1.1等腰三角形第一課時(shí)三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧全等三角形的判定和性質(zhì);2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其推論，能運(yùn)用其解決基本的幾何問(wèn)題.(重點(diǎn))在八上的“平行線的證明”這一章中，我們學(xué)了哪8條基本事實(shí)？1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.問(wèn)題：你能運(yùn)用基本事實(shí)及已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理證明上面的推論嗎？弄清楚證明一個(gè)命題的一般步驟是解題的關(guān)鍵證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知和求證；(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.全等三角形的判定和性質(zhì)一已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∴∠C=∠F（等量代換）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.FEDCBA兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等總結(jié)歸納全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.問(wèn)題1：你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).問(wèn)題2：你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等腰三角形的性質(zhì)及其推論二等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.如何證明兩個(gè)角相等呢？可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證回憶：在七下學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，我們利用折疊的方法說(shuō)明了等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且兩個(gè)底角相等，如下圖，實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等的三角形.由此，你得到了什么解題的啟發(fā)？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中想一想：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

總結(jié)歸納推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析分析：（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）設(shè)∠A=x°,請(qǐng)把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來(lái).∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180