廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共9套）（共198題）廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求函數(shù)y=3x2-x3的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?﹣∞，+∞)．先求單調(diào)區(qū)間和極值．令y′=6x﹣3x2=3x(2-x)=0，得駐點(diǎn)x=0，x=2，用駐點(diǎn)將整個(gè)定義域分為三個(gè)區(qū)間(﹣∞，0)，(0，2)，(2，+∞)．當(dāng)x∈(﹣∞，0)時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)減少；當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，y′＞0，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)減少．故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為[0，2]，單調(diào)減少區(qū)間為(﹣∞，0]和[2，+∞)；極小值f(0)=0，極大值f(2)=4．再求凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．令y″=6-6x=0，得x=1．當(dāng)x∈(﹣∞，1)時(shí)，y″＞0，函數(shù)為凹的；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，y″＜0，函數(shù)為凸的，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故函數(shù)的凹區(qū)間為(﹣∞，1]，凸區(qū)間為[1，+∞)，拐點(diǎn)為(1，2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為lnx，求∫f(x)f′(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：因lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，故f(x)=(lnx)′=，f(x)=從而∫f(x)f′(x)dx=說明：此題也可用分部積分法解之，步驟如下．因∫f(x)f′(x)dx=∫f(x)df(x)=f2(x)-∫f(x)f′(x)dx故∫f(x)f′(x)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、函數(shù)f(x)=丨x丨，在點(diǎn)x=0處f(x)()A、可導(dǎo)B、間斷C、連續(xù)不可導(dǎo)D、連續(xù)可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)=丨x丨的圖像可知，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)，選項(xiàng)(C)正確．說明：f(x)=丨x丨的連續(xù)性和可導(dǎo)性，也可根據(jù)連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的定義推得．4、設(shè)f(x)=，則等于()A、0B、不存在C、∞D(zhuǎn)、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：，故選(D)．5、函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1，2]上滿足拉格朗日公式中的ξ等于()A、ln2B、1n1C、lneD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1，2]上應(yīng)用拉格朗日中值定理，f(2)-f(1)=f′(ξ)(2-1)，即ln2-0=故ξ=選(D)．6、設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f′(x0)≠0，則f′(x0)不等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，選項(xiàng)(C)符合題意．7、已知z=exy，則=()A、yexyB、xexyC、xyexyD、exy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因(exy)=exy·y=yexy，故選項(xiàng)(A)正確．8、當(dāng)x→0時(shí)，3x2是sin2x的()A、高階無窮小B、同階無窮小，但不等價(jià)C、低階無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因=3，故選(B)．9、過點(diǎn)(a，0，0)且垂直于x軸的平面方程為()A、z=aB、y=aC、z=yD、x=a標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：垂直于x軸的平面方程可設(shè)為x=C，又平面過點(diǎn)(a，0，0)，故所求的平面方程為x=0．選項(xiàng)(D)正確．10、與直線垂直的平面是()A、4x+y-z+10=0B、x﹣2y+3z+5=0C、2x-4y+4z﹣6=0D、x+y+z﹣9=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直線與平面垂直，故直線的方向向量與平面的法向量平行，的分量與的分量對(duì)應(yīng)成比例．對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)中的法向量，選項(xiàng)(C)的法向量且，故選項(xiàng)(C)正確．11、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)sinn(a為常數(shù))是()級(jí)數(shù)A、發(fā)散的B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、斂散性由a確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因而級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．選項(xiàng)(C)正確．12、設(shè)D：x2+y2≤1，則等于()A、B、C、πD、2π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二重積分當(dāng)被積函數(shù)為1時(shí)，其值就等于積分區(qū)域的面積，而積分區(qū)域D為圓域x2+y2≤1，故=π·12=π．選項(xiàng)(C)正確．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數(shù)y=lnx+arcsinx的定義域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1]知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，，故原函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]．14、設(shè)數(shù)列xn有界，且yn=0，則xnyn=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，因數(shù)列xn有界，數(shù)列yn為無窮小，所以根據(jù)無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮小可得，xnyn=0．15、函數(shù)的反函數(shù)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x3﹣1知識(shí)點(diǎn)解析：由可得，y3=x+1，x=y3﹣1，故反函數(shù)為y=x3﹣1．16、曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)的切線的斜率等于________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線斜率k=y′丨(1,2)=2x丨(1,2)=2．17、由參數(shù)方程確定的=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣cott知識(shí)點(diǎn)解析：=﹣cott．四、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)18、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求二元函數(shù)z=x3y+xy3的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：因=3x2y+y3，=x3+3xy2，故dz=(3x2y+y3)dx+(x3+3xy2)dy．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求定積分∫0π/2xsinxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：用分部積分法，∫0π/2xsinxdx=∫0π/2xd(﹣cosx)=[﹣xcosx]0π/2+∫0π/2cosxdx=0+[sinx]0π/2=1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求微分方程ylnydx=xdy的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此方程為可分離變量的方程，分離變量可得方程兩邊分別積分，得ln丨lny丨=ln丨x丨+ln丨C丨=ln丨Cx丨，即lny=Cx，故原方程的通解為y=eCx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求廣義積分∫0+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：∫0+∞=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、將函數(shù)展開成(x﹣2)的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因xn，故f(x)=(x﹣2)n．其中，﹣1＜x﹣2＜1，即1＜x＜3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)a0，a1，…，an為滿足式子的實(shí)數(shù)．試證：方程a0＋a1x＋a2x2＋…＋ann＝0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)，則f’(x)＝a0＋a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn．顯然f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)＝f(0)＝0．故由羅爾定理知，存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝0，即，a0＋a1ξ＋a1ξ2＋…＋anξn＝0．這就是說，方程a0＋a1x＋a1x2＋…＋anxn＝0在(0，1)內(nèi)至少有一實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、過原點(diǎn)的拋物線y＝ax2及y＝0，x＝1所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的體積為，求此拋物線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，即a2＝81，a＝±9．所以所求拋物線的方程為y＝－9x2或y＝9x2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、當(dāng)x→0時(shí)，tan(3x＋x3)與x比較是()．A、高階無窮小B、等價(jià)無窮小C、同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小D、低階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：．故選C．4、設(shè)f(x)是cosx的一個(gè)原函數(shù)，則∫df(x)()．A、sinx＋CB、－sinx＋CC、－cosx＋CD、cosx＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)級(jí)數(shù)an2收斂，則()．A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性要看具體的an標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榫諗?，故由?jí)數(shù)的性質(zhì)知收斂．又由收斂，故由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法知收斂．故應(yīng)選A．6、設(shè)f(x，y)在區(qū)域D：x2＋y2≤a2上連續(xù)，則f(x，y)dσ＝()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)抽象函數(shù)，因?yàn)椴恢环e函數(shù)的奇偶性，故不可用對(duì)稱性，故A，b都是錯(cuò)的．利用極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分的定限方法，易知C正確．7、方程y’’－5y’＋6y＝x2e2x的一個(gè)特解可設(shè)為()．A、y*＝(Ax2＋Bx)e2xB、y*＝(Ax2＋Bx＋C)e2xC、y*＝(Ax2＋C)xe2xD、y*＝(Ax2＋Bx＋C)xe2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y’’－5y’＋6y＝x2e2x的齊次方程的特征方程為r2－5r＋6＝0，所以，特征根為：r1＝2，r2＝3．這里右端項(xiàng)f(x)＝x2e2x，因?yàn)棣耍?是單特征根，故可設(shè)y*＝x1e2x(Ax2＋Bx＋C)＝(Ax2＋bx＋C)xe2x．故選D．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、微分方程dy/dx＝x2y滿足初始條件y(0)＝2的特解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、曲線y＝arcsin(x＋1)在x＝－1處的切線方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x－y＋1＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f(u)＝eu，u＝g(x)＝x3，則f[g(x)]在x＝________取得最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)，則y’＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求過點(diǎn)M0(3，0，－5)且平行于平面2x－8y＋z－2＝0的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)橐阎矫?x－8y＋z－2＝0的法向量為元＝(2，－8，1)，故可取所求平面的法向量也為334＝(2，－8，1)．由平面的點(diǎn)法式方程，所求平面即為π：2(x－3)－8(y－0)＋(z＋5)＝0，即2x－8y＋z－1＝0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、驗(yàn)證f(x)＝arctanx在區(qū)間[0，1]上拉格朗日中值定理的正確性．標(biāo)準(zhǔn)答案：①Ⅰ．f(x)＝arctanx為初等函數(shù)，其定義域是D＝(－∞，＋∞)．而[0，1]D，由基本結(jié)論：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)知f(x)＝arctanx在[0，1]上連續(xù)．Ⅱ．顯然f(x)＝arctanx(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且．因此f(x)在[0，1]上滿足拉氏定理的條件．②由拉格朗日中值定理的結(jié)論：ξ∈(0，1)，使知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求圖形的面積：由曲線y＝2－x2及直線y＝－x所圍成的圖形．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立方程組故得拋物線y＝2－x2與直線y＝－x的交點(diǎn)為(－1，1)或(2，－2)．A＝∫－12[(2－x2)－(－x)]dx＝｜－12＝9/2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求函數(shù)的反函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得x＝y(tǒng)3－1，互換變量x，y的記號(hào)，得y＝x3＝1．因此，y＝x3－1是而的反函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、若z＝xy，y＝y(tǒng)(x)，求dz/dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：z＝eylnx，dz/dx＝eylnx[ylnx]’＝知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、解微分方程y’’＋6y’＋13y＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：微分方程y’’＋6y’＋13y＝0的特征方程為r2＋6r＋13＝0，即(r＋3)2＝－4＝(±2i)2．所以，特征根為：r1，2＝－3±2i，通解為y＝e－3x(C1cos2x＋C2sin2x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某工廠要造一個(gè)長(zhǎng)方體形的庫房，其體積為1500000m3，前墻和房頂?shù)脑靸r(jià)分別是其他墻面造價(jià)的3倍和1．5倍，問庫房前墻長(zhǎng)和高為多少時(shí)，庫房造價(jià)最小?(墻厚薄不計(jì))標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)長(zhǎng)方體形的庫房的前墻長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z(m)，則長(zhǎng)方體形的庫房的體積為V＝xyz(其中V＝15000003)．并設(shè)長(zhǎng)方體庫房的前墻、房頂及其他各面的單位面積造價(jià)分別為3k，1．5k，k，則長(zhǎng)方體庫房的總造價(jià)為u＝3kxz＋1．5kxy＋(kxz＋2·k·yz)＝4kxz＋1．5kxy＋2kyz．令L(z，y，z，λ)＝(4kxz＋1．5kx)，＋2kyz)＋λ(xyz－V)，注意上述方程(*)的解法：x(1)，y(2)與z(3)，可得y＝2x，，代入(4)式即可解出x，y，z的值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，則a，b應(yīng)該如何取值?標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)在(－∞，＋∞)連續(xù)，知f(1－0)＝f(1＋0)＝f(1)．又f(1－0)＝limf(x)＝lim(b－x)＝b－1，f(1＋0)＝limf(x)＝lim(a＋x2)＝a＋1．f(1)＝2，所以a＝1，b＝3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、以下各對(duì)函數(shù)是相同函數(shù)的有()．A、f(x)＝｜x｜與g(x)＝－xB、f(x)＝與g(x)＝｜c(diǎn)osx｜C、f(x)＝x/x與g(x)＝1D、f(x)＝｜x－2｜與g(x)＝標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)z＝則其定義域是()．A、{(x，y)｜－1≤x≤1，－1≤y≤1}B、{(x，y)｜－1≤x＋y≤1}C、{(x，y)｜－2≤x＋y≤2}D、{(x，y)｜｜x＋y｜≥2}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由≤1，解得｜x＋y｜≤2，即－2≤x＋y≤2．所以選C．5、二重積分，可以表示成累次積分為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、微分方程－y＋q(x)＝0的通解為()．A、y＝－x(∫dx＋C)B、y＝x(∫dx＋C)C、y＝ex(∫dx＋C)D、y＝－ex(∫xq(x)dx＋C)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原式方程①可化為②②為一階線性微分方程．由公式得其通解為所以選A．7、已知直線，直線外一點(diǎn)P(3，3，3)，則點(diǎn)P關(guān)于該直線L對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()．A、(1，1，1)B、(1，－1，－3)C、(－3，－3，－3)D、(－1，1，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線L對(duì)稱的點(diǎn)是P’(a，b，c)，則P與P’的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為根據(jù)題意，知N在直線L上，故有即a－2b＋c＝0．③將②代入③可解得t＝1，將t＝1再代入②可求得a＝1，b＝－1，c＝－3．故選B．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、微分方程xdx＋ydy＝0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x2＋y2＝C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、函數(shù)f(x)＝(x－1)2(x＋2)的極大值點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x＝－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、若＝ek，則k＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)f(x)在x＝a處可導(dǎo)，且f’(a)＝1，則＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、若∫f(x)dx＝arcsinx＋C，則∫cosf(sinx)dx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x＋C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求微分方程cosx·y’＋ysinx－cos2x＝0滿足初始條件y｜x＝π＝0的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程變?yōu)閥’＋tanx·y＝cosx．p(x)＝tanx，q(x)＝cosx，∫tanxdx－lncosx＝．＝∫dx＝x－∫tamxdx＝lncosx．故所求通解為：y＝cosx(x＋C)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求函數(shù)y＝的定義域與值域．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知顯然有函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，又當(dāng)x≠0時(shí)，1/x可以是不為零的任意實(shí)數(shù)，此時(shí)可以取遍[－1，1]上所有的值，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、利用換元法求下列積分：(1)∫xcos(x2)dx；(2)(3)(4)∫cos3xd．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)原式＝(2)原式＝(3)(4)原式＝∫(1－sin2x)dsinx＝知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2－x－1的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：定義域(－∞，＋∞)．f(x)＝3x2＋6x－1，f’’(x)＝6x＋6．令f’(x)＝0，得x＝－1．當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，f’(x)＞0．f(－1)＝(－1)3＋3(－1)2－(－1)－1＝2．故凹區(qū)間為(－1，＋∞)，凸區(qū)間為(－∞，－1)，拐點(diǎn)為(－1，2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、將邊長(zhǎng)為定值a的正方形鐵皮各角剪去大小相同的正方形小塊，做成無蓋的盒子，問剪去的正方形小塊的邊長(zhǎng)為何值時(shí)可使盒子的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：示意圖見下圖．設(shè)剪去的正方形小塊的邊長(zhǎng)為x，記體積為V，則V＝(a－2x)2·x＝a2x－4ax2＋4x3，V’＝a2－8ax＋12x2．令V’＝0，由12x2－8ax＋a2＝0，得x＝a/6，x＝a/2(舍去)．故當(dāng)正方形小塊邊長(zhǎng)為a/6時(shí)小盒容積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、判斷下列函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性及單調(diào)性：(1)(2))y＝x＋lnx．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，當(dāng)x≤0時(shí)，有；當(dāng)x＞0時(shí)，有．故x∈(－∞，＋∞)有y≤1/2，即函數(shù))，有上界．又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由對(duì)稱性及函數(shù)有上界知，函數(shù)必有下界．因而函數(shù)有界．又由y1－y2＝知，當(dāng)x1＞x2且x1x2＜1時(shí)，y1＞y2；而當(dāng)x1＞x2且x1x2＞1時(shí)，y1＜y2．故函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)．(2)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)．因?yàn)榍襵1＞M；x1＞eM＞0，使lnx2＞M．取x0＝max{x1，x2}，則有x0＋lnx0＞x1＋I(xiàn)nx2＞2M＞M．所以函數(shù)y＝x＋lnx在定義域內(nèi)是無界的．又當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有x1－x2＜0，lnx1－lnx2＜0，故y1－y2＝(x1＋lnx1)－(x2＋lnx2)＝(x1－x2)＋(lnx1－lnx2)＜0，即當(dāng)O＜x1＜x2時(shí)，恒有y1＜y2，所以函數(shù)y＝x＋lnx在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)以向量為邊做平行四邊形，求平行四邊形中垂直于邊的高線向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)高線向量為，則因?yàn)榇怪庇冢约此詣t知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，所求面積知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明函數(shù)為奇函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．證明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在[0，1]上連續(xù)，由積分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上連續(xù)，在(0，c)內(nèi)可導(dǎo)，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上滿足羅爾定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=+arcsin(x﹣1)的定義域?yàn)锳、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由已知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域?yàn)?1，2]．故應(yīng)選C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則a=A、0B、1C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=0處連續(xù)，所以即a=1．故應(yīng)選B．7、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0有極大值，則在x0點(diǎn)的某充分小鄰域內(nèi)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左側(cè)和右側(cè)的變化情況是A、左側(cè)上升右側(cè)下降B、左側(cè)下降右側(cè)上升C、左右側(cè)均先降后升D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若x0處為函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)，則無法確定。如函數(shù)在x=0處取得極大值，但是在x=0處左側(cè)和右側(cè)的變化情況無法確定。8、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故應(yīng)選D．9、若c1和c2為兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)，則y=c1cosx+c2sinx為下列哪個(gè)方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由通解公式可以看出，該微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程的兩個(gè)特征根是r=±i，因此特征方程為r2+1=0，從而原齊次微分方程為y″+y=0．故應(yīng)選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、假設(shè)函數(shù)則f(x)的周期為()．標(biāo)準(zhǔn)答案：12π．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榈闹芷跒?π，的周期為6π，所以f(x)=取兩個(gè)函數(shù)周期的最小公倍數(shù)，為12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．標(biāo)準(zhǔn)答案：1．知識(shí)點(diǎn)解析：=lne=1，故應(yīng)填1．12、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)均可導(dǎo)，且同為F(x)的原函數(shù)，且有f(0)=5，g(0)=2，則f(x)-g(x)=()．標(biāo)準(zhǔn)答案：3．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故應(yīng)填3．13、若z=x3+6xy+y3，則=()．標(biāo)準(zhǔn)答案：15．知識(shí)點(diǎn)解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故應(yīng)填15．14、當(dāng)n→∞時(shí)根據(jù)斂散性判定方法，可以判定級(jí)數(shù)()．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散．知識(shí)點(diǎn)解析：由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較審斂法的極限形式知，有相同的斂散性，而調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，所以也發(fā)散，故應(yīng)填發(fā)散．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若y=+esinx+求y′．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求的水平、垂直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由可得是f(x)的水平漸近線．由可得是f(x)的垂直漸近線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)∫xf(x)dx=arcsinx+C兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得xf(x)=即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算積分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椤襡y/xdx不能用初等函數(shù)表示，所以先交換積分順序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴R=+∞．收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：湊微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、從一塊半徑為R的圓鐵片上挖去一個(gè)扇形做成一漏斗(如圖)，問留下的扇形的中心角φ取多大時(shí)，做成的漏斗的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：斗的底周長(zhǎng)l、底半徑r、高h(yuǎn)分別為l＝Rφj，r＝Rφ/2π，漏斗的容積為(0<φ＜2π)．由問題的實(shí)際意義，V一定咋(0，2π)內(nèi)取得最大值，而V在(0，2π)內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，所以該駐點(diǎn)一定也是最大值點(diǎn)．因此當(dāng)時(shí)漏斗的容積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、將一長(zhǎng)方形硬紙裁去四個(gè)角后折成長(zhǎng)方體無蓋盒，若紙面積一定，問其長(zhǎng)、寬、高為何值時(shí)可使盒的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：紙的面積為A；設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為z，y，z，則長(zhǎng)方體無蓋盒的容積為V＝xyz．又據(jù)題意(x＋2z)(y＋2z)＝A．今L(x，y，z，A)＝xyz＋λ[(x＋2z)(y＋2z)－A]．注意：上述方程(*)的解法：由①，得⑤由②，得⑥比較⑤、⑥式，得x＝y(tǒng)．⑦由③，得⑧比較⑤、⑥、⑦式，得⑨將x＝y(tǒng)代入⑨式，得整理，得x2－2xz－8z2＝0，即(x＋2z)(x－4z)＝0，故有x＝－2z(舍去)，或x＝4z．將y＝x，代入④，可解出x，y，z的值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中為無窮大量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，故?dāng)x→1時(shí)，不是無窮大量．因?yàn)椋十?dāng)x→1時(shí)，不是無窮大量．因?yàn)椋十?dāng)x→1時(shí)，是無窮大量．因?yàn)椋十?dāng)x→1時(shí)，不是無窮大量．綜上分析，選C．4、微分方程y’’－2y’＝x的特解y*的形式為()．A、axB、ax＋6C、ax2D、ax2＋bx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y’’－2y’＝x的齊次方程的特征方程為r2－2r＝0，所以，特征根為：r1＝0，r2＝2．這里右端項(xiàng)f(x)＝x＝e0xx，因?yàn)棣耍?是單特征根，故可設(shè)y*＝x1e0x(ax＋b)＝ax2＋bx．故選D．5、下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A錯(cuò)．因?yàn)橛洠琻＝(1，2，…)，則絕對(duì)收斂．B對(duì)．其理由如下：一方面，此為交錯(cuò)級(jí)數(shù)．記(n＝1，2，…)，顯然{un}單調(diào)減少，且，故由萊布尼茨收斂法知，收斂．另一方面，又因?yàn)榘l(fā)散．綜上分析，知條件收斂．C錯(cuò)．因?yàn)榘l(fā)散．D錯(cuò)．因?yàn)榻^對(duì)收斂．故應(yīng)選B．6、設(shè)f(x)＝xlnx，則F(x)()．A、在(0，1/e)內(nèi)單調(diào)減少B、在(1/e，＋∞)內(nèi)單調(diào)減少C、在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)減少D、在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：①D＝(0，＋∞)．②f(x)＝1＋lnx．③令f’(x)＝0x1＝1/e．定義域內(nèi)無不可導(dǎo)點(diǎn)．④列表判斷．根據(jù)上表知應(yīng)選A．7、設(shè)f(x)＝x2＋，則x＝1是f(x)的()．A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋蔬xB．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、設(shè)y＝3u，u＝v2，v＝tanx，則復(fù)合函數(shù)y＝f(x)＝________．undefined標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)積分區(qū)域D為[*]≤1，則積分[*]dxdy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：πab知識(shí)點(diǎn)解析：dxdy＝S(D)＝πab．10、設(shè)y＝In[In(1nx)]，則y’＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y’＝{ln[ln(lnx)]}’＝11、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，且其和為2，則＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、f(x)＝在點(diǎn)x＝0處連續(xù)，則a與b的關(guān)系為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知應(yīng)有四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、夾逼定理求下列數(shù)列的極限：(1)[(n＋1)k－nk]，0＜k＜1；(2)，其中a1，a2，…，am為給定的正常數(shù)；(3)(1＋2n＋3n)1/n；(4)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)?＜(n＋1)k－nk＝，而當(dāng)k＜1時(shí)，．所以[(n＋1)k－nk]＝0．(2)記a＝max{a1，a2，…，am}則有而，即＝max{a1，a2，…，am}．(3)因?yàn)槎?4)因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)二元函數(shù)z＝z(x，y)由方程z＋y＋z＝sin(xyz)所確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求方程xy－ln(x＋y)＝0所確定的函數(shù)y＝f(x)的微分dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)xy－ln(x＋y)＝0兩邊同時(shí)求微分，得d[xy－ln(x＋y)]＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：＝1/6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)點(diǎn)(－1，2)是曲線y＝x3－ax2＋b的拐點(diǎn)，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝3x2－2ax，y’’＝6x－2a．依題設(shè)，應(yīng)有6·(－1)－2a＝0，從而a＝－3．又拐點(diǎn)在曲線上，知2＝(－1)3－a(－1)2＋b，于是b＝0．直線2x－y＋1＝0的斜率為2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求曲線平行于直線2z－y＋1＝0的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y’(x0)＝．依題意，應(yīng)有＝2，可解得x0＝－1，y0＝1，即切點(diǎn)為(－1，1)．故所求為：y－1＝2(x＋1)，2x－y＋3＝0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、用L米塑鋼做一個(gè)矩形窗框，如何設(shè)計(jì)尺寸使采光最好?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)矩形的寬、高分別為x，y，記面積為S，依題意S＝xy且2(x＋y)＝L，即y＝1/2(L－2x)，從而．．因此，當(dāng)寬、高相等時(shí)采光最好．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、有一杠桿，支點(diǎn)在它的一端．住距支點(diǎn)0．1m處掛一重量為49kg的物體．加力于杠桿的另一端使杠桿保持水平(如圖)．如果杠桿的線密度為5kg／m，求最省力的桿長(zhǎng)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)桿長(zhǎng)為x(m)，加于杠桿一端的力為F，則有xF＝·5x＋49·0．1，即(x＞0)．，得駐點(diǎn)為x＝1．4．由問題的實(shí)際意義知，F(xiàn)的最小值一定在(0，＋∞)內(nèi)取得，而F在(0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)x＝1．4，所以F一定在x＝1．4m處取得最小值，即最省力的桿長(zhǎng)為1．4m．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求平面x＝0，y＝0，x＋y＝1，z＝0及拋物面x2＋y2＝6－z所圍成的立體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由二重積分的幾何意義知，V＝[(6－2x2－y2)－(x2＋2y2)]dσ，其中D為圓域x2＋y2≤2．(D的求法：，消z．)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、當(dāng)自變量x由x0變到x0＋△x，y＝f(x)的改變量△y＝()．A、f(x0＋△x)B、f’(x0)＋△xC、f(x0＋△x)－(x0)D、f’(x0)△x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、下列定積分的結(jié)果正確的有()．A、∫abf’(x)dx＝f(x)＋cB、∫abf’(x)dx＝f(b)＋f(a)C、∫abf’(2x)dx＝1/2[f(2b)－f(2a)]D、∫abf’(2x)dx＝f(2b)－f(2a)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由牛－萊公式，知∫abf’(x)dx＝f(b)｜ab＝f(b)－f(a)．故A，B均不對(duì)．由湊微分法，∫abf’(2x)dx＝1/2∫abf’(2x)d(2x)＝1/2(2x)｜ab＝1/2[f(2b)－f(2a)]．故選C．5、直線L：2x＝5y＝z－1與平面π：4x－2z＝5的位置關(guān)系是()．A、L∥πB、L在π上C、L與π有一個(gè)交點(diǎn)，垂直D、L與π只有一個(gè)交點(diǎn)，但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線L可化為，L的方向向量為．平面π的法向量是．因?yàn)?，故L∥π．所以選A．6、x＝0是函數(shù)的()．A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、振蕩間斷點(diǎn)D、無窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋詘＝0是函數(shù)f(x)＝的可去間斷點(diǎn)．故選A．7、設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，1]，則f(x＋1)的定義域是()．A、[－2，－1]B、[－1，0]C、[0，1]D、[1，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：0≤x＋1≤1，所以－1≤x≤0．故選B．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1/2知識(shí)點(diǎn)解析：9、已知y＝x3－x在x0＝2處，△x＝0．01時(shí)，△y＝________，dy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．110601；0．11知識(shí)點(diǎn)解析：△y＝f(x0＋△x)－f(x0)＝f(2．01)－f(2)＝0．110601．又y’＝3x2－1，y’(2)＝11，dy｜x＝2＝y(tǒng)’(2)·△x＝11×0．01＝0．11．10、f(x，y)＝xy＋yx，則f(xy，x＋y)＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xyx＋y＋(x＋y)xy知識(shí)點(diǎn)解析：f(xy，x＋y)＝xyx＋y＋(x＋y)xy．11、如果，那么m＝________，a＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2；5知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，故有m＝2．且3/a＝3/5，所以，m＝2，a＝5．12、直線與平面π：x＋y＋2z－11＝0的夾角θ＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π/6知識(shí)點(diǎn)解析：直線L的方向向量為＝(2，－1，1)，平面π的法向量為＝(1，1，2)，故．四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、已知，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、如果f(x，y)＝，求f(1，y/x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由原式①，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求平行于向量＝(6，7，－6)的單位向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：，故平行于向量的單位向量為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、證明：當(dāng)x≠0時(shí)，arctanx＋＝π/2．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)＝arctanx＋，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，則所以，由拉格朗日中值定理的推論知，f(x)＝f(1)＝π/2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)可導(dǎo)，求下列函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy/dx．(1)y＝f(x2)；(2)y＝f(sin2x)＋f(cos2x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)y’＝f(x2)·(2)‘＝f’(x2)·2x＝2x·f’(x2)．(2)y’＝f’(sin2x)·(sin2x)’＋f’(cos2x)·(cos2x)’＝f’(sin2x)·2sinx·cosx＋f’(cos2x)·2cosx·(－sinx)＝sin2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)f(x)＝sinx，將其展開為x＝－π/4的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)＝sinx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝ex，y’｜x＝0＝1，故在(0，1)處的切線方程為y－1＝1·(x－0)，即y＝x＋1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求介于y=x2，與y=2x之間的圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：解方程組解方程組解方程組于是三條線的交點(diǎn)分別為(0，0)，(2，4)，(4，8)，故所求面積S=∫02(x2-)dx+∫24(2x-)dx=4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求，D：x2+y2=1，x2+y2=2x，y=0所圍區(qū)域在第一象限部分且x≥標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)由于則由圖示得積分區(qū)域D滿足于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個(gè)不超過(a+b)的正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x-asinx-b，則f(x)在[0，a+b]上連續(xù)．因?yàn)閒(a+b)≥01)f(a+b)＞0時(shí)，又f(0)＜0，由零點(diǎn)定理得，f(x)=x-asinx-b在(0，a+b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．2)f(a+b)=0時(shí)，x=a+b即為不超過a+b的正根．綜上所述方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個(gè)不超過a+b的正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)0＜a＜b，證明不等式標(biāo)準(zhǔn)答案：y=lnx在[a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，滿足拉格朗日定理，于是∈(a，b)，使得，，a＜ξ＜b，因?yàn)樗约粗R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由己知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域?yàn)楣蕬?yīng)選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、0B、1/2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=﹣1和x=1處連續(xù)，所以即a=2．故應(yīng)選D．7、曲線y=(x+6)e1/x的單調(diào)減區(qū)間的個(gè)數(shù)為A、0B、1C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：定義域?yàn)?﹣∞，0)∪(0，+∞)令y′=0，則x1=3，x2=﹣2由此可得，單調(diào)減區(qū)間有兩個(gè)，分別為(﹣2，0)，(0，3)．故應(yīng)選D．8、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足則f(7)=A、1B、2C、1/12D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)=f(x3﹣1)(x3﹣1)′=3x2f(x3﹣1)，得f(x3﹣1)·3x2=1，則f(x3﹣1)=令x=2，則f(7)=故應(yīng)選C．9、微分方程xy′+y=滿足的解在x=1處的值為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方程恒等變形為此為一階線性非齊次微分方程．由通解公式可得代入初始條件解得C=0，從而可得y丨x=1=arctan1=故應(yīng)選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)f(x)=lnsin(cos2x)的圖像關(guān)于________對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0或y軸．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(﹣x)=lnsin[cos2(﹣x)]=lnsin(cos2x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，因此函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱．故應(yīng)填x=0或y軸．11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-3．知識(shí)點(diǎn)解析：=e-3，故應(yīng)填e-3．12、的第一類間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=的間斷點(diǎn)為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類間斷點(diǎn)，極限不存在的為第二類間斷點(diǎn)．由此可得第一類間斷點(diǎn)為x=0，x=1．故應(yīng)填x=0，x=1．13、設(shè)則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：{﹣7，2，1}．知識(shí)點(diǎn)解析：14、直線與平面2x-y﹣3z+7=0的位置關(guān)系為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：平行．知識(shí)點(diǎn)解析：直線的方向向量平面法向量為n={2，﹣1，﹣3}，s·n=18×2+6×(﹣1)+10×(﹣3)=0，所以兩向量垂直，直線與平面平行．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上但不在平面內(nèi)，所以直線與平面平行五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設(shè)存在，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詀=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、已知當(dāng)x→0時(shí)，與sin2x是等價(jià)無窮小，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詀=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求由方程確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程可化為方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得解之，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)f(x)=∫0x，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)積分上限求導(dǎo)數(shù)公式可得，由得x=0，又由得f″(0)＞0，故由極值存在的第二充分條件得f(0)=0為函數(shù)的極小值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=z(x，y)是由x2z+2y2z2+y=0確定的函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy的積分次序．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)原積分，寫出兩個(gè)二次積分對(duì)應(yīng)的積分區(qū)域滿足的不等式D1：和D2：將D1與D2合并成D，合并后的D是由y=x﹣2，y2=x所圍成的區(qū)域，可以看成Y型，故D：因此∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy=∫-12dyf(x，y)dx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍n=(﹣1)n所以收斂半徑當(dāng)x=﹣1時(shí)，發(fā)散；當(dāng)x=1時(shí)，收斂．所以，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?﹣1，1]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求下列函數(shù)在指定點(diǎn)M0處沿指定方向l的方向?qū)?shù)：(1)z＝x2＋y2，M0(1，2)，l為從點(diǎn)(1，2)到點(diǎn)的方向；(2)u＝，Mo(1，2，－2)，＝(1，1，－1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、問函數(shù)u＝xy2z在點(diǎn)P(1，－2，2)處沿什么方向的方向?qū)?shù)最大?并求此方向?qū)?shù)的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：沿梯度方向的方向?qū)?shù)最大，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、曲面z＝x2＋y2與平面z＝9所圍成的立體的體積可用二重積分表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所圍成的立體的體積＝所以選B．4、當(dāng)x→0時(shí)，x3/2與1－cosx比較，可得()．A、x3/2是較1－cosx的高階無窮小量B、x3/2是較1－cosx的低階無窮小量C、x3/2是較1－cosx的同階但非等價(jià)無窮小量D、x3/2與1－cosx是等價(jià)無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，因?－cosx是較x3/2手更高階的無窮小量，即x3/2是較1－cosx的低階無窮小量．所以選B．5、下列結(jié)論正確的有()．A、f(x0)＝[f(x0)]’B、f(x)在x＝x0處不可導(dǎo)，則f(x)在x＝x0處不一定連續(xù)C、f(x)在x＝x0處不連續(xù)，則f(x)在x＝x0處—定不可導(dǎo)D、f(x)在x＝x0處存在切線，則f(x0)必存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：記號(hào)f’(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，其存在與否以及存在時(shí)等于何值取決于具體的函數(shù)及具體點(diǎn)的坐標(biāo)；而記號(hào)[f(x0)]’是常值函數(shù)f(x0)的導(dǎo)函數(shù)，其結(jié)果肯定為零，與函數(shù)f(x)的具體表達(dá)式無關(guān)．連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，而非充分條件，即若f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則f(x)在x＝x0處一定連續(xù)：反之未必．看曲線y＝f(x)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)x＝x0處存在鉛直的切線，則f’(x0)＝∞，故此時(shí)f’(x0)并不存在．綜上分析，選C．6、設(shè)三矢量滿足關(guān)系式，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取，可以同時(shí)排除A，B，C，故選D．事實(shí)上，由于，所以，必有．7、設(shè)，則f(x＋y，x－y)＝()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f＝(x＋y，x－y)＝．故選B．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、方程(y’’)3－xy’＋cosy＝x2＋1是________階微分方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：二知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程的階定義為方程中所含的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)(或微分)的階數(shù)．9、級(jí)數(shù)收斂的范圍是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：P＞0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、當(dāng)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)，f’’(x0)＝0是曲線在(x0，f(x0))為拐點(diǎn)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)y＝ln[ln(1nx)]，則y’＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、x＝a是函數(shù)的第________類間斷點(diǎn)，且為________間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：一；跳躍知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在x＝a處無定義，但在其附近有定義．所以x＝a是函數(shù)的第一類跳躍型間斷點(diǎn)．四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求函數(shù)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：A＝＝e2x(4x＋4y2＋8y＋4)＝2e，B＝＝4e2x(y＋1)＝0，C＝＝2e2x＝2e，B2－AC＝－4e2＜0，A＝2e＞0．故f(x，y)在(1/2，－1)處取得極小值f(1/2，－1)＝．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、求過點(diǎn)A(0，－3，2)和兩點(diǎn)B(3，4，－7)，C(1，2，7)連線中點(diǎn)的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：B(3，4，－7)和C(1，2，7)的連線中點(diǎn)為D(2，3，0)．可取L的方向向量為＝(2，6，－2)∥(1，3，－1)．故所求直線方程為L(zhǎng)：．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求圖形的面積：拋物線y＝x2，y＝(x－2)2與直線y＝0所圍成的圖形．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立方程組．故得拋物線y＝x2與拋物線y＝(x－2)2的交點(diǎn)為(1，1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求不定積分∫(2x＋3x)2dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫(2x＋3x)2dx＝[∫4x＋2(6x)＋9x]dx＝知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出其類型．標(biāo)準(zhǔn)答案：在x＝1處無定義，從而x＝1為間斷點(diǎn)．因?yàn)椋詘＝1為第一類間斷點(diǎn)，且為可去間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求方程y3－3y＋4ax＝0所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對(duì)自變量x求導(dǎo)，有3y2y’－3y’＋4a＝0，即3(y2－1)y’＝－4a．所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求曲線的水平漸進(jìn)線和垂直漸進(jìn)線．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?，故曲線有一條水平漸進(jìn)線y＝0．注意到在x＝－1處無定義，但在其附近有定義，故x＝－1是的間斷點(diǎn)．又因?yàn)?，所以直線x＝1是曲線的一條垂直漸進(jìn)線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第9套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、已知f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，證明∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)=∫0xf(t)dt，則F(﹣x)=∫0﹣xdt，令u=﹣t，則t=﹣u，dt=﹣du，且當(dāng)t=0時(shí)，u=0，t=﹣x時(shí)，u=x，則F(﹣x)=∫0﹣xf(t)dt=∫0xf(﹣u)(﹣du)=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)，故∫0xf(t)dt為偶函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)2、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，4]B、(﹣3，4)C、[＜0，2]D、(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)arcsin可知，解得﹣3≤x≤4；由函數(shù)可知，2x-x2≥0，解得O≤x≤2．故原函數(shù)的定義域?yàn)閮烧叩慕患痆＜0，2]，選項(xiàng)(C)正確．3、極限等于()A、0B、2C、1D、﹣1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)(B)正確．4、曲線在點(diǎn)的切線方程是()A、x+4y﹣4=0B、x-4y-4=0C、4x+y-4=0D、4x-y-4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于故曲線在點(diǎn)處的切線斜率k=故切線方程為即x+4y﹣4=0，選項(xiàng)(A)正確．5、函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，且f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，則()A、f′(x0)＜0B、f″(x0)＞0C、f′(x0)=0，且f″(x0)＞0D、f′(x0)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x0取得極值的必要條件可知，選項(xiàng)(D)正確．6、函數(shù)的鉛直漸近線是()A、x=1B、x=0C、x=2D、x=﹣1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于故x=1是原函數(shù)的鉛直漸近線，選項(xiàng)(A)正確．說明：由于故x=0不是鉛直漸近線．7、定積分∫02的值是()A、2πB、πC、π/2D、4π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)定積分的幾何意義，∫02就等于圓x2+y2=4位于第一象限內(nèi)的面積(圓面積)，故∫02·π·22=π，選項(xiàng)(B)正確．8、已知f′(0)=3，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，選項(xiàng)(D)正確．9、已知點(diǎn)A(1，1，1)，點(diǎn)B(3，x，y)，且向量與向量=(2，3，4)平行，則x等于()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于向量=(2，x﹣1，y﹣1)，由向量與向量=(2，3，4)平行可知，對(duì)應(yīng)分量成比例，故解得x=4，選項(xiàng)(D)正確．10、如果級(jí)數(shù)un(un≠0)收斂，則必有()A、級(jí)數(shù)發(fā)散B、級(jí)數(shù)丨un丨收斂C、級(jí)數(shù)(﹣1)nun收斂D、級(jí)數(shù)收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于級(jí)數(shù)un收斂，且un≠0，所以u(píng)n=0，則所以級(jí)數(shù)發(fā)散，選項(xiàng)(A)正確；級(jí)數(shù)un收斂但丨un丨不一定收斂(如)，選項(xiàng)(B)錯(cuò)誤；級(jí)數(shù)un收斂但(﹣1)nun不一定收斂(如)，選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤；由于而級(jí)數(shù)發(fā)散，故發(fā)散，選項(xiàng)(D)錯(cuò)誤．11、函數(shù)f(x)=丨x丨在點(diǎn)x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，