Page1期中檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是(A)A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠02．某校食堂每天中午為學(xué)生供應(yīng)A，B兩種套餐，甲、乙兩人同去該食堂打飯，那么甲、乙兩人選擇同款套餐的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)Deq\f(2,3)3．一元二次方程x2－3x－1＝0的兩實(shí)數(shù)根是x1，x2，則x1＋x2－x1·x2的值是(A)A．4B．2C．－2D．－44．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(D)A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形,第4題圖),第5題圖),第9題圖)5．菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(B)A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)6．某種商品的原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意所列方程正確的是(C)A．36(1－x)2＝36－25B．36(1－2x)＝25C．36(1－x)2＝25D．36(1－x2)＝257．關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠08．若實(shí)數(shù)x，y滿意(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，則x2＋y2的值是(B)A．1B．2C．2或－1D．－2或－19．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為(C)A．1B.eq\r(2)C．4－2eq\r(2)D．3eq\r(2)－410．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3).其中正確結(jié)論的序號(hào)是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④,第10題圖),第12題圖),第14題圖)二、填空題(每小題3分，共24分)11．關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0有一根為2，則另一根是__－3__，m＝__1__．12．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn)，當(dāng)AD滿意條件AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF是菱形．13．在一個(gè)不透亮的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)覺，其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是16.14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(1,2)AC，BC＝eq\r(3)，則OB＝__1__．15．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．16．菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2，則較長的對(duì)角線長度是__5eq\r(3)__cm.17．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于4的概率是__eq\f(3,16)__．,第15題圖),第18題圖)18．(2024·青島)如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為eq\f(\r(34),2).三、解答題(共66分)19．(6分)解方程：(1)－eq\f(1,2)x2－3x＋6＝0；(2)x＋5＝x2－25.解：x1＝－3＋eq\r(21)，x2＝－3－eq\r(21).解：x1＝－5，x2＝6.20．(6分)(2024·鹽城)端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)．小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子(除粽餡不同外，其他均相同)，其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，打算從中隨意拿出兩個(gè)送給他的好摯友小悅．(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的全部可能結(jié)果；(2)請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率．解：(1)肉粽記為A，紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，(2)由(1)可得，小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是：eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，即小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是eq\f(1,6).21．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求證：四邊形ABCD為菱形．證明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCF＝∠EAB，,AE＝CF，,∠AEB＝∠CFD，))∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．22．(10分)(2024·隨州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，求k的值．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞－eq\f(3,4).(2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(－（2k＋3）,k2)＝－1，解得k1＝3，k2＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k＞－eq\f(3,4)，k＝－1(舍去)，∴k＝3.23．(10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：DE∥AC.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD.又DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，∴∠OAC＝∠CAB.又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.24．(12分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就削減10kg.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售狀況，請(qǐng)回答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤；(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的狀況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：(1)450kg6750元．(2)設(shè)銷售單價(jià)為x元，則(x－40)[500－10(x－50)]＝8000，解得x1＝60，x2＝80，當(dāng)x＝60時(shí)，月銷售成本超過了10000元，應(yīng)舍去．因此，銷售單價(jià)為每千克80元．25．(14分)猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，連接DM，ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延長：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__DM＝ME__；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍舊成立．證明：如圖①，延長EM交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM.又∵∠FME＝∠AMH，F(xiàn)M＝AM，∴在△FME和△AMH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFM＝∠HAM，,FM＝