實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第2課時）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊1．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是什么？（1）設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

(k≠0)．（2）列：把已知x

與y

的一對對應(yīng)值同時代入

(k≠0)中，得到關(guān)于k

的方程．（3）解：解方程，求出k

的值．（4）寫：將求出的k

的值代入所設(shè)解析式中，即得到所求反比例函數(shù)的解析式．2．一般地，反比例函數(shù)

的圖象是雙曲線，它具有哪些性質(zhì)？（1）當(dāng)k＞0

時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0

時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大．公元前3

世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．例1

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1

200

N

和0.5

m．（1）動力F

與動力臂l

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5

m

時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F

不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂l

至少要加長多少？解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

＝1

200×0.5，∴

F

關(guān)于

l

的函數(shù)解析式為

．當(dāng)l＝1.5

m

時，

（N）．對于函數(shù)

，當(dāng)l＝1.5

m

時，F(xiàn)＝400

N，此時杠桿平衡．因此，撬動石頭至少需要400

N

的力．解：（2）對于函數(shù)

，F(xiàn)

隨l

的增大而減?。虼耍灰蟪?/p>

F＝200

N

時對應(yīng)的l

的值，就能確定動力臂l

至少應(yīng)加長的量．當(dāng)F＝400×

＝200

時，由200＝

，得

（m），3－1.5＝1.5（m）．對于函數(shù)

，當(dāng)l＞0時，l

越大，F(xiàn)

越?。虼?，若想用力不超過400

N

的一半，則動力臂至少要加長1.5

m．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？思考∴k＝Fl，∴

(k＞0)．在我們使用撬棍時，當(dāng)阻力、阻力臂一定時，阻力×阻力臂是一個定值．不妨設(shè)阻力×阻力臂＝k

(k＞0)．∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，∵k＞0，l＞0，∴F隨

l的增大而減小，∴動力臂越長就越省力．例2

一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220

Ω．已知電壓為220

V，這個用電器的電路圖如圖所示．（1）功率P

與電阻R

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個用電器功率的范圍是多少？電學(xué)知識告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：PR＝U2．這個關(guān)系式也可寫為

，

．解：（1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U＝220時，得

．①（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越?。央娮璧淖钚≈?/p>

R＝110代入①式，得到功率的最大值

（W）；把電阻的最大值

R＝220代入①式，得到功率的最小值

（W）．因此用電器功率的范圍為

220～440

W．結(jié)合該例題，想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？思考∵

，U2是定值，U2＞0，R＞0，∴P隨

R的增大而減?。嘀灰{(diào)節(jié)電器中電阻的大小，就可以調(diào)節(jié)功率的大小，從而改變收音機(jī)的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速等．常見的典型數(shù)量關(guān)系：涉及的量反比例函數(shù)的解析式功

W（定值）、力

F、移動的距離

s

壓力

F（定值）、壓強(qiáng)

p、受力面積

S

電壓

U（定值）、電流

I、電阻

R

或或或例3

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣

體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣壓

p

（單位：kPa）是氣球體積

V（單位：m3）

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求出這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積為0.8

m3

時，

氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144

kPa

時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？解：（1）設(shè)

(k≠0)．∵當(dāng)V＝1.5

時，p＝64，∴k＝1.5×64＝96．∴

(V＞0)．（2）當(dāng)V＝0.8

時，

（kPa）．（3）∵p≤144，∴

．∵V＞0，∴V≥．∴為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于

m3．例4

某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測得成人服藥后血液中藥物濃度y（單位：μg/mL）與服藥時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10

時，y

與x

成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；（2）血液中藥物濃度不低于4

μg/mL

的持續(xù)時間為多少小時？又由題意可知，當(dāng)

4≤x≤10

時，y

與x

成反比例關(guān)系．

設(shè)

．由圖象可知，當(dāng)x＝4

時，y＝8．

∴

m＝4×8＝32．∴

(4≤x≤10)．∴血液中藥物濃度上升時y＝2x(0≤x≤4)；血液中藥物濃度下降時

(4≤x≤10)．解：（1）由圖象可知，當(dāng)

0≤x≤4

時，

y

與x

成正比例關(guān)系，設(shè)

y＝kx．由圖象可知，當(dāng)x＝4

時，y＝8．

∴

4k＝8，解得k＝2．∴

y＝2x(0≤x≤4)．解：（2）血液中藥物濃度不低于

4

μg/mL，

即y≥4，∴

2x≥4，且

≥4，解得x≥2，且x≤8．∴

2≤x≤