專題01三角函數(shù)三角恒等變換（重點(diǎn)）

一、單選題

1.設(shè)a為銳角，若cosja+§]=2，則sin（2a+f）的值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閘為銳角，所以0<a<],因此9<。+9<華，

2663

sin2ad——=2sina-\——-cosa-\——=2x—x—=—.

I3)I6)I6)5525

故選：B

c“1右。6?“j2tan13°/l-cos50°刖天,、

2.設(shè)。=—cos6--sin6,b=----------,c=J---------，則有()

221+tan213°V2

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【解析】

【分析】利用和差公式，二倍角公式等化簡(jiǎn)。涉,。，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大

【詳解】a=^cos60—^-sin6=sin(30-6°)=sin240,

__2_t_a_n_1_3°__=__2_s_i_n_l_3°__c_o_s_l_3°__-Qi.n/o

1+tan213°cos213°+sin213°

^1-cos50°

="s/sin225c=sin25°,

TT

因?yàn)楹瘮?shù)丫=$而尢在(0,7)上是增函數(shù)，所以a<c<Z>.

故選：C

【點(diǎn)睛】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，需要先判斷運(yùn)用的是和差公式還是二

倍角公式，其次還需要注意公式的逆運(yùn)用，求解時(shí)有涉及開(kāi)方的情況要判斷正負(fù)，

注意公式sin?a+cos2a=1的應(yīng)用.

3.記/(x)=2sin[]-2xj,則(

B.f(x)的一條對(duì)稱軸為x=K■不

A.f(x)的周期為萬(wàn)

C./(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為伍0)

D./(x)單調(diào)遞增區(qū)間為

n5

k兀------,kjv十二一兀,(kGZ)

1212

【答案】A

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;

【詳解】解:因?yàn)?。)=2可、-2xJ=2cos2x,所以函數(shù)的最小正周期7=夸”,

故A正確；

-用=-員±2,故x=*不是函數(shù)的對(duì)稱

軸，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?(￡|=2COS(2X￡|=2X；=1A0,故朋)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)

誤；

TT

由一v+2左,解得一一+k7r<x<k7i,k,故函數(shù)的單調(diào)遞增

2

7T

區(qū)間為一耳+匕*&乃,keZ,故D錯(cuò)誤；

故選：A

4.函數(shù)y=—1的圖象大致為()

|2x—1|

【解析】

【分析】

確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=:對(duì)稱，排除AC,再結(jié)合特殊的函數(shù)值的正負(fù)或函數(shù)零

點(diǎn)個(gè)數(shù)排除B,得出正確結(jié)論.

【詳解】函數(shù)定義域是卜Ixw；｝,由于y=|2x—l|的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，

y=sin?的圖象也關(guān)于直線x對(duì)稱，因此f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，排除

22

AC,

y=sin7tx有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，因此也有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，

/(x)-0,排除B.

故選：D.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

⑴從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位

置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

⑶從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

5.己知函數(shù)/(〃)=2sin(3+?J+l(〃eN*),則

/(l)+/(2)+/(3)+...+/(2021)=()

A.2020B.2021+V2C.2022+0D.20225/2

【答案】B

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】由〃〃)=2sin(W+^)+l(〃eN,),

由/⑴+〃2)+/(3)+/(4)

=2s喉+￡|+l+2sint+￡|+l+2sin氏+)l+2sin作+爭(zhēng)

=4

所以〃1)+〃2)+/(3)+…+”2021)

理約+2sin及

=4x

4I2

=2021+72.

故選：B

L八2萬(wàn)

6.已知函數(shù)/(x)=gsin光+acosx,xe0,—的最小值為“，則實(shí)數(shù)〃的取值

范圍是()

A.[0,2]B.[-2,21C.(-oo,V3]D.(,1]

【答案】D

【解析】

伺.2Gsin'cos'&

【分析】通過(guò)參變分離轉(zhuǎn)化為產(chǎn)廿=------2一^=上，即

l-cosx2sin^tad

22

6

a<

二?

an—

2

【詳解】???/(1)=65抽1+。8$X的最小值是。,

并且觀察當(dāng)X=0時(shí)，/(0)=即

所以當(dāng)無(wú)￡0,葛時(shí)、

V3sinx+?cosx>a恒成立，

BP?(l-cosx)<V3sinx,

當(dāng)犬=0時(shí)，asR,

(_24.

當(dāng)t％qo,-^-時(shí),

l-cosx>0,

耳?2Gsm—cos一

/，3smx?2

a<-------=---—--—--，恒--成--立-,

1-cosxx

2sin2—tan-

、22

即a4

X

tan

2J/)mi.n

xe[o,斗時(shí)，tan：的最大值是5

1。乙2

V3

所以X的最小值是1，

tan-

2

所以aW1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法：

1.討論最值，先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出含參函數(shù)的最值，進(jìn)

而得出相應(yīng)的含參不等式求參數(shù)的取值范圍；

2.分離參數(shù)：先分離參數(shù)變量，再構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取

值范圍.

7.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(%+1)也是奇函數(shù)，當(dāng)xe(O,l］時(shí)，

/(x)=l-L若函數(shù)尸(x)=/(x)+sin?x,則網(wǎng)力在區(qū)間［1949,2021］上的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)是()

A.108B.109C.144D.145

【答案】D

【解析】

【分析】

由題可得“X)是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而判斷尸(x)是周期為2的函數(shù)，可求得

*0)=0,尸［；］=0，-1)=0,利用周期性即可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).

12J

【詳解】???/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，/(X+1)也是奇函數(shù)，

"(0)=0,=

???/(x)是周期為2的函數(shù)，

?.?y=sin〃x的周期為2,

尸(x)=/(x)+sinG是周期為2的函數(shù),

F=/+sino>

.?.尸（0）?（0）+sin0=0,00r/（l）=/（l）+sin乃=0,

則在區(qū)間［1949,2021］上,

F（1949）=1949+^UF（1950）=1950+^1U???=￡（2021）,

2

則尸(x)在區(qū)間［1949,2021］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(2021—1949)x2+1=145個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出尸(X)是周期

為2的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性即可判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

..冗

8.己知函數(shù)/'(x)ncos'x-sin’x在區(qū)間QeR)上的最大值為M"),最小

值為NQ)則函數(shù)g(f)=M(f)—N⑺的最小值為()

//?

A.J2-1B.1C.—D.1--

22

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式將函數(shù)變形為/(x)=cos2x,

然后發(fā)現(xiàn)區(qū)間長(zhǎng)度剛好是四分之一個(gè)周期，從而利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性，得到當(dāng)區(qū)

71

間t--,t,關(guān)于y=cos2x的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí)最大值與最小值的差值最小，求

_4_

出此時(shí)的最大值和最小值，即可得到答案.

【詳解】函數(shù)

f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x-sin2x=coslx,

所以函數(shù)/(%)的周期為7=尋=乃，區(qū)間"卜QeH)的區(qū)間長(zhǎng)度剛好是函數(shù)

乙3

/(X)的四分之一個(gè)周期，

因?yàn)?(x)在區(qū)間QeH)上的最大值為"⑴，最小值為N(r),由函數(shù)

曠=852%的對(duì)稱性可知［,當(dāng)區(qū)間t--,t,關(guān)于丁=。052》的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí)

_4_

最大值與最小值的差值最小，即函數(shù)g")=M⑺-N⑴取最小值，

--I71

區(qū)間t--,t,的中點(diǎn)為，「一4+’一》，此時(shí)7?⑺取得最值±1,

4I——I~~

L」28

不妨取得最大值MQ)=1,

JTTT77"

則有cos2Q--)=1,解得25土=2依r,所以，=—+版■，女eZ,

848

7C、71V2

所以NQ）=cos2t=cos—+2攵乃=cos一

1474T

故g⑺川—⑺取最小值為「冬

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的最值，涉及了二倍角公式的應(yīng)用、同角

三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用、三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析出當(dāng)

71

區(qū)間t--,t關(guān)于kcos2x的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí)最大值與最小值的差值最小.

二、多選題

9.已知sin6+cose=",8e（0,"），則（）

247

A.sin20-------B.cos6-sin，=一

255

4

C.tan0——D.sin-=—

325

【答案】AC

【解析】

【分析】多項(xiàng)選擇題，需要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證:

借助于sin*+cos?8=1先求出sin8、cos6,可以直接求出cos。-sin。的值，判斷

B;

用tane=X。判斷C,二倍角公式判斷A、D選項(xiàng)；

cos夕

【詳解】Vsin0+cos^^1,。€((),左)，且Sin2e+cos2?=l

）

cos^-sin^=<（347,故B錯(cuò)誤;

八sin。4_____

tan0—----——，故C正確;

cos。3

Q

/?sin—>0.

2

Vcos^=l-2sin2-=--,Asin-^^,故D錯(cuò)誤.

2525

故選：AC

【點(diǎn)睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：

⑴角的范圍的判斷；

(2)對(duì)于三角函數(shù)求值題，一般是先化簡(jiǎn)，再求值.

+g，則以下說(shuō)法中正確的是(

10.已知函數(shù)/(%)=)

A./(x)的最小正周期為萬(wàn)B./(x)在—上單調(diào)遞減

C.(￡,口是“X)的一個(gè)對(duì)稱中心D.“X)的最大值為g

【答案】ABC

【解析】

【分析】

利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)/(x)=；sin(2x+?)+g,利用正弦型函數(shù)的周期公式

可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤，利用正弦型

函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)的正誤，利用正弦型函數(shù)的有界性可判斷D選項(xiàng)的正誤.

(

717171、喉+，

【詳解】?/cos------X=cos-----FXsx

1326)

所以,

7t71工71+工71+11工7C1

”x)=cosR+x|cos-x|+Lcosxsinx+L4n2x++1

6(32662232

對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)/(x)的最小正周期為7=夸=乃，A選項(xiàng)正確;

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)xe3葛時(shí)，+

jr*7jr

此時(shí)，函數(shù)/(X)在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；

x「「、”岳,(5》11.25萬(wàn)乃)11.011

對(duì)于C選項(xiàng),/—=—sin2x---h—+—=—sin2^+—=—,

I6J2I63j2222

所以，是A')的一個(gè)對(duì)稱中心，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，/(行=gxl+<=l,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

max22

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成

y=Asin(a)x+w)形式，再求y=Asin(a)x+夕)的單調(diào)區(qū)間，只需把5看作一

個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把切化為正數(shù).

11.已知函數(shù)/(x)=3sin(2x+o)[-]<e<?的圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱，則

()

A.函數(shù)/1x+意為奇函數(shù)

B.函數(shù)/(x)在|)|上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)的圖象向右平移。(。>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)的圖象關(guān)于x=￡對(duì)

稱，則。的最小值是?

D.若方程/(x)=a在上有2個(gè)不同實(shí)根占，%2,則歸-司的最大值為

兀

T

【答案】ACD

【解析】

【分析】由條件可得/|JJ=±i,可得e=-2從而得出“X)的解析式，選項(xiàng)A先

得出/[+自]的表達(dá)式，可判斷；選項(xiàng)B求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷；選項(xiàng)C

根據(jù)圖象平移變換得出解析式，可得答案；選項(xiàng)D作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象可判

斷.

【詳解】根據(jù)條件可得/(2)=3sin[U+e|=±3,所以:+夕=%萬(wàn)+',%€2

LI?TC、rr兀7TLL..兀

則(p—kjv----、keZ、由---<(p<一,所以夕=---

6226

所以/(x)=3sin2x-)

選項(xiàng)A.f=3sin2x為奇函數(shù)，故A正確.

TTTT54

選項(xiàng)B.由2Z乃d——<2x----<2k7V-\-----，keZ

262

2k7i+<2x<2k7i+—，keZ

k7r-\——<x<k7r-\----,keZ

當(dāng)A=0時(shí)，^<x<^,所以函數(shù)/(x)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B不正確.

36L32_

選項(xiàng)C.函數(shù)/(X)的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

y=3sin2(x-a)一￡=3sin(2x-2a-/]

根據(jù)條件可得當(dāng)彳=看時(shí)，3sin^j-2a-^=3sin^-2^=±3

TT7T17F

所以---2。=&乃+一，左￡2,則。=——k冗-----,keZ

6226

TT

由。>0,則當(dāng)左=一1時(shí)，a有的最小值是故C正確.

選項(xiàng)D.作出/(x)=3sin[2x-f的圖象，如圖

當(dāng)xe時(shí)，由/(x)=3,可得x=f

63」3

由/j/]=3sin/=；,當(dāng)xQ,闈時(shí)，由=可得尤=彳

62\_63J22

3712乃

當(dāng)24a<3時(shí)，方程/(x)=。在—上有2個(gè)不同實(shí)根占，X2,則為+

2乃

T

2萬(wàn))c2〃7t7t

設(shè)須〈無(wú)2,則可一人|=萬(wàn)一XI2%--—,”—，—

~~)62

如圖當(dāng)a,時(shí)，王，々分別為，、時(shí)，|石一到最大，最大值為?，故D正確.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)y=Asin(&x+0)的圖像性質(zhì)，考查三角函

數(shù)的圖象變換，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求出。的值，根據(jù)三角

2乃n7i

函數(shù)的對(duì)稱性得到-々|=XX]G一,一,屬于中檔題.

7，62

12.已知函數(shù)/(X)=2sin(<yx+^|(ty>0)且對(duì)于VXGR都有

，卜一Z卜一不習(xí)成立.現(xiàn)將函數(shù)/(x)=2sin"+。勺圖象向右平移？

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)

g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)■-j+gx+?)=0B.函數(shù)g(x)相鄰的對(duì)稱軸距離為萬(wàn)

C.函數(shù)g(x+.471

是偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

o3_

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

先利用已知條件求出/(%)的周期7=萬(wàn)，即可得。=2,再利三角函數(shù)圖象的平移伸

縮變換得g(x)的解析式，在逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)閷?duì)于VxeR都有小一小一丁^成立

所以"一/l)/、

fx+—

I2)/(X+7T)'

/(x)=---------：-----=萬(wàn))

所以''['"對(duì)于VxeR都成立，

“x+乃)

可得/(X)的周期7=1,所以。=半=2,

所以/(%)=2sin(2x+高，

將函數(shù)/(x)=2sin[2x+"的圖象向右平移e個(gè)單位長(zhǎng)度，可得

y=2sin2^x--J+—=2sin12x-.再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可

得g(x)=2sin(x一方)，

對(duì)于選項(xiàng)A:

(7C\(乃乃看)+2$皿口+看一2)=2sin(-x)+2sinx=0

2x+￡xH——2sin---x—

16)6)16

故選項(xiàng)A正確；

2〃T

對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)g(x)周期為丁=丁-=2%,所以相鄰的對(duì)稱軸距離為三=%，故

選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：=2sin(x+2(一S］=2sin［x+|^=2cosx是偶函數(shù)，故

選項(xiàng)C正確；

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間［E，9］上單調(diào)

對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)工KxwX,0<x--

63()6L63_

遞增，故選項(xiàng)D正確，

故選：ABCD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由‘(“一吟—1

4j/(x+%)恒成立得出

/(x)=/(x+%)可得出的值，求出/(X)的解析式.

三、填空題

…八isin220+cos450sin230

13.化間：-----；---------------=_________.

cos22-sin45sin23

【答案】1

【解析】

［分析］化簡(jiǎn)得原式為si”累一j：?+cos：：sin；；。,

再進(jìn)一步化簡(jiǎn)即得解.

cos(45-23)-sin45sin23

sin(45°-23°)+cos45°sin23

【詳解】原式=

cos(45°-23°)-sin45°sin23

sin450cos230

=-------；---------=11.

cos45cos23

故答案為：1

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等變換常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角

變名變式）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.

14.下列判斷正確的是（將你認(rèn)為所有正確的情況的代號(hào)填入橫線上）.

1_1_t為nDv

①函數(shù)y=二f的最小正周期為兀；

1-tanlx

②若函數(shù)/（x）=|lgx|,且/⑷=/?,則曲=1；

③若tan2a=3tan2,+2,則3sin2a-sin2'=2；

④若函數(shù)y=（2x+l）~+sinx的最大值為加,最小值為N,則/+N=2.

4X2+1

【答案】③④

【解析】

【分析】

①，化簡(jiǎn)可得）^=1211（2%+?）即可求出；②由a力可能相等可判斷；③利用同角

三角函數(shù)關(guān)系可化簡(jiǎn)求出；④化簡(jiǎn)可得y=l+學(xué)華，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得.

4/+1

7C八

I?tan—+tan2x/、

【詳解】對(duì)①，），=,an74-----------=tan2x+1,則最小正周期為g,

1-tan2x1?-.ta乃n-tan°2x''2

4

故①錯(cuò)誤；

對(duì)②，若/（a）=/（b）,則。功可能相等，故②錯(cuò)誤；

對(duì)③，若tan2a=3tan2￡+2,則2f=匈上+2,即

cos-acos（3

sin2cos20=3cos2asin?/?+2cos?acos2p,即

sin2crcos20+cos2(2cos2(5=3cos2?sin2/7+3cos2c^cos2/?,即

cos20=3cos2a,即3sin2tz-sin2[3=2,故③正確；

2

對(duì)④，(2x+l)+sinx=i+4x+Sinx)令8^卜如里絲，則

4x2+14A：2+14x+1

g(—x)=g(x)，故g(x)是奇函數(shù)，，g(x)1rax+8(%需=0,

.?.〃+N=1+g(x)a+1+g(%=2,故④正確.

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的周期，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查奇函數(shù)的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵是正確利用三角函數(shù)的關(guān)鍵進(jìn)行化簡(jiǎn).

15.關(guān)于/(x)=sinx-」一，有如下四個(gè)結(jié)論：

sinx

①/(X)是奇函數(shù).

②/(X)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

③x='是/(x)的一條對(duì)稱軸.

④/(X)有最大值和最小值.

其中說(shuō)法正確的序號(hào)是.

【答案】①③

【解析】

【分析】

借助于y=sinx的性質(zhì)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，一一驗(yàn)證.

【詳解】f(x)=sinx-」一的定義域{%定?版■，左eZ}

sinx

對(duì)于①：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/(-x)=sin(-x)--7-^—=-|sinx+^-|=-/(%),即/(x)是奇函數(shù)，故①正

sin(-x)Isinxy

確；

f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤;

_/（—4-X）=sin—4-X------7-------7=cos%--------

而2（2）.（7T\cosX，

、7sin—+x

（2）

TTTT

所以/（5-幻=/（彳+刈，故③正確；

對(duì)于④：☆f=sinx,fe［-l,0）U（0,l］，貝（IW；G（Y）,+°O）,

無(wú)最小值，無(wú)最大值，故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】這是另一種形式的多項(xiàng)選擇，多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要

對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

16.若函數(shù)/（x）=sin"-%）（。〉0）取得最值的點(diǎn)到y(tǒng)軸的最近距離小于已，

（7兀

且“X）在［而為）單調(diào)遞增,則。的取值范圍為

【_答案.】?島65_

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得為了（幻的一個(gè)零點(diǎn)，且且卜上有且只有一個(gè)最

\4J45<66；

71(0

----+2&乃W——

,殳吟

值點(diǎn)，從而可得號(hào)<3<6,再由/（X）在11單調(diào)遞增，可得2---------J10

,

互而）生+2觀2照

1210

解不等式組即可求解.

【詳解】依題意為了。）的一個(gè)零點(diǎn)且等-葛=7,

所以在上有且只有一個(gè)最值點(diǎn),

可得工—2〈工〈工+工，化簡(jiǎn)得自<。<6,

464465

7萬(wàn)1\71M,71CD7T3(071

又xe,貝！6J9X——

10910

解得-5+2。人*+2以，丘Z,

所以

當(dāng)A=0時(shí)，可得——,又—<。<6,所以—<<y4—.

3553

故答案為：

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的

最值得1<0<6,以及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得-5+20人/〈|+20后，ksZ,

考查了分析、計(jì)算能力.

四、解答題

17.已知/(x)=2cosx(sinx-Gcosx)+8.

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期及單凋遞減區(qū)間；

77

(2)求函數(shù)〃x)在區(qū)間［-7，°］的值域.

2

57r1\TT

【答案】(1)最小正周期是乃，單凋遞減區(qū)間是k7v+—,k7r+—/eZ；(2)

[-2,73].

【解析】

【分析】先利用二倍角公式和輔助角法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為〃x)=2sin(2x-?｝再利

用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】f(x)=2cosx(sinx-y/icosx)+>/3,

=2sinxcosx-2>/3cos2x+C,

=sin2x-y/3cos2x,

=2sin^2x-yJ.