2024年陜西省商洛市商南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.假如股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作（）

A.-20B.+20C.-10D.+10

2.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

的

八%B

?UD-th

3.下列運(yùn)算正確的是（）

/2、4_8n32一

A.a'a—aB.a+a—aC.（a）—aD.B,~3,一a

4.一次函數(shù)尸3x-2的圖象上有兩點(diǎn)/（-1,y）,8（-2,K），貝lj必與%的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2B.yx<y2C.yi—y2D.不能確定

5.如圖，AB//CD,DEYBE,BF、DF分別為NABE/C定的角平分線，則/砒H（）

\,E

CD

A.110°B.120°C.125°D.135°

x-a>0

6.已知關(guān)于x的不等式組1、的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）

3-2x>0

3

A.-4VaV-3B.4WaV-3C.aV-3D.-4<a<—

2

7.將直線尸-x+乃的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（3,3）,則乃的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

8.如圖，在矩形加切中，￡是切邊的中點(diǎn)，且皿〃于點(diǎn)戶,連接加,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.AD=DF

CBC_a口SACEF1

-ACT,△ABF4

9.如圖，將半徑為4c0的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）

B.4McmC.V3cnD.&cir

10.如圖，一條拋物線與x軸相交于〃“兩點(diǎn)（點(diǎn)〃在點(diǎn)”的左側(cè)），其頂點(diǎn)戶在線段上移動(dòng).若

點(diǎn)46的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,3）,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)的最

C.-5D.-7

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.把多項(xiàng)式f-25x分解因式的結(jié)果是

12.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/B'C,連接用，若B'B=

20°,則NA的度數(shù)是

13.已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(0,1),6(-1,0),動(dòng)點(diǎn)戶在反比例函數(shù)y=2的圖象

x

上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段序與線段期之差的肯定值最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

14.如圖，正方形力次的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，邊加,60分別在x軸和y軸上，點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,4),

點(diǎn)。是的中點(diǎn)，點(diǎn)戶是邊以上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接如，以尸為圓心，如為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)尸

橫坐標(biāo)為力，當(dāng)。戶與正方形4加的邊相切時(shí)，力的值為.

三.解答題(共11小題，滿分78分)

15.計(jì)算：|-1+J^|--(5-Jt)°+4cos45°.

16.解方程：-^---=1.

x-1X

17.如圖，己知/陰(7=90°,

(1)尺規(guī)作圖：作N4?。的平分線交/C于，點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

18.某校為了解學(xué)生的平安意識(shí)狀況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)

果，把學(xué)生的平安意識(shí)分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖

依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)平安意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化平安教化，依據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計(jì)全校須要強(qiáng)化平安教化的學(xué)生約有多少名？

(2)請(qǐng)干脆將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

19.如圖，正方形/8S動(dòng)點(diǎn)￡在〃上，AFLAC,垂足為4AF=AE.

(1)斯和龍有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)在其他條件都保持不變的是狀況下，當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到/C中點(diǎn)時(shí)，四邊形/吠是什么特別四

邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

20.為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順當(dāng)舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，

以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道4?由西向東行駛.在4處測(cè)得岸邊一建筑物？在北偏東

30°方向上，接著行駛40秒到達(dá)8處時(shí)，測(cè)得建筑物?在北偏西60°方向上，如圖所示，求建

筑物戶到賽道4?的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

21.一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的

路程x(千米)的函數(shù)圖象.

(1)依據(jù)圖象，干脆寫(xiě)出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油

量；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

22.小明和小亮玩一個(gè)嬉戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4(背面

完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中隨意抽取一張，登記數(shù)字后放回洗勻，然后小

亮從中隨意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.

(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

(2)假如和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)嬉戲規(guī)則對(duì)雙方公允嗎？

做出推斷，并說(shuō)明理由.

23.如圖，線段4?為。。的直徑，點(diǎn)G￡在。。上，BC=CE>CDLAB,垂足為點(diǎn)〃，連接龍，弦

龍與線段切相交于點(diǎn)F.

(1)求證：CF=BF；

A

(2)若cos//龍==,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)弘使酬’=4,。。的半徑為6.求證：直線四

5

是。。的切線.

24.已知，拋物線尸af+ax+6(aWO)與直線y=2x+7有一個(gè)公共點(diǎn)〃(1,0),且a<6.

(1)求6與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為“求的面積與a的關(guān)系式；

(3)a=-1時(shí)，直線y=-2x與拋物線在其次象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、〃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段

而沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段以與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值

范圍.

25.如圖，正方形5的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡,戶分別在邊/方，ADh,且/瓦尸=45°,⑦的延長(zhǎng)線交

掰的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CF的延長(zhǎng)線交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"連接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCAACG-,(填“>”或或“=”)

(2)線段AC,AG,/〃什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)AE=m,

①△/紡的面積S有改變嗎？假如改變.懇求出S與0的函數(shù)關(guān)系式；假如不改變，懇求出定值.

②請(qǐng)干脆寫(xiě)出訪徼是等腰三角形的〃值.

備用圖

2024年陜西省商洛市商南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【分析】依據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，股票指數(shù)上漲記為正，可得股票指數(shù)下跌的表示方

法.

【解答】解：假如股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作-20,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

2.【分析】依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，其次層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【分析】依據(jù)同底數(shù)累的乘法法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方法則：底數(shù)不變，

指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:人卻￡=言,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、成和，不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=￡故原題計(jì)算正確；

D、/和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了累的乘方、同底數(shù)累的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是駕馭計(jì)算法則.

4.【分析】先依據(jù)一次函數(shù)的解析式推斷出函數(shù)的增減性，再由-1>-2即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=3x-2中，A=3>0,

隨x的增大而增大.

V-1>-2,

.,.為>%.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)肯定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

5.【分析】先過(guò)￡作￡G〃四，依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到//呼/陽(yáng)科應(yīng)=360°,再依據(jù)龐

LBE,BF,DF分別為NABE,的角平分線，即可得出N/WN&/=135°,最終依據(jù)四邊

形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示，過(guò)￡作￡G〃/6,

'：AB//CD,

:.EG〃CD,

冊(cè)/龐G=180°,Z,CDE+4DEG=\80°,

:"ABE+/BE//CDE=36G,

又,：DE[BE,BF,DF分別為NABE,/儂的角平分線，

：.ZFBE+ZFDE^—QABE+/CDE)=—(360°-90°)=135°,

22

.?.四邊形應(yīng)卯中，/朗9=360°-NFBE-/FDE-/BED=36Q°-135°-90°=135°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)留意：兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線.

6.【分析】求出不等式組的解集，依據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即可得出a

的取值范圍是-4Wa<-3.

【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

?.?不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，

-4Wa<-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等學(xué)

問(wèn)點(diǎn)，關(guān)鍵是能依據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍.

7.【分析】依據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式，依據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：由平移的規(guī)律，得

y=-(x-2)+a,

由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(3,3),得

-(3-2)+a=3,

解得a=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減是解題關(guān)鍵.

8.【分析】依據(jù)/切=90°,ZCAD=ZBCF,即可得到4過(guò)〃作風(fēng)〃龍交

AC于“交AB于M,得出我垂直平分"；即可得到加'=的；設(shè),CE=a,AAb,則CZ)=2a,由

叢ADCsXCFB,可得告=已，可得b=?a,依據(jù)或工，即可得出黑=返；依據(jù)￡是CD

b2avAB2AC3

邊的中點(diǎn)，可得CE：AB=\-.2,再依據(jù)△CEs's△/冊(cè)即可得到：=(―)2=—,

SAABF24

【解答】解：'：BELAC,/ADC=Z.BCD=90°,

：.ZBCF+ZACD^ZCAIAZACD,

：.ACAD=ABCF,

:.XADCsXCFB,故/選項(xiàng)正確；

如圖，達(dá)D悴DM〃BE交AC千N,交AB于■M,

'：DE//BM,BE//DM,

：.四邊形砌定是平行四邊形，

：.BM=DE=—DC,

2

：.AN=NF,

,/班比然于點(diǎn)F,DM//BE,

J.DNLAF,

垂直平分/凡

：.DF=DA,故8選項(xiàng)正確；

設(shè)CE=a,AQb,則C?=2a,

由△/〃。/△四，可得且=-L,

b2a

即6=&a,

.BCV2

??-------,

AB2

.?.繪=返，故，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

AC3

是切邊的中點(diǎn)，

C.CE：46=1：2,

又："〃/8,

:.ACEFSAABF,

Q1CEF=([*)~=-y,故選2選項(xiàng)正確;

SAABF24

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確的作出協(xié)助線

構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.在判定兩個(gè)三角形相像時(shí)，應(yīng)留意利用圖形中已有的公共角、公

共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，找尋相像三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造

相像三角形

9.【分析】連接加，過(guò)。作aa/8交源于點(diǎn)〃交弦A&于點(diǎn)￡,依據(jù)折疊的性質(zhì)可知但施,

再依據(jù)垂徑定理可知AE=BE,在RtZ\/布中利用勾股定理即可求出/￡的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示，

連接A0,過(guò)。作ODLAB,交源于點(diǎn)D,交弦于點(diǎn)E,

:窟折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心，

：.OE=DE,

;。。的半徑為4,

：.0E^—0D^—X^2,

22

ODLAB,

：.AE=—AB,

2

在中,

J=

^7OA2_0E2=V42-22=2\/3-

.?.羽=2/￡=4?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用及翻折變換的性質(zhì)，依據(jù)題意畫(huà)出圖形，作

出協(xié)助線利用數(shù)形結(jié)合解答.

10.【分析】依據(jù)頂點(diǎn)戶在線段上移動(dòng)，又知點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,3）,分

別求出對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A和8時(shí)的狀況，即可推斷出〃點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值.

【解答】解：依據(jù)題意知，

點(diǎn)兒的橫坐標(biāo)的最大值為4,此時(shí)對(duì)稱軸過(guò)6點(diǎn)，點(diǎn)”的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的〃點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

0）,

當(dāng)對(duì)稱軸過(guò)/點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的“點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,〃點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,0）,

故點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)的最小值為-5,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解二次

函數(shù)在平行于x軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：/-

=x（f-25）

=x（廣5）（x-5）.

故答案為：x(x+5)(x-5).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B，C,然后推斷出△9'是等腰直角三角形，依據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)可得/儂'=45°,再依據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

求出NHA'C,然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A'C.

【解答】解：：Rt△板繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到夕C,

:.BC=B'C,

：ZCF是等腰直角三角形，

：.ZCBB'=45°,

/.AB'A'C=ZA'B'B+ACBB'=20°+45°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A'C=65°.

故答案為：65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

13.【分析】由三角形三邊關(guān)系知|序-必知直線與雙曲線y=Z的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)尸，據(jù)

x

此先求出直線4?解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)戶的坐標(biāo).

jb=l

l-k+b=0，

解得：尸，

lb=l

直線48的解析式為y=x+l,

直線47與雙曲線y=2的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)?，此時(shí)|力-必|=47,即線段為與線段陽(yáng)之差的肯

定值取得最大值，

,x=l?（x=-2

由《9可得《或"！，

y=-ly=2ly=-l

x

點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（1,2）或（-2,-1）,

故答案為：（1,2）或（-2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形三邊關(guān)系得出

點(diǎn)戶的位置

14.【分析】由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出力，/的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)，是6。的中點(diǎn)可得出切的長(zhǎng)度.分。戶

與47相切和。尸與6c相切兩種狀況考慮：①當(dāng)。尸與/C相切時(shí)，在RtA，。5中，利用勾股定理

可得出關(guān)于力的一元一次方程，解之即可求出力值；②當(dāng)。戶與回相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為￡,連接陽(yáng)

由切線的性質(zhì)可得出比的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出如的長(zhǎng)度，在中，利用勾股定理可得出關(guān)

于力的一元二次方程，解之取其正值即可得出力值.綜上，此題得解.

【解答】解：：點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,4）,點(diǎn)〃是陽(yáng)的中點(diǎn)，

：.0A=0B=4,如=!必=2.

2

分。戶與AC相切和。戶與6c相切兩種狀況考慮：

①當(dāng)。戶與/C相切時(shí)，如圖1所示.

,/點(diǎn)戶橫坐標(biāo)為t,

：.PA=\-t.

在中，勿=2,OP^t,PMPA=4-t,

：.Plf=0ff+0fi,即（4-t）2=22+t2,

解得：，=,；

②當(dāng)。戶與比相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為其連接陽(yáng)如圖2所示.

■:PELBC,ACLBC,

：.PE//AC.

'：PA//EC,

.?.四邊形A互為矩形，

:.PE=AC=4,

:.PD=PE=4.

在Rt2\/W中，OP=t,0D=2,PD=4,

:?PU=OI}+OP,即42=2?+/,

解得：。=2正，方2=-2會(huì)（不合題意，舍去）.

綜上所述：力的值為■!?或2T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，分。尸與/C相切和。戶與

6c相切兩種狀況，利用勾股定理找出關(guān)于力的方程是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.【分析】原式利用肯定值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)累，以及特別角的三角函數(shù)值計(jì)

算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=&-l-/X2&-l+4X返=2后-2.

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，肯定值，以及特別角的三角函數(shù)值，嫻熟駕馭運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：f-2x+2=f-x,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，

所以x=2是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗(yàn).

17.【分析】（1）依據(jù)角平分線的作法求出角平分線M；

（2）想方法證明/，=/儂即可；

【解答】（1）解：射線劭即為所求；

（2）VZJ=90°,NC=30°,

：.ZABC=90°-30°=60°,

■:BD平■分/ABC,

:.NCBD=L/ABC=3G,

2

:"C=Z.CBD=3Q°,

:.DC=DB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的推斷等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭五種基本

作圖，屬于中考?？碱}型.

18.【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校須要強(qiáng)化平安教化的學(xué)生約有多少名；

（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得意識(shí)“較強(qiáng)”層次的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：18+15%=120,

19+1Q

1200x±￡T￡O=300

120

答：全校須要強(qiáng)化平安教化的學(xué)生約有300名；

（2）意識(shí)“較強(qiáng)”層次的學(xué)生有：120-12-18-36=54（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=AD,/物，=/&「=45°,通過(guò)證明△以看△/應(yīng)),

可得BF—DE-,

(2)由正方形的性質(zhì)可得AE=BE,ZAEB=90°,通過(guò)證明△/物絲△/陽(yáng)可得BF=BE,可證

四邊形加翅"是菱形，且加可證四邊形"儂'是正方形.

【解答】證明：(1)BF=DE,

理由如下：：四邊形力63是正方形，

：.AB=AD,ZDAC=ZBAC=45°,

'：AFLAC,

:.NFAB=NBAC=NDAC=45°,且助=/8AF=AE,

:.AAFBQAAED(SAS),

：.BF=DE,

(2)正方形，

理由如下：：四邊形/以力是正方形，點(diǎn)￡是/「中點(diǎn)，

:.AE=BE,/AEB=90°

'：ZFAB=ZBAC=45°,且48=A8,AF=AE,

：./\ABF^/\ABE(SAS),

:.BF=BE,

:.AE=BE=BF=AF,

四邊形/砸'是菱形，且/￡1陽(yáng)

四邊形加泓'是正方形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題

是本題的關(guān)鍵.

20.【分析】作7T1居于G構(gòu)造出Rt△陽(yáng)。與Rt△陽(yáng)C,求出超的長(zhǎng)度，利用特別角的三角函數(shù)

值求解.

【解答】解：過(guò)戶點(diǎn)作PCX.于C,由題意可知：ZPAC^60°,/PBC=30

PCL

在Rt△必C中，笄tan/PBC，二及=遂闈

??,AB=AC+BC=^PC-H/3PC=10X40=40C，

o

:.PC=\QQM，

答：建筑物P到賽道26的距離為100加米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特別角度的直角三角形,

再利用特別角的三角函數(shù)值解答.

21.【分析】（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，行駛時(shí)的耗油量為0.1升/

千米，則汽車行駛400千米，耗油400X0.1=40（升），故加滿油時(shí)油箱的油量是40+30=70升.

（2）設(shè)y=4x+6（4W0）,把（0,70）,（400,300）坐標(biāo)代入可得：#=-0.1,6=70,求出

解析式，當(dāng)y=5時(shí)，可得x=650.

【解答】解：（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，

:行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，則汽車行駛400千米，耗油400X0.1=40（升）

，加滿油時(shí)油箱的油量是40+30=70升.

（2）設(shè)y=Ax+6（"WO）,

把（0,70）,（400,30）坐標(biāo)代入可得："=-0.1,6=70

??y=-0.1^+70,

當(dāng)尸5時(shí)，x=650

即已行駛的路程的為650千米.

【點(diǎn)評(píng)】該題是依據(jù)題意和函數(shù)圖象來(lái)解決問(wèn)題，考查學(xué)生的審題識(shí)圖實(shí)力和待定系數(shù)法求解析

式以及根根解析式求值.

22.【分析】（1）首先依據(jù)題意列表，然后依據(jù)表求得全部等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的狀況，再

利用概率公式求解即可;

(2)分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出嬉戲的公允性.

【解答】解：(1)列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種,

則這兩數(shù)和為6的概率三=?；

93

(2)這個(gè)嬉戲規(guī)則對(duì)雙方不公允.

理由：因?yàn)楹蜑槠鏀?shù))=當(dāng)?(和為偶數(shù))=號(hào)，而名彥，

所以這個(gè)嬉戲規(guī)則對(duì)雙方是不公允的.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率.留意樹(shù)狀圖與列表法可以不重不漏的表示出全部等可能的狀

況.用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

23.【分析】(1)延長(zhǎng)切交。。于G,如圖，利用垂徑定理得到前=前，則可證明々=前，然后

依據(jù)圓周角定理得/鹿=/金，從而得到/=明

(2)連接%交班"于〃，如圖，先利用垂徑定理得到宛上眼再在Rt△酶中利用解直角三角

形得到期="，0H=絲,接著證明△〃班得到/。//幽=90°,然后依據(jù)切線的

55

判定定理得到結(jié)論.

【解答】證明：(1)延長(zhǎng)勿交。。于G,如圖，

CDLAB,

?—?■

??BC=BG，

BC=CE-

?

??CE=BG，

:?/CBE=/GCB,

：.CF=BR

(2)連接OC交BE于H,如圖，

??-

-BC=CE，

???OCLBE,

在中，cosZ6!fiy=—=—,

OB5

424

X6=—,

55

?"〃=舊一管）2=，

1o

..OH-^-30B63

OC5OM6+45

6

?PH=OB

，'OC-OM，

而/HOB=/COM,

:.叢OHB—叢OCM,

：./OCM=/OHB=0Q°,

C.OCLCM,

直線〃是。。的切線.

A[o?]BM

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查

了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形.

24.【分析】（1）把〃點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到6與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式,

化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)〃（1,0）代入直線解析式可先求得0的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,可得

到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)”的坐標(biāo)，依據(jù)a<6,推斷a<0,確定2、M、”的

位置，畫(huà)圖1,依據(jù)面積和可得△沏的面積即可；

（3）先依據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫(huà)出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)紡與拋物線只有一

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，力的值，可得：線段而與拋物線有

兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)力的取值范圍.

【解答】解：（1）:拋物線尸a*+ax+6有一個(gè)公共點(diǎn)〃（1,0）,

a+a+6=0,即b=-2a,

y=ax+ax+b=ax+ax-2a=a（/工）2-

24

拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-二，-當(dāng)）；

24

（2）?.?直線y=2x+必經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃（1,0）,

.*.0=2X1+//7,解得m=-2,

.\y=2x-2,

y=2x-2

則2

y=ax+ax-2a

得蘇+(a-2)x-2a+2=0,

(x-1)(zx+2a-2)=0,

解得x=l或x=--2,

a

9A

???"點(diǎn)坐標(biāo)為(三-2,--6),

aa

'/a<-b,即a<-2a,

aVO,

如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)反

:拋物線對(duì)稱軸為x=-導(dǎo)=-

2a2

24

V#(l,0),A^(--2,—-6),

aa

設(shè)△2W的面積為S,

27327

S=S^BEN^S^OEU=--(--2)-1I?I--(-3)j=

2a44a^8"a，

(3)當(dāng)a—-1時(shí)，

拋物線的解析式為：尸-*-x+2=-（