其次章高考真題演練一、選擇題1．(2024·江蘇高考)(多選)一單擺做簡諧運(yùn)動，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大答案AC解析在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，機(jī)械能保持不變，A、C正確，B、D錯誤。2．(2024·全國卷Ⅱ)如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時起先計(jì)時。當(dāng)小球a擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在起先一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()答案A解析擺長為l時單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角)，擺長為eq\f(1,4)l時單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。依據(jù)機(jī)械能守恒得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)·(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sineq\f(α,2)≈taneq\f(α,2)≈eq\f(α,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)很小))，sineq\f(β,2)≈taneq\f(β,2)≈eq\f(β,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(β,2)很小))，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故A正確。3．(2024·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s答案AD解析若振幅為0.1m，依據(jù)題意可知從t＝0到t＝1s振子經(jīng)驗(yàn)的時間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s(n＝0,1,2,3，…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)，當(dāng)n＝1時，T＝eq\f(2,3)s，當(dāng)T＝eq\f(4,5)s時，代入得n＝eq\f(3,4)，不符合題意，A正確，B錯誤；假如振幅為0.2m，結(jié)合位移—時間關(guān)系圖象，有1s＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0,1,2,3，…)①，或者1s＝eq\f(5,6)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)②，或者1s＝eq\f(T,6)＋nT(n＝0,1,2，3，…)③，對于①式，只有當(dāng)n＝0時，T＝2s，為整數(shù)；對于②式，T不為整數(shù)，對于③式，只有當(dāng)n＝0時，T＝6s，為整數(shù)，故C錯誤，D正確。4．(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案A解析t＝1s時，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t＝2s時，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯誤；t＝3s時，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯誤；t＝4s時，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動，則振子的速度為正，加速度為零，D錯誤。5．(2016·北京高考)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時起先計(jì)時，則其振動圖象為()答案A解析振子在N點(diǎn)時起先計(jì)時，其位移為正向最大，并按余弦規(guī)律變更，故A正確。6．(2014·浙江高考)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒適地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒適登船的時間是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s答案C解析從船上升到最高點(diǎn)時計(jì)時，游船的振動方程為y＝Acoseq\f(2π,T)t，代入數(shù)據(jù)得y＝20coseq\f(2π,3)tcm，在前半個周期內(nèi)，當(dāng)y＝10cm時，可得t＝0.5s，故在一個周期內(nèi)，游客能舒適地登船的時間是2t＝1.0s，故C正確。二、試驗(yàn)題7．(2015·天津高考)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C．試驗(yàn)時須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺D．?dāng)[長肯定的狀況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。試驗(yàn)時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期T2；最終用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________。答案(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))解析(1)為了減小試驗(yàn)誤差，應(yīng)選用密度大、體積小的擺球，A錯誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B正確；試驗(yàn)時擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)搖擺，而不能做成圓錐擺，C正確；擺長肯定的狀況下，擺角應(yīng)小于5°，因此擺的振幅不能過大，D錯誤。(2)由單擺周期公式得T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，解得g＝eq\f(4π2ΔL,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))。8.(2015·北京高考)用單擺測定重力加速度的試驗(yàn)裝置如圖1所示。(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(3)下表是某同學(xué)記錄的3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計(jì)算出第3組試驗(yàn)中的T＝________s，g＝_________m/s2。(4)用多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．出現(xiàn)圖線a的緣由可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的緣由可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺。于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過變更O、A間細(xì)線長度以變更擺長。試驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。答案(1)AD(2)eq\f(4π2n2L,t2)(3)2.019.76(4)B(5)eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))解析(1)單擺模型須要滿意的條件是，擺線的長度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球的密度越大越好，這樣可以忽視空氣阻力，所以選A、D。(2)周期T＝eq\f(t,n)，結(jié)合T＝2πeq\r(\f(L,g))，得出g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(3)周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5s,50)＝2.01s，由T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得g＝9.76m/s2。(4)由T＝2πeq\r(\f(L,g))，兩邊平方后可知T2-L圖象是過原點(diǎn)的直線，b為正確的圖象，a與b相比，周期相同時，擺長更短，說明a對應(yīng)測量的擺長偏小，A錯誤；c與b相比，擺長相同時，周期偏小，可能是多