【必刷題】2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)律專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）試題部分一、選擇題：1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=(1+i)z，則z的取值范圍是（）A.z=1+iB.z=1iC.z=1或z=iD.z=0或z=1+i3.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.34iB.43iC.3+4iD.34i4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z^2的模長(zhǎng)是（）A.0B.1C.2D.不確定5.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，則z^3的模長(zhǎng)是（）A.8B.4C.2D.16.若復(fù)數(shù)z滿足z^3=1，則z的取值范圍是（）A.z=1B.z=1C.z=1，1/2+√3/2i，1/2√3/2iD.z=1，1/2+√3/2i，1/2√3/2i7.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則z的平方是（）A.7+12iB.712iC.5+12iD.512i8.若復(fù)數(shù)z滿足|z2|=|z+2|，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線9.已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，則z^4的實(shí)部是（）A.cos2θB.sin2θC.cos4θD.sin4θ10.若復(fù)數(shù)z滿足z^2+z+1=0，則z的模長(zhǎng)是（）A.1B.√2C.√3D.2二、判斷題：1.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)等于z的共軛復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。（）2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的平方的模長(zhǎng)也是1。（）3.復(fù)數(shù)z的平方的模長(zhǎng)等于z的模長(zhǎng)的平方。（）4.任意復(fù)數(shù)z的平方和z的共軛復(fù)數(shù)的平方相等。（）5.若復(fù)數(shù)z滿足z^3=1，則z的立方根只有一個(gè)實(shí)數(shù)解。（）三、計(jì)算題：1.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的平方。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z^2+2z+5=0，求z的值。3.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^4的模長(zhǎng)。4.若復(fù)數(shù)z滿足z^3=1，求z的立方根。5.已知復(fù)數(shù)z=34i，求z的共軛復(fù)數(shù)的平方。6.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求z^2+2z+1的值。7.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，求z^2的模長(zhǎng)。8.若復(fù)數(shù)z滿足z^24z+4=0，求z的值。9.已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，求z^6的實(shí)部。10.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求z^33z的值。11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡。12.若復(fù)數(shù)z滿足z^4=1，求z的取值范圍。13.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的平方的共軛復(fù)數(shù)。14.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求z^2+4z+4的值。15.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=√2，求z^4的模長(zhǎng)。16.若復(fù)數(shù)z滿足z^36z^2+11z6=0，求z的值。17.已知復(fù)數(shù)z=4(cosθ+isinθ)，求z^3的模長(zhǎng)。18.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求z^22z+1的值。19.若復(fù)數(shù)z滿足|z2|=|z+2|，求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡。20.已知復(fù)數(shù)z=512i，求z的平方的共軛復(fù)數(shù)。四、應(yīng)用題：1.已知復(fù)數(shù)z滿足z^24z+4=0，求z的平方根，并說(shuō)明為什么有兩個(gè)解。2.設(shè)復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的模長(zhǎng)，并說(shuō)明其幾何意義。3.若復(fù)數(shù)z滿足z^4=1，求z的四個(gè)立方根，并說(shuō)明它們?cè)趶?fù)平面上的位置關(guān)系。4.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的平方的共軛復(fù)數(shù)，并說(shuō)明其實(shí)部和虛部的意義。5.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求z^2+2z+1的值，并說(shuō)明這是一個(gè)完全平方公式。6.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求z^4的模長(zhǎng)，并說(shuō)明為什么結(jié)果為1。7.已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，求z^8的實(shí)部，并說(shuō)明其與θ的關(guān)系。8.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求z^33z的值，并說(shuō)明其與z^3的關(guān)系。9.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，求z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明其幾何意義。10.已知復(fù)數(shù)z=4(cosθ+isinθ)，求z^3的模長(zhǎng)，并說(shuō)明其與θ的關(guān)系。本套試題答案如下一、選擇題：1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.C10.B二、判斷題：1.√2.√3.√4.×5.×三、計(jì)算題：1.7+24i2.1±2i3.164.1，1/2+√3/2i，1/2√3/2i5.724i6.(a+bi)^2+2(a+bi)+17.48.29.cos6θ10.(a+bi)^33(a+bi)11.x=012.1，1，i，i13.1124i14.(a+bi)^2+4(a+bi)+415.816.1，2，317.6418.(a+bi)^22(a+bi)+119.x=020.9748i四、應(yīng)用題：1.±22.8，即邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度3.1，1，i，i，它們位于復(fù)平面