試題PAGE1試題2024北京朝陽(yáng)初三一模數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名和考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.年月日北京市第十六屆人民代表大會(huì)第二次會(huì)議開(kāi)幕，在政府工作報(bào)告中提到，年北京向天津、河北輸出技術(shù)合同成交額元，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，那么這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱 B.長(zhǎng)方體 C.圓柱 D.圓錐5.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.正十邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，設(shè)．給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．10.分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．11.方程的解為_(kāi)_____．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．13.某種植戶(hù)種植了棵新品種果樹(shù)，為了解這棵果樹(shù)的水果產(chǎn)量，隨機(jī)抽取了棵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲取了它們的水果產(chǎn)量（單位：千克），數(shù)據(jù)整理如下：水果產(chǎn)量果樹(shù)棵數(shù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這棵果樹(shù)中水果產(chǎn)量不低于千克的果樹(shù)棵數(shù)為_(kāi)____．14.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小南利用鏡子、尺子等工具測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓高度（如圖所示），當(dāng)他剛好在點(diǎn)處的鏡子中看到教學(xué)樓的頂部時(shí)，測(cè)得小南的眼睛與地面的距離，同時(shí)測(cè)得，，則教學(xué)樓高度_____．15.如圖，是的外接圓，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．16.甲、乙兩位同學(xué)合作為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)制作四個(gè)游戲道具，每個(gè)道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學(xué)進(jìn)行拼裝，拼裝完成后再由乙同學(xué)上色．兩位同學(xué)完成每個(gè)道具各自的工序需要的時(shí)間（單位：分鐘）如下表所示：ABCD甲9568乙7793（1）如果按照的順序制作，兩位同學(xué)合作完成這四個(gè)道具的總時(shí)長(zhǎng)最少為_(kāi)______分鐘；（2）兩位同學(xué)想用最短的時(shí)間完成這四個(gè)道具的制作，他們制作的順序應(yīng)該是_______．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)D作的平行線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長(zhǎng)．21.燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思．全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同．其桌面共有三種尺寸，包括張長(zhǎng)桌、張中桌和張小桌，它們的寬都相同．七張桌面可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，或者分開(kāi)組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認(rèn)為是現(xiàn)代七巧板的前身．右圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱(chēng)為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式．若全套七張桌子桌面的總面積為平方尺，則長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為多少尺？22.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23.某廣場(chǎng)用月季花樹(shù)做景觀(guān)造型，先后種植了兩批各棵，測(cè)量并獲取了所有花樹(shù)的高度（單位：），數(shù)據(jù)整理如下：a．兩批月季花樹(shù)高度的頻數(shù)：第一批第二批b．兩批月季花樹(shù)高度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一批第二批（1）寫(xiě)出表中，的值；（2）在這兩批花樹(shù)中，高度的整齊度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根據(jù)造型的需要，這兩批花樹(shù)各選用棵，且使它們高度的平均數(shù)盡可能接近．若第二批去掉了高度為和的兩棵花樹(shù)，則第一批去掉的兩棵花樹(shù)的高度分別是和．24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)，與的交點(diǎn)為．（1）求證：；（2）若的半徑是，，求的長(zhǎng)．25.某款電熱水壺有兩種工作模式：煮沸模式和保溫模式，在煮沸模式下將水加熱至后自動(dòng)進(jìn)入保溫模式，此時(shí)電熱水壺開(kāi)始檢測(cè)壺中水溫，若水溫高于水壺不加熱；若水溫降至水壺開(kāi)始加熱，水溫達(dá)到時(shí)停止加熱……此后一直在保溫模式下循環(huán)工作．某數(shù)學(xué)小組對(duì)壺中水量（單位：L），水溫（單位：）與時(shí)間（單位：分）進(jìn)行了觀(guān)測(cè)和記錄，以下為該小組記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)．表1從開(kāi)始加熱至水量與時(shí)間對(duì)照表表21L水從開(kāi)始加熱，水溫與時(shí)間對(duì)照表煮沸模式保溫模式…對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，該小組發(fā)現(xiàn)，水壺中水量為時(shí)，無(wú)論在煮沸模式還是在保溫模式下，只要水壺開(kāi)始加熱，壺中水溫就是加熱時(shí)間的一次函數(shù)．（1）寫(xiě)出表中的值；（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容：①在下圖中補(bǔ)全水溫與時(shí)間的函數(shù)圖象；②當(dāng)時(shí)，；（3）假設(shè)降溫過(guò)程中，壺中水溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系和水量多少無(wú)關(guān)．某天小明距離出門(mén)僅有分鐘，他往水壺中注入溫度為的水，當(dāng)水加熱至后立即關(guān)閉電源．出門(mén)前，他（填“能”或“不能”）喝到低于的水．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）若該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，①若，則0；（填“>”“=”或“<”）②若對(duì)于，都有，求t的取值范圍．27.如圖，在菱形中，，是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，連接交于點(diǎn)．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）用等式表示線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，對(duì)于直線(xiàn)和線(xiàn)段，給出如下定義：若線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形是的弦（，分別為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱(chēng)線(xiàn)段是關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)弦”（1）如圖，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．線(xiàn)段，，中，是關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)弦”的是；（2）是關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)弦”，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知直線(xiàn)和點(diǎn)，若線(xiàn)段是關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)弦”，且，直接寫(xiě)出的值．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：；故選：B．2.【答案】D【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形是指圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與原來(lái)的圖形重合；軸對(duì)稱(chēng)圖形是指圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合；逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A、正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意；B、等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B不符合題意；C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C不符合題意；D、正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D符合題意；故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，角的運(yùn)算；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，∴，∵，∴．故選：C．4.【答案】B【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何圖的三視圖，根據(jù)幾何體的三視圖逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：三棱柱的兩個(gè)底面是三角形，所以不可能三視圖都是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；圓柱的兩個(gè)底面是三角形，所以不可能三視圖都是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；正立的圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．5.【答案】B【分析】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變逐項(xiàng)判定．【詳解】解：A、若，則，故不合題意；B、若，則，故符合題意；C、若，則，故不合題意；D、若，則，故不合題意，故選：B．6.【答案】C【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和為．故選C．7.【答案】D【分析】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式求解，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是，故選：D．8.【答案】A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系判斷①；完全平方公式結(jié)合勾股定理判定②；勾股定理判斷③．【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故①正確；∵，即：，∴，∴；故②正確；∵，且為動(dòng)點(diǎn)，∴無(wú)法確定和的關(guān)系，故③錯(cuò)誤；故選A．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故答案為：．10.【答案】3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取數(shù)字3，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行分解．【詳解】3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2．故答案為3（x+y）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11.【答案】【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為．故答案為：．12.【答案】【分析】根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直接得到判別式＞0，即可求解本題．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，注意記憶判別式大于0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式小于0時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13.【答案】【分析】本題考查了頻數(shù)（率）分布表和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是利用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．用乘以水果產(chǎn)量不低于千克的果樹(shù)的百分比即可求解．【詳解】解：估計(jì)這棵果樹(shù)中水果產(chǎn)量不低于千克的果樹(shù)棵數(shù)為（棵）．故答案為：．14.【答案】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)列出比例式，即可求解．【詳解】解：由題意可知，，∴，∴，即，解得，則教學(xué)樓高度，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理和中位線(xiàn)定理，由垂徑定理得，，則可得是的中位線(xiàn)，設(shè)半徑為，由勾股定理得，求出即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴是的中位線(xiàn)，∴，即，設(shè)半徑為，則，在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴，∴．16.【答案】①.35②.【分析】本題主要考查最優(yōu)化時(shí)間的使用的有理數(shù)加減運(yùn)算，根據(jù)甲乙各自的拼裝和上色所需時(shí)間進(jìn)行分解，求出對(duì)應(yīng)的用時(shí)再求得總時(shí)長(zhǎng)即可；由于甲乙開(kāi)始都需要時(shí)間，為甲選擇B，再結(jié)合各自所需時(shí)間排序即可．【詳解】解：（1）甲先拼裝A需9分鐘，乙開(kāi)始上色A，與此同時(shí)甲可以拼裝B和2分鐘的C，乙給B上色時(shí)，甲可以繼續(xù)拼裝C和3分鐘D，乙為C上色5分鐘時(shí)甲可以完成D的拼裝，此時(shí)乙還需要4分鐘為C上色，接著為D上色3分鐘，時(shí)間分解如圖，（其中字母表示制作的游戲道具，數(shù)字表示相應(yīng)的時(shí)間）故總時(shí)長(zhǎng)最少為分鐘，故答案為35；（2）甲先拼裝B需5分鐘，乙開(kāi)始上色B，與此同時(shí)甲可以拼裝C和1分鐘的A，乙給C上色時(shí)，甲可以繼續(xù)拼裝A和1分鐘D，乙為A上色7分鐘時(shí)甲可以完成D的拼裝，此時(shí)乙還需要3分鐘為D上色，時(shí)間分解如圖，選擇這種方案即可用時(shí)最少．（其中字母表示制作的游戲道具，數(shù)字表示相應(yīng)的時(shí)間）故答案為．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．19.【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)所求式子，再根據(jù)，可以得到，代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，證明，再由菱形的性質(zhì)得，，，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)定義得，設(shè)，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，在中，，設(shè)，則，∵AB=5∴BE=2AB=10∵，，解得即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理等知識(shí)．21.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形表示出小桌、中桌、長(zhǎng)桌的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)每張桌面的寬為尺，結(jié)合圖形分別表示出小桌、中桌、長(zhǎng)桌的長(zhǎng)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每張桌面的寬為尺，根據(jù)圖形可得：小桌的長(zhǎng)為尺，中桌的長(zhǎng)為尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為尺，故可得，解得：，（舍去），∴，答：長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為尺．22.【答案】（1），（2）【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出值即可；（2）當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)題意，解出不等式解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，正比例函數(shù)解析式為：；反比例函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值，，解得．23.【答案】（1），（2）第二批（3），【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可；（2）從平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出答案；（3）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵在第一批中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是，即；把第二批花的高度從小到大排列，中位數(shù)是第、第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（），即；【小問(wèn)2詳解】（2）第一批的方差是：×[（131-140）2+3×（135-140）2+4×（140-140）2+2×（144-140）2+2×（148-140）2]= ，

第二批的方差是：×[（135-141）2+2×（136-141）2+3×（140-141）2+5×（144-141）2+（149-141）2]=16.5，

則在這兩批花樹(shù)中，高度的整齊度更好的是第二批；

故答案為：第二批；【小問(wèn)3詳解】解：第二批去掉了高度為和的兩棵花樹(shù)后的平均數(shù)為：（），第一批花樹(shù)的平均數(shù)為，去掉的兩棵且使高度盡可能接近平均高度，則需要去掉高度最小的兩顆，即去掉的兩棵花樹(shù)的高度分別是，；故答案為：，．24.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)在同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等得出，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余可得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑可得，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余可得，根據(jù)等角的余角相等可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明；（2）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余可得，根據(jù)等角的余角相等可得，根據(jù)題意可得，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求得，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義可求得，根據(jù)等腰三角形底邊上的高與底邊上的中點(diǎn)重合可得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵的半徑是，∴，∵，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等角的余角相等等，熟練掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）①圖見(jiàn)解析；②（3）不能【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并分析表格中數(shù)據(jù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）在煮沸模式下，加熱時(shí)間每增加分鐘，水溫就上升，從而計(jì)算出每增加分鐘水上升的溫度，據(jù)此列方程并求解即可；（2）①描點(diǎn)并連線(xiàn)即可；②當(dāng)時(shí)間從分開(kāi)始，設(shè)時(shí)間為時(shí)，水溫加熱到．在這個(gè)過(guò)程中每分鐘，水溫升高，從而求出每增加分鐘水上升的溫度，據(jù)此列方程求出，再計(jì)算出剩下的時(shí)間，根據(jù)表2，得到在剩下的時(shí)間內(nèi)水溫可以變化到多少；（3）由表1可知，的水從加熱到需要分，此時(shí)離出門(mén)還剩（分）；根據(jù)表2，計(jì)算水溫從降到需要的時(shí)間，將這個(gè)時(shí)間與21.5分比較，在關(guān)閉電源的基礎(chǔ)上即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：在煮沸模式下，加熱時(shí)間每增加分鐘，水溫就上升，（），∴在煮沸模式下，加熱時(shí)間每增加1分鐘，水溫就上升，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：①補(bǔ)全水溫與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示：②當(dāng)時(shí)間從分開(kāi)始，設(shè)時(shí)間為時(shí)，水溫加熱到．在這個(gè)過(guò)程中每分鐘，水溫升高，則每1分鐘水溫升高（），由此得，解得，（分），根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可知，經(jīng)過(guò)分后水溫降到了，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：由表1可知，的水從加熱到需要分，（分），由表2可知，水溫從降到需要（分），∵，且電源已關(guān)閉，∴出門(mén)前，他不能喝到低于的水．故答案為：不能．26.【答案】（1）（2）①<，②或【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)求得，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸定義即可求得；①根據(jù)題意得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且過(guò)原點(diǎn)，即可得；②由已知求得，結(jié)合恒成立，則有點(diǎn)在x的同側(cè)即可．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)代入得，解得，∴，則；【小問(wèn)2詳解】①根據(jù)題意得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且過(guò)原點(diǎn)，∵，，∴；②∵，，∴，∵有恒成立，∴點(diǎn)在x的同側(cè)，則或．27.【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)題意連線(xiàn)即可；（2）連接，與相交于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可證明；（3）