湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共483題）湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、向?qū)挒閍米的河修建一寬為b米的運河，兩者直角相交，問能駛進(jìn)運河的船，其最大長度為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖可知船的最大長度不能超過BC的最小長度．設(shè)BC長度為l，則l=acscθ+bsecθ，l’=(6tan3θ－a)令l’=0．由θ不可能為或0，得。所求船長為l=acosθ+bsecθ其中θ=知識點解析：暫無解析2、求由曲線y2=(x－1)3和直線x=2所圍成的圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然曲線y2=(x－1)3關(guān)于x軸對稱，則它和直線x=2圍成圖形也關(guān)于x軸對稱．又曲線和x軸交點為(1，0)因此V=π∫12y2dx=π∫12(x－1)3dx=(立方單位)．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)0≤x＜時，sinx+tanx≥2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=sinx+tanx－2x，則在0≤x＜內(nèi)所以f(x)單增，x＞0，則f(x)＞f(0)=0，故sinx+tanx＞2x，顯然x=0時，sinx+tanx＞2x．于是0≤x＜時，sinx+tanx≥2x．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、函數(shù)y=ln(2－x)+arcsin(－1)的定義域為()A、x≥0B、0≤x≤1C、0≤x＜2D、0≤x≤4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因ln(2－x)存在的條件為：2－x＞0；arcsin(－1)存在的條件為：－1≤－1≤1，求解以上兩個不等式，可得：0≤x＜2，選項C正確．5、已知f(x－2)=x2－4x－7，則f(x)的奇偶性是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因f(x－2)=x2－4x－7，所以f(x)=x2－11，故f(x)為偶函數(shù)．6、設(shè)x→0時，無窮小量1－cosx～axb，則()A、以a=2，b=1B、a=1，b=2C、a=，b=2D、a=2，b=標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因x→0時，1－cosx～，又1－cosx～axb，故～axb，于是比較得：a=，b=2，選項C正確．7、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、0B、1C、D、e標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因，由f(x)在x=0處連續(xù)知，=f(0)，故a=1，選項B正確．8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且=2，則f’(1)=()A、2B、－2C、－1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因，由已知，－2f’(1)=2，故f’(1)=－1．選項C正確．9、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程2xy=x+y所確定，則y’｜x=0=()A、ln2B、ln2－1C、ln2+1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對方程兩邊同時微分，得：2xy.ln2.(ydx+xdy)=dx+dy，于是y’(x)=，注意到x=0時，y=1，故y｜x=0=(ln2－1)．選項B正確．10、曲線在點(0，1)處的法線方程為()A、2x+y－1=0B、x－2y+1=0C、2x+y+1=0D、x－2y－1=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因，于是點(0，1)處即t=0時，切線的斜率k1=，進(jìn)而法線的斜率為k2==－2，故所求法線方程為y－1=(－2)(x－0)，即2x+y－1=0．11、設(shè)y=e2arccosx，則dy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因，故選項C正確．12、設(shè)y=，則y’’=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因，迭項B正確．13、曲線y=1+()A、有水平漸近線，無垂直漸近線B、無水平漸近線，有垂直漸近線C、有水平漸近線，有垂直漸近線D、無水平漸近線，無垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因，于是，曲線有水平漸近線y=1．又=+∞，故曲線有垂直漸邁線x=－1，選項C正確．14、設(shè)f(x)=x－ln(1+x)，則在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)()A、f(x)單調(diào)減少，曲線y=f(x)為凸的B、f(x)單調(diào)增加，曲線y=f(x)為凸的C、f(x)單調(diào)增加，曲線y=f(x)為凹的D、f(x)單調(diào)減少，曲線y=f(x)為凹的標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因y’=1－＞0，x∈(0，+∞)，故f(x)單調(diào)遞增；又y’’=＞0，故曲線y=f(x)為凹的曲線?。?5、下列函數(shù)中，在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是()A、f(x)=，[－1，1]B、f(x)=xe－x，[－1，1]C、f(x)=，[－1，1]D、f(x)=｜x｜，[－1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：選項A，由其定義域知，f(x)在[－1，1]上連續(xù)，又f’(x)=，于是f(x)在(－1，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(－1)=1=f(1)，故選項A正確．B選項中，f(－1)≠f(1)；C選項中，f(x)在x=1處不在連續(xù)；D選項中，f(x)在x=0處不可導(dǎo)．16、設(shè)兩函數(shù)f(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則函數(shù)F(x)=f(x).g(x)在x=a處()A、必取得極大值B、必取得極小值C、不可能取得極值D、是否取得極值不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：如果取f(x)=g(x)=－x2，則兩者在x=0處皆取得極大值，而f(x).g(x)=x4在x=0處卻取得極小值，于是選項A、C不正確；又若取f(x)=－x2，g(x)=1－x2，則f(x).g(x)在x=0處皆取得極大值，而F(x)=f(x).g(x)=－x2(1－x2)=x4－x2，F(xiàn)’(x)=4x3－2x=2x(2x2－1)=4(x2－)，于是，＜x＜0時，F(xiàn)’(x)＞0；0＜x＜，F(xiàn)’(x)＜0；故F(x)=f(x).g(x)在x=0處取得極大值，選項B不正確，綜上所述，選項D正確．17、設(shè)=x2+C，則f(x)=()A、2xB、e2xC、ln2xD、x2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因=∫f’(lnx)d(lnx)=f(lnx)+C=x2+C，故=2x，f’(lnx)=2x2；令lnx=t，則f’(t)=2e2t，故f(x)=e2x+C．18、定積分cos5xdx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因，顯然，=0；從而，原式=．選項A正確．19、曲線y=∫0x(t－1)(t－2)dt在點(0，0)處的切線方程是()A、x=0B、y=2xC、y=0D、y=x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因y’=(x－1)(x－2)，于是y’｜x=0=2，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，點(0，0)處的切線斜率為k=2，進(jìn)而切線方程為：y=2x．選項B正確．20、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且∫01f(x)dx=2，則f(cos2x)sin2xdx=()A、2B、3C、4D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：選項A正確．21、下列廣義積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：對于選項A：，發(fā)散；對于選項B．，發(fā)散；對于選項C：，發(fā)散；對于選項D：，收斂，選項D正確．22、下列四組角中，可以作為一條有向直線的方向角的是()A、30°，45°，60°B、45°，60°，60°C、30°，90°，30°D、0°，30°，150°標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：任一有向直線的方向角α、β、γ滿足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，經(jīng)驗證知，選項B正確．23、設(shè)直線l為，平面π為4x－2y+z－2=0，則()A、直線l平行于平面πB、直線l在平面π上C、直線l垂直于平面πD、直線l與平面π斜交標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：直線l的方向向量為：s==－28i+14j－7k；平面π的法向量n=｛4，－2，1｝=4i－2j+k．故s∥n，即直線l垂直于平面π．選項C正確．24、設(shè)z=xy2+，則=()A、－1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因z=xy2+，于是f(x，1)=x+ex，=fx(0，1)=(1+ex)｜x=0=2．25、設(shè)z=，則dz=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：26、函數(shù)z=x3－y3+3x2+3y2－9x的極小值點為()A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因z=x3－y3+3x2+3y2=9x，于是，=3x2+6x－9，=－3y2+6y，令，求解得駐點(1，0)、(1，2)，(－3，0)、(－3，2)，又；故對于點(1，0)：B2－AC=0－12×6=－72＜0，又A=12＞0，故(1，0)點為f(x)的一個極小值點；對于點(1，2)：A=12，B=0，C=－6，B2－AC=72＞0，該點不為極值點；對于點(－3，0)：A=－12，B=0，C=6，B2－AC=72＞0，該點不為極值點；對于點(－3，2)：A=－12，B=0，C=－6，則B2－AC=－72＜0，而A=－12＜0，點(－3，2)為函數(shù)的極大值點．綜上所述，選項A正確．27、交換二次積分的積分次序，則∫－10dy∫1－y2f(x，y)dx=()A、∫12dx∫1－x0f(x，y)dyB、∫－10dx∫1－x2f(x，y)dyC、∫12dx∫01－xdxf(x，y)dyD、∫－10dx∫21－xf(x，y)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因已知積分的積分區(qū)域D為：，如圖．積分區(qū)域D又可表示為：，于是∫－10dy∫1－y2f(x，y)dx=∫12dx∫1－x0f(x，y)dx．選項A正確．28、設(shè)D是圓周x2+y2=2ax，(a＞0)與直線y=x在第一象限內(nèi)圍成的閉區(qū)域，則f(x，y)dσ=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因積分區(qū)域D如圖所示，區(qū)域D可表示為：，選項C正確．29、設(shè)曲線積分∫L(x4+4xyp)dx+(6xp－1y2－5y4)dy與路徑無關(guān)，則p=()A、3B、2C、1D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因P(x，y)=x4+4xyp，Q(x，y)=6xp－1y2－5y4，由于積分與路徑無關(guān)，于是有：，即：4pxyp－1=6(p－1)xp－2y2,比較兩邊，得：p=3．故選項A正確．30、數(shù)項級數(shù)是()A、絕對收斂級數(shù)B、條件收斂級數(shù)C、發(fā)散級數(shù)D、斂散性不定的級數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因級數(shù)的絕對值級數(shù)為：是p=2＞1的p-級數(shù)，收斂；故由比較判別法知，絕對值級數(shù)收斂，即原級數(shù)絕對收斂．31、設(shè)冪級數(shù)在x=－1處條件收斂，則級數(shù)()A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于級數(shù)an(x－1)n在x=－1處條件收斂，根據(jù)冪級數(shù)的絕對收斂定理得知，級數(shù)an(x－1)n的收斂區(qū)間為：(－1，3)：又x=2點在此區(qū)間內(nèi)，故由x=2得到的數(shù)項級數(shù)絕對收斂，即：級數(shù)絕對收斂，選項B正確．32、微分方程dy=x(2ydx－xdy)的通解為()A、x2+y2=CxB、y=C(1+x2)C、y*=C(1+x2)D、y2=Cx2+xy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：原方程可化為：，故原方程的通解為y==C(1+x2)．33、微分方程y’’－4y’+4y－(2x+1)ex的特解可設(shè)為()A、y*=(ax+b)exB、y*=x(ax+b)exC、y*=ax2exD、y*=x2(ax+b)ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因微分方程對應(yīng)的特征方程為：r2－4r+4=0，故有特征根．r1，2=2。又自由項f(x)=(2x+1)ex，λ=1：λ不是特征根，故特解應(yīng)設(shè)為：y*=(ax+b)ex，(a，b為待定常數(shù))，選項A正確．四、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)34、設(shè)f(x+2)=x2+1，則f(x－1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x2－6x+10知識點解析：由f(x+2)=x2+1=(x+2)2－4x－3=(x+2)2－4(x+2)+5得f(x)=x2－4x+5，所以f(x－1)=(x－1)2－4(x－1)+5=x2－6x+10．35、極限=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：36、曲面x－yz+cosxyz=2在點(1，1，0)處的切平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x－z－1=0知識點解析：令F(x，y，z)=x—yz+cosxyz一2，所以曲面上任一點處的切平面的法向量為：n={Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)={1—yzsinxyz，一z—xxsinxyz，一y—xysinxyz)，于是點(1，1，0)處的切平面的法向量為：n1=(1，0，－1)，故切平面方程為：(x－1)+0×(y－1)－(z－0)=0即x－z－1=0．37、設(shè)f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，則f’(4)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4！知識點解析：由解析式可知，在導(dǎo)函數(shù)中，有四項含有(x－4)的因子，將4代入這些項全為0，而僅有x(x一1)(x一2)(x一3)不含(x一4)因子，將4代入得f’(4)=4！38、函數(shù)y=x3在區(qū)間[－1，2]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ξ=1知識點解析：y’=3x2，所以，ξ2=1，在開區(qū)間(－1，2)上，ξ只能取值1．39、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：因為為一定數(shù)，而定數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0．40、已知f(t)dt=x4，則有∫01f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：取x2=1，則x4=1．41、已知矢量a={3，2，－2}與b=垂直，則m=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點解析：根據(jù)向量垂直的充要條件得3+5－2m=0所以m=4．42、若f(x，y)=，則fx(2，1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：43、判斷積分符號dxdy________0，其中區(qū)域D為x2+y2≤4．標(biāo)準(zhǔn)答案：＜知識點解析：將積分區(qū)域D分成D1，D2，D3，其中44、已知函數(shù)f(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)f(x)滿足________時，曲線積分ydx－f(x)dy與積分路徑無關(guān)，若f(1)=，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：時曲線積分與路徑無關(guān)，所以有f’(x)+f(x)+1=0即y’++1=0，xy’+y=－x，(xy)’=－x，xy=x2+C，當(dāng)x=1時，45、若正項級數(shù)收斂，則級數(shù)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂知識點解析：因收斂．所以級數(shù)收斂．由正項級數(shù)比較原理，級數(shù)收斂．46、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1)知識點解析：所以收斂半徑R=所以收斂區(qū)間為(0，1)．47、微分方程y’’－y’=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1+C2ex知識點解析：因特征方程為r2－r=0所以r=0，r=1所以原方程的通解為y=C1+C2ex．48、微分方程y’’－2y’+y=x－2的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=(C1+C2x)ex+x知識點解析：先求對應(yīng)齊次方程y’’－2y’+y=0的通解，因特征方程為：r2－2r+1=0，r=1為重根，所以齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)ex．設(shè)y*=Ax+B為原方程的特解．則y*’=A，y*’’=0，將y*、y*’、y*’’代入原方程有：－2A+(At+B)=x一2，所以A=1，B=0，于是y*=x，原方程的通解為y=(C1+C2x)ex+x．湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、曲線y=cosx，x∈[0，π／2]與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積被曲線y=asinx及y=nsinx(a＞b＞0)三等分，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=cosx與兩坐標(biāo)軸所圍面積為：cosxdx=1．設(shè)曲線y=cosx與y=asinx的交點橫坐標(biāo)為x1，則x1=arctan所以S1=(cosx-asinx)dx=sinx1+acosx1-a=1／3(平方單位)．用同樣方法可得b=5／12．知識點解析：暫無解析2、曲線過點(1，0)，且曲線上任一點(x，y)處的切線垂直于該點與原點的連線，求曲線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)P(x，y)為所求曲線上任意一點，過該點的切線斜率為y’而直線OP的斜率為y／x，由于過P點切線垂直O(jiān)P，所以y’=-，ydy=-xdx所以C，即x2+y2=C，由x=1，y=0，所以C=-1．故所求曲線方程為x2+y2=1．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)x＞0時，arctanx+＞π／2．標(biāo)準(zhǔn)答案：記f(x)=arctanx+＜0，所以f(x)單調(diào)遞減．又f(x)=0，所以f(x)＞0．故當(dāng)x＞0時，arctanx+知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、設(shè)f(x)=，φ(x)=x+1，則復(fù)合函數(shù)f[φ(x)]的定義域為()A、[0，1]B、(-3，1)C、[-3，0]D、[-3，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f(x)=4-(x+1)2≥0，|x+1|≤2，-3≤x≤1．5、函數(shù)f(x)=arctan(sinx)在xOy平面上的圖形()A、關(guān)于x軸對稱B、關(guān)于y軸對稱C、關(guān)于原點對稱D、關(guān)于直線y=-x對稱標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=arctan(sinx)，f(-x)=arctan[sin(-x)]=arctan(-sinx)=-arctan(sinx)=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，所以它的圖形關(guān)于原點對稱．6、點x=0是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、第二類間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然x=0是y==-1，所以x=0是跳躍間斷點．7、設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是()A、f(x)=0B、C、當(dāng)x→x0時，f(x)-f(x0)為無窮小D、當(dāng)x→x0時，f(x)-f(x0)不是無窮小。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)在x=x0連續(xù)，則f(x)=f(x0)，所以A錯，B即f’(x0)存在，這和“連續(xù)不一定可導(dǎo)”矛盾，所以B錯，由于(f(x)-f(x0))=0，所以C正確．8、設(shè)函數(shù)f(x)=(x≠0)，則f(ln3)=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)==ex所以f(ln3)=eln3=3．9、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且=-1，則曲線y=f(x)在點(1，(f))處的切線斜率為()A、-1B、-2C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f’(1)=-1．所以f’(1)=-2．10、若f(t)=．t，則f’(t)=()A、e2t(2t+1)B、e2tC、t+1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(t)=．t=e2t．t，所以f’(t)=(e2t．t)=2e2t．t+e2t=e2t(2t+1)．11、函數(shù)f(x)=2x2-lnx單調(diào)增加的區(qū)間是()A、(0，1／2)B、(-1／2，0)∪(1／2，+∞)C、(1／2，+∞)D、(-∞，-1／2)∪(0，1／2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=2x2-lnx，f’(x)=4x-，令f’(x)=0．得駐點x=1／2，x=-(舍去)，x=0為不可導(dǎo)點．12、函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)x=1時，有最小值y=3，則()A、p=-1，q=2B、p=-2，q=2C、p=-2，q=4D、p=-1，q-4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=x2+px+q，y’=2x+p，y’(1)=0．得p=2，又y(1)=3，得p+q=2，有q=4．13、曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是()A、(-2，2)B、(-1，0)C、(-1，1)D、(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=ln(1+x2)，y’=令y"=0，x=±1，當(dāng)-∞＜x＜-1時，y"＜0；當(dāng)-1＜x＜1時，y"＞0；當(dāng)1＜x＜+∞時，y"＜0，所以曲線的凹區(qū)間為(-1，1)．14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程則dx／dy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：15、設(shè)f(x)=arctanx2，則∫0xtf(s2-t2)dt=()A、xf(x2)B、-xf(x2)C、2xf(x2)D、-2xf(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：16、下列關(guān)系式正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于∫f(x)dx=F(x)+C，所以∫f(x)dx=f(x)．17、設(shè)f’(lnx)=1+x，則f(x)=()A、lnx+x2+CB、lnx+x+CC、+ex+CD、x+ex+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f’(lnx)=1+x，令x取值ex，則f’(x)=1+ex，于是，f(x)=∫(1+ex)dx=x+ex+C18、定積分∫12dx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：19、廣義積分∫0+∞=()A、π／3B、π／4C、0D、π／2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令x=tant，∫0+∞20、|a|=|b|=5，a．b=3，則|a×b|=()A、4B、4／5C、5D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：|a|=1，|b|=5，a．b=3，cossin(a，b)=．則|a×b|=|a|．|b|sin(a，b)=4．21、平面x+ky-2z=9與平面2x+4y+3z=3垂直，則k=()A、1B、2C、1／4D、1／2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：平面x+ky-2z=0與平面2x+4y+3z=3垂直，則它們的法向量垂直，于是它的點積為0，{1，k，-2}．{2，4，3}=2+4k-6-0得k=1．22、設(shè)z=z(x，y)由方程2x2-y3+3xy+z3+z=1確定，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：令F=2x2+3xy+z3+z-1則Fx=4x+3y，F(xiàn)z=3z2+1，所以23、I=dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdr化為先對y積分后對x積分，則I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由I=dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdr知r=2acosθ，r2=2arcosθ，化為直角坐標(biāo)為x2+y2=2ax此為一圓，又由π／4＜θ＜π／2，可畫出積分區(qū)域圖D，由題意把D看做X型，于是I=∫0adx(x，y)dy．24、設(shè)區(qū)域D由直線x+y=1，x=0及y=0圍成，估計xydxdy的值I為()A、0≤I≤1／8B、0≤I≤8C、0≤I≤1D、1≤I≤4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令z=xy，zx=y=0，zy=x=0，駐點(0，0)不在D內(nèi)，z在D的兩直角邊上的值都為0，我們看在D的斜邊z+y=1上，z=xy的最大值，最小值，變條件極值為無條件極值．z=x(1-x)=x-x2，zx=1-2x，令zx=0，得x=1／2代入直線方程，y=1／2，則z(1／2，1／2)=1／4，而z在斜邊兩端點處的值都為0，故0≤z≤1／4所以0=0．SD≤I≤SD=25、C為平面區(qū)域D的正向邊界，則曲線積分∮C(1-x2)ydx+x(1+y2)dy化為二重積分為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：=(1+y2)-(1-x2)=x2+y2，所以∮C(1-x2)ydx+x(1+y2)dy=(x2+y2)dσ。26、冪級數(shù)的收斂半徑為()A、1／2B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為題給級數(shù)屬于缺項類型，所以求收斂半徑用以下方法．27、設(shè)曲線y=f(x)滿足y"=x，且過點(0，1)并與直線y=+1在該點相切，則曲線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y=f(x)滿足方程y"=x，y’=+C，y=x3+C1x+C2，又y(0)=1，得C2=1，又y’(0)=1／2得C1=1／2，所以y=x+1．28、函數(shù)y=10x-1-2的反函數(shù)是()A、B、y=logx2C、y=log2D、y=1+lg(x+2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y=10x-1-2，解出x=lg(y+2)+1，所求即y=1+lg(x+2)．29、已知x→0時，(1+ax2)1／3-1與cosx-1是等價無窮小，則常數(shù)a=()A、3／2B、-3／2C、3D、-3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：30、函數(shù)y=arctan的導(dǎo)數(shù)與下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同的是()A、atctanex+1B、arctanex-1C、arctan(ex+1)D、arctanex+1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由此結(jié)果，可以看出D的導(dǎo)數(shù)也是這樣．31、設(shè)a，b均為非零向量，且a⊥b，則必有()A、|a+b|=|a|+|b|B、|a-b|=|a|-|b|C、|a+b|=|a-b|D、a+b=a-b標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由a⊥b，可知以a，b為鄰邊可構(gòu)成一個長方形，其中兩條對角線應(yīng)等長，由向量加減法可知|a+b|=|a-b|．32、平面x+2y-z-6=0與直線的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直C、即不平行也不垂直D、直線在平面內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：直線的方向向量s={2，-1，0}，平面的法向量n={1，2，-1}，因n．s=0可知直線與平面平行，而進(jìn)一步取直線上一點(2，0，-4)，可驗證它在平面上，故直線在平面內(nèi)．33、函數(shù)f(x)=1／x在x=1處的泰勒級數(shù)展開式中項(x-1)3的系數(shù)是()A、1／6B、-1／6C、1D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f(x)=1／x在x=1處泰勒展開式為f(x)=f(x0)+f’(x0)x-x0)+(x-x0)3+……故(x-1)3項的系數(shù)為f"’(1)=-1．四、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)34、標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2知識點解析：35、設(shè)函數(shù)f(x)=在(-∞，+∞)上連續(xù)，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點解析：=1+2a，令1+2a=a，則a=-1，即當(dāng)a=-1時，f(x)在x=0處連續(xù)，進(jìn)而區(qū)間(-∞，+∞)上連續(xù)．36、若f(x)=且g(0)=g’(0)=0，則f’(0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：f’(0)==0(根據(jù)無窮小量與有界變量乘積仍為無窮小量)．37、已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有_______個根．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[1，2]上滿足羅爾定理的條件，則至少存在一點ξ1∈(1，2)，使f’(ξ1=0，即方程f’(x)=0在區(qū)間(1，2)上至少有一個根，同理f’(x)=0在區(qū)間(2，3)，(3，4)上分別至少各存在一根，再由于f’(x)為三次多項式，即方程f’(x)=0至多有三個根．綜上所述，方程f’(x)=0有三個根分別位于區(qū)間(1，2)，(2，3)，(3，4)內(nèi)．38、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx確定，則dy／dx|x=0=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：方程兩端y對x求導(dǎo)(2x+y’)=3x2y+x2y’+cosx，當(dāng)x=0時，y=1，代入可得y’|x=0=1．39、不定積分∫dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln|sinx+cosx|+C知識點解析：d(sinx+cosx)=ln|sinx+cosx|+C40、設(shè)f(t)dt=x(x＞0)，f(x)連續(xù)，則f(2)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／5知識點解析：方程兩端對x求導(dǎo)：f(x2+x3)．(2x+3x2)=1，取x=1，則f(2)=1／5．41、曲線y=xe-x的單調(diào)增區(qū)間為_______，凸區(qū)間為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(-∞，1)，(-∞，2)知識點解析：因y=xe-x，所以y’=e-x-xe-x=(1-x)e-x，y"=-e-x-(1-x)e-x=(x-2)e-x令y’＞0，得曲線的遞增區(qū)間為(-∞，1)；令y"＜0，得曲線的凸區(qū)間為(-∞，2)．42、方程表示_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩條平行直線知識點解析：由于圓柱面x2+y2=4的母線平行z軸且被一平行z軸的平面y=1去截，顯然截痕為兩條平行直線．43、z=f(x+y，xy)，且f可微，則=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：其中u=x+yv=xy知識點解析：設(shè)u=x+y，v=xy，則z=f(u，v)44、設(shè)為連接O(0，0)，A(0，1)，B(1，2)的圓弧段，則(ey+x)dx+(xey-2y)dy=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2-知識點解析：因，所以積分與路徑無關(guān)，改變積分路徑，=∫OC+∫CB，所以原式=∫01(1+x)dx+∫02(ey-2y)dy=e2-45、級數(shù)，當(dāng)a_______時發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＞e知識點解析：46、冪級數(shù)的收斂域為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：47、微分方程x=y+x3的通解為y=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x3+Cx知識點解析：變形xy’-y=3，x3+Cx．48、微分方程y"-6y’+9y=ex的通解為y=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=(C1+C2x)e3x+ex知識點解析：先求對應(yīng)齊次方程y"=6y’+9y=0的通解，因特征方程為r2-6r+9=0所以r=3為二重根，故齊次方程的通解為：Y=(C1+C2x)e3x，設(shè)y*=Aex為原方程的特解，則y*’=y*"=Aex代入原方程比較系數(shù)可得A=1／4所以y*=ex，即原方程的通解為y=Y+y*=(C1+C2x)e3x+ex．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)49、標(biāo)準(zhǔn)答案：該題屬“∞-∞”，我們用倒代換x=1／t其產(chǎn)生分母，然后通分計算之．知識點解析：暫無解析50、已知函數(shù)y=arcsinx標(biāo)準(zhǔn)答案：該題若求出導(dǎo)函數(shù)后再將x=0代入計算比較麻煩，下面利用導(dǎo)數(shù)定義計算．知識點解析：暫無解析51、求不定積分∫標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析52、計算定積分∫0ln標(biāo)準(zhǔn)答案：令e-x=sint，則x=-lnsint，dx=-dt，且當(dāng)x=0時，t=π／2；當(dāng)x=ln2時，t=π／6，于是。知識點解析：暫無解析53、設(shè)z=xyf標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析54、求yexydxdy，其中區(qū)域D由y=1／x，y=2，x=1及x=2所圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出積分區(qū)域圖D，考慮到被積函數(shù)的情況，先對x積分較宜．知識點解析：暫無解析55、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間(考慮區(qū)間端點)．標(biāo)準(zhǔn)答案：故收斂區(qū)間為(0，2]．知識點解析：暫無解析56、求微分方程(ysinx-sinx-1)dx+cosxdy=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程可化為+ytanx=secx+tanx這是一階線性微分方程，利用通解公式知識點解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線xy=a(a＞0)及直線x=a，x=2a，y=0所圍圖形的面積，該圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：先作圖，當(dāng)x=a時，y=1；x=2a，y=，由曲線及直線所圍圖形的面積為：該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的體積為：該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的體積為：知識點解析：暫無解析2、已知3f(x)－，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，則有3－f(t)=t，或?qū)懗?－f(x)=x，知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)x＞0時，x－＜ln(1+x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=ln(1+x)－x+x2，于是，f’(x)=＞0，(x＞0時)即函數(shù)f(x)在x＞0時單調(diào)遞增，又f(0)=0，從而x＞0時，f(x)＞f(0)即ln(1+x)－x+x2＞0，也即x－x2＜ln(1+x)，命題成立．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、設(shè)f(x)=，φ(x)=x+1，則復(fù)合函數(shù)f[φ(x)]的定義域為()A、[0，1]B、(－3，1)C、[－3，0]D、[－3，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f(x)=，φ(x)=x+1，則f[φ(x)]=，4－(x+1)2≥0，｜x+1｜≤2，－3≤x≤1．5、函數(shù)f(x)=arctan(sinx)在xOy平面上的圖形()A、關(guān)于x軸對稱B、關(guān)于y軸對稱C、關(guān)于原點對稱D、關(guān)于直線y=一x對稱標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=arctan(sinx)，f(－x)=arctan[sin(－x)]=arctan(－sinx)=－arctan(sinx)=－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，所以它的圖形關(guān)于原點對稱．6、點x=0是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、第二類間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然x=0是y=的間斷點，而，所以x=0是跳躍間斷點．7、設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是()A、=0B、存在C、當(dāng)x→x0時，f(x)－f(x0)為無窮小D、當(dāng)x→x0時，f(x)－f(x0)不是無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)在x=x0連續(xù)，則=f(x0)，所以A錯，B即f’(x0)存在，這和“連續(xù)不一定可導(dǎo)”矛盾，所以B錯，由于(f(x)一f(x0))=0，所以C正確．8、設(shè)函數(shù)f(x)=(x≠0)，則f(ln3)=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)==ex所以f(ln3)=eln3=3．9、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且=－1，則曲線y=f(x)在點(1，(f))處的切線斜率為()A、－1B、－2C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：10、若f(t)=，則f’(t)=()A、e2t(2t+1)B、e2tC、t+1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(t)=，所以f’(t)=(e2t.t)=2e2t.t+e2t=e2t(2t+1)．11、函數(shù)f(x)=2x2－lnx單調(diào)增加的區(qū)間是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=2x2－lnx，f’(x)=，令f’(x)=0．得駐點(舍去)，x=0為不可導(dǎo)點．12、函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)x=1時，有最小值y=3，則()A、p=－1，q=2B、p=－2，q=2C、p=－2，q=4D、p=－1，q=4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=x2+px+q，y’=2x+p，y’(1)=0．得p=－2，又y(1)=3，得p+q=2，有q=4．13、曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是()A、(－2，2)B、(－1，0)C、(－1，1)D、(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=ln(1+x2)，y’=令y’’=0，x=±1，當(dāng)－∞＜x＜－1時，y’’＜0；當(dāng)－1＜x＜1時，y’’＞0；當(dāng)1＜x＜+∞時，y’’＜0，所以曲線的凹區(qū)間為(－1，1)．14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：15、設(shè)f(x)=arctanx2，則∫0xtf(s2－t2)dt=()A、xf(x2)B、－xf(x2)C、2xf(x2)D、－2xf(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：16、下列關(guān)系式正確的是()．A、d∫f(x)dx=f(x)B、∫f’(x)dx==f(x)C、∫f(x)dx=f(x)D、∫f(x)dx=f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于∫f(x)dx=F(x)+C，所以f(x)dx=f(x)．17、設(shè)f’(lnx)=1+x，則f(x)=()A、lnx+x2+CB、lnx+x+CC、+ex+CD、x+ex+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f’(lnx)=1+x，令x取值ex，則f’(x)=1+ex，于是，f(x)=∫(1+ex)dx=x+ex+C．18、定積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：19、廣義積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：20、｜a｜=1，｜b｜=5，a.b=3，則｜a×b｜=()A、4B、C、5D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：21、平面x+ky－2z=9與平面2x+4y+3z=3垂直，則k=()A、1B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：平面x+ky－2x=0與平面2x+4y+3z=3垂直，則它們的法向量垂直，于是它的點積為0，｛1，k，－2｝.{2，4，3)=2+4k－6－0得k=1．22、設(shè)z=z(x，y)由方程2x2－y2+3xy+z3+z=1確定，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：令F=2x2－x3+3xy+z3+z－1則Fx=4x+3y，F(xiàn)z=3z2+1，所以23、I=f(rcosθ，rsinθ)rdr化為先對y積分后對X積分，則I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由I=f(rcosθ，rsinθ)rdr知r=2acosθ，r2=2arcosθ，化為直角坐標(biāo)為x2+y2=2ax此為一圓，又由，可畫出積分區(qū)域圖D，由題意把D看做X型，于是I=24、設(shè)區(qū)域D由直線x+y=1，x=0及y=0圍成，估計xydxdy的值I為()A、0≤I≤B、0≤I≤8C、0≤I≤1D、1≤I≤4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令z=xy，zx=y=0，zy=x=0，駐點(0，0)不在D內(nèi)，z在D的兩直角邊上的值都為0，我們看在D的斜邊x+y=1上，z=xy的最大值，最小值，變條件極值為無條件極值．z=x(1－x)=x－x2，zx=1－2x，令zx=0，得x=代入直線方程，，而z在斜邊兩端點處的值都為0．故0≤z≤所以0=0.SD≤I≤25、C為平面區(qū)域D的正向邊界，則曲線積∮C(1－x2)ydx+x(1+y2)dy化為二重積分為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：=(1+y2)－(1－x2)=x2+y2，所以∮C(1－x2)ydx+x(1+y2)dy=(x2+y2)dσ．26、冪級數(shù)的收斂半徑為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為題給級數(shù)屬于缺項類型，所以求收斂半徑用以下方法．27、設(shè)曲線y=f(x)滿足y’’=x，且過點(0，1)并與直線y=+1在該點相切，則曲線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y=f(x)滿足方程y’’=x，y’=+C，y=+C1x+C2，又y(0)=1，得C2=1，又y’(0)=得28、函數(shù)y=10x－1－2的反函數(shù)是()A、y=B、y=logx2C、y=D、y=1+lg(x+2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y=10x－1－2，解出x=lg(y+2)+1，所求即y=1+lg(x+2)．29、已知x→0時，與cosx－1是等價無窮小，則常數(shù)a=()A、B、C、3D、－3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：30、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)與下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同的是()A、atctanex+1B、arctanex－1C、arctan(ex+1)D、arctanex+1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y=由此結(jié)果，可以看出D的導(dǎo)數(shù)也是這樣．31、設(shè)a，b均為非零向量，且a⊥b，則必有()A、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜B、｜a－b｜=｜a｜－｜b｜C、｜a+b｜=｜a－b｜D、a+b=a－b標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由a⊥b，可知以a，b為鄰邊可構(gòu)成一個長方形，其中兩條對角線應(yīng)等長，由向量加減法可知｜a+b｜=｜a－b｜．32、平面x+2y－x－6=0與直線的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直C、即不平行也不垂直D、直線在平面內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：直線的方向向量s=｛2，－1，0｝，平面的法向量n=｛1，2，－1｝，因n.s=0可知直線與平面平行，而進(jìn)一步取直線上一點(2，0，－4)，可驗證它在平面上，故直線在平面內(nèi)．33、函數(shù)f(x)=在x=1處的泰勒級數(shù)展開式中項(x－1)3的系數(shù)是()A、B、C、1D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f(x)=在x=1處泰勒展開式為四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)34、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：注：該題首先將分子有理化，有助于用洛必達(dá)法則求極限，否則直接應(yīng)用洛必達(dá)法則會十分復(fù)雜．知識點解析：暫無解析35、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y=確定，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析36、求不定積分∫ex.ln(1+ex)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用分部積分法積分原式=∫ln(1+ex)d(ex+1)=(1+ex).ln(1+ex)－=(1+ex).ln(1+ex)－x+C．知識點解析：暫無解析37、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一：湊微分法方法二：第二換元法知識點解析：暫無解析38、設(shè)z=f(exsiny，x2+y2)，其中f(u，v)可微，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因z=f(exsiny，x2+y2)，f(u，v)可微；所以，=f’1(exsiny，x2+y2).exsiny+f’2(exsiny，x2+y2).2x=exsiny.f’1(exsiny，x2+y2)+2x.f’2(exsiny，x2+y2)同理，=(excosf’1(exsiny，x2+y2)+2yf’2(exsiny，x2+y2)．知識點解析：暫無解析39、計算，其中D是第一象限中由直線y=x和y=x3圍成的封閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如圖：因二重積分的被積函數(shù)f(x，y)=，它適宜于“先對y積分，后對x積分”，故?？捎貌坏仁奖硎緸椋褐R點解析：暫無解析40、將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x－2)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=lnx=ln[2+(x－2)]=知識點解析：暫無解析41、求解微分方程2xy’=y+2x2滿足y｜x=1=1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：因原方程可化為y’=+x，此為一階線性微分方程．P(x)=，Q(x)=x．由通解公式可得通解為：將初始條件y｜x=1=1代入通解中，得C=，故所求特解為：知識點解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、向?qū)挒橐悦椎暮有藿ㄒ粚挒閎米的運河，兩者直角相交，問能駛進(jìn)運河的船，其最大長度為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖可知船的最大長度不能超過BC的最小長度．設(shè)BC長度為l，則l=acscθ+bsecθ，l’=(btan3θ-a)令l’=0．由θ不可能為π／2或0，所求船長為l=acscθ+bsecθ其中θ=arctan知識點解析：暫無解析2、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然曲線y2=(x-1)3關(guān)于x軸對稱，則它和直線x=2圍成圖形也關(guān)于x軸對稱，又曲線和x軸交點為(1，0)因此V=π∫12y2dx=π∫12(x-1)3dx=π／4(立方單位)．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：方程ln(1+x2)=x-1有且僅有一個實根．標(biāo)準(zhǔn)答案：由方程：ln(1+x2)=x-1知，變量的取值范圍為：x＞1．令f(x)=ln(1+x2)-x+1，于是f’(x)=＜0，故f(x)為嚴(yán)格遞減函數(shù)．又=-∞，從而由函數(shù)f(x)單調(diào)性知，y=f(x)與x軸僅有一個交點，即方程有且僅有一個實根．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、函數(shù)y=lnx+arcsinx的定義域為()A、(0，+∞)B、(0，1]C、[-1，1]D、[-1，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：要使函數(shù)有意義，須，求解得：0＜x≤1．選B5、函數(shù)f(x)=x是()A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶D、可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因f(-x)=-x=f(x)．6、極限=()A、2／3B、3／2C、0D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：用等價無窮小代換簡單些，7、已知=6，則a，b取值為()A、a=-2，b=-3B、a=0，b=-9C、a=-4，b=3D、a=-1，b=-6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為當(dāng)x→3時，分母→0必有分子→0，否則一定無極限，即有9+3a+b=0，應(yīng)用洛必達(dá)法則，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，這時b=-9．8、要使函數(shù)f(x)(n為自然數(shù))在x=0處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則n=()A、0B、1C、2D、n≥3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：A錯，因函數(shù)在x=0處不連續(xù)；B錯，雖然函數(shù)在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)；C也錯，函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，進(jìn)而函數(shù)在(-∞，+∞)上均可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)在x=0處不連續(xù)，下面證明所以當(dāng)x→0時，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0處不連續(xù)；僅D正確，當(dāng)n≥3時，f’(x)=當(dāng)x≠0時，f’(x)=nxn-1sin，此時有f’(x)→f’(0)=0x→0所以導(dǎo)函數(shù)f’(x)在x=0處連續(xù)．9、曲線y=的漸近線有()A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x→0時，y→∞，所以x=0為垂直漸近線，當(dāng)x→∞時，y→π／4，所以y=π／4為水平漸近線，當(dāng)x→1或x→-22時，y∞，所以在x=1，x=2處無漸近線．10、函數(shù)f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可導(dǎo)點個數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函數(shù)在x=0，x=-1處不可導(dǎo)，而在x=1處函數(shù)可導(dǎo)，原因是函數(shù)g(x)=(x-1)|x-1|在x=1處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等，即g’(1)=0．11、函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是積分∫abf(x)dx存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：連續(xù)為條件，積分存在為結(jié)論，顯然由|f(x)dx存在連續(xù)，肯定不是必要條件，但成立，所以連續(xù)為可積的充分條件，不是必要條件．12、若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，則必有()A、f(x)=-sinxB、f(x)=-1+cosxC、f(x)=sinxD、f(x)=1-sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令t-x=u，dt=du，t=0，u=-x，t=x，u=0所以f(x)=[-∫0-xsinudu]=-sin(-x)．(-1)=-sinx．13、已知f’(x)連續(xù)，且f(0)=0，設(shè)φ(x)=則φ’(0)=()A、f’(0)B、f’(0)C、1D、1／3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：為求φ’(0)，先判斷φ(x)在x=0處連續(xù)，考慮=f(0)=0=φ(0)，所以φ(x)在x=0處連續(xù)，而14、已知向量a、b的夾角為π／4，且|a|=1，|b|=則|a+b|=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a．b=12+15、曲面x2+y2=1+2x2表示()A、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面B、旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面C、圓錐面D、橢球面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：該曲面可看做由雙曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成．16、極限=()A、e-1B、eC、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：17、設(shè)z=f(x，y)可微，且當(dāng)y=x2時，f(x，y)=1及=x，則當(dāng)y=x2(x≠0)時()A、1／2B、-C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：18、利用變量替換u=x，v=y／x，一定可把方程x=z化成()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：19、曲面xy+yz+zx=1在點P(1，-2，-3)處的切平面方程為()A、5x+2y+z+2=0B、5x-2y+z+2=0C、5x+2y-z+2=0D、5x+2y-z-4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令F(x，y，z)=xy+yz+zx-1，則曲面上任一點處的切平面的法向量為：n=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z}={y+z，x+z，y+x}于是點P(1，-2，-3)處的切平面的法向量為：n1={-5，-2，-1}故切平面方程為：-5(x-1)-2(y+2)-(z+3)=0即5x+2y+z+2=0．20、設(shè)D由y2=x，y=x圍成，則xydxdy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：觀察被積函數(shù)先積誰都一樣，再看積分區(qū)域D，應(yīng)先積x，否則，會出現(xiàn)根號21、設(shè)D由x≥0，y≥0及x2+y2≤1所圍成，則xy2dxdy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：用極坐標(biāo)22、L為y=x3，y=x所圍邊界線第一象限部分，f(x，y)連續(xù)，則∫Lf(x，y)ds=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為I=∫L=+∫AO=+∫OA當(dāng)沿y=x3從O到A時，y’=3x2這時ds=dx當(dāng)沿y=x從O到A時，y’=1，這時ds=dx所以∫Lf(x，y)dx=∫01f(x，x3)23、L是沿y=1-|1-x|從點O(0，0)到點B(2，0)的折線段，則曲線積分∫L(x2+y2)dx-(x2-y2)dy=()A、5／3B、2／3C、4／3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：∫L=∫OA+∫AB=∫012x2dx+∫12[(x2+(2-x)2-(x2-(2-x)2]dx=24、A、收斂于0B、收斂于C、發(fā)散D、斂散性無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：25、已知冪級數(shù)在點x=2處收斂，則實數(shù)“的取值范圍為()A、1＜a≤3B、1≤a＜3C、1＜a＜3D、1≤a≤3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由冪級數(shù)的系數(shù)可得其收斂半徑為1，所以其收斂域為[a-1，a+1]，因為2∈[a-1，a+1)，即a-1≤2，2＜a+1，所以1＜a≤3．26、已知anx2n的收斂域是()A、[-1，3]B、[-2，2]C、D、[-4，4]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由已知條件知，冪級數(shù)的收斂半徑為2，且在端點處收斂，所以級數(shù)antn收斂域為[-2，23，即-2≤t≤2，令t=x2，則-27、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=∫02xf(t／2)dt+ln2，則f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，所以y=Ce2x，當(dāng)x=0時，y=ln2，所以C=ln2，所以f(x)=e2xln2．28、微分方程y"+y’=2x2ex的特解應(yīng)設(shè)為y*=()A、(Ax2+Bx+C)exB、(Ax3+Bx2+Cx)exC、(Ax2+Bx+C)e-xD、(Ax3+Bx2+Cx)e-x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為與方程對應(yīng)的齊次方程y"+y’=0的通解為Y=C1+C2e-x，由于齊次方程中不含有ex，且原方程缺函數(shù)y，于是特解應(yīng)設(shè)為：y*=(Ax2+Bx+C)．x．ex．29、求極限=()A、1B、0C、1／2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：(其中當(dāng)x→1時，lnx～x-1)．30、若un滿足()A、收斂B、發(fā)散C、斂散性不確定D、收斂于0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：31、微分方程y"+xy’=1的通解為()A、y=-x+C1ln|x|B、y=x+C1ln|x|+C2C、y=x+C2D、y=C1ln|x|+C2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：微分方程變形(xy’)’=1，所以xy’=x+C，即y’=1+，所以通解為y=x+C1ln|x|+C2．32、函數(shù)f(x)在點x=1處可導(dǎo)，且，則f’(1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∴f’(1)=1／4．33、函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫-aax2[f(x)-f(-x)]dx=()A、1B、2C、-1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：被積函數(shù)x2[f(x)-f(-x)]是奇函數(shù)，故∫-aax2[f(x)-f(-x)3dx=0．四、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)34、設(shè)f(x)+f()=2x,其中x≠0，x≠1，則f(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：35、極限=8，則a=_______，b=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1；-4知識點解析：聯(lián)立①，②得a=-1，b=-4．36、曲線y=1／x上的切線斜率等于-的點的坐標(biāo)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：設(shè)切點坐標(biāo)37、設(shè)y=則dy|x=2=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：該題若直接求較麻煩，可先利用對數(shù)性質(zhì)展開．38、函數(shù)y=2x3-9x2+12x-3在區(qū)間(3，10)上為單調(diào)遞_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：增知識點解析：y=2x3-9x2+12x-3，y’=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)駐點x=1；x=2．x＜1，y’＞0；1＜x＜2，y’＜0；x＞2，y’＞0．故在區(qū)間(3，10)上曲線單調(diào)遞增．39、曲線y=4-的拐點為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，4)知識點解析：y=4-，x＞1，y"＞0；x＜1，y"＜0，所以曲線拐點為(1，4)．40、曲面z-ez4-2xy=3在點(1，2，0)處的切平面方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+y-4=0知識點解析：令F(x，y，z)=z-ez+2xy-3，則曲面上任一點處的切平面的法向量為：n=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z}={2y，2x，1-ez}于是，點(1，2，0)處的切平面的法向量為n1={4，2，0}，故所求切平面方程為：4(x-1)+2(y-2)+0(z-0)=0即2x+y-4=0．41、已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinx)lnx，則∫xf’(x)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x(cosxlnx+)-(1+sinx)lnx+C知識點解析：由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，又(1+sinx)lnx為f(x)的一個原函數(shù)，因為f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+則∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+)-(1+sinx)lnx+C．42、函數(shù)y=∫0x(t-1)(t+1)2dt的極值點是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識點解析：y’=(x-1)(x+1)2，令y’=0．得x=0，x=1，x=-1．由于y的定義域為[0，+∞)，因此，有唯一駐點x=1，當(dāng)0＜x＜1時，y’＜0，當(dāng)x＞1時，y’＞0．所以x=1為極小值點．43、不定積分∫標(biāo)準(zhǔn)答案：ln|lnsinx|+C知識點解析：44、已知點A(0，0，0)，B(1，0，-1)，C(0，1，2)則△ABC中BC邊上的高為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：45、設(shè)z=z(x，y)是由方程z-y-x+xez-y-x=0所確定，則dz=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：F=z-y-x+xez-y-xFx=-1+ez-y-x-xez-y-x，F(xiàn)y=-1-xez-y-x，F(xiàn)z=1+xez-y-x因此，dz=(1-)dx+dy．本題也可方程兩端取微分來做．46、設(shè)區(qū)域D由x=2，y=dxdy=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：47、將函數(shù)y=展開為(x-5)的冪級數(shù)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：)(n-5)2(2＜x＜7)知識點解析：48、微分方程y"+y=xcos2x的特解應(yīng)設(shè)為y*=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x知識點解析：微分方程y"+y=xcos2x所對應(yīng)的齊次方程為y"+y=0．特征方程為r2+1=0．特征根為r=±i，齊次方程的通解為Y=C1cosx+C2sinx．對于y"+y=x，由于方程含y．所以特解可設(shè)ax+b對于y"+y=cos2x考慮到齊次方程通解，所以特解可設(shè)ccos2x+dsin2x故原方程特解可設(shè)為y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x)即y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)49、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析50、函數(shù)y=y(x)由方程arctan確定，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端y對x求導(dǎo)有即xy’-y=x+yy’，所以y’=知識點解析：暫無解析51、計算廣義積分∫0+∞dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，x=t2，dx=2tdt，x=0，t=0；x→+∞，t→+∞所以∫0+∞dx=2∫0+∞te-tdt=-2∫0+∞tde-t=-2te-t|0+∞+2∫0+∞e-tdt=-2e-t|0+∞=2．知識點解析：暫無解析52、求函數(shù)z=exy．sin(x+y)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：因z=exysin(x+y)，于是dz=d[exysin(x+y)]=d(exy)．sin(x+y)+exyd[sin(x+y)]=exy．(ydx+xdy)．sin(x+y)+exy．cos(x+y)(dx+dy)=exy{[ysin(x+y)+cos(x+y)]dx+[xsin(x+y)+cos(X+y)]dy}(注：或先求偏導(dǎo)，再求全微分)．知識點解析：暫無解析53、計算dxdy，其中區(qū)域D由直線y=0，y=x及x=1圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如圖所示由被積表達(dá)式知，該題必須先積y，于是：知識點解析：暫無解析54、求∮Cds，其中C為圓x2+y2=a2，直線y=x及x軸在第一象限所圍扇形邊界線．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分路徑C如圖所示∮C=∫OA++∫BO知識點解析：暫無解析55、將函數(shù)f(x)=展開成關(guān)于x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析56、求微分方程y’+=0滿足條件y|x=0=1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：變量分離dy+exdx=0知識點解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線xy=a(a＞0)及直線x=a，x=2a，y=0所圍圖形的面積，該圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：先作圖，當(dāng)x=a時，y=1；x=2a，y=1／2，由曲線及直線所圍圖形的面積為：S=∫a2adx=alnx|a2a=aln2(平方單位)．該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的體積為：該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的體積為：知識點解析：暫無解析2、已知3f(x)-f(1／x)=1／x，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)x＞0時，(x2-1)lnx≥(x-1)2．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，f(1)=0f’(x)=2lnx-x-+2，f’(1)=0f"(x)=2lnx++1，f"(1)=2＞0當(dāng)0＜x＜1時，f"’(x)＜0．f"(x)↘，f"(x)＞f"(1)=2＞0得f’(x)，f’(x)＜f’(1)=0，f(x)↘于是f(x)＞f(1)=0，即(x2-1)lnx＞(x-1)2當(dāng)1＜x＜+∞時，f"’(x)＞0，f"(x)，f"(x)＞f"(1)=2＞0得f’(x)，f’(x)＞f’(1)=0，f(x)于是f(x)＞f(1)=0，即(x2-1)lnx＞(x-1)2當(dāng)x=1時，(x2-1)lnx=(x-1)2綜上所述，當(dāng)x＞0時，(x2-1)lnx≥(x-1)2．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、函數(shù)f(x)的定義域為()A、(-∞，3)B、(1，+∞)C、(3，+∞)D、(1，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：要使函數(shù)有意義，須，求解得：1＜x＜3．5、設(shè)極限=e2，則m=()A、-1／2B、-2C、2D、1／2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因=e-m，于是e-m=e2，故m=-2．6、函數(shù)f(x)=的間斷點情況應(yīng)為()A、不存在間斷點B、僅存在間斷點x=1C、僅存在間斷點x=-1D、有兩個間斷點x=±1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)|x|＜1時，f(x)==1+x；當(dāng)|x|＞1時，f(x)=0；而x=-1，f(x)=0；x=1，f(x)=1，由此可以判斷x=1為第一類不可去間斷點．7、極限=()A、∞B、0C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：(x+1)=2．選C8、下列說法正確的是()A、無窮小的和為無窮小B、無窮小的商為無窮小C、兩個無窮大的差為無窮小D、無限個無窮大的積為無窮大標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：無限多個(或有限多個)無窮大量的乘積仍是無窮大量．9、下列各組概念中正確的是()A、若函數(shù)f(x)在點x0處間斷，則f(x)不存在B、若函數(shù)f(x)在[a，b]上可積，則f(x)在[a，b]上連續(xù)C、若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x)在x0點可導(dǎo)D、若函數(shù)f(x)在[a，b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上一定可積標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若f(x)在[a，b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上一定連續(xù)，連續(xù)函數(shù)都是可積的．10、若點(x0，f(x0))為函數(shù)f(x)的拐點，則()A、f"(x0)=0B、f"(x0)不存在C、f"(x0)=0或f"(x0)不存在D、以上說法都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f"(x0)=0或f"(x0)不存在是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處取得拐點的必要不充分條件．11、函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+1在(-2，1)上是()A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、有增有減D、常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)，所以當(dāng)-2＜x＜1時，f’(x)＜0，f(x)在(-2，1)上為減函數(shù)．12、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則dy／dx=()A、1／2tB、2tC、1D、t標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：13、不定積分∫dx=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：14、若f’(x+1)=2x+1，則f(x)=()A、x2-3xB、x2-xC、x2-3x+CD、x2-x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f’(x+1)=2x+1=2(x+1)-1，所以f’(x)=2x-1，所以，f(x)=x2-x+C15、下列各式正確的為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：廣義積分∫1+∞dx當(dāng)p＞1時收斂，p≤1時發(fā)散．16、下列各組函數(shù)中，f(x)=g(x)的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∫axsintdt=sinx．17、方程x2-y2+z2=1表示()A、單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面B、雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面C、雙曲柱面D、錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：其可以看做xOy平面內(nèi)雙曲線x2-y2=a2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成．繞虛軸旋轉(zhuǎn)為單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，繞實軸旋轉(zhuǎn)為雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面．18、曲線上任意一點處的切線()A、與x軸成定角B、與y軸成定角C、與z軸成定角D、以上說法全不對標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因所以曲線上任一點切線的方向向量為s={x’(t)，y’(t)，z’(t)}而|s|=aea所以切線與z成定角．19、二元函數(shù)f(x，y)=在點(0，0)處()A、連續(xù)，偏導(dǎo)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)存在D、不連續(xù)，編導(dǎo)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因不存在(若沿x軸→(0，0)時，極限為0，若沿直線y=x→(0，0)時，極限為1／2，所以在(0，0)點函數(shù)無極限)．所以函數(shù)在(0，0)點不連續(xù)．而=0偏導(dǎo)在(0，0)點存在．20、交換積分順序I=∫04dxf(x，y)dy后，I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：積分區(qū)域D為如圖所示：21、下列各式中，表示區(qū)域D為x2+y2≤4的面積的是()A、(x2+y2)dxdyB、4dxdyC、1／2∮cxdy-ydx，其中曲線C為沿x2+y2=4正向一周D、∫02πdθ∫04rdr標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：利用公式，區(qū)域D的面積為S=1／2∫Cxdy-ydx，其中C為區(qū)域D的邊界線正向．22、設(shè)P(x，y)，Q(x，y)是連續(xù)函數(shù)，L從點A(0，1)經(jīng)點B(1，1)到點C(1，2)的折線段，則曲線積分∫L(P(x，y)+Q(x，y))ds=()A、∫01P(x，1)dx+∫12Q(1，y)dyB、∫01P(1，y)dy+∫12Q(x，1)dxC、∫12P(1，y)dx+∫01Q(x，1)dyD、∫01[P(x，1)+Q(x，1)]dx+∫12[P(1，y)+Q(1，y)]dy標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∫L=∫AB+∫BC=∫01[P(x，1)+Q(x，1)dx]+∫12[P(1，y)+Q(1，y)]dy．23、設(shè)C為直線段x=x0，0≤y≤3／2，∫C4dy=()A、4x0B、4C、6x0D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∫C4dy=4dy=6．24、下列各選項正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因|unvn|≤1／2(un2+vn2)，由題所組條件知級數(shù)(unvn)絕對收斂，所以(un2+2unvn+vn2)收斂，即(un+vn)2收斂．25、下列數(shù)項級數(shù)中，不收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：26、冪級數(shù)anxn的收斂半徑為R，如果冪級數(shù)在x0處收斂，則必有()A、R≥x0B、R≤x0C、R≥|x0|D、R≤|x0|標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因冪級數(shù)在x0處收斂，則x0必位于收斂域內(nèi)部，即有|x0|≤R．27、已知函數(shù)y滿足微分方程xy’=yln，且x=1時，y=e2，則當(dāng)x=-1時，y=()A、-1B、-2C、1D、e-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y’==u，y=xu，所以y’=u+x則兩邊積分得ln|lnu-1|=ln|x|+lnC，lnu=1+Cx，當(dāng)x=1，y=e2時C=1，所以特解為ln=1+x；當(dāng)x=-1時，y=-1．28、微分方程y"-6y’+9y=x2e3x的特解應(yīng)設(shè)為()A、y*=ax2e3x