模擬電子技術(shù) 第二章理論習(xí)題參考答案_第1頁
模擬電子技術(shù) 第二章理論習(xí)題參考答案_第2頁
模擬電子技術(shù) 第二章理論習(xí)題參考答案_第3頁
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2/2第二章理論習(xí)題參考答案7.假設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布關(guān)于0對稱，U=1,&X>00,&其他，求證：|X|證明：設(shè)Y=|X|，只要證對于?y>0，有PP只證第一個式子，第二個類似。由于X的分布關(guān)于0對稱，故P而PY≤y,U=1=P8.設(shè)連續(xù)總體X的分布關(guān)于原點0對稱，X1,X2,?,Xn是來自X的簡單隨機樣本，令Ui=1,&Xi證明：只要證P其中d是隨機變量i=1nU設(shè){1,2,?,n}的所有全排列為{(rP由第7題的結(jié)論知，Ri與Ui獨立，故i=1nriPr最終有P9.對于Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統(tǒng)計量T+E（提示：利用第8題結(jié)論）證明：不妨設(shè)總體的對稱中心為原點，如果不是原點可以平移。此時T+=i=1nUiRi，由第E由于各Ui只與相應(yīng)的Xi有關(guān)系，故各UiVar10.對于Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統(tǒng)計量T+，當零假設(shè)成立時，證明T+的漸近正態(tài)性。（提示：基于第8、9題的結(jié)論，利用李雅普諾夫引理（李雅普諾夫中心極限定理）：設(shè)隨機變量X1,X2,?,Xn,?相互獨立，且它們具有數(shù)學(xué)期望和方差，EXklim其中Φx為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)證明：只要對T+驗證李雅普諾夫中心極限定理的條件，由于T+與i=1niUi同分布，故令Xk=kUk,k=1,2,?，則各Xk相互獨立，EXk

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