PAGEPAGE13人類對太空的不懈探索1．(多選)(2019·湖南長郡中學期中)許多科學家在物理學的發(fā)展過程中作出了重要貢獻，下列敘述符合事實的是()A．開普勒首先指出了行星繞太陽運動的軌道不是圓，而是橢圓B．海王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出其軌道后才發(fā)現(xiàn)的，被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律D．卡文迪許第一次在實驗室里測出了引力常量解析：選ABD.開普勒對天體圓周運動提出質(zhì)疑，指出了行星繞太陽運動的軌道不是圓，而是橢圓，故A正確；當初發(fā)現(xiàn)天王星后，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道和按照理論計算的總是不符合．所以人們懷疑在天王星的軌道外有一顆未知的大行星存在，它的引力干擾了天王星的運行．于是人們先計算了這顆行星應該在的位置，然后去那里尋找，果然發(fā)現(xiàn)了這顆行星，所以叫它“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”，故B正確；發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律的是牛頓，不是開普勒，故C錯誤；卡文迪許第一次在實驗室里用扭秤實驗測出了引力常量G，故D正確．2．(2019·廣東省實驗中學期末)我國發(fā)射的“天鏈一號01號星”屬于地球同步衛(wèi)星．關于定點后的“天鏈一號01號星”，下列說法正確的是()A．它同時受到萬有引力和向心力B．它“定點”，所以處于靜止狀態(tài)C．它處于失重狀態(tài)，不受重力作用D．它的速度大小不變，但加速度不為零解析：選D.地球同步衛(wèi)星只受萬有引力，萬有引力完全充當了向心力，向心力不是物體實際受到的力，A錯誤；同步衛(wèi)星相對于地球靜止，做勻速圓周運動，合力不為零，所以不是處于靜止狀態(tài)，B錯誤；萬有引力完全充當向心力，所以同步衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，但完全失重狀態(tài)只是視重為零，并不是不受重力，C錯誤；同步衛(wèi)星相對地球靜止，角速度一定，根據(jù)v＝rω可知它的速度大小不變，做勻速圓周運動，加速度大小恒定，但不為零，D正確．3．(2019·廣東佛山期末)現(xiàn)代人們的生活與各類人造衛(wèi)星應用息息相關，下列關于衛(wèi)星的說法正確的是()A．順德的正上方可能存在同步衛(wèi)星B．地球周圍衛(wèi)星的軌道可以在任意平面內(nèi)C．衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的速度不可能大于7.9km/sD．衛(wèi)星的軌道半徑越大運行速度就越大解析：選C.同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，而順德不在赤道上，所以順德的正上方不可能存在同步衛(wèi)星，故選項A錯誤；衛(wèi)星的向心力是由萬有引力提供的，所以地球周圍衛(wèi)星的軌道平面一定經(jīng)過地心，不是在任意平面內(nèi)都存在地球衛(wèi)星，故選項B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，當r等于地球半徑時的速度為7.9km/s，所以7.9km/s是最大的環(huán)繞速度，衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動的速度不可能大于7.9km/s，故選項C正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大運行速度就越小，故選項D錯誤．4．(多選)(2019·遼河油田月考)有一宇宙飛船到了某行星上(假設該行星沒有自轉(zhuǎn)運動)，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A．該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C．無法求出該行星的質(zhì)量D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)解析：選AB.根據(jù)周期與線速度的關系T＝eq\f(2πR,v)，可得行星的半徑為：R＝eq\f(vT,2π)，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可得行星的質(zhì)量為：M＝eq\f(v2R,G)，由M＝eq\f(4,3)πR3ρ可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)，故B正確，C錯誤；行星表面的萬有引力等于重力，eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg′，代入R＝eq\f(vT,2π)，解得：g′＝eq\f(2πv,T)，故D錯誤．[課時作業(yè)(一)][學生用書P123(單獨成冊)]A組學業(yè)達標練1．下列說法正確的是()A．海王星是人們直接應用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D．天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星解析：選D.由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星．由此可知，A、B、C錯誤，D正確．2．土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖所示)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為()A．5×1017kg B．5×1026kgC．7×1033kg D．4×1036kg解析：選B.“泰坦”圍繞土星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力．Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，其中T＝16×24×3600s≈1.4×106s．代入數(shù)據(jù)解得M≈5×1026kg.3．(2019·湖南郴州期末)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若A星軌道半徑較大，則()A．星球A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量B．星球A的線速度大于B的線速度C．星球A的角速度大于B的角速度D．星球A的周期大于B的周期解析：選B.根據(jù)萬有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因為rA＞rB，所以mA＜mB，即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；雙星系統(tǒng)角速度相等，則周期相等，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，故B正確，C、D錯誤．4．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要()A．測定飛船的運行周期B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積D．測定飛船的運行速度解析：選A.取飛船為研究對象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq\f(3π,GT2)，故選A.5．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度解析：選A.由萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2＝meq\f(4π2,T2)R＝meq\f(v2,R)＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)，又由題意可知，“高分四號”的軌道半徑R1大于“高分五號”的軌道半徑R2，故可知“高分五號”的周期較小，選項A正確．6．(2019·山東煙臺聯(lián)考)2018年11月1日，我國成功發(fā)射第四十一顆北斗導航衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星屬于地球同步衛(wèi)星；2019年1月3日，我國發(fā)射的嫦娥四號探測器在月球背面成功著陸，開啟了人類探測月球的新篇章．若嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動的半徑是第四十一顆北斗導航衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑的eq\f(1,n)，月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,k)，則嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動的周期與第四十一顆北斗導航衛(wèi)星繞地球運行的周期之比為()A.eq\r(\f(k,n3)) B．eq\r(\f(n3,k))C.eq\r(\f(1,n3)) D．eq\f(k,n3)解析：選A.根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，則eq\f(T嫦娥,T北斗)＝eq\r(（\f(r嫦娥,r北斗)）3×\f(M地,M月))＝eq\r(\f(1,n3)×k)＝eq\r(\f(k,n3))，選項A正確．7．假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π（g0－g）,GT2g0) B．eq\f(3πg0,GT2（g0－g）)C.eq\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg0,GT2g)解析：選B.物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm,R2)，地球質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，以上三式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）).故選項B正確，選項A、C、D錯誤．8.(2019·陜西咸陽期中)如圖所示，“洞察”號火星探測器于2018年11月26日成功在火星表面著陸，據(jù)新聞媒體報道，“洞察”號火星探測器在著陸前的6分45秒，“洞察”號開始減速，加速度是地球表面重力加速度的12倍．已知火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9).由這些數(shù)據(jù)可推知，“洞察”號減速時的加速度與火星表面的加速度的比值為()A．3 B．9C．27 D．81解析：選C.由星體表面萬有引力等于重力：mg＝eq\f(GMm,R2)，解得：g＝eq\f(GM,R2).已知火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，解得火星與地球表面重力加速度的比值為：g火∶g地＝4∶9，“洞察”號開始減速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”號減速時的加速度與火星表面的加速度的比值為27，故C項正確．9．(多選)(2019·陜西咸陽期中)月球是地球的鄰居，是距離我們最近的天體，月球的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相等，一般情況下不考慮月球自轉(zhuǎn)，如果要想計算出月球質(zhì)量，在引力常量G已知的情況下，還需測出()A．月球的半徑R及其表面重力加速度gB．人造月球衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動的周期T與月球半徑RC．人造月球衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動的周期T與軌道半徑rD．人造月球衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動的周期T與衛(wèi)星離月球表面高度h解析：選AC.根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力可得：mg＝eq\f(GMm,R2)，所以月球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，故A項正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故可根據(jù)人造月球衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動的周期T與軌道半徑r，求得中心天體月球的質(zhì)量M，故B項錯誤，C項正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可得：Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，只知道人造月球衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動的周期T和衛(wèi)星離月球表面的高度h，不知道月球的半徑，仍然不能求出月球的質(zhì)量，故D項錯誤．B組素養(yǎng)提升練10．(多選)據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度v的大小和該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是()A．若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物B．若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C．若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群D．若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群解析：選AC.若環(huán)是行星的連續(xù)物，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同，故v與R成正比，A對，B錯．若環(huán)是行星的衛(wèi)星群，則由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得v2＝Geq\f(M,R)，即v2與R成反比，C對，D錯．11．(多選)(2019·江蘇南京高一檢測)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度解析：選ABD.因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供，由F向＝eq\f(GMm,r2)知b所受的引力最小，故A對．由eq\f(GMm,r2)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即人造地球衛(wèi)星運動的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對．由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，即衛(wèi)星的向心加速度與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯．由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)).即地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對．12．(2019·陜西咸陽期中)中新社北京2019年3月3日電：全國政協(xié)委員、中國探月工程總設計師吳偉仁在北京透露明年中國將發(fā)射火星探測器，實現(xiàn)火星的環(huán)繞著陸和巡視探測．設火星探測器在距離火星表面h高度做周期為T的勻速圓周運動．已知火星的半徑為R，引力常量為G.求：(1)探測到的火星質(zhì)量；(2)探測到的火星表面的重力加速度；(3)探測到的火星的密度．解析：(1)探測器繞著火星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故：Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)解得火星質(zhì)量M＝eq\f(4π2（R＋h）3,GT2).(2)在火星表面，萬有引力等于重力，故：mg＝eq\f(GMm,R2)解得火星表面的重力加速度為g＝eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2).(3)火星的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2（R＋h）3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π（R＋h）3,GT2R3).答案：(1)eq\f(4π2（R＋h）3,GT2)(2)eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2)(3)eq\f(3π（R＋h）3,GT2R3)[課時作業(yè)(二)][學生用書P125(單獨成冊)]A組學業(yè)達標練1．(2019·北師大附中期末)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)．該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少解析：選D.同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A項錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B項錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C項錯誤；若發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，D項正確．2．(多選)(2019·廣東實驗中學期末)我國已實現(xiàn)了載人航天飛行，并著手實施登月計劃，在載人空間站圍繞月球沿圓軌道運行時()A．宇航員所受合外力總為零B．宇航員所受重力總為零C．宇航員不能用彈簧測力計測量物體的重力D．載人空間站離月球越遠，宇航員所受到的重力越小解析：選CD.宇航員所受合外力提供做圓周運動的向心力，A錯誤；宇航員處于失重狀態(tài)，但宇航員仍受重力的作用，B錯誤；宇航員處于失重狀態(tài)，不能用彈簧測力計測量物體的重力，C正確；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mg可知，載人空間站離月球越遠，即r越大，宇航員所受到的重力越小，D正確．3．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s解析：選A.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，對于地球表面附近的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mveq\o\al(2,1),r)，對于火星表面附近的航天器有：eq\f(GM′m,r′2)＝eq\f(mveq\o\al(2,2),r′)，由題意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝7.9km/s，聯(lián)立以上各式得v2≈3.5km/s，選項A正確．4．(2019·遼寧鞍山期中)北京時間2018年11月1日23點57分，第41顆北斗導航系統(tǒng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，并進入地球同步軌道，它是北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(即北斗三號工程)的第17顆衛(wèi)星，北斗三號工程將向“一帶一路”國家和地區(qū)提供基本導航服務．下列關于這顆衛(wèi)星在軌道上運行的描述正確的是()A．速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．周期大于地球自轉(zhuǎn)周期C．加速度小于地面重力加速度D．處于平衡狀態(tài)解析：選C.所有衛(wèi)星的運行速度不大于第一宇宙速度7.9km/s，故選項A錯誤；該衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，故選項B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝ma得衛(wèi)星的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，根據(jù)重力與萬有引力相等eq\f(GMm,R2)＝mg得重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，由于r>R，則有a<g，故選項C正確；衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，合外力不為零，不是平衡狀態(tài)，故選項D錯誤．5．(多選)(2019·陜西商洛期末)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，“北斗二號”系統(tǒng)定位精度由10米提升至6米．若在北斗衛(wèi)星中有a、b兩衛(wèi)星，它們均環(huán)繞地球做勻速圓周運動，且a的軌道半徑比b的軌道半徑小，則()A．a(chǎn)的周期小于b的周期B．a(chǎn)的線速度小于b的線速度C．a(chǎn)的加速度小于b的加速度D．a(chǎn)的角速度大于b的角速度解析：選AD.北斗衛(wèi)星繞地球勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma，由上可得周期為：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a的軌道半徑小，所以a的周期小，故選項A正確；由上可得線速度為：v＝eq\r(\f(GM,r))，a的軌道半徑小，所以其線速度大，故選項B錯誤；由上可得加速度為：a＝Geq\f(M,r2)，a的軌道半徑小，所以加速度大，故選項C錯誤；由上可得角速度為：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a的軌道半徑小，所以角速度大，故選項D正確．6．(多選)“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接．對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．下列說法正確的是()A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預，在運行一段時間后，“天宮一號”的動能可能會增加C．如不加干預，“天宮一號”的軌道高度將緩慢降低D．航天員在“天宮一號”中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：選BC.本題雖為天體運動問題，但題中特別指出存在稀薄大氣，所以應從變軌角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度為發(fā)射速度，天體運動的速度為環(huán)繞速度，均小于第一宇宙速度，選項A錯誤；天體運動過程中由于大氣阻力，速度減小，導致需要的向心力Fn＝eq\f(mv2,r)減小，做近心運動，近心運動過程中，軌道高度降低，且萬有引力做正功，勢能減小，動能增加，選項B、C正確；航天員在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天員做圓周運動的向心力，選項D錯誤．7．(多選)(2019·重慶主城四區(qū)期末)如圖所示，極地軌道衛(wèi)星的運行軌道可視為圓軌道，其軌道平面通過地球的南北兩極．若已知一個極地軌道衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時所用時間為t，已知地球半徑為R(地球視為均勻球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上已知量可以求出()A．該衛(wèi)星的運行周期 B．該衛(wèi)星距地面的高度C．該衛(wèi)星的質(zhì)量 D．地球的質(zhì)量解析：選ABD.一個極地軌道衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時所用時間為eq\f(1,3)個周期，所以該衛(wèi)星的運行周期T＝3t，故A正確；衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，得：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由黃金代換式GM＝gR2，由該衛(wèi)星距地面的高度h＝r－R＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，故B正確；衛(wèi)星圍繞地球做圓周運動，衛(wèi)星的質(zhì)量被約掉了，所以不能求出該衛(wèi)星的質(zhì)量，故C錯誤；在地球表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)，地球的質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，故D正確．8．(2019·北京八中期末)如圖所示，A、B、C是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關于各物理量的關系，下列說法正確的是()A．根據(jù)v＝eq\r(gr)，可知線速度vA<vB<vCB．根據(jù)萬有引力定律，可知衛(wèi)星所受的地球引力FA>FB>FCC．周期TA>TB>TCD．向心加速度aA>aB>aC解析：選D.人造地球衛(wèi)星的萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知線速度vA>vB>vC，A錯誤；衛(wèi)星之間的質(zhì)量關系不清楚，所以所受萬有引力大小關系不清楚，B錯誤；人造地球衛(wèi)星的萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，周期TA<TB<TC，C錯誤；人造地球衛(wèi)星的萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝ma，可得eq\f(GM,r2)＝a，向心加速度aA>aB>aC，D正確．9．(2019·四川遂寧期末)預計我國將在2030年前后實現(xiàn)航天員登月計劃．航天員登上月球后進行相關的科學探測與實驗．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G(球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3)．求：(1)月球的質(zhì)量M；(2)月球的第一宇宙速度v；(3)月球的平均密度ρ.解析：(1)月球表面物體的重力等于萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg①解得月球的質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G).②(2)在月球表面所需的最小發(fā)射速度即為第一宇宙速度，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)③由①③式得：v＝eq\r(Rg).④(3)月球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)⑤月球的體積V＝eq\f(4,3)πR3⑥聯(lián)立②⑤⑥式得：ρ＝eq\f(3g,4πGR).答案：(1)eq\f(R2g,G)(2)eq\r(Rg)(3)eq\f(3g,4πGR)B組素養(yǎng)提升練10．(多選)(2019·安徽亳州期末)“嫦娥之父”歐陽自遠預計我國將在2020年實現(xiàn)火星的著陸巡視，在2030年實現(xiàn)火星的采樣返回．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的N倍，地球的半徑約為火星半徑的K倍，則下列說法正確的是()A．地球的密度是火星的eq\f(N,K)倍B．地球表面的重力加速度是火星表面的eq\f(N,K2)倍C．地球的第一宇宙速度是火星的eq\r(\f(N,K))倍D．地球同步衛(wèi)星的運行速度是火星的eq\f(N,K)倍解析：選BC.星球密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，則有eq\f(ρ地,ρ火)＝eq\f(M地,M火)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R火,R地)))eq\s\up12(3)＝eq\f(N,K3)，故A錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，則有eq\f(g地,g火)＝eq\f(M地,M火)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R火,R地)))eq\s\up12(2)＝eq\f(N,K2)，故B正確；當衛(wèi)星的軌道半徑等于星球半徑時，衛(wèi)星運行的速度即為第一宇宙速度，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，則有eq\f(v地,v火)＝eq\r(\f(M地,M火)×\f(R火,R地))＝eq\r(\f(N,K))，故C正確；因不知道同步衛(wèi)星的軌道半徑之比，故無法求出兩者同步衛(wèi)星的運動速度的關系，故D錯誤．11.(2019·河北唐山期末)2015年9月20日“長征六號”火箭搭載20顆小衛(wèi)星成功發(fā)射．在多星分離時，小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放．假設釋放后的小衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．這20顆小衛(wèi)星中，離地面最近的小衛(wèi)星線速度最大B．這20顆小衛(wèi)星中，離地面最遠的小衛(wèi)星角速度最大C．這20顆小衛(wèi)星中，離地面最近的小衛(wèi)星周期最大D．這20顆小衛(wèi)星中，質(zhì)量最大的小衛(wèi)星向心加速度最小解析：選A.衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，則離地最近的小衛(wèi)星線速度最大，故選項A正確；衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則離地最遠的小衛(wèi)星角速度最小，故選項B錯誤；衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))