圓錐曲線的焦點(diǎn)（含焦半徑、焦點(diǎn)弦和焦點(diǎn)三角形）問(wèn)題典型例題：例1.（年全國(guó)大綱卷理5分）已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則【】A．B．C．D．【答案】C。【考點(diǎn)】雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，余弦定理的運(yùn)用?！窘馕觥渴紫冗\(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。由可知，，∴?！?。設(shè)，則?！喔鶕?jù)雙曲線的定義，得。∴。在中，應(yīng)用用余弦定理得。故選C。例2.（年福建省理5分）已知雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于【】A.eq\r(5)B．4eq\r(2)C．3D．5【答案】A。【考點(diǎn)】雙曲線和拋物線的性質(zhì)。【解析】由拋物線方程知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(3,0)，∵雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0)，且。∵雙曲線的漸近線方程為：y＝±eq\f(b,a)x，∴雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(bc,a))),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2))＝b。故選A。例3.（年北京市理5分）在直角坐標(biāo)系xOy中.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o，則△OAF的面積為▲【答案】。【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線方程，直線和拋物線的交點(diǎn)。【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，得拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）?！咧本€l的傾斜角為60o，∴直線l的斜率?！嘤牲c(diǎn)斜式公式得直線l的方程為?！唷！唿c(diǎn)A在x軸上方，∴?！唷鱋AF的面積為。例4.（年安徽省文5分）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則=▲【答案】?！究键c(diǎn)】拋物線的定義和性質(zhì)?！窘馕觥繏佄锞€的準(zhǔn)線。設(shè)，?！?，∴根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為?！?，即。又由，得，即。例5.（年遼寧省文5分）已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若,則的值為▲.【答案】?！究键c(diǎn)】雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想。【解析】由雙曲線的方程可得，∴?！唷！撸?。∴。∴。∴。例6.（年重慶市理5分）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則=▲.【答案】?！究键c(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)直線的方程為（由題意知直線的斜率存在且不為0），代入拋物線方程，整理得。設(shè)，則。又∵，∴?！?，解得。代入得。∵，∴?！?。例7.（年安徽省文13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，.[（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知面積為40，求的值【答案】解：（=1\*ROMANI）∵，∴是等邊三角形?！唷！鄼E圓的離心率。（Ⅱ）設(shè)；則。在中，∵，，∴，即，解得?！?，?！?，解得。∴?！究键c(diǎn)】橢圓性質(zhì)和計(jì)算，余弦定理。【解析