圖，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，畫出對(duì)稱軸.

【解答】解：如圖，直線次即為所求.

知識(shí)點(diǎn)03用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

點(diǎn)、P(X,歹)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,—V)。

點(diǎn)P(X,歹)關(guān)于"軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一X,V)。

2.關(guān)于x=機(jī)或歹=加對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：

PQa,b)關(guān)于直線加對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2冽-a,b)。

P(a,b)關(guān)于直線方加對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2m—b)。。

題型考點(diǎn)：根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)求坐標(biāo)。

【即學(xué)即練1】

7.已知點(diǎn)4(a,4)與點(diǎn)5(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝Ua+b=()

A.-6B.6C.2D.-2

【解答】解：??,點(diǎn)4(a,4)與點(diǎn)5(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

6=-4,

則a+b=-2-4=-6.

故選：A.

【即學(xué)即練2】

8.已知點(diǎn)/(加，2021)與點(diǎn)8(2022,〃)關(guān)于y軸對(duì)稱，貝!J〃?+〃的值為()

A.-1B.1C.4043D.-2022

【解答】解：：點(diǎn)/(加，2021)與點(diǎn)8(2022,?)關(guān)于y軸對(duì)稱，

"=-2022,”=2021,

加+〃—-2022+2021—_1.

故選：A.

【即學(xué)即練3】

9.已知點(diǎn)/(4,-3)和點(diǎn)8是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)8的坐標(biāo)

為()

A.(0,-3)B.(4,-9)C.(4,0)D.(-10,3)

【解答】解：設(shè)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為X,

?.,點(diǎn)/（4,-3）與點(diǎn)2關(guān)于直線尤=-3對(duì)稱，

?4+x

??---乙，

2

解得x=0,

二?點(diǎn)/、3關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

.,.點(diǎn)/、3的縱坐標(biāo)相等，

.,.點(diǎn)8（0,-3）.

故選：A.

【即學(xué)即練41

10.如圖，已知直線/經(jīng)過點(diǎn)（0,-1）并且垂直于y軸，若點(diǎn)尸（-3,2）與點(diǎn)。（a,6）關(guān)于直線/對(duì)

稱，貝Ia+b=.

y八

.—3x-

二O廠

【解答】解：:點(diǎn)尸(-3,2)與點(diǎn)0(a,b)關(guān)于直線/對(duì)稱,

又?..直線/經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)并且垂直于y軸，

??a--3,-1-b—2-(-1),

:?b=-4,

a+b—-3+(-4)=-7,

故答案為：-7.

題型精講

題型01軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的作圖與計(jì)算

【典例1】

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(1,1)B(4,2)C(2,3).

(1)在圖中畫出△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△小為。；

(2)在圖中，若與(-4,2)與點(diǎn)8關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是1，軸，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)

于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-2,3)；

(3)求的面積.

冰

【解答】解：(1)如圖，△為與。為所作;

(2)這條對(duì)稱軸是y軸，C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(-2,3)；

故答案為：y軸，(-2,3)；

(3)△小51cl的面積=2X3--1.X2X1-AX2X1-AxiX3=2.5.

222

【典例2】

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形/2C的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)作出三角形/8C關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形三角形4SC1；

（2）求三角形431cl的面積；

（3）在直線上找一點(diǎn)P使得三角形BAC的面積等于三角形尸NC的面積.

【解答】解：（1）如圖，△421cl即為所求；

（2）A^iBiCi的面積=2義3--1X1X3--1X1X1-工X2X2=2；

222

（3）如圖，點(diǎn)、P,點(diǎn)P即為所求.

【典例3】

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出線段48關(guān)于直線CD對(duì)稱的線段小處；

（2）將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段/2%，畫出線段由處；

（3）描出線段4B上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線垂直平分48.

【解答】解：（1）線段小為如圖所示;

（2）線段恁當(dāng)如圖所示；

【典例4】

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△

ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）畫出△NBC關(guān)于直線"N的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；

（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,求△NBC的面積.

【解答】解：（1）如圖，△小小。即為所求;

(2)△ABC的面積=4X5--1x1X4-工X1X4-工X3X5=8.5.

222

題型02垂直平分線的作圖

【典例1】

如圖，在△/8C中，ZC=90°.用直尺和圓規(guī)在邊8c上確定一點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到點(diǎn)/、點(diǎn)8的距離相等,

則符合要求的作圖痕跡是（）

C

A.B.A

C*

ZK/

*

「「D.z

B

【解答】解：???點(diǎn)P到點(diǎn)/、點(diǎn)B的距離相等，

/.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

故選：C.

【典例2】

如圖，已知△/2C,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上找一點(diǎn)使得點(diǎn)。到/、B兩點(diǎn)距離相等.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

A

CB

【解答】解：如圖所示，。點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

A

【典例3】

（1）圖1是小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙，請(qǐng)你涂出一個(gè)圖形（所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使其滿足如下

條件：①圖形的面積為7；②圖形是軸對(duì)稱圖形.

（2）如圖2,一條筆直的公路同一側(cè)有兩個(gè)村莊/和3,現(xiàn)準(zhǔn)備在公路"N上修一個(gè)公共汽車站點(diǎn)

P,使站點(diǎn)尸到兩個(gè)村莊/和8的距離相等.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)尸的位置，不寫作法，保留作圖痕

（2）如圖2中，點(diǎn)尸即為所求.

【典例4】

如圖，兩條公路CM和相交于。點(diǎn)，在N492的內(nèi)部有工廠C和。，現(xiàn)要在內(nèi)部修建一個(gè)貨站

P,使貨站尸到兩條公路。4的距離相等，且到兩工廠C、。的距離相等，用尺規(guī)作出貨站尸的位

置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

D

B

【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求.

題型03利用垂直平分線的作圖痕跡解題

【典例1】

如圖，在△NBC中，分別以aC為圓心，大于4c長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M,N兩點(diǎn)，作直線

2

MN,分別交線段2C,NC于點(diǎn)。，E,若AE=3cm,△48。的周長(zhǎng)為10c%,則△/2C的周長(zhǎng)為（）

【解答】解：由作法得垂直平分/C,

：.DA=DC,AE=CE=3cm,

；LABD的周長(zhǎng)為10c機(jī)，

/.AB+BD+AD=\Qcm,

：.AB+BD+DC=10cm,即AB+BC=10cm,

/\ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=10+2X3=16(cw).

故選：D.

【典例2】

如圖，△48C中，NB=90。，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，以大于/AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

和點(diǎn)N,作直線分別交A8,NC于點(diǎn)E和點(diǎn)足若BC=3,AB=9,則BE的長(zhǎng)為（）

A

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：由作圖得：AW垂直平分ZC,

：.AE=CE,

設(shè)8￡=了，貝i|/E=CE=9-x,

VZ5=90°,

：.EC2-BE2=BC2,即：(9-x)2-X2=32,

解得：x=4,

故選:B.

【典例3】

如圖，在RtZ\4BC中，分別以瓦C為圓心，大于/BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，0，作直線P。，

分別交8C,/C于點(diǎn)。，E,連接8E.若/EBD=32°,則//的度數(shù)為()

【解答】解：根據(jù)作圖可得尸。是的垂直平分線,

：.EB=EC,

：.ZC=ZEBD=32°,

VZABC=90°,

ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,

故選：B.

【典例4】

如圖，在△/2C中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)5為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于去處）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M

和點(diǎn)N,作直線交48于點(diǎn)D,交4c于點(diǎn)、E,連接CD.已知△CDE的面積比△COB的面積小5,

則△4DE的面積為（）

D.2

【解答】解：由作圖得：是N8的垂直平分線,

是△N8C的中線，

/.AACD和△BCD的面積相等，

\'/\CDE的面積比△CD2的面積小5,

：./\CDE的面積比的面積小5,

二△/￡）￡■的面積為5,

故選：A.

題型04關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【典例1】

點(diǎn)（3,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（-3,-2）B.（3,2）C.（-3,2）D.（3,-2）

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（3,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3,2）.

故選：B.

【典例2】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a,3）與點(diǎn)。（-2,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）

A.1B.-1C.5D.-5

【解答】解：,?,點(diǎn)尸（。，3）與點(diǎn)0（-2,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，

??〃=-2,b—~-3,

則q-b的值為：-2-(-3)=-2+3=1.

故選：A.

【典例3】

已知點(diǎn)P(a,3)和點(diǎn)0(4,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為

A.1B.-1C.7D.-7

【解答】解：,?,點(diǎn)尸(。，3)和點(diǎn)0(4,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

??〃=4,b~~~3,

貝!J〃+b=4-3=1.

故選：A.

【典例4】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(4,1)B.(-4,-1)C.(-4,1)D.(4,-1)

【解答】解：點(diǎn)尸(4,1)關(guān)于丁軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,1).

故選：C.

【典例5】

若點(diǎn)-1)與點(diǎn)N(-2,6)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+6)2022的值是()

A.2022B.-2022C.1D.-1

【解答】解：?.?點(diǎn)M(a,-1)與點(diǎn)N(-2,6)關(guān)于y軸對(duì)稱，

??a=2,b~1,

/.(a+b)2022=(2-1)2022=].

故選：C.

【典例6】

已知點(diǎn)/(4,a-5)與點(diǎn)8(b-1,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則，的值為()

A.-6B.-8C.—D.--

88

【解答】解：由題意可得6-1=-4,a-5=-3,

解得：a—2,b—-3,

,?,ab=c27=>717-

8

故選：c.

題型05關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【典例1】

點(diǎn)(2,5)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5).

【解答】解：所求點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,

橫坐標(biāo)為1-(2-1)=0,

???點(diǎn)(2,5)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5).

【典例2】

點(diǎn)尸(-2,-4)與點(diǎn)。(6,-4)的位置關(guān)系是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.關(guān)于直線＞=2對(duì)稱

【解答】解：點(diǎn)尸(-2,-4)與點(diǎn)0(6,-4)

(-2+6)+2=2,

橫坐標(biāo)相加除以2為2,縱坐標(biāo)不變，則尸，。兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

故選：C.

【典例3】

若點(diǎn)/(a,4)在第二象限，則點(diǎn)/關(guān)于直線比(直線加上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-a,4)B.(4-a,4)C.(-a-4,-4)D.(-a-2,-4)

【解答】解：???直線機(jī)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2,

.?.直線為：x=2,

:點(diǎn)/(a,4)在第二象限，

二。到2的距離為：2-a,

，點(diǎn)N關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：2-a+2=4-a,

故N點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4-a,4).

故選：B.

【典例4】

點(diǎn)(1,2m-1)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-Im)D.(2m-1,2m-1)

【解答】解：點(diǎn)(1,2m-1)關(guān)于直線x=m的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m-1,2m-1),

故選：D.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,4）關(guān)于7軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,4）,點(diǎn)（3,4）在第一象

限.

故選：A.

2.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)/、8、C、D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸

3.已知：點(diǎn)/（m-1,3）與點(diǎn)B（2,n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）的值為（）

A.0B.1C.-1D.3

【解答】解：:?點(diǎn)/（m-1,3）與點(diǎn)3（2,n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，

/.m-1—2?n-1—_3>

解得：加=3,n=-2,

貝!Jm+n=l.

故選：B.

4.如圖，在△ZBC中，NB=30°,ZC=50°,請(qǐng)觀察尺規(guī)作圖的痕跡（。，E,尸分別是連線與△48。

邊的交點(diǎn)），則NA4E的度數(shù)是（

A

一

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解答】解：由作圖得：。尸垂直平分AS,4E平分/DAC,

：.AD=BD,ZDAE=-ZDAC,

2

:.NBAD=NB=30°,

VZB=30°,ZC=50°,

：.100°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=7Q°,

ZDAE=-^ZDAC=35°,

2

故選：C.

5.如圖，在△4BC中，結(jié)合尺規(guī)作圖的痕跡，已知4D=2ca,△/BE的周長(zhǎng)為14c%,則△4BC的周長(zhǎng)是

A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm

【解答】解：由尺規(guī)作圖知，ZJE垂直平分/C,

：.AC=2AD=4cm,AE=CE,

「△/BE的周長(zhǎng)為14cm,

：.AB+BE+AE=AB+BC=14cm,

/.AABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=14+4=18（cm）,

故選：B.

6.如圖，在△NBC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)/和8為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于工/8）為半徑作弧,

2

兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線交48于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.ZA=ZBEDD./ECD=/EDC

【解答】解：???AW為48的垂直平分線,

：.AD=BD,ZBDE=90°；

VZACB=90°,

：.CD=BD；

VZA+ZB=ZB+ZBED=90°,

/.ZA=ZBED；

VZA^60°,AC^AD,

:?EC于ED,

：.ZECD^ZEDC.

故選：D.

7.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅

軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(冽，1),其關(guān)于丁軸對(duì)稱的點(diǎn)尸的

坐標(biāo)(2,幾),則(m+n)2。22的值為()

A.1B.-1C.32022D.0

【解答】解：???￡(m,1),F(2,n)關(guān)于歹軸對(duì)稱，

??加=-2,〃=1,

(m+n)2022=(_2+1)2022=],

故選：A.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△Z5C進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若點(diǎn)C坐標(biāo)是(6,2),則經(jīng)過第

2022次變換后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于謝對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于謝對(duì)稱

A.(-6,-2)B.(6,-2)C.(-6,2)D.(6,2)

【解答】解：點(diǎn)C第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第二象限，

點(diǎn)C第二次關(guān)于X軸對(duì)稱后在第三象限，

點(diǎn)C第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第四象限，

點(diǎn)C第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)/回到原始位置，

所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

：2022+4=505余2,

經(jīng)過第2022次變換后所得的C點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為(-6,-2).

故選：A.

9.把點(diǎn)A(a+2,a-1)向上平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)/關(guān)于x軸對(duì)稱，則a的值為-0.5.

【解答】解：點(diǎn)N(a+2,a-1)向上平移3個(gè)單位，得

(a+2,a-1+3).

由所得的點(diǎn)與點(diǎn)/關(guān)于x軸對(duì)稱，得

a-1+(a-1+3)=0,

解得a=-0.5,

故答案為：-0.5.

10.如圖，在△48C中，/3=10,BC=6,AC=8,分別以點(diǎn)/，點(diǎn)8為圓心，大于今班的長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)N,作直線交NC于點(diǎn)。，則線段CD的長(zhǎng)為—工

【解答】解：在△4BC中，48=10,BC=6,ZC=8,

AC2+BC2=82+62=1()2=/5，

AZC=90°,

連接2。，

由作圖知MN垂直平分

\AD=BD,

VZC=90°,

：.BD2=BC2+CD2,

：.(.AC-CD)2=BC2+CD2,

：.(8-CD)2=62+CD2,

:.CD=L

4

故答案為：L.

4

11.如圖，在△NBC中，按以下步驟作圖：①分別以2,C為圓心，大于^BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交

于M,N兩點(diǎn)；②作直線〃N交于點(diǎn)。，連接CD若N8=24°,則/CD4的度數(shù)為48°.

【解答】解：由作圖得：垂直平分8C,

：.CD=BD,

:./DCB=NCBD=24°,

：.ZCDA=ZDCB+ZCBD=480,

故答案為：48°.

X2

12.已知點(diǎn)￡(xo,y0),尸(m，y2)＞點(diǎn)朋'(/，yi)是線段所的中點(diǎn)，則xi=°^,

y0+y2.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)/(1,-1),5(-1,-1),C(0,1),點(diǎn)尸(0,2)關(guān)

丫12

于N的對(duì)稱點(diǎn)為Pi(即P,A,Pi三點(diǎn)共線，且尸/=尸/),外關(guān)于8的對(duì)稱點(diǎn)為外，P2關(guān)于C的對(duì)稱

點(diǎn)為尸3,按此規(guī)律繼續(xù)以A,