空間兩直線的位置關(guān)系

------平行直線平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，那么空間兩直線的位置關(guān)系有哪些呢？請(qǐng)觀察下圖ABCDA1B1C1D1空間兩條直線除了相交和平行以外，還有第三種位置關(guān)系例如：直線A1B1與BC,A1B1與CC1等既不相交又不平行，即不在任何一個(gè)平面內(nèi)異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線根據(jù)定義指出圖中四組異面直線空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線平行直線異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)在同一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)有且只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有平行直線問(wèn)題：在平面幾何中，同一個(gè)平面內(nèi)的直線a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c。這個(gè)性質(zhì)在空間中是否成立呢？觀察下列圖形o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1在左圖中AA1//BB1,CC1//BB1，觀察得AA1//CC1右圖中AA1//OO1,BB1//OO1,觀察得AA1//BB1這表明，空間的三條直線也具有這樣的性質(zhì)公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行符號(hào)表示思考：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？答案：有且只有一條證明連結(jié)AC.在△ABC中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，又所以四邊形AA1C1C是平行四邊形從而EF//A1C1例1：如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，求證：EF//A1C1D1ABCDA1B1C1EF定理

如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等A1AC1B1CB已知：

BAC和B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1并且方向相同

求證：

BAC=B1A1C1分析：為證明

BAC=B1A1C1我們構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，使BAC與B1A1C1是它們的對(duì)應(yīng)角CE1D1ED證明分別在BAC和B1A1C1的兩邊上截取AD=A1D1,AE=A1E1連結(jié)AA1,DD1,EE1,DE,D1E1A1AB1BC1A1AB1E1D1CEDB思考：如果BAC和的邊AB//A1B1

，AC//A1C1，且AB,A1B1方向相同，而邊AC,A1C1方向相反，那么BAC和B1A1C1

之間有何關(guān)系？為什么？B1A1C1C1A1B1C1ABCD1例2如圖,已知E,E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1

的棱AD,A1D1的中點(diǎn)，求證：C1E1B1=CEBABCDA1B1C1D1E1E分析：設(shè)法證明E1C1//ECE1B1//EB∵E1,E分別是A1D1,AD的中點(diǎn)∴A1E1AE證明：連結(jié)E1E∴A1AE1E又∵A1AB1B∴E1EB1B故四邊形A1E1EA是平行四邊形故四邊形EE1B1B是平行四邊形ABCDA1B1C1D1E1E∴E1B1//EB,同理E1C1//EC又∵∠C1E1B1與兩邊的方向相同，∴∠