2023年春學期射陽外國語學校八年級抽考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．已知點到圓心的距離為5，若點在圓內(nèi)，則的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，是的直徑，為弦，于點，則下列結(jié)論中不成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，，是的半徑，連結(jié)，過點作交于點，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦的長是（）A．4 B． C．8 D．5．正六邊形的周長為6，則它的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．66．一個扇形的半徑為24cm，面積是，則扇形的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°7．已知圓錐的底面圓半徑為2cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．8．黑龍江省中學生排球錦標賽共進行了110場雙循環(huán)比賽，則參加比賽的隊伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支二、填空題（本大題共8小題，共24分）9．的圓心是原點，半徑為5，點在上，如果點在第一象限內(nèi)，那么______．10．圓被一弦分成的兩條弧的比是1：2，這弦所對的圓周角的度數(shù)是______．11．已知的兩邊的長分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為______cm．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，．若，則的度數(shù)是______．13．如圖，在正八邊形中，、是兩條對角線，則的度數(shù)為______°．14．如圖所示，中，，，．點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，，同時出發(fā)，______秒后，的面積為．15．2021年3月25日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人______．16．如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標是______．三、解答題（本大題共11小題，共102分）17．（本小題10分）解下列方程：（1）； （2）．18．（本小題8分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個實數(shù)根為－1，求的值及方程的另一個實數(shù)根．19．（本小題8分）如圖，為的直徑，內(nèi)接于，，交于點．（1）求的度數(shù)；（2）若點為中點，，求的長．20．（本小題8分）（1）如圖，已知，用尺規(guī)作圖畫出的外接圓（不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）若是直角三角形，且，，則的外接圓的半徑為______．21．（本小題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點、、，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作：（1）經(jīng)過、、三點的圓弧所在圓的圓心點坐標為______；（2）的半徑為______（結(jié)果保留根號）；（3）連接、，若扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．（結(jié)果保留根號）22．（本小題8分）已知，如圖的頂點，在上，與相交于點，連接．（1）若半徑為3，求弦的長；（2）若，求證：是的切線．23．（本小題8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)，使得等式成立？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．24．（本小題10分）某超市于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到400件．設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？25．（本小題10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，平分．（1）若，，求的長；（2）求證：．26．（本小題12分）點是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上，過點向軸，軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點叫做“垂距點”．例如：下圖中的是“垂距點”．（1）在點，，中，是“垂距點”的點為______；（2）求函數(shù)的圖象上的“垂距點”的坐標；（3）的圓心的坐標為，半徑為．若上存在“垂距點”，則的取值范圍是______．27．（本小題12分）定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”．例如：凸四邊形中，若，，則稱四邊形為準平行四邊形．（1）如圖①，，，，是上的四個點，，延長到，使．求證：四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內(nèi)接于，，，若的半徑為5，，求的長；（3）如圖③，中，，，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值．參考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．A 6．C 7．A 8．D9．4 10．60°或120° 11．4或5 12．11513．45 14．7-2或7或7+215．12 16．或17．【答案】解：（1），兩邊直接開平方得：，故，；（2）整理得：，，則，，解得：．18．【答案】的值是0或2，方程的另一個實數(shù)根是0【解析】略19．【答案】解：（1）連接，，，，，的度數(shù)為45°；（2）設(shè)，點為中點，，，在中，，，，解得：或（舍去），，，的長為．【解析】（1）連接，利用圓周角定理可求出，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)，即可解答；（2）設(shè)，根據(jù)線段中點的定義可得，然后在中，利用勾股定理進行計算即可解答．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．【答案】【解析】解：（1）如圖，為所作；（2），為的外接圓的直徑，的外接圓的半徑．故答案為：．（1）作和的垂直平分線，它們相交于點，然后以點為圓心，為半徑作圓即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到為直角的直徑，從而得到的外接圓的半徑．本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的外接圓和圓周角定理．21．【答案】解：（1）； （2）；（3）作軸，垂足為．，，，在和中，，，又，，，弧的長度即為圓錐底面圓的周長，，設(shè)圓錐底面圓半徑為，則，【解析】【分析】本題主要考查的是垂徑定理，勾股定理，圓錐的相關(guān)計算，弧長公式，用到的知識點為：非直徑的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；圓錐的弧長等于底面周長．（1）找到，的垂直平分線的交點即為圓心坐標；（2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得，那么，即可得到圓心角的度數(shù)為90°；（3）求得弧長，除以即為圓錐的底面半徑．【解答】解：如圖所示，（1）點的坐標為，故答案為；（2）根據(jù)題意，得，故答案為；（3）見答案．22．【答案】（1）解：連接、，如圖1所示：則，，，是等邊三角形，；（2）證明：連接并延長交于點，連，如圖2所示：則，，，，，，即，且是的直徑，是的切線．【解析】（1）連接、，則，由圓周角定理得，得出是等邊三角形，即可得出結(jié)果；（2）連接并延長交于點，連，則，，由三角形內(nèi)角和定理得，易證，得出，即可得出結(jié)論．本題考查了切線的判定、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理與切線的判定是解題的關(guān)鍵．23．【答案】解：（1）二元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得：．（2），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，．，，，解得：，．又，．存在這樣的值，使得等式成立，值為．【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．24．【答案】解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）．答：二、三這兩個月的月平均增長率為；（2）設(shè)當商品降價元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）．答：當商品降價5元時，商品獲利4250元．【解析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售量為：件；三月份的銷售量為：件，又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出的值，即求出了平均增長率；（2）利用銷量每件商品的利潤求出即可．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．25．【答案】（1）解：為直徑，，在中，，平分，，，為等腰直角三角形，；（2）證明：把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，如圖，則，，，，，，點在的延長線上，為等腰直角三角形，，而，．【解析】（1）先利用圓周角定理得，則根據(jù)勾股定理可計算出，再證明為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到的長；（2）把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，再證明點在的延長線上，于是可判斷為等腰直角三角形，所以，從而得到結(jié)論．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．也考查了圓周角定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．26．【答案】解：（1），；（2）設(shè)函數(shù)的圖像上的“垂距點”的坐標，依題意得：．①當時，，解得：，此時“垂距點”的坐標為；②當時，，解得：（不合題意，舍去）；③當時，，解得：，此時“垂距點”的坐標為．綜上所述，函數(shù)的圖像上的“垂距點”的坐標是或．（3）．【解析】【分析】本題考查了解含絕對值符號的一元一次方程，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及直線與圓相切等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“垂距點”的定義，判定給出點是否為“垂距點”；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及“垂距點”的定義，找出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程；（3）利用特殊值法，找出的取值范圍．（1）將各點橫、縱坐標的絕對值相加，取和為4的點即是所求；（2）設(shè)函數(shù)的圖像上的“垂距點”的坐標，根據(jù)“垂距點”的定義可得出，解之即可得出值，進而可得出“垂距點”的坐標；（3）設(shè)“垂距點”的坐標為，則，畫出該函數(shù)圖象，分與相切及過點兩種情況求出值，結(jié)合題意，即可得出的取值范圍．【解答】解：（1），，，是“垂距點”的點為，．故答案為：，．（2）見答案；（3）設(shè)“垂距點”的坐標為，則，當，時，，即；當，時，，即；當，時，，即；當，時，，即，畫出該函數(shù)圖象，如圖所示．當與相切時，過點作直線于點，則為等腰直角三角形，當過點時，上不存在“垂距點”，此時．若上存在“垂距點”，則的取值范圍是．故答